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文檔簡介

§3.4向量空間向量空間的定義基和維數(shù)坐標(biāo)變換向量的內(nèi)積向量的長度和性質(zhì)向量的正交化方法正交矩陣小結(jié)1定義3.3.1設(shè)向量組S的部分組

滿足：（1）線性無關(guān)；（2）向量組S中的每一個向量均可以由線性表示.則稱是向量組S的極大線性無關(guān)組，簡稱極大無關(guān)組.例第三章1三2235向量空間具有以下性質(zhì)：性質(zhì)1非空集合V是向量空間性質(zhì)2向量空間必包含零向量.單個零向量組成零空間，它也是向量空間.非零向量空間具有無限個向量.6定義3.4.1設(shè)W是向量空間V的非空子集，若W對加法和數(shù)乘運算封閉，則稱W是V的子空間.注任意向量空間V具有它自身和零空間這兩個子空間，它們也稱為

V的平凡子空間.其它的子空間稱為非平凡子空間.兩個特點：W

是V

的子集；本身是向量空間781012坐標(biāo)變換若是向量空間V的一個基，則V中任一向量可唯一地表示為定義3.4.2上式中的數(shù)組稱為向量在基下的坐標(biāo).141516例第三章第4節(jié)二2、三217定義3.4.5內(nèi)積內(nèi)積的定義及性質(zhì)18內(nèi)積的運算性質(zhì)20定義3.4.5

令長度范數(shù)向量的長度具有下述性質(zhì)：向量的長度及性質(zhì)21１正交的概念２正交向量組的概念正交

若一非零向量組中的向量兩兩正交，則稱該向量組為正交向量組．正交向量組的概念及求法23３正交向量組的性質(zhì)４向量空間的正交基2426同理可知27施密特正交化過程P107例3.4.5第三章第四節(jié)三12830例8

判別下列矩陣是否為正交陣．解所以它不是正交矩陣．考察矩陣的第一列和第二列，由于31所以它是正交矩陣．由于32例9解:(有幾種方法？)3334351．將一組基標(biāo)準(zhǔn)正交化的方法：先用施密特正交

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