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第二節用樣本預計整體

時間：45分鐘分值：75分

一、選擇題(本大題共6小題，每題5分，共30分)

1．(2021·重慶卷)以以下圖是某企業10個銷售店某月銷售某產品數

量(單位：臺)的莖葉圖，那么數據落在區間[22,30)內的頻次為()

分析由莖葉圖可知數據落在區間[22,30)內的頻數為4，所以數4據落在區間[22,30)內的頻次為10＝，應選B.答案B2．(2021·陜西卷)對一批產品的長度(單位：毫米)進行抽樣檢測，以下圖為檢測結果的頻次散布直方圖.依據標準，產品長度在區間[20,25)上為一等品，在區間[15,20)和[25,30)上為二等品，在區間[10,15)和[30,35)上為三等品.用頻次預計概率，現從該批產品中隨機抽取1件，那么其為二等品的概率是()1/9用樣本預計整體練習試題A．B．C．D．分析由率散布直方的性可知，本數據在區[25,30)上的率1－5×＋＋＋0.03)＝，二等品的率＋×5＝，故任取1件二等品的概率0.45.答案D3．(2021·四川卷)某學校隨機抽取20個班，各班中有網上物的人數，所得數據的莖葉如所示．以距5將數據分[0,5)，[5,10)，?，[30,35)，[35,40]，所作的率散布直方是()分析由莖葉知，各數以下表：2/9用樣本預計整體練習試題分組[5,10)[10，[15，[20，[25，[30，[35，[0,5)15)20)25)30)35)40)區間頻數11424332統計上表對應的頻次散布直方圖為A，應選A.答案A4．(2021·河南鄭州展望)PM是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，以下圖是據某地某日早7點至晚8點甲、乙兩個PM監測點統計的數據(單位：毫克/每立方米)列出的莖葉圖，那么甲、乙兩地濃度的方差較小的是()A．甲B．乙C．甲乙相等D．沒法確立分析由莖葉圖可知甲數據比較集中，所以甲地濃度的方差小，選A.答案A5．甲、乙、丙、丁四人參加某運動會射擊工程選拔賽，四人的均勻成績和方差以下表所示：3/9用樣本預計整體練習試題甲乙丙丁均勻數x方差s2從四個人中一人參加運會射目比，最正確人是()A．甲B．乙C．丙D．丁分析由目表格中數據可知，丙均勻數最高，且方差最小，明丙技定，且成好，C.答案C6．本(x1，x2，?，xn)的均勻數x，本(y1，y2，?，ym)的均勻數y(x≠y)，假定本(x1，x2，?，xn，y1，y2，?ym)的均勻數＝α＋－α，此中0＜α＜1，n，m的大小關系()zx(1)y2A．n＜mB．n＞mC．n＝mD．不可以確立分析依意得x1＋x2＋?＋xn＝nx，y1＋y2＋?＋ym＝my，x1＋x2＋?＋xn＋y1＋y2＋?＋ym＝(m＋n)z＝(m＋n)αx＋(m＋n)(1－α)y，所以nx＋my＝(m＋n)αx＋(m＋n)(1－α＝m＋nα，所以m＝m＋n1－α.4/9用樣本預計整體練習試題于是有n－m＝(m＋n)[α－(1－α)](m＋n)(2α－1)．1由于0＜α＜2，所以2α－1＜0.所以n－m＜0，即n＜m.答案A二、填空題(本大題共3小題，每題5分，共15分)7．某校舉行2021年元旦匯演，九位評委為某班的節目打出的分(百分制)如莖葉統計圖所示，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的中位數為________．分析依據莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后，獲得的數據為七個，中位數為85.答案858．(2021·武漢調研)某學校隨機抽取局部重生檢查其上學所需時間(單位：分鐘)，并5/9用樣本預計整體練習試題將所得數據繪制成頻次散布直方圖(如圖)，此中，上學所需時間的范圍是[0,100]，樣本數據分組為[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．那么(1)圖中的x＝________；(2)假定上學所需時間許多于1小時的學生可申請在學校住宿，那么該校600名重生中預計有________名學生能夠申請住宿．分析由頻次散布直方圖知20x＝1－20×＋＋＋0.003)，解得x＝0.0125.上學時間許多于1小時的學生頻次為，所以預計有×600＝72人能夠申請住宿．答案5729．(2021·安徽聯考)x是1,2,3，x,5,6,7這七個數據的中位數，1且1,3，x，－y這四個數據的均勻數為1，那么x＋y的最小值為__________．分析由得3≤x≤5，1＋3＋x－y＝1，4∴y＝x，111∴x＋y＝x＋x，又函數y＝x＋x在[3,5]上單一遞加，∴當x＝3時10取最小值3.答案103三、解答題(本大題共3小題，每題10分，共30分)10．(2021·衡陽調研)甲、乙兩臺機床同時生產一種部件，在10天中，兩臺機床每日出的次品數分別是：6/9用樣本預計整體練習試題甲0102203124乙2311021101分算兩個本的均勻數與方差，從算果看，哪臺機床天生中出次品的均勻數小？出次品的波小？1x甲＝10×(0×3＋1×2＋2×3＋3×1＋4×1)＝，1x乙＝10×(0×2＋1×5＋2×2＋3×1)＝，s2甲＝101×[(0－1.5)2＋(1－1.5)2＋(0－1.5)2＋?＋(2－1.5)2＋(4－1.5)2]＝，s22＝101×[(2－1.2)2＋(3－1.2)2＋(1－1.2)2＋?＋(0－1.2)2＋(1－1.2)2]＝0.76.從果看乙臺機床10天生中出次品的均勻數小，出次品的波也小．11．(2021·新全國卷Ⅱ)商某種品，在一個售季度內，每售出1t品利500元，未售出的品，每1t元．依據史料，獲得售季度內市需求量的率散布直方，以下所示．商下一個售季度了130t品．以X(位：t,100≤X≤150)表示下一個售季度內的市需求量，T(位：元)表示下一個售季度內品的利．7/9用樣本預計整體練習試題(1)將T表示為X的函數；(2)依據直方圖預計收益T許多于57000元的概率．(1)當X∈[100,130)時，T＝500X－300(130－X)800X－∈[130,150]時，T＝500×130＝－39000，100≤X<130，所以T＝65000，130≤X≤150.(2)由(1)知收益T許多于57000元當且僅當120≤X≤150.由直方圖知需求量X∈[120,150]的頻次為，所以下一個銷售季度內的收益T許多于57000元的概率的預計值為0.7.12．(2021·安徽卷)為檢查甲、乙兩校高三年級學生某次聯考數學成績狀況，用簡單隨機抽樣，從這兩校中各抽取30名高三年級學生，以他們的數學成績(百分制)作為樣本，樣本數據的莖葉圖以下：8/9用樣本預計整體練習試題(1)假定甲校高三年級每位學生被抽取的概率為，求甲校高三年級學生總人數，并預計甲校高三年級此次聯考數學成績的及格率(60分及60分以上為及格)；(2)設甲、乙兩校高三年級學生此次聯考數學均勻成績分別為x1、x2,預計x1－x2的值．解(1)設甲校高三年級學生總人數為n.30由題意知，n＝，即n＝600.樣本中甲校高三年級學生數學成績不及格人數為5，據此預計