整體定位：一、對本章內容的把握:（1）延伸：初中解直角三角形內容的延伸（2）應用：高中三角函數一般知識和平面向量知識在解三角形中的具體應用（3）工具：是解決可轉化為三角形計算問題的其他

數學問題(特別是生產、生活實際中的實際測

量問題)的重要工具。（4）交匯：中學許多重要數學知識的交匯點。整體定位：一、對本章內容的把握:（1）延伸：初中解直角三角形1本章主要處理的是三角形中長度、角度、面積的度量問題，在三角形中有六個元素，三條邊、三個角，解三角形通常是給出三個獨立條件，求出其它的元素，如果是特殊三角形，如直角三角形，則給出兩個條件就可以了,解三角形需要利用邊角關系，正弦定理和余弦定理是刻畫三角形邊角關系的重要定理。同時,為學生理解數學中的量化思想、進一步學習數學奠定基礎。本章主要處理的是三角形中長度、角度、面積的度量2二、《課標》對本章內容的教學要求（1）通過對任意三角形邊長和角度的關系的探索，掌握正弦定理與余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。

（2）能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法，解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題。1.2節

應用舉例有4個應用例題：例1與例2是測量問題；例3是介紹解決平衡力系的數學方法；例4是以方位角為背景的解斜三角形問題；課后5個練習題和7個習題。分別涉及航海測量、地理測量等方面實踐活動。

二、《課標》對本章內容的教學要求（1）通過對任意三角形邊長和3三、本章的教學重點與難點：

教學重點：1.探究與發現：正弦定理與余弦定理的探究與發現;2.設計與運用：依據所學數學知識設計測量方法，應用正弦定理和余弦定理進行幾何測量。三、本章的教學重點與難點：教學重點：1.探究與發現：正弦定4教學難點：1.正弦定理與余弦定理的推導;2.已知“邊邊角”求解三角形;(由初中判定三角形全等的條件可以知道，只要給出三角形中的“邊邊邊”或“邊角邊”、或“角邊角”的條件，就可以確定三角形，在上述條件下解三角形只有一解；若給出“邊邊角”的條件求解三角形時，解的個數與已知條件有關，結果可能是有一解、二解、或無解，需要具體情況具體分析，學生往往理解不透徹、解答不全面，這是教學的一個難點)教學難點：1.正弦定理與余弦定理的推導;2.已知“邊邊角”求53.解三角形在實際問題中的應用。將實際問題轉化為數學問題也是學生面臨的一個難題。3.解三角形在實際問題中的應用。將實際問題轉化為數學問題也是6四、教學建議：（一）重視對學生問題意識和探究意識的培養和探究方法的訓練課標教材最突出的特點是對學生問題意識、探究意識以及探究能力的培養與探究方法的訓練。對正、余弦定理的學習要重結論但更重過程與方法，應側重于結論的探究與形成的過程，和探究思想與方法的運用。四、教學建議：（一）重視對學生問題意識和探究意識的培養和探7（1）知識結論的探究利用由特殊到一般的思維方法，從初中學習的直角三角形中的邊角關系猜想探究任意三角形中的邊角關系。（2）定理證明方法的探究在證明正弦定理與余弦定理以及解三角形時，鼓勵和引導學生利用發散性思維，結合平面幾何知識、結合向量的數量積與三角函數的關系、等多角度的探究正、余弦定理的證明方法，如幾何法、向量法、坐標法等。（1）知識結論的探究8（3）從定性關系到定量關系的探究：本章對兩個定理的探究與推導都十分強調這一量化思想方法。①從任意三角形中大邊對大角、小邊對小角的定性關系，到三角形邊角關系的的準確量化.②判定三角形全等的定性條件“邊角邊”、“邊邊邊”，到定量而可計算的公式,即具備上述條件的三角形是唯一的，也即在上述條件下的解三角形只有一解.（3）從定性關系到定量關系的探究：①從任意三角形中大邊對大角9（二）重視對學生應用意識與應用能力的訓練1、從三個層面把握：⑴應用向量知識證明正弦、余弦定理；⑵應用三角函數的性質與三角變換解決三角形問題；⑶應用正弦、余弦定理解決實際測量問題。（二）重視對學生應用意識與應用能力的訓練1、從三個層面把握：102、充分利用圖形語言的直觀功能，要培養學生畫圖作題的習慣。3、對于應用問題,應培養學生的閱讀理解能力和提取有用信息的能力。4、結合各校實際，針對章后實習作業這一教學環節，鼓勵學生設計制定測量方案，激發學生的學習熱情和應用意識。2、充分利用圖形語言的直觀功能，要培養學生畫圖作題的習慣。11（三）重視數學思想方法的研究與訓練⑵分類討論思想①在探究和證明正弦定理時，先依據直角三角形猜想，分直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形三種情況用由特殊到一般的分類證明思想進行探究與證明。（三）重視數學思想方法的研究與訓練⑵分類討論思想12②三角形的可解性與解的個數的討論對給定的已知條件，有一解、有二解、無解三種情況。對此問題，A版教材是在探究與發現中給出研究，B版教材則是通過例題給出暗示，教學時可不要求學生對各種情況給出系統的討論，但必須讓學生明確，不同已知條件下解三角形的結果的不同性。要從更寬廣的層面上引導學生學習，與三角函數知識，以及與圖形相結合，而不是簡單的歸納問題的類型、死記硬背所謂解的情況表。③利用余弦定理對三角形形狀的討論②三角形的可解性與解的個數的討論③利用余弦定理對三13⑶轉化與化歸思想一是在用幾何法證明正弦定理和余弦定理時，均采用將一般三角形轉化為直角三角形的證明策略。二是解決實際測量問題時，將實際問題轉化為三角形中的數學問題。⑶轉化與化歸思想14（四）應用問題教學要貼近學生生活實際1、營造應用問題氛圍，貼近學生生活實際，激發學生的學習數學的熱情和學習愿望,認識到學習解三角形知識的必要性。2、發揮學生主體作用，引導學生從感興趣的實際問題到他們所熟悉的直角三角形中，得出目標問題在直角三角形中的情況，從而形成猜想，激起進一步探究的欲望，設計與發現解決問題的途徑與方法，關注學生情感的體驗。3、注重數學方法提煉，加強問題解決后的總結與反思，并抽象提煉出數學模型，發現與總結數學規律，抓住問題的數學實質，將問題逐步引向深入，提升學習效率。（四）應用問題教學要貼近學生生活實際1、營造應用問題氛圍，貼15

（五）重視對學生信息技術應用能力的培養

課本例題與習題中有一個顯著的特點，求解結果的近似性。非特殊角、帶小數的長度值。有兩層含義：問題的真實性與現實性；培養學生運用計算工具（如計算器、計算機）的意識與能力。沒有計算器條件的求近似值改成求精確值.教學中也可以改例習題中的角為特殊角。（五）重視對學生信息技術應用能力的培養課本例題16（六）關于例習題的選配與訓練的層次層次1:正弦、余弦定理的理解與鞏固性練習。層次2:依據問題的已知條件特征，對正弦定理和余弦定理的識別與選擇性使用練習。層次3:三角形內的簡單三角變換問題，如三角形內恒等式的證明、三角形形狀的判斷等。（六）關于例習題的選配與訓練的層次層次1:正弦、余弦定理的理17層次4:實際測量問題（天文測量、航海測量、地理測量）：航海中海上兩個島嶼間的距離的測量；海上航行的船只的船速與航向的測量；底部不可到達的建筑物的高度的測量；在水平飛行的飛機下方山頂的海拔高度的測量；不可到達的兩點間的距離的度量;在天文研究中星際距離的測量；地理測量中的角度與面積的測量等生活實際中的實際應用問題，這類問題課本配備充足，不必要另外補充很多例題。層次4:實際測量問題（天文測量、航海測量、地理測量）：航海18（七）要適當控制練習題目的難度重點關注解三角形的應用（測量與幾何），鼓勵學生探究不同的方法來解決問題，而不是硬套公式。重視揭示三角形本身所蘊涵的邊角關系，引導學生掌握定理的結構,體會正弦定理與余弦定理在解三角形中的應用，強化方程思想與數形結合的思想，淡化三角變換，避免單純的恒等變形和過分的技巧性訓練。（七）要適當控制練習題目的難度重點關注解三191.1.1正弦定理本節的主要任務是引入并證明正弦定理，建立任意三角形的邊角關系，是對三角形邊角關系準確量化的表示。由于涉及邊角之間的數量關系，就比較自然的引導到三角函數上，讓學生從已有的的幾何知識出發，提出探究性問題“在任意三角形中有大邊對大角、小邊對小角的關系，我們能否得到這個邊角關系的準確量化的表示呢”，再利用直角三角形的特殊性質引導學生猜想出正弦定理。五、具體建議1.1.1正弦定理本節的主要任務是引入并證明正弦20教學目標：（1）通過對任意角三角函數關系的探索，掌握正弦定理的內容及其證明方法，會運用正弦定理與三角形內角和定理解斜三角形的兩類基本問題，讓學生從已有的幾何知識出發，共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關系，引導學生通過觀察、推導、比較，由特殊到一般歸納出正弦定理；（2）通過對正弦定理的探究學習，培養學生探索數學規律的思維能力；用數學的方法去解決實際問題的能力；獨立思考和勇于探索的創新精神。（3）通過創設情景，引導學生積極參與，讓學生自主探索、合作交流，親身經歷提出問題、解決問題、應用反思的過程，使學生成為正弦定理的“發現者”和“創造者”,切身感受創造的快樂，激發學生對數學學習的熱情。教學目標：（2）通過對正弦定理的探究學習，培養學生探索數學規21重點難點：重點是正弦定理的證明及其應用；難點是正弦定理的探索與證明。這一小節建議可用兩節課：第一節課講正弦定理和例2，感受體會正弦定理的推導與應用,練習題目可類比選用習題1-1A組第7題。正弦定理的證明方法很多，教師可以點撥引導學生借助向量和利用初中所學的平面幾何的方法給出證明，借此培養學生綜合運用所學知識的發散思維能力。

重點難點：這一小節建議可用兩節課：第一節課講正弦定理和例222第二節課通過例1講正弦定理在解三角形中的應用。對學習較好的學生可進行小結：題中的（1）已知兩角及其夾邊，方程有唯一解。這時，正弦定理等價于判斷三角形全等的定理ASA。（2）和（3）是已知兩邊和其中一邊所對的角，這時，列出的方程分別有兩解和一解。一解，表示只確定一個三角形，兩解表示兩個不同的三角形。如果給出的幾何條件，不能確定三角形，對應的方程一定無解。這種情況可不討論.第二節課通過例1講正弦定理在解三角形中的應用。23另外,書中的圖1-3（2），示意方程解確定的兩個三角形，由此，要說明方程兩解的幾何意義，則要涉及到同弧上的圓周角等較多的幾何知識,學生會發生困難。建議圖改為:另外,書中的圖1-3（2），示意方程解確定的兩個三角形，由此241.1.2余弦定理對于余弦定理的證明，同正弦定理類似，首先引導學生提出探究性問題“如果已知三角形的兩邊及其夾角，根據三角形全等的判定方法，這個三角形是大小、形狀完全確定的三角形，我們仍然從量化的角度來研究這個問題，也就是研究如何從已知的兩邊和它們的夾角計算出三角形的另一邊和兩個角的問題”。1.1.2余弦定理對于余弦定理的證明，25對于定理的證明，要引導學生利用類比正弦定理證明的思維方法，從幾何法、向量法、坐標法等展開聯想，探究不同的證明方法，并對不同方法進行比較，讓學生體會感受到用向量方法證明余弦定理的簡便與威力。同時，引導學生將余弦定理與勾股定理進行比較，理解特殊與一般的關系，以及銳角、直角、鈍角的判斷方法。對于定理的證明，要引導學生利用類比正弦定理證明的思維方法，從26教學目標：（1）通過對余弦定理的探究與證明，熟悉利用平面幾何法、向量法、坐標法證明余弦定理，會利用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題，了解余弦定理和勾股定理的關系；（2）通過對三角函數的邊角關系的探索，使學生進一步理解三角函數、余弦定理、向量的數量積等知識間的聯系，加深對數學具有廣泛應用的認識，同時通過正弦定理、余弦定理的數學表達式的變換，認識數學中的對稱美、簡潔美、統一美。（3）加深對數學思想方法的認識,本節的重要數學思想是分類討論思想、數形結合思想、一般與特殊化思想等。重點是發現與證明余弦定理并能運用它們解一般三角形。難點是余弦定理的證明及其應用。教學目標：（1）通過對余弦定理的探究與證明，熟悉利用平面幾何27第二節為在解三角形中的應用。通過例1、2、3，探討余弦定理在解三角形中的應用。建議補充三角形面積公式。作為課堂練習，建議要求學生用向量的數量積運算，重新處理例3第二節為在解三角形中的應用。通過例1、2、3，探討余弦定理在281.2應用舉例本章引言中接連提出四個怎樣測量問題，以一系列的實際問題引入要學習數學知識，由此可見實際測量在本章的中心地位，對于解三角形的實際問題，要在引導學生理解一些術語（如坡度、仰角、俯角、方位角、方向角等）的基礎上，正確地將實際問題中的長度、角度看成三角形的邊和角，創造可解的條件，綜合運用三角函數知識以及正弦定理和余弦定理來解決，教材將解三角形定位為幾何度量問題來處理，突出幾何背景，1.2應用舉例本章引言中接連提出四個怎樣測量問題29教學目標：通過對解斜三角形在實際中應用的學習與研究，使學生能利用正弦和余弦定理等知識解決一些有關測量的實際問題，了解相關的測量術語，（如坡度、仰角、俯角、方位角、方向角等），幫助學生確立常規解三角形應用題的一般方法和步驟，讓學生體會具體問題轉化為抽象的數學問題，培養學生運用圖形、數學符號表達題意和應用轉化思想解決數學問題的能力，提高學生應用意識、數學建模能力和數學運算能力。教學時要充分利用數形結合的方法，加強直觀感知，充分發揮這部分知識在增強學生應用數學的意識和提高實際解決問題的能力。教學目標：教學時要充分利用數形結合的方法，加強直觀感知，充分30教學重點：分析測量問題的實際情景，從而找到測量的方法。教學難點：將實際問題轉化為數學問題，即根據題意建立數學模型。問題1和2都是一類有關測量的問題，解這類問題的關鍵是選擇測點和測量的基線。建議問題1應必須講，而問題2因其較問題1復雜一些，可有選擇的講。講解完后，建議對這類問題作一小結。教學重點：分析測量問題的實際情景，從而找到測量的方法。問題131問題3是介紹解決平衡力系的數學方法。講此題建議先簡要的復習一下向量求和的平行四邊形法則和三角形法則。問題4是解三角形方法用于天氣預報的一個典型例子，有較好的教育價值。教學時，最好連邊注中的提問一起完成。基礎較好的學校,若學生掌握情況較好,建議類比鞏固與提高第12題。問題3是介紹解決平衡力系的數學方法。講此題建議先簡要的復習一32

練習和習題A組均為解三角形應用的基本題,建議可以指導學生練習。

練習和習題A組均為解三角形應用的基本題,建議可以指導學生練33考試內容要求層次ABC解三角形正弦定理、余弦定理√解斜三角形√高考要求考查方式：單獨考查或與三角函數、三角變換等知識結合考查。解三角形的應用關注通法。考試內容要求層次ABC解三角形正弦定理、余弦定理√解斜三角形34解三角形一章，融合了學生已學到的大部分幾何知識。在教學時，可在這個知識層面上，復習已學過的幾何知識和研究幾何的方法。各校可根據自己的具體特點，制定適合本校學生的教學計劃，總體上要教給學生客觀的思路，不要過分強調一題多解，注重通性通法的貫徹。解三角形一章，融合了學生已學到的大部分幾何35整體定位：一、對本章內容的把握:（1）延伸：初中解直角三角形內容的延伸（2）應用：高中三角函數一般知識和平面向量知識在解三角形中的具體應用（3）工具：是解決可轉化為三角形計算問題的其他

數學問題(特別是生產、生活實際中的實際測

量問題)的重要工具。（4）交匯：中學許多重要數學知識的交匯點。整體定位：一、對本章內容的把握:（1）延伸：初中解直角三角形36本章主要處理的是三角形中長度、角度、面積的度量問題，在三角形中有六個元素，三條邊、三個角，解三角形通常是給出三個獨立條件，求出其它的元素，如果是特殊三角形，如直角三角形，則給出兩個條件就可以了,解三角形需要利用邊角關系，正弦定理和余弦定理是刻畫三角形邊角關系的重要定理。同時,為學生理解數學中的量化思想、進一步學習數學奠定基礎。本章主要處理的是三角形中長度、角度、面積的度量37二、《課標》對本章內容的教學要求（1）通過對任意三角形邊長和角度的關系的探索，掌握正弦定理與余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。

（2）能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法，解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題。1.2節

應用舉例有4個應用例題：例1與例2是測量問題；例3是介紹解決平衡力系的數學方法；例4是以方位角為背景的解斜三角形問題；課后5個練習題和7個習題。分別涉及航海測量、地理測量等方面實踐活動。

二、《課標》對本章內容的教學要求（1）通過對任意三角形邊長和38三、本章的教學重點與難點：

教學重點：1.探究與發現：正弦定理與余弦定理的探究與發現;2.設計與運用：依據所學數學知識設計測量方法，應用正弦定理和余弦定理進行幾何測量。三、本章的教學重點與難點：教學重點：1.探究與發現：正弦定39教學難點：1.正弦定理與余弦定理的推導;2.已知“邊邊角”求解三角形;(由初中判定三角形全等的條件可以知道，只要給出三角形中的“邊邊邊”或“邊角邊”、或“角邊角”的條件，就可以確定三角形，在上述條件下解三角形只有一解；若給出“邊邊角”的條件求解三角形時，解的個數與已知條件有關，結果可能是有一解、二解、或無解，需要具體情況具體分析，學生往往理解不透徹、解答不全面，這是教學的一個難點)教學難點：1.正弦定理與余弦定理的推導;2.已知“邊邊角”求403.解三角形在實際問題中的應用。將實際問題轉化為數學問題也是學生面臨的一個難題。3.解三角形在實際問題中的應用。將實際問題轉化為數學問題也是41四、教學建議：（一）重視對學生問題意識和探究意識的培養和探究方法的訓練課標教材最突出的特點是對學生問題意識、探究意識以及探究能力的培養與探究方法的訓練。對正、余弦定理的學習要重結論但更重過程與方法，應側重于結論的探究與形成的過程，和探究思想與方法的運用。四、教學建議：（一）重視對學生問題意識和探究意識的培養和探42（1）知識結論的探究利用由特殊到一般的思維方法，從初中學習的直角三角形中的邊角關系猜想探究任意三角形中的邊角關系。（2）定理證明方法的探究在證明正弦定理與余弦定理以及解三角形時，鼓勵和引導學生利用發散性思維，結合平面幾何知識、結合向量的數量積與三角函數的關系、等多角度的探究正、余弦定理的證明方法，如幾何法、向量法、坐標法等。（1）知識結論的探究43（3）從定性關系到定量關系的探究：本章對兩個定理的探究與推導都十分強調這一量化思想方法。①從任意三角形中大邊對大角、小邊對小角的定性關系，到三角形邊角關系的的準確量化.②判定三角形全等的定性條件“邊角邊”、“邊邊邊”，到定量而可計算的公式,即具備上述條件的三角形是唯一的，也即在上述條件下的解三角形只有一解.（3）從定性關系到定量關系的探究：①從任意三角形中大邊對大角44（二）重視對學生應用意識與應用能力的訓練1、從三個層面把握：⑴應用向量知識證明正弦、余弦定理；⑵應用三角函數的性質與三角變換解決三角形問題；⑶應用正弦、余弦定理解決實際測量問題。（二）重視對學生應用意識與應用能力的訓練1、從三個層面把握：452、充分利用圖形語言的直觀功能，要培養學生畫圖作題的習慣。3、對于應用問題,應培養學生的閱讀理解能力和提取有用信息的能力。4、結合各校實際，針對章后實習作業這一教學環節，鼓勵學生設計制定測量方案，激發學生的學習熱情和應用意識。2、充分利用圖形語言的直觀功能，要培養學生畫圖作題的習慣。46（三）重視數學思想方法的研究與訓練⑵分類討論思想①在探究和證明正弦定理時，先依據直角三角形猜想，分直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形三種情況用由特殊到一般的分類證明思想進行探究與證明。（三）重視數學思想方法的研究與訓練⑵分類討論思想47②三角形的可解性與解的個數的討論對給定的已知條件，有一解、有二解、無解三種情況。對此問題，A版教材是在探究與發現中給出研究，B版教材則是通過例題給出暗示，教學時可不要求學生對各種情況給出系統的討論，但必須讓學生明確，不同已知條件下解三角形的結果的不同性。要從更寬廣的層面上引導學生學習，與三角函數知識，以及與圖形相結合，而不是簡單的歸納問題的類型、死記硬背所謂解的情況表。③利用余弦定理對三角形形狀的討論②三角形的可解性與解的個數的討論③利用余弦定理對三48⑶轉化與化歸思想一是在用幾何法證明正弦定理和余弦定理時，均采用將一般三角形轉化為直角三角形的證明策略。二是解決實際測量問題時，將實際問題轉化為三角形中的數學問題。⑶轉化與化歸思想49（四）應用問題教學要貼近學生生活實際1、營造應用問題氛圍，貼近學生生活實際，激發學生的學習數學的熱情和學習愿望,認識到學習解三角形知識的必要性。2、發揮學生主體作用，引導學生從感興趣的實際問題到他們所熟悉的直角三角形中，得出目標問題在直角三角形中的情況，從而形成猜想，激起進一步探究的欲望，設計與發現解決問題的途徑與方法，關注學生情感的體驗。3、注重數學方法提煉，加強問題解決后的總結與反思，并抽象提煉出數學模型，發現與總結數學規律，抓住問題的數學實質，將問題逐步引向深入，提升學習效率。（四）應用問題教學要貼近學生生活實際1、營造應用問題氛圍，貼50

（五）重視對學生信息技術應用能力的培養

課本例題與習題中有一個顯著的特點，求解結果的近似性。非特殊角、帶小數的長度值。有兩層含義：問題的真實性與現實性；培養學生運用計算工具（如計算器、計算機）的意識與能力。沒有計算器條件的求近似值改成求精確值.教學中也可以改例習題中的角為特殊角。（五）重視對學生信息技術應用能力的培養課本例題51（六）關于例習題的選配與訓練的層次層次1:正弦、余弦定理的理解與鞏固性練習。層次2:依據問題的已知條件特征，對正弦定理和余弦定理的識別與選擇性使用練習。層次3:三角形內的簡單三角變換問題，如三角形內恒等式的證明、三角形形狀的判斷等。（六）關于例習題的選配與訓練的層次層次1:正弦、余弦定理的理52層次4:實際測量問題（天文測量、航海測量、地理測量）：航海中海上兩個島嶼間的距離的測量；海上航行的船只的船速與航向的測量；底部不可到達的建筑物的高度的測量；在水平飛行的飛機下方山頂的海拔高度的測量；不可到達的兩點間的距離的度量;在天文研究中星際距離的測量；地理測量中的角度與面積的測量等生活實際中的實際應用問題，這類問題課本配備充足，不必要另外補充很多例題。層次4:實際測量問題（天文測量、航海測量、地理測量）：航海53（七）要適當控制練習題目的難度重點關注解三角形的應用（測量與幾何），鼓勵學生探究不同的方法來解決問題，而不是硬套公式。重視揭示三角形本身所蘊涵的邊角關系，引導學生掌握定理的結構,體會正弦定理與余弦定理在解三角形中的應用，強化方程思想與數形結合的思想，淡化三角變換，避免單純的恒等變形和過分的技巧性訓練。（七）要適當控制練習題目的難度重點關注解三541.1.1正弦定理本節的主要任務是引入并證明正弦定理，建立任意三角形的邊角關系，是對三角形邊角關系準確量化的表示。由于涉及邊角之間的數量關系，就比較自然的引導到三角函數上，讓學生從已有的的幾何知識出發，提出探究性問題“在任意三角形中有大邊對大角、小邊對小角的關系，我們能否得到這個邊角關系的準確量化的表示呢”，再利用直角三角形的特殊性質引導學生猜想出正弦定理。五、具體建議1.1.1正弦定理本節的主要任務是引入并證明正弦55教學目標：（1）通過對任意角三角函數關系的探索，掌握正弦定理的內容及其證明方法，會運用正弦定理與三角形內角和定理解斜三角形的兩類基本問題，讓學生從已有的幾何知識出發，共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關系，引導學生通過觀察、推導、比較，由特殊到一般歸納出正弦定理；（2）通過對正弦定理的探究學習，培養學生探索數學規律的思維能力；用數學的方法去解決實際問題的能力；獨立思考和勇于探索的創新精神。（3）通過創設情景，引導學生積極參與，讓學生自主探索、合作交流，親身經歷提出問題、解決問題、應用反思的過程，使學生成為正弦定理的“發現者”和“創造者”,切身感受創造的快樂，激發學生對數學學習的熱情。教學目標：（2）通過對正弦定理的探究學習，培養學生探索數學規56重點難點：重點是正弦定理的證明及其應用；難點是正弦定理的探索與證明。這一小節建議可用兩節課：第一節課講正弦定理和例2，感受體會正弦定理的推導與應用,練習題目可類比選用習題1-1A組第7題。正弦定理的證明方法很多，教師可以點撥引導學生借助向量和利用初中所學的平面幾何的方法給出證明，借此培養學生綜合運用所學知識的發散思維能力。

重點難點：這一小節建議可用兩節課：第一節課講正弦定理和例257第二節課通過例1講正弦定理在解三角形中的應用。對學習較好的學生可進行小結：題中的（1）已知兩角及其夾邊，方程有唯一解。這時，正弦定理等價于判斷三角形全等的定理ASA。（2）和（3）是已知兩邊和其中一邊所對的角，這時，列出的方程分別有兩解和一解。一解，表示只確定一個三角形，兩解表示兩個不同的三角形。如果給出的幾何條件，不能確定三角形，對應的方程一定無解。這種情況可不討論.第二節課通過例1講正弦定理在解三角形中的應用。58另外,書中的圖1-3（2），示意方程解確定的兩個三角形，由此，要說明方程兩解的幾何意義，則要涉及到同弧上的圓周角等較多的幾何知識,學生會發生困難。建議圖改為:另外,書中的圖1-3（2），示意方程解確定的兩個三角形，由此591.1.2余弦定理對于余弦定理的證明，同正弦定理類似，首先引導學生提出探究性問題“如果已知三角形的兩邊及其夾角，根據三角形全等的判定方法，這個三角形是大小、形狀完全確定的三角形，我們仍然從量化的角度來研究這個問題，也就是研究如何從已知的兩邊和它們的夾角計算出三角形的另一邊和兩個角的問題”。1.1.2余弦定理對于余弦定理的證明，60對于定理的證明，要引導學生利用類比正弦定理證明的思維方法，從幾何法、向量法、坐標法等展開聯想，探究不同的證明方法，并對不同方法進行比較，讓學生體會感受到用向量方法證明余弦定理的簡便與威力。同時，引導學生將余弦定理與勾股定理進行比較，理解特殊與一般的關系，以及銳角、直角、鈍角的判斷方法。對于定理的證明，要引導學生利用類比正弦定理證明的思維方法，從61教學目標：（1）通過對余弦定理的探究與證明，熟悉利用平面幾何法、向量法、坐標法證明余弦定理，會利用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題，了解余弦定理和勾股定理的關系；（2）通過對三角函數的邊角關系的探索，使學生進一步理解三角函數、余弦定理、向量的數量積等知識間的聯系，加深對數學具有廣泛應用的認識，同時通過正弦定理、余弦定理的數學表達式的變換，認識數學中的對稱美、簡潔美、統一美。（3）加深對數學思想方法的認識,本節的重要數學思想是分類討論思想、數形結合思想、一般與特殊化思想等。重點是發現與證明余弦定理并能運用它們解一般三角形。難點是余弦定理的證明及其應用。教學目標：（1）通過對余弦定理的探究與證明，熟悉利用平面幾何62第二節為在解三角形中的應用。通