五年級奧數春季班第13講概率初識五年級奧數春季班第13講概率初識五年級奧數春季班第13講概率初識V:1.0精細整理，僅供參考五年級奧數春季班第13講概率初識日期：20xx年X月第十三講概率初識模塊一、認識概率例1．有數顆質量分布均勻的正方體骰子，六個面分別標有數字1、2、3、4、5、6，且相對的兩面的和是7，（1）如果拋一顆骰子，數字“2”朝上的可能性是；（2）如果拋2顆骰子，點數之和為6的概率為；點數之積為6的概率為；（3）如果拋2顆骰子，所得兩個數的乘積大于10的可能性是；（4）艾迪、薇兒和大寬三人玩擲骰子的游戲：將兩顆骰子一起擲出，看朝上兩個面的和是多少，和是6，算艾迪勝；和是7，算薇兒勝；和是8，算大寬勝。他們三人獲勝的可能性大。（5）如果拋7顆骰子投擲后，規定：向上七個面的數的和是10，則甲勝，向上7個面的數的和是39，則乙勝，則甲獲勝的概率乙獲勝的概率。（填“大于”、“小于”或“等于”）解：（1）P=；（2）兩顆骰子中數字相加有6×6=36種情況，而點數之和為6，有1+5、2+4、3+3、4+2、5+1共5種情況，所以概率P1=；點數乘積為6，有1×6、2×3、3×2、6×1共4種情況，所以概率P2=；（3）乘積大于的情況有2×6、3×4、3×5、3×6、4×3、4×4、4×5、4×6、5×3、5×4、5×5、5×6、6×2、6×3、6×4、6×5、6×6共17種，所以概率P=；（4）數字和為6的有1+5、2+4、3+3、4+2、5+1共5種；數字和為7的有1+6、2+5、3+4、4+3、5+2、6+1共6種；數字和為8的有2+6、3+5、4+4、5+3、6+2共5種；所以薇兒的勝算最大；（5）七顆骰子向上的面的數字和最小是7，接著是8、9、10；最大是42，前面是41、40、39；它們離中心位置的距離一樣，所以獲勝的概率相同。例2．艾迪在愉快的玩飛鏢，飛鏢的鏢盤如圖1所示，投擲到對應的區域得到對應的的分數，10分對應的圓半徑為1，每向外一層對應的半徑加1，投擲一鏢后，假設艾迪沒脫靶，請問：圖1圖2（1）艾迪得到10分的概率是；（2）艾迪得到的分數大于5分，小于8分的概率是；（3）艾迪至多得到8分的概率是。、；（4）突然，艾迪發現了一種新型靶盤，如圖2所示，紅色區域稱為幸運區，紅色區域對應的圓心角是60°，投擲到紅色區域也可以得10分，則艾迪得到10分的概率是。解：（1）最外圈的大圓的面積是36π，得10分的中心小圓的面積是π，所以概率P=；（2）大于5分小于8分，即得6或7分，這個圓環的面積是(52?32)×π=16π，所以概率P=；（3）至多得8分，可以把得9分和10分的情況排除掉，中心半徑為2的小圓的面積為4π，概率是1?=；（4）紅色的扇形的面積是大圓面積的，即，再加上最小的圓的面積的，即π，所以得10分的面積為，所以得10分的概率為P=。模塊二、概率中的經典模型例3．薇兒在玩拋硬幣游戲：（1）如果拋一枚硬幣，前3次中，有2次正面朝上，1次正面朝下，問第4次拋硬幣正面朝上的概率是。（2）如果拋一枚硬幣6次，有5次正面朝上的概率是；（3）如果拋一枚硬幣6次，至少有1次正面朝上的概率是；（4）如果拋兩枚硬幣1次，兩枚都正面朝上的概率是；一枚正面朝上一枚背面朝上的概率是；至少一枚正面朝上的概率是。解：（1）第4次是獨立事件，概率還是；（2）這是一個二項分布，概率是；（3）6次都是反面朝上的概率是，所以至少1次正面向上的概率是1?=；（4）如果拋兩枚硬幣1次，兩枚都正面朝上的概率是；一枚正面朝上一枚背面朝上的概率是；至少一枚正面朝上的概率是。例4．袋子中有大小、形狀都相同的紅球、藍球、綠球各2個：（1）從中無放回地摸出2個球，2個球都是紅球的概率是；（2）從中無放回地摸出2個球，2個球顏色相同的概率是；2個球顏色不同的概率是；（3）從中有放回地摸出2個球，2個球顏色相同的概率是；2個球顏色不同的概率是；解：（1）從中無放回地摸出2個球，2個球都是紅球的概率是；（2）從中無放回地摸出2個球，2個球顏色相同的概率是；2個球顏色不同的概率是；（3）從中有放回地摸出2個球，2個球顏色相同的概率是；2個球顏色不同的概率是。例5．袋子中有大小和形狀完全相同的1個紅球和5個白球，A、B、C、D、E、F六人按順序每人摸出1個球，誰摸到紅球誰就獲勝，那么：（1）A獲勝的概率是；B獲勝的概率是；6個人中誰獲勝的概率更大；（2）如果規則改變：每個人摸完后都要把球再放回袋中，直到有人摸出紅球，之后的人就不再摸球；在這種規則下，獲勝的概率更大。解：（1）A獲勝的概率是；B獲勝的概率是；6個人中誰獲勝的概率一樣大；（2）如果規則改變：每個人摸完后都要把球再放回袋中，直到有人摸出紅球，之后的人就不再摸球；在這種規則下，A獲勝的概率更大。模塊三、生活中的概率例6．學校打算在1月4日或1月10日組織同學們看電影。確定好日期后，老師告訴了班長，但是由于“四”和“十”發音接近，班長有10%的可能聽錯（把4聽成10或者把10聽成4），班長又把日期告訴了小明，小明也有10%的可能性聽錯。那么小明認為的看電影的日期是正確日期的可能性是%。解：班長聽對，小明也聽對的可能是(1?10%)(1?10%)=81%，班長聽錯，小明也聽錯的可能是10%×10%=1%，所以小明認為的看電影的日期是正確日期的可能性是82%。隨堂測試1．甲、乙兩個學生各從0~9這10個數字中隨機挑選了兩個不同的數字，則（1）這兩個數字的差是2的概率是；（2）這兩個數字的差不超過2的概率是。解：（1）隨機挑選的種數是=45（種），而數字差是2的有（0，2）；（1，3）；……；（7，9），共8種情況；所以概率是；（2）數字差為1的情況有9種，所以數字差不超過2的情況有17種，概率為。2．如果飛鏢隨意的投向下圖所示的木板上且不脫靶，那么飛鏢落在木板上陰影部分的可能性是。解：木板的面積是6×6=36，陰影部分的面積是，所以飛鏢落在木板上陰影部分的概率是。注：正方形格點中圖形的面積公式：S=N+?1，其中N是內部的點數，L是周邊的點數。3．任意向上擲一枚硬幣若干次，（1）那么第4次擲硬幣時正面向上的概率是。（2）如果擲6次，有3次正面向上的概率是。解：（1）概率是；（2）概率是。4．袋子里有大小、形狀都相同的小球5個其中白球3個，紅球2個（1）從中摸出兩個球，這2個球都是白球的概率是；（2）從中有放回的摸出兩個球，這2個球顏色相同的概率是；顏色不同的概率是。解：（1）概率是；（2）若兩個球都是白球，則概率是；若兩個球都是紅球，則概率為，所以2個球的顏色相同的概率是；于是兩個球的顏色不同的概率是1?=。5．A、B、C、D、E、F六人抽簽推選代表，公證人一共制