數(shù)可以記作[a、b],當（a、b）=1時，[a、b]=aXb。兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)有著下列關系：最大公約數(shù)X最小公倍數(shù)=兩數(shù)的乘積即（a、b）X[a、b]=aXb要解答求最小公倍數(shù)的問題，關鍵要根據(jù)題目中的已知條件，對問題作全面的分析，若要求的數(shù)對已知條件來說，是處于被除數(shù)的地位，通過就是求最小公倍數(shù)，解題時要避免和最大公約數(shù)問題混淆。兩個數(shù)的最大公約數(shù)是15，最小公倍數(shù)是90，求這兩個數(shù)分別是多少分析根據(jù)“兩個數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積”可先求出這兩個數(shù)的乘積，再把這個積分解成兩個數(shù)。根據(jù)題意：1aibi=90-l5=6=1aibi當a】b]分別是1和6時，a、b分別為15X1=15,15X6=90；當ajb±分別是2和3時，a、b分別為15X2=20,15X3=45。所以，這兩個數(shù)是15和90或者30和45。2、兩個數(shù)的最大公約數(shù)是12、最小公倍數(shù)是60，求這兩個數(shù)的和是多少3、兩個數(shù)的最大公約數(shù)是60，最小公倍數(shù)是720，其中一個數(shù)是180，另一個數(shù)是多少兩個自然數(shù)的積是360，最小公倍數(shù)是120，這兩個數(shù)各是多少分析我們把這兩個自然數(shù)稱為甲數(shù)和乙數(shù)。因為甲、乙兩數(shù)的積一定等于甲、乙兩數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的積。根據(jù)這一規(guī)律，我們可以求出這兩個數(shù)的最大公約數(shù)是360*120=3。又因為（甲*3=a，乙*3=b）中，3XaXb=120,a和b一定是互質數(shù)，所以，a和b可以是1和40,也可以是5和8。當a和b是1和40時，所求的數(shù)是3X1=3和3X40=120；當a和b是5和8時，所求的數(shù)是3X5=15和3X8=24。1、求36和24的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的乘積。2、已知兩個數(shù)的積是3072、最大公約數(shù)是16，求這兩個數(shù)。3、已知兩個數(shù)的最大公約數(shù)是13、最小公倍數(shù)是78，求這兩個數(shù)的差。例題例題3甲、乙、丙三人是朋友，他們每隔不同天數(shù)到圖書館去一次。甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。有一天，他們三人恰好在圖書館相會，問至少再過多少天他們三人又在圖書館相會分析從第一次三人在圖書館相會到下一次再次相會，相隔的天數(shù)應該是3、4、5的最小公倍數(shù)。因為3、4、5的最小公倍數(shù)是60，所以至少再過60天他們三人又在圖書館相會。1、1路、2路和5路車都從東站發(fā)車，1路車每隔10分鐘發(fā)一輛，2路車每隔15分鐘發(fā)一輛，而5路車每隔20分鐘發(fā)一輛。當這三種路線的車同時發(fā)車后，至少要過多少分鐘又這三種路線的車同時發(fā)車2、甲、乙、丙從同一起點出發(fā)沿同一方向在圓形跑道上跑步，甲跑一圈用120秒，乙跑一圈用80秒，丙跑一圈用100秒。問：再過多少時間三人第二次同時從起點出發(fā)3、五年級一班的同學每周一都要去看軍屬張爺爺，二班的同學每6天去看一次，三班的同學每兩周去看一次。如果“六一”兒童節(jié)三個班的同學同一天去看張爺爺，那么，再過多少天他們三個班的同學再次同一天去張爺爺家一塊磚長20厘米，寬12厘米，厚6厘米。要堆成正方體至少需要這樣的磚頭多少塊分析把若干個長方體疊成正方體，它的棱長應是長方體長、寬、高的公倍數(shù)。現(xiàn)在要求長方體磚塊最少，它的棱長應是長方體長、寬、高的最小公倍數(shù)，求出正方體棱長后，再根據(jù)正方體與長方體體積之間的關系就能求出長方體磚的塊數(shù)。

2、有200塊長6厘米、寬4厘米、高3厘米的長方體木塊，要把這些木塊堆成一個盡可能大的正方體，這個正方體的體積是多少立方厘米3、一個長方體長米、寬分米、高分米，要把它切成大小相等的正方體小塊，不許有剩余，這些小正方體的棱長最多是多少分米200、200、150和300的最小公倍數(shù)。200、150和300的最小公倍數(shù)是600，所以，經(jīng)過600分析甲跑一圈需要600*3=200秒，乙跑一圈需要600*4=150秒，丙跑一圈需要600*2=300秒。要使三人再次從出發(fā)點一齊出發(fā)，經(jīng)過的時間一定是秒后三人又同時從出發(fā)點出發(fā)。二十七、最小公倍數(shù)（二）二十七、最小公倍數(shù)（二）2、一環(huán)形跑道長240米，甲、乙、丙從同一處同方向騎車而行，甲每秒行8米，乙每秒行6米，丙每秒行5米。至少經(jīng)過幾分鐘，三人再次從原出發(fā)點同時出發(fā)3、甲、乙、丙三人在一條長240米的跑道上來回跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，丙每秒跑3米。若三人同時從一端出發(fā)，再經(jīng)過多少時間三人又從此處同時出發(fā)最小公倍數(shù)（二）最小公倍數(shù)的應用題，解題方法比較獨特。當有些題中所求的數(shù)不正好是已知數(shù)的最小公倍數(shù)時，我們可以通過“增加一部分”或“減少一部分”的方法，使問題轉換成已知數(shù)的最小公倍數(shù)，從而求出結果。例題例題1有一個自然數(shù)，被10除余7，被7除余4，被4除余1。這個自然數(shù)最小是多少分析根據(jù)已知條件可知，假如把這個自然數(shù)增加3、所得的數(shù)就正好能被10、7和4這三個數(shù)整除，即10、7和4的最小公倍數(shù)，然后再減去3就能得到所求的數(shù)了。[10，7，4]=140140－3=137即：這個自然數(shù)最小是137。2、一個數(shù)能被3、5、7整除，但被11除余1。這個數(shù)最小是多少3、一袋糖，平均分給15個小朋友或20個小朋友后，最后都余下5塊。這袋糖至少有多少塊有一批水果，總數(shù)在1000個以內。如果每24個裝一箱，最后一箱差2個；如果每28個裝一箱，最后一箱還差2個；如果每32個裝一箱，最后一箱只有30個。這批水果共有多少個分析根據(jù)題意可知，這批水果再增加2個后，每24個裝一箱，每28個裝一箱或每32個裝一箱都能裝整箱數(shù)，也就是說，只要把這批水果增加2個，就正好是24、28和32的公倍數(shù)。我們可以先求出24、28和32的最小公倍數(shù)672、再根據(jù)“總數(shù)在1000以內”確定水果總數(shù)。[24，28，32]=672672－2=670（個）即：這批水果共有670個。1、一所學校的同學排隊做操，排成14行、16行、18行都正好能成長方形，這所學校至少有多少人2、有一批乒乓球，總數(shù)在1000個以內。4個裝一袋、5個裝一袋或6個、7個、8個裝一袋最后都剩下一個。這批乒乓球到底有多少個3、食堂買回一些油，用甲種桶裝最后一桶少3千克，用乙種桶裝最后一桶只裝了半桶油，用丙種桶裝最后一桶少7千克。如果甲種桶每桶能裝8千克，乙種桶每桶能裝10千克，丙種桶每桶能裝12千克，那么，食堂至少買回多少千克油分析由已知條件可知：這盒棋子只要增加1顆，就正好是4、6、15的公倍數(shù)。換句話說，這盒棋子比4、6、15的最小公倍數(shù)少1。我們可以先求4、6、15的最小公倍數(shù)，然后再根據(jù)“這盒棋子在150至200顆之間”這一條件找出這盒棋子數(shù)。4、6、15的最小公倍數(shù)是60。60X3—1=179顆，即這盒棋子共179顆。2、五（1）班的五十多位同學去大掃除，平均分成4組多2人，平均分成5組多3人。請你算一算，五（1）班有多少位同學3、有一批水果，每箱放30個則多20個，每箱放35個則少10個。這批水果至少有多少個例題例題4從學校到少年宮的這段公路上，一共有37根電線桿，原來每兩根電線桿之間相距50米，現(xiàn)在要改成每兩根之間相距60米，除兩端兩根不需移動外，中途還有多少根不必移動分析從學校到少年宮的這段路長50X（37—1）=1800米，從路的一端開始，是50和60的公倍數(shù)處的那一根就不必移動。因為50和60的最小公倍數(shù)是300,所以，從第一根開始，每隔300米就有一根不必移動。1800*300=6,就是6根不必移動。去掉最后一根，中途共有5根不必移動。2、一行小樹苗，從第一棵到最后一棵的距離是90米。原來每隔2米植一棵樹，由于小樹長大了，必須改為每隔5米植一棵。如果兩端不算，中間有幾棵不必移動3、學校開運動會，在400米環(huán)形跑道邊每隔16米插一面彩旗，一共插了25面。后來增加了一些彩旗，就把彩旗間隔縮短了，起點彩旗不動，重新插完后發(fā)現(xiàn)一共有5面彩旗沒動。問：現(xiàn)在彩旗的間隔是多少米例題例題5在一根長木棍上用紅、黃、藍三種顏色做標記，分別將木棍平均分成了10等份、12等份和15等份。如果沿這三種標記把木棍鋸斷，木棍總共被鋸成多少段分析因為10、12和15的最小公倍數(shù)是60/r