2020-2020學(xué)年云南省曲靖市宣威市八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題．（每題3分，共24分）1．以下各式與是同類二次根式的是（）A．B．C．D．2．計(jì)算的結(jié)果是（）A．6B．C．2D．3．以下各組數(shù)中，能夠組成直角形三邊的是（）A．1，，B．3，4，6C．，，D．，，4．以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是（）A．+=B．﹣=﹣C．=D．÷=25．以下式子必定是二次根式的是（）A．B．C．D．6．如圖，△ABC的極點(diǎn)A、B、C在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，BD⊥AC于點(diǎn)D．則BD的長(zhǎng)為（）A．B．C．D．7．已知a+b=﹣2，ab=1，則化簡(jiǎn)求的值是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．18．如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長(zhǎng)為（）A．2B．3C．4D．5二．填空題．（每題3分，共24分）9．若二次根式存心義，則x的取值范圍是．10．若x，y為實(shí)數(shù)，且|x﹣2|+=0，則yx的值是．11．預(yù)計(jì)2與的大小關(guān)系：2（填“＞”、“＜”或“=”）．12．一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是cm、cm、cm，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是cm．13．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：16x2﹣9=．14．解方程2（x﹣1）2=8，則方程的解是．15．，則點(diǎn)P（a，b）在平面直角坐標(biāo)系中的第象限．16．某樓梯以以下圖，欲在樓梯上鋪設(shè)紅色地毯，已知這類地毯每平方米售價(jià)為30元，樓梯寬為2m，則購(gòu)置這類地毯最少需要元．三．解答題．（共72分）17．計(jì)算（1）．（2）．（3）．18．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a，b，c．1）已知a=40，c=41，求b；2）已知a=5，b=12，求c．19．以以下圖，在銳角三角形ABC中，AD=12，AC=13，CD=5，BC=14，則AB的長(zhǎng)是多少？20．先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣1）÷，此中x=﹣1．21．已知a=，求+的值．22．閱讀下邊問(wèn)題：；；．試求：（1）的值；（2）的值；（3）（n為正整數(shù)）的值．23．如圖，在等腰直角三角形Rt△ABC和Rt△ECD中，Rt△ACB的極點(diǎn)A在Rt△ECD的斜邊ED上，求證：AE2+AD2=2AC2．（提示：增添協(xié)助線連結(jié)BD）2020-2020學(xué)年云南省曲靖市宣威市田壩二中八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參照答案與試題分析一．選擇題．（每題

3分，共

24分）1．以下各式與

是同類二次根式的是（

）A．

B．

C．

D．【考點(diǎn)】同類二次根式．【分析】依據(jù)同類二次根式的定義判斷即可．【解答】解：A、與不是同類二次根式，錯(cuò)誤；B、與不是同類二次根式，錯(cuò)誤；C、與是同類二次根式，正確；D、與不是同類二次根式，錯(cuò)誤；應(yīng)選C．【談?wù)摗勘绢}主要察看了同類二次根式，解題的重點(diǎn)是二次根式的化簡(jiǎn)．2．計(jì)算的結(jié)果是（）A．6B．C．2D．【考點(diǎn)】二次根式的加減法．【分析】依據(jù)二次根式加減的一般步驟，先化簡(jiǎn)，再歸并．【解答】解：=2﹣，應(yīng)選：D．【談?wù)摗客惗胃绞侵笌讉€(gè)二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)同樣的二次根式．二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)同樣的二次根式進(jìn)行歸并．歸并同類二次根式的實(shí)質(zhì)是歸并同類二次根式的系數(shù)，根指數(shù)與被開(kāi)方數(shù)不變．3．以下各組數(shù)中，能夠組成直角形三邊的是（）A．1，，B．3，4，6C．，，D．，，【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理．【分析】欲判斷是不是直角三角形的三邊長(zhǎng)，需考證兩小邊的平方和能否等于最長(zhǎng)邊的平方．【解答】解：A、12+（）2=（）2，能組成直角三角形，故此選項(xiàng)正確；B、32+42≠62，不可以夠組成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（）2+（）2≠（）2，不可以夠組成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（）2+（）2≠（）2，不可以夠組成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選：A．【談?wù)摗勘绢}主要察看了勾股定理逆定理，解答本題要掌握勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊知足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形．4．以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是（）A．+=B．﹣=﹣C．=D．÷=2【考點(diǎn)】二次根式的加減法；二次根式的乘除法．【分析】依據(jù)二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)同樣的二次根式進(jìn)行歸并；二次根式的乘法被開(kāi)方數(shù)相乘；二次根式的除法被開(kāi)方數(shù)相除；可得答案．【解答】解：A、被開(kāi)方數(shù)不可以夠相加，故A錯(cuò)誤；B、歸并同類二次根式的實(shí)質(zhì)是歸并同類二次根式的系數(shù)，根指數(shù)與被開(kāi)方數(shù)不變，故B正確；C、二次根式的乘法被開(kāi)方數(shù)相乘，故C錯(cuò)誤；D、二次根式的除法被開(kāi)方數(shù)相除，故D錯(cuò)誤；應(yīng)選：B．【談?wù)摗勘绢}察看了二次根式的加減，熟記法例并依據(jù)法例計(jì)算是解題重點(diǎn)．5．以下式子必定是二次根式的是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】二次根式的定義．【分析】依據(jù)二次根式的定義：一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式可得答案．【解答】解：依據(jù)二次根式的定義可得中得被開(kāi)方數(shù)不論x為什么值都是非負(fù)數(shù)，應(yīng)選：C．【談?wù)摗勘绢}主要察看了二次根式的定義，重點(diǎn)是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．6．如圖，△ABC

的極點(diǎn)

A、B、C在邊長(zhǎng)為

1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，

BD⊥AC

于點(diǎn)

D．則BD

的長(zhǎng)為（

）A．

B．

C．

D．【考點(diǎn)】勾股定理；三角形的面積．【專題】計(jì)算題．【分析】利用勾股定理求得有關(guān)線段的長(zhǎng)度，此后由面積法求得

BD

的長(zhǎng)度．【解答】解：如圖，由勾股定理得

AC=

=．BC×2=ACBD，即×2×2=×BD∴BD=．應(yīng)選：C．【談?wù)摗勘绢}察看了勾股定理，

三角形的面積．利用面積法求得線段

BD

的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．7．已知

a+b=﹣2，ab=1，則化簡(jiǎn)求

的值是（

）A．﹣2

B．2

C．﹣1

D．1【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值．【分析】把原式依據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算化簡(jiǎn)，代入計(jì)算即可．【解答】解：+×，a+b=﹣2，ab=1，原式=1×（﹣2）=﹣2，應(yīng)選：A．【談?wù)摗勘绢}察看的是二次根式的化簡(jiǎn)求值，掌握二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法例是解題的重點(diǎn)．8．如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長(zhǎng)為（）A．2

B．3

C．4

D．5【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）．【分析】設(shè)BN=x，則由折疊的性質(zhì)可得

DN=AN=9

﹣x，依據(jù)中點(diǎn)的定義可得

BD=3，在Rt△BND

中，依據(jù)勾股定理可得對(duì)于

x的方程，解方程即可求解．【解答】解：設(shè)

BN=x，由折疊的性質(zhì)可得

DN=AN=9

﹣x，∵D

是BC

的中點(diǎn)，∴BD=3，Rt△NBD中，x2+32=（9﹣x）2，解得x=4．即BN=4．應(yīng)選：C．【談?wù)摗勘绢}察看了翻折變換（折疊問(wèn)題），折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點(diǎn)的定義以及方程思想，綜合性較強(qiáng)．二．填空題．（每題

3分，共

24分）9．若二次根式

存心義，則

x的取值范圍是

x≥﹣1且x≠1

．【考點(diǎn)】二次根式存心義的條件；分式存心義的條件．【分析】依據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于

0，分母不等于

0，就能夠求解．【解答】解：由題意得，

x+1≥0，x﹣1≠0，解得，

x≥﹣1且

x≠1，故答案為：

x≥﹣1且

x≠1．【談?wù)摗勘绢}察看的是二次根式的性質(zhì)和分式的意義，掌握分式存心義，分母不為根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的重點(diǎn)．

0；二次10．若x，y為實(shí)數(shù)，且|x﹣2|+=0，則yx的值是9．【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值．【分析】依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出x、y的值，再將它們代入yx中求解即可．【解答】解：由題意得，x﹣2=0，y+3=0，解得，x=2，y=﹣3，yx=9，故答案為：9．【談?wù)摗勘绢}察看了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．11．預(yù)計(jì)2與的大小關(guān)系：2＞（填“＞”、“＜”或“=”）．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較．【分析】將兩數(shù)分別平方，由于兩數(shù)均大于0，因此平方大的數(shù)自己就大．【解答】解：=4×3=12，=11，∵2＞0，＞0，12＞11，∴2＞．故答案為：＞．【談?wù)摗勘绢}察看的是實(shí)數(shù)比較大小，解題的重點(diǎn)是將兩數(shù)平方后進(jìn)行比較，由兩數(shù)自己大于0，故平方大的數(shù)自己也大．12．一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是cm、cm、cm，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是4+2+3cm．【考點(diǎn)】二次根式的加減法．【分析】先列出二次根式相加減的式子，再把各二次根式化為最減二次根式，歸并同類項(xiàng)即可．【解答】解：∵一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是cm、cm、cm，∴這個(gè)三角形的周長(zhǎng)=++=（4+2+3）cm．故答案為：4+2+3．【談?wù)摗勘绢}察看的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開(kāi)方數(shù)同樣的二次根式進(jìn)行歸并，歸并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答本題的重點(diǎn)．13．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：16x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式．【分析】利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【解答】解：16x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）．故答案是：（4x+3）（4x﹣3）．【談?wù)摗勘绢}察看實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無(wú)理數(shù)為止．14．解方程2（x﹣1）2=8，則方程的解是x1=3，x2=﹣1．【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開(kāi)平方法．【專題】計(jì)算題．【分析】先把方程變形為（x﹣1）2=4，此后利用直接開(kāi)平方法解方程．【解答】解：（x﹣1）2=4，x﹣1=±2，因此x1=3，x2=﹣1．故答案為x1=3，x2=﹣1．【談?wù)摗勘绢}察看認(rèn)識(shí)一元二次方程﹣直接開(kāi)平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采納直接開(kāi)平方的方法解一元二次方程．15．，則點(diǎn)P（a，b）在平面直角坐標(biāo)系中的第三象限．【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】依據(jù)二次根式的性質(zhì)得出

a，b的符號(hào)，從而得出

P點(diǎn)所在象限．【解答】解：∵

，∴b＜0，a＜0，∴點(diǎn)P（a，b）在平面直角坐標(biāo)系中的第三象限．故答案為：三．【談?wù)摗勘绢}主要察看了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)以及點(diǎn)的坐標(biāo)，得出鍵．

a，b的符號(hào)是解題關(guān)16．某樓梯以以下圖，欲在樓梯上鋪設(shè)紅色地毯，已知這類地毯每平方米售價(jià)為30元，樓梯寬為2m，則購(gòu)置這類地毯最少需要420元．【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【分析】依據(jù)勾股定理可求得水平直角邊的長(zhǎng)．從而依據(jù)地毯的面積乘以每平方米的價(jià)錢即可獲得其所需的錢．【解答】解：已知直角三角形的一條直角邊是3m，斜邊是5m，依據(jù)勾股定理獲得：水平的直角邊是4m，地毯水平的部分的和是水平邊的長(zhǎng)，豎直的部分的和是豎直邊的長(zhǎng)，則購(gòu)置這類地毯的長(zhǎng)是3m+4m=7m，則面積是14m2，價(jià)錢是14×30=420元．【談?wù)摗空_計(jì)算地毯的長(zhǎng)度是解決本題的重點(diǎn)．三．解答題．（共72分）17．計(jì)算（1）．（2）．（3）．【考點(diǎn)】二次根式的混淆運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，此后歸并即可；2）利用完滿平方公式和平方差公式計(jì)算；3）依據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算．【解答】解：（1）原式=3+3÷3﹣2=+；（2）原式=2+2+1++﹣（5﹣3）+1﹣=2+2+；（3）原式=4×+1﹣2+=1+1﹣2+4=4．【談?wù)摗勘绢}察看了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，此后歸并同類二次根式．也察看了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能聯(lián)合題目特色，靈巧運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇適合的解題門路，常常能事半功倍．18．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a，b，c．1）已知a=40，c=41，求b；2）已知a=5，b=12，求c．【考點(diǎn)】勾股定理．【分析】（1）由勾股定理求出直角邊b即可；2）由勾股定理求出斜邊c即可．【解答】解：（1）∵∠C=90°，∴b===9；2）∵∠C=90°，∴c===13．【談?wù)摗勘绢}察看了勾股定理；嫻熟掌握勾股定理是解決問(wèn)題的重點(diǎn)，注意c是斜邊．19．以以下圖，在銳角三角形ABC中，AD=12，AC=13，CD=5，BC=14，則AB的長(zhǎng)是多少？【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】在△ADC中，由三邊長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理判斷出△ADC為直角三角形，可得出AD與BC垂直，在直角三角形ABD中，由勾股定理求出AB即可．【解答】解：∵AD=12，AC=13，CD=5，∴AC2=169，AD2+CD2=144+25=169，即AD2+CD2=AC2，∴△ADC為直角三角形，且∠ADC=90°，∴∠ADB=90°，∵BD=BC﹣CD=9，∴AB===15．【談?wù)摗勘绢}察看了勾股定理，以及勾股定理的逆定理；嫻熟掌握勾股定理及逆定理是解本題的重點(diǎn)．20．先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣1）÷，此中x=﹣1．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題．【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法例計(jì)算，同時(shí)利用除法法例變形，約分獲得最簡(jiǎn)結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式==，當(dāng)x=﹣1時(shí)，原式==．【談?wù)摗勘绢}察看了分式的化簡(jiǎn)求值，嫻熟掌握運(yùn)算法例是解本題的重點(diǎn)．21．已知a=，求+的值．【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；二次根式．【分析】原式利用二次根式性質(zhì)變形，約分后將a的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式=+=+=﹣，當(dāng)a=時(shí)，原式=﹣3．【談?wù)摗勘绢}察看了二次根式的化簡(jiǎn)求值，嫻熟掌握運(yùn)算法例是解本題的重點(diǎn)．22．閱讀下邊問(wèn)題：；；．試求：（1）的值；（2）的值；（3）（n為正整數(shù)）的值．【考點(diǎn)】分母有