2020年廣東省中考二輪復(fù)習(xí)：《圓的綜合》同步壓軸練習(xí)題(分析版)2020年廣東省中考二輪復(fù)習(xí)：《圓的綜合》同步壓軸練習(xí)題(分析版)48/48薁PAGE48薅螆羅螀薀莃蝕螄羆羇莃莂蚃羂螀蚄莇膈肅薀莂薁螀薄螈蒀薃袈膁蒞袀蒄腿莇芅蒁膄羄羀莄芆蚈羆蠆羃薃肀莄蚆衿蒄芁螁膂膀芄肇袆膆蕿蒀螁芀膄蒈肇蚄肁薃蚄荿肅蚅羋莆荿節(jié)芃荿羅肆葿螄羈肁袂葿裊蕆蒆蒆腿肄蒂蕿裊袈蚈羄螂袃肁蠆螅艿罿蚅肀蟻襖蝿蚅蒞袆膃薂莀蒃衿薅螆膇裊袀蒃肂罿蒅膇莈芃莂節(jié)蟻羈莆薈蕿肅蝕羈薄肈芆罿薆蒃羈肄膃膈芆肆螇膅薀螃螃羋膆薇聿袇蝿薂莂莈肆羈羆莄莁莀羈蒈羆莈芇肆蠆莃螄薈袆蒅蒈薄膁膂莃薈螆袆蠆芆葿袁羂羂蚇芇蚆蚄羈羄薁肁膅蚈蒞蒆袇蚃羃膁肅聿蚇襖莀蒂薂膁羅膆袈薆蚈芁膁芁裊薇裊肅膀芄螀莁薁羇肆螅蒈肂荿蒁蒁莈芇芃肀袁節(jié)薁莂薅芄羅羋薀袁蝕節(jié)羆蒅莃袀蚃蒀螀膂莇螇肅膈莂肀螀膂螈羈薃蕆膁羃袀肂腿羅芅罿膄蒂羀羂芆膆羆芇羃肁肀袂蚆莇蒄蝿螁蝕膀螂肇莄膆肇蒀艿芀蚃蒈薅蚄蠆薃膂荿薃蚅螆莆袇節(jié)螁荿薃肆肈螄葿肁莁葿蒃蕆羅蒆螈肄羀蕿莃袈芆羄芀袃蕿蠆芃艿蕆蚅薈蟻蒂蝿膃蒞蒄膃肀莀肁衿肅螆蚅裊莈蒃蝕罿羄膇袆芃羀節(jié)艿羈羄薈膇肅羋羈肂肈襖罿肄蒃蒆肄螞膈螄肆莆膅聿螃芁羋蚄薇薇袇莇薂袀莈薄羈薄莄衿莀葿蒈蒄莈螅肆膇莃莂薈莄蒅羆薄蠆膂羈薈蒞袆芇芆羇袁薀羂芅芇膄蚄蕿羄腿肁膅蚈蒞蒆袇蚃羃膁肅聿蚇襖莀蒂薂膁羅膆袈薆蚈芁膁芁裊薇裊肅膀芄螀莁薁羇肆螅蒈肂荿蒁蒁莈芇芃肀袁節(jié)薁莂薅芄羅羋薀袁蝕節(jié)羆蒅莃袀蚃蒀螀膂莇螇肅膈莂肀螀膂螈羈薃蕆膁羃袀肂腿羅芅罿膄蒂羀羂芆膆羆芇羃肁肀袂蚆莇蒄蝿螁蝕膀螂肇莄膆肇蒀艿芀蚃蒈薅蚄蠆薃膂荿薃蚅螆莆袇節(jié)螁荿薃肆肈螄葿肁莁葿蒃蕆羅蒆螈肄羀蕿莃袈芆羄芀袃蕿蠆芃艿蕆蚅薈蟻蒂蝿膃蒞蒄膃肀莀肁衿肅螆蚅裊莈蒃蝕罿羄膇袆芃羀節(jié)艿羈羄薈膇肅羋羈肂肈襖罿肄蒃蒆肄螞膈螄肆莆膅聿螃芁羋蚄薇薇袇莇薂袀莈薄羈薄莄衿莀葿蒈蒄莈螅肆膇莃莂薈莄蒅羆薄蠆膂羈薈蒞袆芇芆羇袁薀羂芅芇膄蚄蕿羄腿肁膅蚈蒞蒆袇蚃羃膁肅聿蚇襖莀蒂薂膁羅膆袈薆蚈芁膁芁裊薇裊肅膀芄螀莁薁羇肆螅蒈肂荿蒁蒁莈芇芃肀袁節(jié)薁莂薅芄羅羋薀袁蝕節(jié)羆蒅莃袀蚃蒀螀膂莇螇肅膈莂肀螀膂螈羈薃蕆膁羃袀肂腿羅芅罿膄蒂羀羂芆膆羆芇羃肁肀袂蚆莇蒄蝿螁蝕膀螂肇莄膆肇蒀艿芀蚃蒈薅蚄蠆薃膂荿薃蚅螆莆袇節(jié)螁荿薃肆肈螄葿肁莁葿蒃蕆羅蒆螈肄羀蕿莃袈芆羄芀袃蕿蠆芃艿蕆蚅薈蟻蒂蝿膃蒞蒄膃肀莀肁衿肅螆蚅裊莈蒃蝕罿羄膇袆芃羀節(jié)艿羈羄薈蚆肅螆羈蟻肈莂罿蚃蒃肅肄芀膈節(jié)肆襖膅薇螃蝿羋膂薇肅袇裊薂莈莈肂羈肂莄莇莀羇蒈肂莈芃肆蚅莃袀薈羃蒅薄薄芇膂葿薈袃袆螅芆薅袁肈羂螃芇螞蚄肇羄蚈肁蚃蚈羄蒆莆蚃薁薃薃薁膅莆袈羄膀蚃蒃蚈莆肇膆螞蝿螃蒃肈莃薅螈螅莈袃聿葿薄芇羆薄羇羃羀袀裊蚅薈芃螀肂袀羇螂莇袆肂荿肂袀莈肅裊莈肅罿膂螀蝿芅薇蚇襖薈節(jié)蝕芀蒆肅羅蚃蒁莂薀蟻蒃螆蕆蚆肀蒂蒀螇蚄蒈螅蒄蠆薂莀膈羅羆莇膃羋螞芁蕿袂蚈薅羂袇蟻芁羀肅肆膇羅蝕螁膁肇蒞螈蒅螄芀袁肁蒈薆芆羈薃衿羈羈衿薃羈芆薆蒈肁袁芀螄蒅螈蒞肇膁螁蝕羅膇肆肅羀芁蟻袇羂薅蚈袂蕿芁螞羋膃莇羆羅膈莀薂蠆蒄螅蒈蚄螇蒀蒂肀蚆蕆螆蒃蟻薀莂蒁蚃羅肅蒆芀蝕節(jié)薈襖蚇薇芅蝿螀膂罿肅莈裊肅莈袀肂荿肂袆莇螂羇袀肂螀芃薈蚅裊袀羀羃羇薄羆芇薄葿聿袃莈螅螈薅莃肈蒃螃蝿螞膆肇莆蚈蒃蚃膀羄袈莆膅薁薃2020年廣東省中考二輪復(fù)習(xí)：《圓的綜合》同步壓軸練習(xí)題(分析版)二輪復(fù)習(xí)：《圓的綜合》同步壓軸練習(xí)

1．【定義】滿足必然條件的點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線稱(chēng)為這個(gè)點(diǎn)的軌跡．

【命題】已知平面上兩個(gè)定點(diǎn)A，B，則所有滿足＝k（k＞0且k≠1）的點(diǎn)P的軌跡是

一個(gè)圓．

【證明】如圖①，要使需＝k，必然在直線AB上存在一點(diǎn)O，使△OPB∽△OAP，這時(shí)

2＝k，且OP＝OB×OA，設(shè)AB＝p，OB＝a，則OP＝ka．

請(qǐng)你完成余下的證明．

【應(yīng)用】在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c，c＝2，b＝2a，求三角形

ABC面積的最大值．

【拓展】如圖②，⊙O是正方形ABCD的內(nèi)切圓，AB＝4，點(diǎn)P是⊙O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求AP+DP

的最小值．2．如圖，△放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，0），點(diǎn)（﹣3，0），點(diǎn)（0，4），ABCBCAP是射線上的動(dòng)點(diǎn)，連接CP并延長(zhǎng)交射線AB于點(diǎn)，連接，△的外接圓⊙MAODPBPBD交射線AO于另一點(diǎn)E，作EF⊥AE交⊙M于點(diǎn)F，連接PF，BE．設(shè)P（0，t）（t≠﹣4），

PF＝d．

1）求證：∠APD＝∠EPB；

2）求證：△EBP∽△EAB；

3）①求d關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

②在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直接寫(xiě)出⊙M面積的最小值．

3．如圖，在ABC中，已知AB＝BC＝10，AC＝4，AD為邊BC上的高線，P為邊AD上一點(diǎn)，連接BP，E為線段BP上一點(diǎn)，過(guò)D、P、E三點(diǎn)的圓交邊BC于F，連接EF．（1）求AD的長(zhǎng)；（2）求證：△∽△；BEFBDP（3）連接，若＝3，當(dāng)△為等腰三角形時(shí)，求BF的長(zhǎng)；DEDPDEP（4）把△沿著直線翻折獲取△，若落在邊上，且∥，記△、△DEPDPDGPGACDGBPAPGPDG、△GDC的面積分別為S1、S2、S3，則S1：S2：S3的值為．

4．如圖，四邊形ABCD為菱形，以AD為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)F，連接DB交⊙O于點(diǎn)H，E

是BC上的一點(diǎn)，且BE＝BF，連接DE．（1）求證：△DAF≌△DCE．

（2）求證：DE是⊙O的切線．

（3）若BF＝2，DH＝，求四邊形ABCD的面積．

5．如圖，已知AB＝10，以AB為直徑作半圓O，半徑OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)獲取OC，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)B重合時(shí)停止．連接BC并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使得CD＝BC，過(guò)點(diǎn)D作

DE⊥AB于點(diǎn)E，連接AD，AC．

（1）AD＝；

2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)O重合時(shí)，判斷△ABD的形狀，并說(shuō)明原由；

3）如圖2，當(dāng)OE＝1時(shí)，求BC的長(zhǎng)；

4）如圖3，若點(diǎn)P是線段AD上一點(diǎn)，連接PC，當(dāng)PC與半圓O相切時(shí)，直接寫(xiě)出直線

PC與AD的地址關(guān)系．

6．如圖，已知AB為⊙O的直徑，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中點(diǎn)，AD＝2BD，ED與

AB的延長(zhǎng)線訂交于點(diǎn)F，連接AD．

1）求證：DE為⊙O的切線．

2）求證：△FDB∽△FAD；

3）若BF＝2，求⊙O的半徑．

7．如圖已知：MN為⊙O的直徑，點(diǎn)E為弧MC上一點(diǎn)，連接EN交CH于點(diǎn)F，CH是⊙O的一

條弦，CH⊥MN于點(diǎn)K．

1）如圖1，連接OE，求證：∠EON＝2∠EFC；

2）如圖2，連接OC，OC與NE交于點(diǎn)G，若MP∥EN，MP＝2HK，求證：FH＝FE；

3）如圖3，在（2）的條件下，連接EH交OC與ON于點(diǎn)R，T，連接PH，若RT：RE＝1：

5，PH＝2，求OR的長(zhǎng)．

8．如圖，C是上的必然點(diǎn)，D是弦上的必然點(diǎn)，P是弦上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，將ABCBDP線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°獲取線段′，射線′與交于點(diǎn)．已知＝6，PDPPDPDQBCcm設(shè)P，C兩點(diǎn)間的距離為xcm，P，D兩點(diǎn)間的距離為y1cm，P，Q兩點(diǎn)間的距離為y2cm．

小石依照學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)y1，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探

究，下面是小石的研究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完滿：

（1）依照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，分別獲取了y1，y2與x的幾組對(duì)

應(yīng)值：x/cm0123456y1/cmy2/cm（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y1），

（x，y2），并畫(huà)出函數(shù)y1，y2的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：連接DQ，當(dāng)△DPQ為等腰三角形時(shí)，PC的長(zhǎng)度約為

cm．（結(jié)果保留一位小數(shù)）

9．已知：為⊙的直徑，點(diǎn)，D在⊙O上，＝，連接，．ABOCADOC

1）如圖1，求證：AD∥OC；

2）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，求證：AD＝2OE；

3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)F在OC上，且OF＝BE，連接DF并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作CH⊥AD于點(diǎn)H，連接CH，若∠CFG＝135°，CE＝3，求CH的長(zhǎng)．

10．如圖，A，B，C，D四點(diǎn)都在OO上，弧AC＝弧BC，連接AB，CD、AD，∠ADC＝45°．

1）如圖1，AB是⊙O的直徑；

2）如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，點(diǎn)F在弧AC上，連接BF交CD于點(diǎn)G，∠FGC＝2

BAD，求證：BA均分∠FBE；

（3）如圖3，在（2）的條件下，與⊙O相切于點(diǎn)，交EB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，MNMNAM若2∠+∠＝135°，＝，＝26，求線段的長(zhǎng)．MADFBAMNABENCD

11．如圖1，AB為半圓O的直徑，半徑OP⊥AB，過(guò)劣弧AP上一點(diǎn)D作DC⊥AB于點(diǎn)C．連接

DB，交OP于點(diǎn)E，∠DBA＝°．

（1）若OC＝2，則AC的長(zhǎng)為；

2）試寫(xiě)出AC與PE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明原由；

3）連接AD并延長(zhǎng)，交OP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，設(shè)DC＝x，GP＝y(tǒng)，央求出x與y之間的等量關(guān)系式．（請(qǐng)先補(bǔ)全圖形，再解答）．

12．在等邊△ABC中，點(diǎn)O在邊BC上，以O(shè)C為半徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB

于點(diǎn)E．

1）如圖1，求證：DE為⊙O的切線．

2）如圖2，連接AO交DE于點(diǎn)F．若F為DE中點(diǎn)，求tan∠CAO的值．

13．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝CD．

1）求證：AD∥BC；

2）若AD＝BC，求證：四邊形ABCD為矩形；

3）在（2）的條件下，設(shè)⊙O半徑為R，點(diǎn)E為AD弧上一點(diǎn)，連接BE交AD于G，EF

切⊙O于E交CD延長(zhǎng)線于F，EF＝R，DF＝13，BG＝28，求線段BC的長(zhǎng)度．

14．已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，且∠PAB＝45°．

（1）如圖1，求∠ACB的度數(shù)；（2）如圖

2，AD是⊙O的直徑，

AD交

BC于點(diǎn)

E，連接CD，求證：

AC+CD＝

BC；

（3）如圖

3，在（2）的條件下，當(dāng)

BC＝4

CD時(shí)，點(diǎn)F，G分別在

AP，AB上，連接

BF，

FG，∠BFG＝∠P，且

BF＝FG，若

AE＝15，求

FG的長(zhǎng)．

參照答案

1．解：【證明】∴k2a2＝a（a+p），

∵p．k是常數(shù)，

∴a是常數(shù)，

∴點(diǎn)O的地址確定，且OP為ka（常量），

∴點(diǎn)P的軌跡是圓；

【運(yùn)用】運(yùn)用（1）的結(jié)論，由于p＝2，k＝2，

∴＝，

∴圓的半徑為，

∴當(dāng)OC⊥AB時(shí)．OABC面積最大，最大值為；

【拓展】如圖，連OA，OP，OD，在OD上取一點(diǎn)E，使OE＝，連PE，AE．

22∵OP＝2＝4，OE?OD＝＝4，

2∴OP＝OE?OD，

∠POE＝∠DOP，

∴△POE∽△DOP，

∴，

∴PE＝PD，

AP+PD＝AP+PE≤AE，

AE＝＝，

即AP+DP的最小值為．

2．解：（1）證明：由題意，AO是BC的垂直均分線．

PC＝PB，

∴∠CPO＝∠BPO，

∵∠APD＝∠CPO，

∴∠APD＝∠EPB；

2）證明：∵∠ADP+∠PDB＝180°，∠PEB+∠PDB＝180°，∴∠ADP＝∠PEB，

∵APD＝∠EPB，∴∠EBP＝∠EAB．∵∠PEB＝∠BEA，∴△EBP∽△EAB；

3）①設(shè)點(diǎn)E（0，y），

∵△EBP∽△EAB；

∴，

2即EB＝EP?EA．

y2+9＝（t﹣y）（4﹣y），

y＝

PE＝t﹣y＝

∵∠F＝∠EBP＝∠EAB，

sin∠F＝，

EF⊥AE，

PF是OM的直徑，

PF＝PE．

d＝；

②∵d＝＝[（t+4）+﹣8]＝[（﹣）2+2]≥當(dāng)＝，即t＝1時(shí)，OM的直徑d最小，∴在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，面積的最小值為π×2＝．OM3．解：（1）設(shè)CD＝x，則BD＝10﹣x，

22222在Rt△ABD和Rt△ACD中，AD＝AB﹣BD＝AC﹣CD，

依題意得：，

解得x＝6，

∴AD＝＝8．

2）∵四邊形BFEP是圓內(nèi)接四邊形，∴∠EFB＝∠DPB，

又∵∠FBE＝∠PDB，

∴△BEF∽△BDP．

3）由（1）得BD＝6，

∵PD＝3，∴BP＝＝，∴cos∠PBD＝，當(dāng)△DEP為等腰三角形時(shí)，有三種情況：Ⅰ．當(dāng)PE＝DP＝3時(shí)，BE＝BP﹣EP＝，∴＝＝＝．BFⅡ．當(dāng)DE＝PE時(shí)，E是BP中點(diǎn)，BE＝，∴BF＝＝＝，Ⅲ．當(dāng)＝＝3時(shí)，＝2×cos∠＝＝，DPDEPEPDBPD∴BE＝3，∴BF＝＝＝，若DP＝3，當(dāng)△DEP為等腰三角形時(shí)，BF的長(zhǎng)為、、．

（4）連接EG交PD于M點(diǎn)，

DG∥BP

∴∠EPD＝∠EDF＝∠PDG，

PG＝DG，

EP＝PG，ED＝DG，

∴四邊形PEDG是菱形，

∴EM＝MG，PM＝DM，EG⊥AD，

又∵BD⊥AD，

∴EG∥BC，

∴EM＝，

∴，

∴AM＝6，

∴DM＝PM＝2，

∴PD＝4，AP＝4，

∴S△＝＝×4×3＝6，APG

S△PDG＝＝×4×3＝6，

＝＝＝4．S△GDC∴S1：S2：S3＝6：6：2＝3：3：2．

4．（1）證明：如圖，連接DF，

∵四邊形ABCD為菱形，

AB＝BC＝CD＝DA，AD∥BC，∠DAB＝∠C，∵BF＝BE，

AB﹣BF＝BC﹣BE，

即AF＝CE，

∴△DAF≌△DCE（SAS）；

2）由（1）知，△DAF≌△DCE，則∠DFA＝∠DEC．∵AD是⊙O的直徑，

∴∠DFA＝90°，∴∠DEC＝90°

∵AD∥BC，

∴∠ADE＝∠DEC＝90°，∴OD⊥DE，

∵OD是⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線；

2）解：如圖，連接AH，

AD是⊙O的直徑，∴∠AHD＝∠DFA＝90°，

∴∠DFB＝90°，

AD＝AB，DH＝，∴DB＝2DH＝2，

在Rt△ADF和Rt△BDF中，

222222∵DF＝AD﹣AF，DF＝BD﹣BF，2222∴AD﹣AF＝DB﹣BF，2222∴AD﹣（AD﹣BF）＝DB﹣BF，∴AD2﹣（AD﹣2）2＝（2）2﹣22，AD＝5．

∴AH＝＝＝2

∴S＝2S＝2×?AH＝BD?AH＝2×2＝20．即四邊形ABCD的面積是20．四邊形ABCD△ABD

5．解：（1）∵AB是圓O的直徑，

AC⊥BC．

又∵BC＝CD，

AD＝AB＝10．

故答案是：10；

2）△ABD是等邊三角形，原由以下：如圖1，

∵點(diǎn)E與點(diǎn)O重合，

AE＝BE，∵DE⊥AB，

AD＝BD，∵AD＝AB，

AD＝AB＝DB，

∴△ABD是等邊三角形；

（3）如圖2，

AB＝10，

∴AO＝BO＝5，

當(dāng)點(diǎn)E在AO上時(shí)，

則AE＝AO﹣OE＝4，BE＝BO+OE＝6，

AD＝10，DE⊥AO，

∴在Rt△ADE和Rt△BDE中，

由勾股定理得22222﹣4222，AD﹣AE＝BD﹣BE，即10＝BD﹣6解得＝2，BD∴BC＝BD＝；當(dāng)點(diǎn)E在OB上時(shí)，同理可得2222，10﹣6＝BD﹣4解得＝4，BDBC＝2，

綜上所述，的長(zhǎng)為或2；BC

（4）PC⊥AD．原由以下：

如圖3，連接OC．

∵點(diǎn)C是BD的中點(diǎn)，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，

OC是△ABD的中位線，

OC∥AD．

又∵PC與半圓O相切，

PC⊥OC，

PC⊥AD．

6．（1）證明：連接OD，以下列圖：

AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，

E是AC的中點(diǎn)，

EA＝ED，

∴∠EDA＝∠EAD，

OD＝OA，

∴∠ODA＝∠OAD，

∴∠EDO＝∠EAO，

AB⊥AC，

∴∠EAO＝90°，∴∠EDO＝90°，

OD為⊙O的半徑，∴DE為⊙O的切線；

（2）解：∵DE為⊙O的切線，

∴∠ODF＝∠FDB+∠ODB＝∠FAD+∠OBD＝90°，

OD＝OB，

∴∠ODB＝∠OBD，

∴∠FDB＝∠FAD，

又∵∠F為公共角，

∴△FDB∽△FAD；

（3）∵△FDB∽△FAD，

∴＝＝，且＝．

BF＝2．

∴＝＝．

DF＝4，AF＝8．

AB＝8﹣2＝6．

∴⊙O的半徑是3．

7．解：（1）如圖1，連接EM．

MN為圓O的直徑，∴∠MEN＝90°，

CH⊥MN于K，

∴∠MKF＝90°，

∴∠MEF+∠MKF＝180°，∴∠EFC＝∠EMO，

OE＝OM，

∴∠EON＝2∠EMO＝2∠EFC．

（2）如圖2，連接ME、EH、PN、EC、CN、HN．

∵M(jìn)N為圓O直徑，

∴∠MPN＝∠MEN＝90°，

MP∥EN，

∴∠PMN＝∠ENM，

∴△MPN≌△ENM（AAS），

MP＝EN，

MN⊥CH于K，

KH＝CK＝CH，HN＝CN

CH＝2KH，∠HEN＝∠CEN＝∠NHC，∵M(jìn)P＝2KH，

CH＝MP＝EN，

∴∠HEC＝∠NHE，

∴∠HEN＝∠EHC，

FH＝FE．

（3）如圖3，連接EM、PN、PE、CE、CN、HN、OH．

PM＝EN且MP∥EN，∠MPN＝90°，∴四邊形MENP是矩形，

∴PE為圓O直徑，∴∠PHE＝∠PNE＝90°

∵∠ENC＝∠EHC＝∠HEN＝∠HCN＝∠NHC＝∠CEN，∴CE＝CN，

OE＝ON，

OC垂直均分EN，

∴∠EOC＝∠NOC，

由角均分線比率定理可知：＝＝，

∴設(shè)OT＝x，則ON＝OM＝OP＝OC＝OE＝5x，

MT＝6x，TN＝4x，∵CE＝CN＝HN，∴∠EOR＝∠HOT，∵OH＝OE，

∴∠OEH＝∠OHE，

∴△OER≌△OHT（ASA），

OR＝OT＝x，TH＝RE，

設(shè)RT＝y(tǒng)，則ER＝HT＝5y，ET＝6y，

由訂交弦定理有：MT?TN＝ET?TH，

6x?4x＝6y?5y，

4x2＝5y2，

∴＝，∴y＝x，

∴EH＝ER+RT+TH＝11y＝x，

222在Rt△PHE中：PE＝PH+EH，∴100x2＝8+x2，

∴x2＝8，

∴x＝，

∴OR＝．

8．解：（1）觀察圖象發(fā)現(xiàn)規(guī)律可知：

表格數(shù)據(jù)為：；

2）以下列圖：

即為兩個(gè)函數(shù)y1，y2的圖象；

（3）觀察圖象可知：

兩個(gè)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為△

兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為和

故答案為：或．

DPQ為等腰三角形時(shí)，．

PC的長(zhǎng)度，

9．解：（1）如圖1，連接OD，

BC＝CD，

∴∠COD＝∠COB＝∠BOD，

∵∠DAB＝∠BOD，

∴∠DAB＝∠COB，

AD∥OC．

（2）如圖2，延長(zhǎng)CO交圓O于F，延長(zhǎng)CE交圓O于G，連接FG，BD，

則∠CGF＝∠BDA＝90°，

CE⊥AB于E，

CG＝2CE，∠OEC＝90°，∴∠COE+∠OCE＝90°，

∵∠COE＝∠DAB，∠DAB+∠DBA＝90°，∴∠OCE＝∠DBA，

AD＝FG

CO＝FO，

∴OE＝FG，

AD＝2OE．

（3）如圖3，延長(zhǎng)CO交圓O于P，連接BD交OC于N，作PM⊥AD于M，連接BC、BF．

則∠ADB＝90°，

AD∥OC，∴OC⊥BD，∴DN＝BN，

CE⊥AB于E，

∴∠OEC＝∠ONB＝90°，

OB＝OC，∠COE＝∠BON，∴△COE≌△BON（AAS），∴BN＝CE＝3，ON＝OE，

∴DN＝BN＝3，CN＝BE＝OF，

∵∠CFG＝135°，

∴∠DFC＝∠PFG＝45°，

∴FN＝DN＝3，DF＝DN＝3，

設(shè)BE＝x，則OC＝3+2x，OE＝3+x，

在Rt△OCE中：2+2＝2，所以（3+）2+9＝（3+2）2，解得x＝1，OECEOCxxCF＝4，OC＝OB＝5，AB＝CP＝10，PF＝6，∵FM⊥AD，

∴∠FMD＝∠FMH＝90°，∵OC∥AD，

∴∠MDF＝∠DFC＝45°，

MF＝DM＝DF＝3，

設(shè)CP交HG于R，

HG⊥AD，∴CP⊥HG，

∴∠GRF＝∠HRF＝90°，

∴RF＝RG，F(xiàn)G＝RF，HR＝MF＝3，又∵CF?PF＝DF?FG，

∴24＝6RF，∴RF＝4，

CR＝CF+RF＝8，

222在Rt△CHR中：CH＝HR+CR＝9+64＝73，

∴CH＝．

10．解（1）如圖1，連接BD．

∵＝，

∴∠BDC＝∠ADC＝45°，

∴∠ADB＝90°，

∴AB是圓O的直徑．

（2）如圖2，連接OG、OD、BD．

則OA＝OD＝OB，

∴∠OAD＝∠ODA，∠OBD＝∠ODB，

∴∠DOB＝∠OAD+∠ODA＝2∠BAD，

∵∠FGC＝2∠BAD，

∴∠DOB＝∠FGC＝∠BGD，

B、G、O、D四點(diǎn)共圓，∴∠ODE＝∠OBG，

∵BE⊥CD，∠BDC＝45°，∴∠EBD＝45°＝∠EDB，

∴∠OBE＝∠ODE＝∠OBG，

BA均分∠FBE．

（3）如圖3，連接AC、BC、CO、DO、EO、BD．

AC＝BC，

AC＝BC，

∵AB為直徑，

∴∠ACB＝90°，∠CAB＝∠CBA＝45°，CO⊥AB，

延長(zhǎng)CO交圓O于點(diǎn)K，則∠DOK＝∠OCD+∠ODC＝2∠ODC＝2∠OBE＝2∠FBA，連接DM、OM，則∠MOD＝2∠MAD，

∵2∠MAD+∠FBA＝135°，∴∠MOD+∠FBA＝135°，

2∠MOD+2∠FBA＝270°，

2∠MOD+∠DOK＝270°，

∵∠AOM+∠DOM+∠KOK＝270°，

∴∠AOM＝∠DOM，

AM＝DM，

連接MO并延長(zhǎng)交AD于H，則∠MHA＝∠MHD＝90°，AH＝DH，

設(shè)MH與BC交于點(diǎn)R，連接AR，則AR＝DR，∵∠ADC＝45°，

∴∠ARD＝∠ARC＝90°，△ADR是等腰直角三角形，∴∠BRH＝∠ARH＝45°

∵∠ACR+∠BCE＝∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACR＝∠CBE，

∴△ACR≌△CBE（AAS），∴CR＝BE＝ED，

作EQ⊥MN于Q，則∠EQN＝∠EQM＝90°，連接OE，則OE垂直均分BD，

∴OE∥AD∥MN，

∴四邊形OEQM是矩形，∴OM＝EQ，OE＝MQ，

延長(zhǎng)DB交MN于點(diǎn)P，∵∠PBN＝∠EBD＝45°，∴∠BNP＝45°，

∴△EQN是等腰直角三角形，

∴EQ＝QN＝EN＝13，

OA＝OB＝OC＝OD＝OM═13，AB＝2OA＝26，

BC＝OC＝26，

MN＝AB＝20，

OE＝MQ＝MN﹣QN＝20﹣13＝7，

∵∠ORE＝45°，∠EOR＝90°，∴△OER是等腰直角三角形，

RE＝OE＝14，

設(shè)BE＝CR＝x，則CE＝14+x，

222在Rt△CBE中：BC＝CE+BE，

262＝（x+14）2+x2，解得x＝10，

CD＝CR+RE+DE＝10+14+10＝34．

11．解：（1）．

∵∠DBA＝°

∴∠DOC＝45°

OC＝2

OD＝

AC＝OA﹣OC＝

2）連接AD，DP，OD，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥OP，垂足為點(diǎn)F．

∵∠DCA＝∠DFP＝90°，AD＝DP，CD＝DF

Rt△ACD≌Rt△DFP（HL）

AC＝PF

∵∠A＝∠CDB＝∠OEB＝∠DEF，∠ACD＝∠DFE＝90°，CD＝DF

Rt△ACD≌Rt△DEF（HL）

AC＝EF

PE＝2AC

（3）以下列圖，

由∠DCO＝90°，∠

DOC＝45°得

OD＝

＝

∵∠ADB＝90°，點(diǎn)O是AB中點(diǎn)

AB＝2OD＝

∵∠A＝∠GED，∠GDE＝∠ADB，AD＝DE

∴△DGE≌△DBA（ASA）

GE＝AB＝x

PE＝2AC

∴PE＝2（）

GP＝GE﹣PE＝

即：y＝2x

12．（1）證明：連接OD，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B＝∠C＝∠A＝60°，

∴∠DOC＝∠C＝∠ODC＝60°，

OD∥AB，∵DE⊥AB，

∴∠DEB＝90°，∴∠ODE＝90°，

OD⊥DE，

DE為⊙O的切線；

（2）解：過(guò)O作OG⊥AC于G，

在Rt△OCG中，OG＝CG＝DG，

由（1）知，OD⊥DE，

∴∠AEF＝∠ODF＝90°，

F為DE中點(diǎn)，∴EF＝DF，

∵∠AFE＝∠OFD，

∴△FEA≌△FDO（ASA），∴AE＝OD＝2CG＝2DG，

AD＝2AE，

AD＝4DG，

∴tan∠CAO＝tan∠OAG＝．

13．（1）證明：連接BD，

AB＝CD，

∴＝，

∴∠ADB＝∠DBC，∴AD∥BC；

（2）解：連接BD，

AB＝CD，AD＝BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，

∴∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD，∴∠ADB+∠CDB＝∠ABC+∠CBD，

即∠ABC＝∠ADC，

∵∠ABC+∠ADC＝180°，

∴∠ABC＝180°＝90°，

∴四邊形ABCD是矩形；

3）解：連接DE，EO，連接GO并延長(zhǎng)交BC于K，∵EF切⊙O于E，

∴OE⊥EF，

∴∠OEF＝90°，