2020-2021學年寧德市“同心順”第二學期期中聯合考試高一數學命題：霞浦六中；審核：福安三中；福鼎二中第Ⅰ卷（選擇題）（共60分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共計40分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的。1．復數的共軛復數為(

)A．

B．

C．

D．2．如右圖所示，點，線，面之間的數學符號語言關系為（

）

A．

B．

C．

D．3．在中，若,則（

）A．

B．

C．

D．4．在△中，為邊上的中線，為的中點，則(

)A．

B．

C．

D．5．已知i為虛數單位，復數，則z在復平面內對應的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限6．若平面向量與滿足：，則與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．

7．如圖，矩形是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，與軸交于點，其中，，則原圖形的面積是

A．

B．

C．

D．8．△ABC的三個內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，設向量p＝(a＋c，b)，q＝(b+a，c－a)．若p∥q，則角C的大小為(

)A.

B.

C.

D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．若、為異面直線，直線與平行，則與的位置關系可以是（

）A．相交

B．平行

C．異面

D．重合10．下列關于平面向量的說法中不正確的是（

）A．，,若與共線,則B．若，，則C．若均為非零向量，則D．若點為的重心，則11．滿足及的復數可以是（

）A．

B．

C．

D．12.對于，有如下判斷，其中正確的判斷是（

）A．若，則為等腰三角形B．在銳角中，一定有C．若，，，則符合條件的有兩個D．若，則是銳角三角形第Ⅱ卷（非選擇題）（共90分）三、填空題：每題5分，滿分20分，其中第16題有兩空，第一空2分，第二空3分，將答案填在答題卡上13．若是虛數單位，則__________.14．已知在△ABC中，，，則a的值為________．15．已知向量，，那么在上的投影向量為__________.16．若球的內接正四面體的表面積為，則該球的表面積為________，該球的體積為________．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（本小題10分）已知平面向量，（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若與垂直，求實數的值18.（本小題12分）已知復數。(Ⅰ)求|z|；

(Ⅱ)若，求實數的值．19．（本小題12分）在中，角，，所對的邊分別為，，，且．（Ⅰ）求角的值；

（Ⅱ）若，，求的面積．20．（本小題12分）一艘輪船從A地向北偏西60°的方向航行100km到達B地，然后向C地航行，行駛速度為千米/小時，設C地恰好在A地的南偏西60°方向上，并且A，C兩地相距200km，試問該輪船從B地到C地是沿何方向行駛并航行了多少小時？．

21．（本小題12分）如圖所示是在圓錐內部挖去一正四棱柱所形成的幾何體，該正四棱柱上底面的四頂點在圓錐側面上，下底面落在圓錐底面內，已知圓錐側面積為，底面半徑為。（Ⅰ）若正四棱柱的底面邊長為，求該幾何體的體積；（Ⅱ）求該幾何體