相似圖形（一）線段的比1.兩條線段的比的概念：兩條線段的比就是兩條線段長度的比注：同一長度單位的兩條線段AB、CD的長度分別為m、n，那么這兩條線段的比AB：例：線段a的長度為3厘米，線段b的長度為6米，所以兩線段a,b的比為3∶6=1∶2,對嗎？不對，因為a、b的長度單位不一致，.注意在量線段時要選用同一個長度單位.解：解：設x=2k，y=3k，z=4k2比例尺=圖上距離／實際距離.例1.已知：A、B兩地的實際距離是80千米，在某地圖上測得這兩地之間的距離為1cm，則該地圖的比例尺為________?，F量得該地圖上太原到北京的距離為6.4cm，則兩地的實際距離為__________（用科學記數法表示）。相距50千米的C、D兩地在該地圖上的距離為__________。解：答案：1：8000000；5.12×102km；0.625cm3如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB，CD的長度分別是m,n，那么就說這兩條線段的比AB：CD=m:n，或寫成（或a：b=c：d），那么，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段例1：已知a、b、c、d是成比例線段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,求線段d的長。例2.下列4條線段中，不能成比例的是________。解：先按從小到大的順序排列后，再用兩內項積與兩外項積比較A.c=2，a=3，d=4，b=6，cb=ad=12練習：下列四組線段中，a、b、c、d能成比例線段的是（）4比例的基本性質：如果，那么ad=bcA.a:b=m:n B.a:m=b:n C.a:m=n:b D.a:n=b:mA.m<n B.m>n C.m=n D.|m|=|n|解：（4）C（5）D五.合比性質、等比性質：.解：（2）令AD=4k，DB=k，AE=4n，EC=n例：已知，且2a+b+3c=21，求a,b,c的值（二）.黃金分割如圖：點C把線段AB分成兩條線段AC和AB，如果=那么稱線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比。（1）把長為8cm的線段進行黃金分割，較長線段的長是________。解：（2）AC可能是較大線段也可能是較小線段選D（三）相似多邊形1.對應角相等，對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形，相似多邊形對應邊的比叫做相似比。2.相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方，對應線段比等于相似比。例.（1）如圖，兩個矩形是否相似？（2）下列判斷正確的是（）A.兩個平行四邊形一定相似 B.兩個矩形一定相似C.兩個菱形一定相似 D.兩個正方形一定相似（3）下列各圖形中，一定相似的是（）A.兩個平行四邊形 B.兩個直角三角形C.底角相等的兩個等腰梯形 D.有一個角為60o的兩個菱形（5）已知四邊形ABCD~四邊形A’B’C’D’，且AB：BC：CD：DA=7：6：5：4，若四邊形A’B’C’D’周長為44，則A’B’=_______，B’C’=_______，C’D’=________，D’A’=______________。解：（2）D（3）D（4）106o（5）四邊形A’B’C’D’的四邊長的比也為7：6：5：4，分別設為7x，6x，5x，4x

例10.（2）兩個相似三角形對應邊上的高的比為4：9，它們的周長比為_________，面積比為______________。（3）兩個相似多邊形地塊的相似比為3：4，面積差為28m2，則它們的面積分別為_________________。解：（1）面積比等于相似比的平方，相似比=1：3（2）4：9；16：81（3）面積比為9：16，設兩個相似地塊分別為9x，16x（四）相似三角形1相似三角形,就是形狀相同,但大小不一樣。定義：三角對應相等，三邊對應成比例的兩個三角形叫做相似三角形。所有的邊數相同的正多邊形都相似（正三角形，正方形，正五邊形等等）2相似三角形的判定方法有（1）兩角對應相等，兩三角形相似。（2）兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似。（3）三邊對應成比例，兩三角形相似。3相似三角形的性質：相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比（相似三角形的對應邊的比，叫做相似比）。

2.相似三角形周長的比等于相似比。

3.相似三角形面積的比等于相似比的平方。例11.G、H分別在AC、AB上，BC=15cm，BC邊上的高AD=10cm，求正方形的面積。解：（2）設正方形邊長為x一、如何證明三角形相似例1、如圖：點G在平行四邊形ABCD的邊DC的延長線上,AG交BC、BD于點E、F，則△AGD∽∽。例2、已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是角平分線，求證：△ABC∽△BCD例3：已知，如圖，D為△ABC內一點連結ED、AD，以BC為邊在△ABC外作∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD求證：△DBE∽△ABC二、如何應用相似三角形證明比例式和乘積式例1、△ABC中，在AC上截取AD，在CB延長線上截取BE，使AD=BE，求證：DFAC=BCFE例2：已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=900，M是BC的中點，DM⊥BC于點E，交BA的延長線于點D。求證：（1）MA2=MDME；（2）例3：如圖△ABC中，AD為中線，CF為任一直線，CF交AD于E，交AB于F，求證：AE：ED=2AF：FB。三、如何用相似三角形證明兩角相等、兩線平行和線段相等。例1：已知：如圖E、F分別是正方形ABCD的邊AB和AD上的點，且。求證：∠AEF=∠FBD例2、在平行四邊形ABCD內，AR、BR、CP、DP各為四角的平分線，求證：SQ∥AB，RP∥BCAABCDFGE例3、直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BCDE是正方形，AE交BC于F，FG∥AC交AB于G，求證：FC=FG（五）測量旗桿的高度例1.AB是斜靠在墻壁上的長梯，梯腳B距墻80cm，梯上點D距墻70cm，BD長55cm，求梯子的長。解：

例2.一人拿著一支刻有厘米分布的小尺，站在距電線桿約30米的地方，把手臂向前伸直，小尺豎直，看到尺上約12個單位恰好遮住電線桿，已知手臂約60厘米，求電線桿高。解：如圖所示，由題知：CH=30米=3000cm BE=60厘米EF=12厘米答：電桿高6米。（七）圖形的放大與縮小

如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點所在的直線都經過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比.例1下列說法正確的是（

）A.兩個圖形如果是位似圖形，那么這兩個圖形一定全等；B.兩個圖形如果是位似圖形，那么這兩個圖形不一定相似；

C.兩個圖形如果是相似圖形，那么這兩個圖形一定位似；D.兩個圖形如果是位似圖形，那么這兩個圖形一定相似。例2下列每組圖中的兩個多邊形，不是位似圖形的是（

）三、本次課后作業：【模擬試題】一.填空題（每空4分，共48分）1.已知________，=__________。2.上午8時，某地一根長1m的標尺直立地面，其影長為1.4m，同時測得一建筑物影長為43.4m，則該建筑物高度為________m。已知，點P、_________，=_____________，=______________。4.如圖，在中，DE//BC，=_________，如果BC=16，則DE=___________。5.如圖，CD是的斜邊AB上的高，若AC=4cm，AD=2cm，則AB=______cm。6.已知一個三角形三邊之比為4：5：6，另一個和它相似的三角形的最短邊長為6cm，則其余兩邊之和為_________cm。7.如圖，M是AC的中點，AB=9，AC=12，當AN=________時，。8.如圖，已知長為10cm的矩形對折后能與原矩形相似，則原矩形的寬為________cm（保留根號）。

二.選擇題（每題5分，共30分）9.如果線段a=4，b=16，c=8，那么a,b,c的第四比例項d為（）A.8 B.16 C.24 D.3210.下列命題：（1）如果相似，一定可以寫成；（2）有一個銳角對應相等的兩直角三角形一定相似；（3）兩個相似三角形的面積比為1：9，則它們的周長比為1：3；（4）兩個位似圖形一定相似，其中錯誤的命題的序號是（）A.（1） B.（2） C.（3） D.（4）11.如圖，某鐵道口安全欄桿的短臂長1m，長臂長15m，當短臂端點下降0.5m時，長臂端點升高（）A.30m B.7.5m C.14.5m D.15.5m12.如圖，在中，點P為邊AB上一點，在以下四個條件：（1）；（2）；（3）；（4）中，能使的條件是（）A.（1）（2）（3） B.（2）（3）（4）C.（1）（3）（4） D.（1）（2）（3）（4）13.如圖，在梯形ABCD中，AD//BC（AD<BC），對角線AC交BD于點O，若=4：9，則的周長之比為（）A.2：3 B.4：9 C.16：81 D.4：1314.如果點C是線段AB的黃金分割點，AC=2cm，那么AB的長為（）A.4cm B. C. D.

三.解答題（第15，16題每題6分，第17題10/r