編輯ppt考綱要求1.理解復數的基本概念．2．理解復數相等的充要條件．3．了解復數的代數表示法及其幾何意義．4．會進行復數代數形式的四則運算．5．了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義．編輯ppt熱點提示1.從近幾年的高考試題看，復數的概念及其代數形式的運算成為命題的熱點，通常分兩種題型，即選擇題和填空題．一是考查復數的概念，如純虛數，兩個復數相等；二是復數代數形式的加、減、乘、除四則運算等基礎知識．2．預測2011年高考命題仍會以考查復數的概念，包括以實部與虛部、虛數與純虛數以及復數的代數形式的運算為重點進行命題.編輯ppt1．復數的有關概念(1)復數的概念形如a＋bi(a，b∈R)的數叫做復數，其中a，b分別是它的

．若

，則a＋bi為實數，若

，則a＋bi為虛數，若

，則a＋bi為純虛數．實部和虛部b＝0b≠0a＝0且b≠0編輯ppt(2)復數相等：a＋bi＝c＋di?

(a，b，c，d∈R)．(3)共軛復數：a＋bi與c＋di共軛?

(a，b，c，d∈R)．(4)復平面建立直角坐標系來表示復數的平面，叫做復平面．

叫做實軸，

叫做虛軸．實軸上的點都表示

；除原點外，虛軸上的點都表示

；各象限內的點都表示

．a＝c且b＝da＝c，b＝－dx軸y軸實數純虛數非純虛數編輯ppt編輯ppt3．復數的運算(1)復數的加、減、乘、除運算法則設z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝

；②減法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝

；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝

；(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i編輯ppt(2)復數加法的運算定律復數的加法滿足交換律、結合律，即對任何z1、z2、z3∈C，有z1＋z2＝

，(z1＋z2)＋z3＝

．z2＋z1z1＋(z2＋z3)編輯ppt任意兩復數能比較大小嗎？提示：不一定，只有這兩個復數全是實數時才能比較大小.

編輯ppt編輯ppt答案：D

編輯ppt2．若復數z1＝(1＋i)2，z2＝1－i，則復數z＝的共軛復數所對應的點位于復平面的 ()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限編輯ppt答案：C

編輯ppt編輯ppt答案：B

編輯ppt編輯ppt編輯ppt5．設i為虛數單位，那么1＋i＋i2＋…＋i10＝________.解析：1＋i＋i2＋…＋i10＝[1＋i＋(－1)＋(－i)]＋[1＋i＋(－1)＋(－i)]＋(1＋i－1)＝0＋0＋i＝i.答案：i編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt此題是基礎題，用到了復數的分類．在對復數進行分類時要注意，使得虛部和實部均有意義，如當z為實數時，應有虛部b＝0，還要保證實部a有意義；當z為虛數時，應有虛部b≠0，還要保證實部a有意義；當z為純虛數時，應有實部a＝0，還要保證虛部b≠0，否則容易發生錯誤，在做題時要特別小心.

編輯ppt編輯ppt編輯ppt【例2】已知x，y為共軛復數，且(x＋y)2－3xyi＝4－6i，求x，y.思路分析：設x＝a＋bi，y＝a－bi(a，b∈R)，根據復數相等的條件求解．編輯ppt編輯ppt編輯ppt解這類題的關鍵是將復數設成z＝a＋bi(a，b∈R)的代數形式，然后根據復數相等，實現復數問題向實數問題的轉化，使問題得以解決.

編輯ppt編輯ppt答案：C

編輯ppt思路分析：主要是應用復數的加、減、乘、除的運算法則及其運算技巧．編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt思路分析：求某個向量對應的復數，只要求出向量的起點和終點對應的復數即可．編輯ppt編輯ppt解決這類題是利用復數a＋bi(a，b∈R)與復平面內以原點為起點的向量之間一一對應的關系，相等的向量表示同一復數，然后借助于向量運算的平行四邊形法則和三角形法則進行求解.

編輯ppt編輯ppt答案：C

編輯ppt1．復數的代數運算(1)復數代數運算的實質是轉化為實數運算，在轉化時常用的知識有復數相等，復數的加、減、乘、除運算法則，模的性質，共軛復數的性質．編輯ppt編輯ppt2．復數的幾何意義(1)編輯ppt(2)|z|表示復數z對應的點與原點的距離．(3