PAGEPAGE4高二數(shù)學(xué)選修1-2?推理與證明?測(cè)試題班級(jí)姓名得分一、選擇題〔10小題，每題5分，共50分〕1、與函數(shù)為相同函數(shù)的是〔〕A.B.C.D.2、下面使用類(lèi)比推理正確的是〔〕A.“假設(shè),那么〞類(lèi)推出“假設(shè),那么〞B.“假設(shè)〞類(lèi)推出“〞C.“假設(shè)〞類(lèi)推出“〔c≠0〕〞D.“〞類(lèi)推出“〞3、有一段演繹推理是這樣的：“直線(xiàn)平行于平面,那么平行于平面內(nèi)所有直線(xiàn)；直線(xiàn)平面，直線(xiàn)平面，直線(xiàn)∥平面，那么直線(xiàn)∥直線(xiàn)〞的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)椤病矨.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤D.非以上錯(cuò)誤4、用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度〞時(shí)，反設(shè)正確的是〔〕A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度；B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60度；C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度；D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度。5、當(dāng)1，2，3，4，5，6時(shí)，比擬和的大小并猜測(cè)〔〕A.時(shí)，B.時(shí)，C.時(shí)，D.時(shí)，6、的〔〕A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件120.51abc7、在右面的表格中,每格填上一個(gè)數(shù)字后,使每一行成等差數(shù)列,每一列成等比數(shù)列,那么a+b+c的值是〔〕A.1B.2C.3D.8、對(duì)“a,b,c是不全相等的正數(shù)〞，給出兩個(gè)判斷：①；②不能同時(shí)成立，以下說(shuō)法正確的是〔〕A．①對(duì)②錯(cuò)B．①錯(cuò)②對(duì)C．①對(duì)②對(duì)D．①錯(cuò)②錯(cuò)9、設(shè)三數(shù)成等比數(shù)列，而分別為和的等差中項(xiàng)，那么〔〕A．B．C．D．不確定10、那么以下等式不能成立的是〔〕A．B．C．D．〔其中〕二、填空題〔4小題，每題5分，共20分〕11、一同學(xué)在電腦中打出如下假設(shè)干個(gè)圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…假設(shè)將此假設(shè)干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個(gè)圈中的●的個(gè)是。12、類(lèi)比平面幾何中的勾股定理：假設(shè)直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，那么三角形三邊長(zhǎng)之間滿(mǎn)足關(guān)系：。假設(shè)三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，那么三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿(mǎn)足的關(guān)系為.13、從，,，，…,推廣到第個(gè)等式為_(kāi)________________________.14、，，試通過(guò)計(jì)算，，，的值，推測(cè)出＝___________.三、解答題：本大題共6小題，共80分．解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15、在△ABC中，證明：。16、設(shè)，且,,試證：。17、x，y∈R+，且x+y＞2，求證:中至少有一個(gè)小于2。18、用反證法證明：如果，那么。19、：通過(guò)觀(guān)察上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫(xiě)出一般性的命題：_____________________________________________________= 〔*〕并給出〔*〕式的證明。20、數(shù)列，其中是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列〔〕.〔1〕假設(shè)，求；〔2〕試寫(xiě)出關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍；〔3〕續(xù)寫(xiě)數(shù)列，使得是公差為的等差數(shù)列，……，依次類(lèi)推，把數(shù)列推廣為無(wú)窮數(shù)列.提出同〔2〕類(lèi)似的問(wèn)題〔〔2〕應(yīng)當(dāng)作為特例〕，并進(jìn)行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？高二數(shù)學(xué)選修1-2?推理與證明?測(cè)試題答案提示1——10、DCABDBAABC11、____14__________12、13、…14、______________15、證明：由正弦定理得：16、證明:故17、證明:(反證法):假設(shè)均不小于2，即≥2，≥2，∴1+x≥2y，1+y≥2x。將兩式相加得:x+y≤2，與x+y>2矛盾，故中至少有一個(gè)小于2。18、假設(shè)，那么.容易看出，下面證明。要證：，只需證：，只需證：上式顯然成立，故有。綜上，。而這與條件相矛盾，因此假設(shè)不成立，也即原命題成立。19、一般形式:…… 5分證明左邊=…… 9分==…………… 15分=……… 18分=∴原式得證……………………… 20分〔將一般形式寫(xiě)成等均正確，其證明過(guò)程可參照給分。〕20、解：〔1〕.〔2〕，，當(dāng)時(shí)，.〔3〕所給數(shù)列可推廣為無(wú)窮