高一專題習(xí)題——受力分析例1如圖6-1所示，A、B兩物體的質(zhì)量分別是m1和m2，其接觸面光滑，與水平面的夾角為θ，假設(shè)A、B與水平地面的動(dòng)摩擦系數(shù)都是μ，用水平力F推A，使A、B一起加速運(yùn)動(dòng)，求：〔1〕A、B間的相互作用力〔2〕為維持A、B間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，力F的取值范圍。分析與解：A在F的作用下，有沿A、B間斜面向上運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，據(jù)題意，為維持A、B間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，A處剛脫離水平面，即A不受到水平面的支持力，此時(shí)A與水平面間的摩擦力為零。此題在求A、B間相互作用力N和B受到的摩擦力f2時(shí)，運(yùn)用隔離法；而求A、B組成的系統(tǒng)的加速度時(shí)，運(yùn)用整體法。〔1〕對(duì)A受力分析如圖6-2〔a〕所示，據(jù)題意有：N1=0，f1=0因此有：Ncosθ=m1g[1],F-Nsinθ=m1由[1]式得A、B間相互作用力為：N=m1g/cos〔2〕對(duì)B受力分析如圖6-2〔b〕所示，那么：N2=m2g+Ncosθ[3],f2=μN(yùn)2將[1]、[3]代入[4]式得：f2=μ(m1+m2)g取A、B組成的系統(tǒng)，有：F-f2=(m1+m2)a[5]由[1]、[2]、[5]式解得：F=m1g(m1+m2)(tgθ-μ)/m故A、B不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)F的取值范圍為：0＜F≤m1g(m1+m2)(tgθ-μ)/m例2如圖1-1所示，長(zhǎng)為5米的細(xì)繩的兩端分別系于豎立在地面上相距為4米的兩桿頂端A、B。繩上掛一個(gè)光滑的輕質(zhì)掛鉤。它鉤著一個(gè)重為12牛的物體。平衡時(shí)，繩中張力T=＿＿＿＿分析與解：此題為三力平衡問(wèn)題。其根本思路為：選對(duì)象、分析力、畫力圖、列方程。對(duì)平衡問(wèn)題，根據(jù)題目所給條件，往往可采用不同的方法，如正交分解法、相似三角形等。所以，此題有多種解法。解法一：選掛鉤為研究對(duì)象，其受力如圖1-2所示設(shè)細(xì)繩與水平夾角為α，由平衡條件可知：2TSinα=F，其中F=12牛將繩延長(zhǎng)，由圖中幾何條件得：Sinα=3/5，那么代入上式可得T=10牛。解法二：掛鉤受三個(gè)力，由平衡條件可知：兩個(gè)拉力〔大小相等均為T〕的合力F’與F大小相等方向相反。以兩個(gè)拉力為鄰邊所作的平行四邊形為菱形。如圖1-2所示，其中力的三角形△OEG與△ADC相似，那么：得：牛。心得：掛鉤在細(xì)繩上移到一個(gè)新位置，掛鉤兩邊細(xì)繩與水平方向夾角仍相等，細(xì)繩的張力仍不變。例3

如圖2－12，m和M保持相對(duì)靜止，一起沿傾角為θ的光滑斜面下滑，那么M和m間的摩擦力大小是多少？錯(cuò)解：以m為研究對(duì)象，如圖2－13物體受重力mg、支持力N、摩擦力f，如圖建立坐標(biāo)有

再以m＋N為研究對(duì)象分析受力，如圖2－14，〔m＋M〕g·sinθ=〔M＋m〕a③據(jù)式①，②，③解得f=0所以m與M間無(wú)摩擦力。分析與解：造成錯(cuò)解主要是沒(méi)有好的解題習(xí)慣，只是盲目的模仿，似乎解題步驟不少，但思維沒(méi)有跟上。要分析摩擦力就要找接觸面，摩擦力方向一定與接觸面相切，這一步是堵住錯(cuò)誤的起點(diǎn)。犯以上錯(cuò)誤的客觀原因是思維定勢(shì)，一見(jiàn)斜面摩擦力就沿斜面方向。歸結(jié)還是對(duì)物理過(guò)程分析不清。解答：因?yàn)閙和M保持相對(duì)靜止，所以可以將〔m＋M〕整體視為研究對(duì)象。受力，如圖2－14，受重力〔M十m〕g、支持力N′如圖建立坐標(biāo)，根據(jù)牛頓第二定律列方程x：(M+n)gsinθ=(M+m)a

①解得a=gsinθ沿斜面向下。因?yàn)橐髆和M間的相互作用力，再以m為研究對(duì)象，受力如圖2－15。根據(jù)牛頓第二定律列方程因?yàn)閙，M的加速度是沿斜面方向。需將其分解為水平方向和豎直方向如圖2－16。由式②，③，④，⑤解得f=mgsinθ·cosθ方向沿水平方向m受向左的摩擦力，M受向右的摩擦力。例4如圖2-25天花板上用細(xì)繩吊起兩個(gè)用輕彈簧相連的兩個(gè)質(zhì)量相同的小球。兩小球均保持靜止。當(dāng)突然剪斷細(xì)繩時(shí)，上面小球A與下面小球B的加速度為

[

]A．a(chǎn)1=g

a2=gB．a(chǎn)1=g

a2=gC．a(chǎn)1=2g

a2=0D．a(chǎn)1=0

a2=g錯(cuò)解：剪斷細(xì)繩時(shí)，以(A+B)為研究對(duì)象，系統(tǒng)只受重力，所以加速度為g，所以A，B球的加速度為g。應(yīng)選A。分析與解：出現(xiàn)上述錯(cuò)解的原因是研究對(duì)象的選擇不正確。由于剪斷繩時(shí)，A，B球具有不同的加速度，不能做為整體研究。解答：分別以A，B為研究對(duì)象，做剪斷前和剪斷時(shí)的受力分析。剪斷前A，B靜止。如圖2-26，A球受三個(gè)力，拉力T、重力mg和彈力F。B球受三個(gè)力，重力mg和彈簧拉力F′A球：T-mg-F=0

①B球：F′-mg=0

②由式①，②解得T=2mg，F(xiàn)=mg剪斷時(shí)，A球受兩個(gè)力，因?yàn)槔K無(wú)彈性剪斷瞬間拉力不存在，而彈簧有形米，瞬間形狀不可改變，彈力還存在。如圖2-27，A球受重力mg、彈簧給的彈力F。同理B球受重力mg和彈力F′。A球：-mg-F=maA

③B球：F′-mg=maB

④由式③解得aA=-2g〔方向向下〕由式④解得aB=0故C選項(xiàng)正確。心得：〔1〕牛頓第二定律反映的是力與加速度的瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系。合外力不變，加速度不變。合外力瞬間改變，加速度瞬間改變。此題中A球剪斷瞬間合外力變化，加速度就由0變?yōu)?g，而B球剪斷瞬間合外力沒(méi)變，加速度不變。例5如圖3-1所示的傳送皮帶，其水平局部ab=2米，bc=4米，bc與水平面的夾角α=37°，一小物體A與傳送皮帶的滑動(dòng)摩擦系數(shù)μ=0.25，皮帶沿圖示方向運(yùn)動(dòng)，速率為2米/秒。假設(shè)把物體A輕輕放到a點(diǎn)處，它將被皮帶送到c點(diǎn)，且物體A一直沒(méi)有脫離皮帶。求物體A從a點(diǎn)被傳送到c點(diǎn)所用的時(shí)間。分析與解：物體A輕放到a點(diǎn)處，它對(duì)傳送帶的相對(duì)運(yùn)動(dòng)向后，傳送帶對(duì)A的滑動(dòng)摩擦力向前，那么A作初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)直到與傳送帶速度相同。設(shè)此段時(shí)間為t1，那么：a1=μg=0.25x10=2.5米/秒2t=v/a1=2/2.5=0.8秒設(shè)A勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)位移為S1，那么：設(shè)物體A在水平傳送帶上作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2，那么設(shè)物體A在bc段運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t3，加速度為a2，那么：a2=g*Sin37°-μgCos37°=10x0.6-0.25x10x0.8=4米/秒2解得：t3=1秒〔t3=-2秒舍去〕所以物體A從a點(diǎn)被傳送到c點(diǎn)所用的時(shí)間t=t1+t2+t3=0.8+0.6+1=2.4秒。例6如圖2-1所示，輕質(zhì)長(zhǎng)繩水平地跨在相距為2L的兩個(gè)小定滑輪A、B上，質(zhì)量為m的物塊懸掛在繩上O點(diǎn)，O與A、B兩滑輪的距離相等。在輕繩兩端C、D分別施加豎直向下的恒力F=mg。先托住物塊，使繩處于水平拉直狀態(tài)，由靜止釋放物塊，在物塊下落過(guò)程中，保持C、D兩端的拉力F不變。〔1〕當(dāng)物塊下落距離h為多大時(shí)，物塊的加速度為零？〔2〕在物塊下落上述距離的過(guò)程中，克服C端恒力F做功W為多少？〔3〕求物塊下落過(guò)程中的最大速度Vm和最大距離H？分析與解：物塊向下先作加速運(yùn)動(dòng)，隨著物塊的下落，兩繩間的夾角逐漸減小。因?yàn)槔K子對(duì)物塊的拉力大小不變，恒等于F，所以隨著兩繩間的夾角減小，兩繩對(duì)物塊拉力的合力將逐漸增大，物塊所受合力逐漸減小，向下加速度逐漸減小。當(dāng)物塊的合外力為零時(shí)，速度到達(dá)最大值。之后，因?yàn)閮衫K間夾角繼續(xù)減小，物塊所受合外力豎直向上，且逐漸增大，物塊將作加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)物塊下降速度減為零時(shí)，物塊豎直下落的距離到達(dá)最大值H。當(dāng)物塊的加速度為零時(shí)，由共點(diǎn)力平衡條件可求出相應(yīng)的θ角，再由θ角求出相應(yīng)的距離h，進(jìn)而求出克服C端恒力F所做的功。對(duì)物塊運(yùn)用動(dòng)能定理可求出物塊下落過(guò)程中的最大速度Vm和最大距離H。〔1〕當(dāng)物塊所受的合外力為零時(shí)，加速度為零，此時(shí)物塊下降距離為h。因?yàn)镕恒等于mg，所以繩對(duì)物塊拉力大小恒為mg，由平衡條件知：2θ=120°，所以θ=60°，由圖2-2知：h=L*tg30°=L[1]〔2〕當(dāng)物塊下落h時(shí)，繩的C、D端均上升h’，由幾何關(guān)系可得：h’=-L[2]克服C端恒力F做的功為：W=F*h[3]由[1]、[2]、[3]式聯(lián)立解得：W=〔-1〕mgL〔3〕出物塊下落過(guò)程中，共有三個(gè)力對(duì)物塊做功。重力做