3.2.1函數的單調性3.2.1函數的單調性24681012141618202224

108642-20θ/oCt/h某市一天24小時的氣溫變化圖y＝f(x)，x∈[0，24]請問氣溫在哪段時間內是逐漸升高的或下降的?一、探究概念——直觀感知“形”24681012141618問題探究：(1)對于函數y=f(x),如果在區間D上,當x=1時,y=1,當x=2時,y=3,

那么y是否隨著x的增大而增大？xy21013一、探究概念——具體感知“數”高中數學人教A版必修第一冊第三章3.2.1《函數的單調性》課件（21張PPT）高中數學人教A版必修第一冊第三章3.2.1《函數的單調性》課件（21張PPT）問題探究：xy21013一、探究概念——具體感知“數”高中數問題探究：(2)對于函數y=f(x),如果在區間D上,當x=1,2,3,4時,對應地y=1,2,3,5,

那么y是否隨著x的增大而增大？xy134201235高中數學人教A版必修第一冊第三章3.2.1《函數的單調性》課件（21張PPT）高中數學人教A版必修第一冊第三章3.2.1《函數的單調性》課件（21張PPT）問題探究：xy134201235高中數學人教A版必修第一冊第問題探究：(3)對于函數y=f(x),如果在區間D上,當x1<x2<x3<……<xn時,對應地y1<y2<y3<……<yn,

那么y是否隨著x的增大而增大？若x取無數個值呢？x應該取區間D內的任意實數xy0xny1y2y3ynx2x1x3任意性高中數學人教A版必修第一冊第三章3.2.1《函數的單調性》課件（21張PPT）高中數學人教A版必修第一冊第三章3.2.1《函數的單調性》課件（21張PPT）問題探究：若x取無數個值呢？x應該取區間D內的任意實數xy0文字語言:當x≥0時，y隨x的增大而增大；x增大y增大x0123………f(x)=x2………圖形語言:圖象從左到右是逐漸f(x1)<f(x2).x1,x2∈[0,+∞),當x1<x2時,都有符號語言:x1x2f(x1)f(x2)上升的；有序性同區間性任意性二、深度學習——精確刻畫“性質”0149高中數學人教A版必修第一冊第三章3.2.1《函數的單調性》課件（21張PPT）高中數學人教A版必修第一冊第三章3.2.1《函數的單調性》課件（21張PPT）文字語言:x增大yx0123………f(x)=x2………圖形語

一般地，設函數f(x)的定義域為I，區間D?I:

如果那么就稱函數f(x)在區間D上單調遞增.

特別地，當函數f(x)在它的定義域上單調遞增時，我們就稱它是增函數.x1,x2∈D，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，

如果函數y=f(x)在區間D上單調遞增或單調遞減，那么就說函數在這一區間具有(嚴格的)單調性，區間D叫做y=f(x)的單調區間.

如果x1,x2∈D，當x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)，那么就稱函數f(x)在區間D上單調遞減.

特別地，當函數f(x)在它的定義域上單調遞減時，我們就稱它是減函數.f(x1)f(x2)x10x2xyf(x1)f(x2)x10x2xy同區間性有序性任意性高中數學人教A版必修第一冊第三章3.2.1《函數的單調性》課件（21張PPT）高中數學人教A版必修第一冊第三章3.2.1《函數的單調性》課件（21張PPT）一般地，設函數f(x)的定義域為I，區間D?I:問題探究：函數f(x)=

在定義域上的單調性？單調區間為(-∞,0),(0,+∞)注意：單調區間一般不能取并集，應該用“和”或“,”連接f(x)在(-∞,0)上單調遞減f(x)在定義域(-∞,0)∪(0,+∞)上單調遞減f(x)在(0,+∞)上單調遞減√×高中數學人教A版必修第一冊第三章3.2.1《函數的單調性》課件（21張PPT）高中數學人教A版必修第一冊第三章3.2.1《函數的單調性》課件（21張PPT）問題探究：單調區間為(-∞,0),(0,+∞)f(x)在(-函數f(x)在區間D上單調遞增(1)定義：

x1,x2∈D，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，

作差法即x1-x2<0(2)等價結論：

x1,x2∈D，當x1≠x2時，

等價于[x1-x2][f(x1)-f(x2)]>0

等價于三、深化應用——思路靈感

f(x1)-f(x2)<0x1-x2與

f(x1)-f(x2)同號高中數學人教A版必修第一冊第三章3.2.1《函數的單調性》課件（21張PPT）高中數學人教A版必修第一冊第三章3.2.1《函數的單調性》課件（21張PPT）函數f(x)在區間D上單調遞增作差法即x1-x2<0(2)等函數f(x)在區間D上單調遞減(1)定義：

x1,x2∈D，當x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)，

作差法即x1-x2<0

f(x1)-f(x2)>0(2)等價結論：

x1,x2∈D，當x1≠x2時，x1-x2與

f(x1)-f(x2)異號

等價于[x1-x2][f(x1)-f(x2)]<0

等價于高中數學人教A版必修第一冊第三章3.2.1《函數的單調性》課件（21張PPT）高中數學人教A版必修第一冊第三章3.2.1《函數的單調性》課件（21張PPT）函數f(x)在區間D上單調遞減作差法即x1-x2<0證明:x1,x2∈R且x1<x2又k>0，∵x1<x2

，例1.根據定義證明函數f(x)=kx+b(k>0)是R上的增函數.∴函數f(x)=kx+b(k>0)是R上的增函數.取值作差變形定號結論∴x1-x2<0∴k(x1-x2)<0，(kx1+b)-(kx2+b)=k(x1-x2)∴f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)<f(x2).f(x1)-f(x2)=∴當k>0時，f(x)=kx+b是R上的增函數；當k<0時，f(x)=kx+b是R上的減函數.作差法三、深化應用——嚴謹規范為了定號，所以因式分解高中數學人教A版必修第一冊第三章3.2.1《函數的單調性》課件（21張PPT）高中數學人教A版必修第一冊第三章3.2.1《函數的單調性》課件（21張PPT）證明:x1,x2∈R且x1<x2又k>0，∵x1<x2，證明:定義域為(0,+∞)，V1,V2∈(0,+∞)且V1<V2取值作差變形定號結論∴V2-V1>0，∴p1-p2>0，即p1>p2.

例2.物理學中的玻意耳定律(k為正常數)告訴我們，對于一定量的氣體，當其體積V減小時，壓強p將增大.試對此用函數的單調性證明.∵V1<V2

，又k>0，∵V1,V2∈(0,+∞)，∴V1V2>0,∴函數

是(0,+∞)上的減函數.即當體積V減小時，壓強

p將增大.徹底因式分解數學建模數學抽象數學運算高中數學人教A版必修第一冊第三章3.2.1《函數的單調性》課件（21張PPT）高中數學人教A版必修第一冊第三章3.2.1《函數的單調性》課件（21張PPT）證明:定義域為(0,+∞)，V1,V2∈(0,+∞)且V1∵x1,x2∈(1,+∞)，證明:x1,x2∈(1,+∞)且x1<x2∴x1>1,x2>1，∴x1x2>1,x1x2-1>0又x1<x2

，取值例3.根據定義證明函數在區間(1,+∞)上單調遞增.∴，即y1<y2∴函數在區間(1,+∞)上單調遞增.作差變形定號結論∴x1-x2<0，高中數學人教A版必修第一冊第三章3.2.1《函數的單調性》課件（21張PPT）高中數學人教A版必修第一冊第三章3.2.1《函數的單調性》課件（21張PPT）∵x1,x2∈(1,+∞)，證明:x1,x2∈(1,+∞)常用的變形技巧：

(1)因式分解：當原函數是多項式函數時，通常作差變形后進行因式分解；(2)通分：當原函數是分式函數時，作差后往往進行通分，然后對分子進行因式分解；(3)配方：當原函數是二次函數時，作差后可以考慮配方，便于判斷符號；(4)分子有理化：當原函數是根式函數時，作差后往往考慮分子有理化；(5)分離常數法：當原函數是分式函數時，可以考慮分離常數后再作差，例如.因式分解出x1-x2或x2-x1高中數學人教A版必修第一冊第三章3.2.1《函數的單調性》課件（21張PPT）高中數學人教A版必修第一冊第三章3.2.1《函數的單調性》課件（21張PPT）常用的變形技巧：

(1)因式分解：因式分解出x1-x2或x2變式訓練：一題多解、一題多變、多題一解、多題歸一(3)函數f(x)在區間[2,6]上單調，則實數a的取值范圍為

；已知函數f(x)=x2-2(a+1)x+3.(1)函數f(x)的單調遞增區間是[3,+∞)，則實數a的值為

；(2)函數f(x)在區間[3,+∞)上單調遞增，則實數a的取值范圍為

；{a|a≤1或a≥5｝(4)函數f(x)在區間[2,6]上不單調，則實數a的取值范圍為

.a=2注意體會兩者的細微差別:f(x)的單調遞增區間是[3,+∞)；f(x)在區間[3,+∞)上單調遞增.{a|a≤2｝{a|1<a<5｝a+1a+1a+1a+1對稱軸x=a+1四、拓展延伸——步步生漣漪高中數學人教A版必修第一冊第三章3.2.1《函數的單調性》課件（21張PPT）高中數學人教A版必修第一冊第三章3.2.1《函數的單調性》課件（21張PPT）變式訓練：一題多解、一題多變、多題一解、多題歸一(3)函數f1.如圖是定義在區間[-5,5]上的函數y=f(x)的圖象，則函數y=f(x)的單調遞增區間是

，單調遞減區間是

．[-5,-2]，(1,3](-2,1]，(3,5]五、鞏固提升——優化思維高中數學人教A版必修第一冊第三章3.2.1《函數的單調性》課件（21張PPT）高中數學人教A版必修第一冊第三章3.2.1《函數的單調性》課件（21張PPT）1.如圖是定義在區間[-5,5]上的函數y=f(x)的圖象，2.若x1,x2∈(1,2)且x1≠x2時，則以下式子可以說明函數f(x)在(1,2)上單調遞減的是()

A.f(x1)<f(x2)B.f(x1)-f(x2)>0

C.

[x1-x2][f(x1)-f(x2)]<0

D.C高中數學人教A版必修第一冊第三章3.2.1《函數的單調性》課件（21張PPT）高中數學人教A版必修第一冊第三章3.2.1《函數的單調性》課件（21張PPT）2.若x1,x2∈(1,2)且x1≠x2時，則以下式子可本節課主要學習了哪些內容？1.知識層面：①單調性的定義②利用定義法證明單調性利用圖象法觀察單調性2.數學思想：3.學科核心素養：數學抽象、邏輯推理、數學建模直觀想象、數學運算、數據分析轉化化歸、數形結合、分類討論類比思想、函數與方程(不等式)思想六、課堂小結——回眸百媚生高中數學人教A版必修第一冊第三章3.2.1《函數的單調性》課件（21張PPT）高中數學人教A版必修第一冊第三章3.2.1《函數的單調性》課件（21張PPT）本節課主要學習了哪些內容？1.知識層面：①單調性的定義2.數學·科·網

作業布置：1.課本第79頁練習的第2、3題；2.探究對勾函數的圖象與性質.高中數學人教A版必修第一冊第三章3.2.1《函數的單調性》課件（21張PPT）高中數學人教A版必修第一冊第三章3.2.1《函數的單調性》課件（21張PPT）學·科·網作業布置：高中數學人教A版必修第一利用幾何畫板探究對勾函數的單調性.探究結論：對勾函數在(-∞,)上單調遞增在(,0)上單調遞減在(0,)上單調遞減在(,+∞)上單調遞增拓展延伸——優化思維高中數學人教A版必修第一冊第三章3.2.1《函數的單調性》課件（21張PPT）高中數學人教A版必修第一冊第三章3.2.1《函數的單調性》課件（21張PPT）利用幾何畫板探究對勾函數謝謝高中數學人教A版必修第一冊第三章3.2.1《函數的單調性》課件（21張PPT）高中數學人教A版必修第一冊第三章3.2.1《函數的單調性》課件（21張PPT）謝高中數學人教A版必修第一冊第三章3.2.1《函數的單調性》3.2.1函數的單調性3.2.1函數的單調性24681012141618202224

108642-20θ/oCt/h某市一天24小時的氣溫變化圖y＝f(x)，x∈[0，24]請問氣溫在哪段時間內是逐漸升高的或下降的?一、探究概念——直觀感知“形”24681012141618問題探究：(1)對于函數y=f(x),如果在區間D上,當x=1時,y=1,當x=2時,y=3,

那么y是否隨著x的增大而增大？xy21013一、探究概念——具體感知“數”高中數學人教A版必修第一冊第三章3.2.1《函數的單調性》課件（21張PPT）高中數學人教A版必修第一冊第三章3.2.1《函數的單調性》課件（21張PPT）問題探究：xy21013一、探究概念——具體感知“數”高中數問題探究：(2)對于函數y=f(x),如果在區間D上,當x=1,2,3,4時,對應地y=1,2,3,5,

那么y是否隨著x的增大而增大？xy134201235高中數學人教A版必修第一冊第三章3.2.1《函數的單調性》課件（21張PPT）高中數學人教A版必修第一冊第三章3.2.1《函數的單調性》課件（21張PPT）問題探究：xy134201235高中數學人教A版必修第一冊第問題探究：(3)對于函數y=f(x),如果在區間D上,當x1<x2<x3<……<xn時,對應地y1<y2<y3<……<yn,

那么y是否隨著x的增大而增大？若x取無數個值呢？x應該取區間D內的任意實數xy0xny1y2y3ynx2x1x3任意性高中數學人教A版必修第一冊第三章3.2.1《函數的單調性》課件（21張PPT）高中數學人教A版必修第一冊第三章3.2.1《函數的單調性》課件（21張PPT）問題探究：若x取無數個值呢？x應該取區間D內的任意實數xy0文字語言:當x≥0時，y隨x的增大而增大；x增大y增大x0123………f(x)=x2………圖形語言:圖象從左到右是逐漸f(x1)<f(x2).x1,x2∈[0,+∞),當x1<x2時,都有符號語言:x1x2f(x1)f(x2)上升的；有序性同區間性任意性二、深度學習——精確刻畫“性質”0149高中數學人教A版必修第一冊第三章3.2.1《函數的單調性》課件（21張PPT）高中數學人教A版必修第一冊第三章3.2.1《函數的單調性》課件（21張PPT）文字語言:x增大yx0123………f(x)=x2………圖形語

一般地，設函數f(x)的定義域為I，區間D?I:

如果那么就稱函數f(x)在區間D上單調遞增.

特別地，當函數f(x)在它的定義域上單調遞增時，我們就稱它是增函數.x1,x2∈D，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，

如果函數y=f(x)在區間D上單調遞增或單調遞減，那么就說函數在這一區間具有(嚴格的)單調性，區間D叫做y=f(x)的單調區間.

如果x1,x2∈D，當x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)，那么就稱函數f(x)在區間D上單調遞減.

特別地，當函數f(x)在它的定義域上單調遞減時，我們就稱它是減函數.f(x1)f(x2)x10x2xyf(x1)f(x2)x10x2xy同區間性有序性任意性高中數學人教A版必修第一冊第三章3.2.1《函數的單調性》課件（21張PPT）高中數學人教A版必修第一冊第三章3.2.1《函數的單調性》課件（21張PPT）一般地，設函數f(x)的定義域為I，區間D?I:問題探究：函數f(x)=

在定義域上的單調性？單調區間為(-∞,0),(0,+∞)注意：單調區間一般不能取并集，應該用“和”或“,”連接f(x)在(-∞,0)上單調遞減f(x)在定義域(-∞,0)∪(0,+∞)上單調遞減f(x)在(0,+∞)上單調遞減√×高中數學人教A版必修第一冊第三章3.2.1《函數的單調性》課件（21張PPT）高中數學人教A版必修第一冊第三章3.2.1《函數的單調性》課件（21張PPT）問題探究：單調區間為(-∞,0),(0,+∞)f(x)在(-函數f(x)在區間D上單調遞增(1)定義：

x1,x2∈D，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，

作差法即x1-x2<0(2)等價結論：

x1,x2∈D，當x1≠x2時，

等價于[x1-x2][f(x1)-f(x2)]>0

等價于三、深化應用——思路靈感

f(x1)-f(x2)<0x1-x2與

f(x1)-f(x2)同號高中數學人教A版必修第一冊第三章3.2.1《函數的單調性》課件（21張PPT）高中數學人教A版必修第一冊第三章3.2.1《函數的單調性》課件（21張PPT）函數f(x)在區間D上單調遞增作差法即x1-x2<0(2)等函數f(x)在區間D上單調遞減(1)定義：

x1,x2∈D，當x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)，

作差法即x1-x2<0

f(x1)-f(x2)>0(2)等價結論：

x1,x2∈D，當x1≠x2時，x1-x2與

f(x1)-f(x2)異號

等價于[x1-x2][f(x1)-f(x2)]<0

等價于高中數學人教A版必修第一冊第三章3.2.1《函數的單調性》課件（21張PPT）高中數學人教A版必修第一冊第三章3.2.1《函數的單調性》課件（21張PPT）函數f(x)在區間D上單調遞減作差法即x1-x2<0證明:x1,x2∈R且x1<x2又k>0，∵x1<x2

，例1.根據定義證明函數f(x)=kx+b(k>0)是R上的增函數.∴函數f(x)=kx+b(k>0)是R上的增函數.取值作差變形定號結論∴x1-x2<0∴k(x1-x2)<0，(kx1+b)-(kx2+b)=k(x1-x2)∴f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)<f(x2).f(x1)-f(x2)=∴當k>0時，f(x)=kx+b是R上的增函數；當k<0時，f(x)=kx+b是R上的減函數.作差法三、深化應用——嚴謹規范為了定號，所以因式分解高中數學人教A版必修第一冊第三章3.2.1《函數的單調性》課件（21張PPT）高中數學人教A版必修第一冊第三章3.2.1《函數的單調性》課件（21張PPT）證明:x1,x2∈R且x1<x2又k>0，∵x1<x2，證明:定義域為(0,+∞)，V1,V2∈(0,+∞)且V1<V2取值作差變形定號結論∴V2-V1>0，∴p1-p2>0，即p1>p2.

例2.物理學中的玻意耳定律(k為正常數)告訴我們，對于一定量的氣體，當其體積V減小時，壓強p將增大.試對此用函數的單調性證明.∵V1<V2

，又k>0，∵V1,V2∈(0,+∞)，∴V1V2>0,∴函數

是(0,+∞)上的減函數.即當體積V減小時，壓強

p將增大.徹底因式分解數學建模數學抽象數學運算高中數學人教A版必修第一冊第三章3.2.1《函數的單調性》課件（21張PPT）高中數學人教A版必修第一冊第三章3.2.1《函數的單調性》課件（21張PPT）證明:定義域為(0,+∞)，V1,V2∈(0,+∞)且V1∵x1,x2∈(1,+∞)，證明:x1,x2∈(1,+∞)且x1<x2∴x1>1,x2>1，∴x1x2>1,x1x2-1>0又x1<x2

，取值例3.根據定義證明函數在區間(1,+∞)上單調遞增.∴，即y1<y2∴函數在區間(1,+∞)上單調遞增.作差變形定號結論∴x1-x2<0，高中數學人教A版必修第一冊第三章3.2.1《函數的單調性》課件（21張PPT）高中數學人教A版必修第一冊第三章3.2.1《函數的單調性》課件（21張PPT）∵x1,x2∈(1,+∞)，證明:x1,x2∈(1,+∞)常用的變形技巧：

(1)因式分解：當原函數是多項式函數時，通常作差變形后進行因式分解；(2)通分：當原函數是分式函數時，作差后往往進行通分，然后對分子進行因式分解；(3)配方：當原函數是二次函數時，作差后可以考慮配方，便于判斷符號；(4)分子有理化：當原函數是根式函數時，作差后往往考慮分子有理化；(5)分離常數法：當原函數是分式函數時，可以考慮分離常數后再作差，例如.因式分解出x1-x2或x2-x1高中數學人教A版必修第一冊第三章3.2.1《函數的單調性》課件（21張PPT）高中數學人教A版必修第一冊第三章3.2.1《函數的單調性》課件（21張PPT）常用的變形技巧：

(1)因式分解：因式分解出x1-x2或x2變式訓練：一題多解、一題多變、多題一解、多題歸一(3)函數f(x)在區間[2,6]上單調，則實數a的取值范圍為

；已知函數f(x)=x2-2(a+1)x+3.(1)函數f(x)的單調遞增區間是[3,+∞)，則實數a的值為

；(2)函數f(x)在區間[3,+∞)上單調遞增，則實數a的取值范圍為

；{a|a≤1或a≥5｝(4)函數f(x)在區間[2,6]上不單調，則實數a的取值范圍為

.a=2注意體會兩者的細微差別:f(x)的單調遞增區間是[3,+∞)；f(x)在區間[3,+∞)上單調遞增.{a|a≤2｝{a|1<a<5｝a+1a+1a+1a+1對稱軸x=a+1四、拓展延伸——步步生漣漪高中數學人教A版必修第一冊第三章3.2.1《函數的單調性》課件（21張PPT）高中數學人教A版必修第一冊第三章3.2.1《函數的單調性》課件（21張PPT）變式訓練：一題多解、一題多變、多題一解、多題歸一(3)函數f1.如圖是定義在區間[-5,5]上的函數y=f(x)的圖象，則函數y=f(x)的單調遞增區間是

，單調遞減區間是

．[-5,