23.2

解直角三角形及其應用第3課時方向角問題學習目標1.正確理解方向角的概念；（重點）2.能運用解直角三角形知識解決方向角的問題.

(難點)新課導入

如圖，一艘輪船從A點出發，航行路線為AC、CB，你知道如何準確描述此過程輪船航行的方向嗎？觀察與思考新課講授引例如圖，一船以20nmile/h的中速度向東航行，在A處測得燈塔C在北偏東60°方向上，繼續航行1h到達B處，再測得燈塔C在北偏東30°方向上.已知燈塔C四周10nmile內有暗礁，問這船繼續向東航行，是否安全？ACB60°與方向角有關的實際問題D【分析】這船繼續向東航行是否安全，取決于燈塔C到AB航線的距離是否大于10nmile.北東新課講授解：過點C作CD⊥AB,設CD=x,則在Rt△ACD中，在Rt△BCD中，解得所以，這船繼續向東航行是安全的.ACBD30°60°北東由AB=AD-CD,得

新課講授如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠（精確到0.01海里）？65°34°PBCA試一試新課講授解：如圖，在Rt△APC中，

≈80×0.91=72.8在Rt△BPC中，∠B＝34°當海輪到達位于燈塔P的南偏東34°方向時，它距離燈塔P大約130.23海里．65°34°PBCA

新課講授利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是：（1）將實際問題抽象為數學問題（畫出平面圖形，轉化為解直角三角形的問題）；（2）根據條件的特點，適當選用銳角三角形函數等去解直角三角形；（3）得到數學問題的答案；（4）得到實際問題的答案．方法歸納新課講授例1一條東西走向的高速公路上有兩個加油站A，B，在A的北偏東45°方向還有一個加油站C，C到高速公路的最短距離是30km，B，C間的距離是60km，想要經過C修一條筆直的公路與高速公路相交，使兩路交叉口P到B，C的距離相等，請求出交叉口P到加油站A的距離(結果保留根號)．分析：此題針對點P的位置分兩種情況討論，即點P可能在線段AB上，也可能在BA的延長線上．典例精析新課講授解：分兩種情況：(1)如圖①，在Rt△BDC中，CD＝30km，BC＝60km，∴∠B＝30°.∵PB＝PC，∴∠BCP＝∠B＝30°.∴在Rt△CDP中，∠CPD＝∠B＋∠BCP＝60°.在Rt△ADC中，∵∠A＝45°，∴AD＝DC＝30km.

新課講授

新課講授求一般三角形的邊長或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．方法總結新課講授例2如圖，一架飛機從A地飛往B地，兩地相距600km.飛行員為了避開某一區域的雷雨云層，從機場起飛以后，就沿與原來的飛行方向成30°角的方向飛行，飛行到中途，再沿與原來的飛行方向成45°角的方向繼續飛行直到終點．這樣飛機的飛行路程比原來的路程600km遠了多少？解：過點C作CD⊥AB于點D，∵AD＋BD＝AB，

新課講授

747－600＝147(km)．答：飛機的飛行路程比原來的路程600km遠了147km.【方法總結】求一般三角形的邊長或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．當堂練習1.海中有一個小島A，它的周圍8海里內有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達D點，這時測得小島A在北偏東30°方向上，如果漁船不改變航線繼續向東航行，有沒有觸礁的危險？BAD30°60°當堂練習解：由點A作BD的垂線,交BD的延長線于點F，垂足為F，∠AFD=90°.由題意圖示可知∠DAF=30°設DF=x,AD=2x則在Rt△ADF中，根據勾股定理在Rt△ABF中，解得x=6因而10.4>8，所以沒有觸礁危險.BADF30°60°

當堂練習2.

某海濱浴場東西走向的海岸線可近似看作直線l(如圖)．救生員甲在A處的瞭望臺上觀察海面情況，發現其正北方向的B處有人發出求救信號．他立即沿AB方向徑直前往救援，同時通知正在海岸線上巡邏的救生員乙．乙馬上從C處入海，徑直向B處游去．甲在乙入海10秒后趕到海岸線上的D處，再向B處游去．若CD＝40米，B在C的北偏東35°方向，甲、乙的游泳速度都是2米/秒，則誰先到達B處？請說明理由(參考數據：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43).當堂練習分析：

在Rt△CDB中，利用三角函數即可求得BC，BD的長，則可求得甲、乙所用的時間，比較二者之間的大小即可．當堂練習

課堂小結方向角：指北方向或指南方向與目標方向線所成的小于90°的水平角，叫方向角.