線段的垂直平分線的性質（第一課時）線段的垂直平分線的性質（第一課時）1經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（簡稱中垂線）．ABlC符號語言：點C是線段AB的中點，且l⊥AB于C，直線l是線段AB的垂直平分線．復習回顧：線段的垂直平分線的定義經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分2分析：要證PA=PB，線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.線段的垂直平分線的性質：小結：在遇到線段的垂直平分線上的點時，通常會連接這個點和兩個端點，得到相應的兩條線段相等．線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.=AE+CE+BC=AC+BC=24.如圖，在△ABC中，邊AC的垂直平分線交AC于點M，交BC于點N，若AB=3，BC=13．那么△ABN的周長是．由DE是AB的垂直平分線可知：AE=BE.∵l⊥AB于C，AC=CB，例（2）若AE=6,△ABC的周長是13，求△ABE的周長．如圖，已知l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點P在直線l上，∴Rt△BDM≌Rt△CEM如圖，已知l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點P在直線l上，線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.=2(AB+BD)+AE此題屬于直接應用性質的題，關鍵是要弄清楚哪兩條線段相等．∴∠ACP=∠BCP=90°．MD⊥AB，ME⊥AE，∵AM是△ABC的角平分線，只需證△PAC≌△PBC．

探究：答：ABP1P2P3用刻度尺和三角板畫出線段AB的垂直平分線，在直線l上任取一些點P1，P2，P3，…分別量一量P1，P2，P3，…到點A與點B的距離，你有什么發現？l分析：要證PA=PB，探究：答：ABP1P2P33猜想：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.ABPlC如圖，已知l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點P在直線l上，求證：PA=PB.分析：要證PA=PB，只需證△PAC≌△PBC．??SAS猜想：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.AB4ABPlC??證明：（1）當P

與C重合時，

結論顯然成立．（2）當P與C不重合時，

∵l⊥AB，

∴∠ACP=∠BCP=90°．

∵在△PAC和△PBC中，∴△PAC≌△PBC(SAS)

．

∴PA=PB．ABPlC??證明：（2）當P與C不重合時，∴△PAC≌△P5MD⊥AB，ME⊥AE，點C是線段AB的中點，且l⊥AB于C，線段的垂直平分線的性質：∵MD⊥AB，ME⊥AE，解：由（1）知DE=AB+BD，∴Rt△BDM≌Rt△CEM直線l是線段AB的垂直平分線．小結：在遇到線段的垂直平分線上的點時，通常會連接這個點和兩個端點，得到相應的兩條線段相等．=AE+CE+BC=AC+BC=24.MD⊥AB，ME⊥AE，此題屬于直接應用性質的題，關鍵是要弄清楚哪兩條線段相等．例如圖，AD⊥BC，BD=DC，點C在AE的垂直平分線上．∴Rt△BDM≌Rt△CEM由DE是AB的垂直平分線可知：AE=BE.=AB+BD+DE+AE例如圖，AD⊥BC，BD=DC，點C在AE的垂直平分線上．例（2）若AE=6,△ABC的周長是13，求△ABE的周長．例如圖，AD⊥BC，BD=DC，點C在AE的垂直平分線上．要連MB，MC，有MB=MC．線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.線段的垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.ABPlC符號語言：∵l⊥AB于C，AC=CB，（或者說l是AB的垂直平分線

）∴PA=PB.MD⊥AB，ME⊥AE，線段的垂直平分線的性質：線段垂直平分6例

如圖，AD⊥BC，BD=DC，點C在AE的垂直平分線上．（1）AB，AC，CE的長度有什么關系？AB+BD與DE有什么關系？（2）若AE=6,△ABC的周長是13，求△ABE的周長．ABCED例如圖，AD⊥BC，BD=DC，點C在AE的垂直平分線7MD⊥AB于D，ME⊥AE于E可知，線段的垂直平分線的性質：而DE=CE+DC線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.直線l是線段AB的垂直平分線．如圖，在△ABC中，邊AC的垂直平分線交AC于點M，交BC于點N，若AB=3，BC=13．那么△ABN的周長是．分析：由題意可知AB=AC=CE.此題屬于直接應用性質的題，關鍵是要弄清楚哪兩條線段相等．小結：在遇到線段的垂直平分線上的點時，通常會連接這個點和兩個端點，得到相應的兩條線段相等．∴Rt△BDM≌Rt△CEM經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（簡稱中垂線）．由DE是AB的垂直平分線可知：AE=BE.=AE+CE+BC=AC+BC=24.例（2）若AE=6,△ABC的周長是13，求△ABE的周長．由DE是AB的垂直平分線可知：AE=BE.小結：在遇到線段的垂直平分線上的點時，通常會連接這個點和兩個端點，得到相應的兩條線段相等．在表達周長時用好等量代換，要“用已知表示待求”．∵MF是線段BC的垂直平分線，例如圖，AD⊥BC，BD=DC，點C在AE的垂直平分線上．∴Rt△BDM≌Rt△CEM例

如圖，AD⊥BC，BD=DC，點C在AE的垂直平分線上．（1）AB，AC，CE的長度有什么關系？AB+BD與DE有什么關系？ABCED分析：由題意可知AB=AC=CE.而DE=CE+DC

=AB+BDMD⊥AB于D，ME⊥AE于E可知，例如圖，AD⊥BC8ABCED解：∵點C在AE的垂直平分線上，例

如圖，AD⊥BC，BD=DC，點C在AE的垂直平分線上．（1）AB，AC，CE的長度有什么關系？AB+BD與DE有什么關系？ABCED解：∵點C在AE的垂直平分線上，例如圖，AD9例

（2）若AE=6,△ABC的周長是13，求△ABE的周長．ABCED解：由（1）知DE=AB+BD，∵△ABC的周長是∴△ABE的周長為AB+BE+AE=

2(AB+BD)+AE=13+6=19.=AB+BD+DE+AEAB+AC+BC=

2(AB+BD)=13.例（2）若AE=6,△ABC的周長是13，求△ABE10小結此題屬于直接應用性質的題，關鍵是要弄清楚哪兩條線段相等．在表達周長時用好等量代換，要“用已知表示待求”．小結此題屬于直接應用性質的題，關鍵是要弄清楚哪兩條線段相等．11練習

如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分線，△BCE的周長為24，BC=10，則AB=

．分析：由DE是AB的垂直平分線可知：AE=BE.∵△BCE的周長為BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=24.而BC=10，∴AB=AC=14.練習如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分12例

已知，如圖，AM是△ABC的角平分線，MF是線段BC的垂直平分線，MD⊥AB于D，ME⊥AE于E，求證：BD=CE．分析：由AM是△ABC的角平分線MD⊥AB于D，ME⊥AE于E可知，MD=ME．由MF是線段BC的垂直平分線可知，要連MB，MC，有MB=MC．進而可證Rt△BDM≌Rt△CEM（HL）．因此，BD=CE．例已知，如圖，AM是△ABC的角平分線，MF是線段BC的13證明：連接MB，MC，∵AM是△ABC的角平分線，MD⊥AB，ME⊥AE，∴MD=ME．∵MF是線段BC的垂直平分線，∴MB=MC．∵MD⊥AB，ME⊥AE，∴∠BDM=∠CEM=90°．

∵在Rt△BDM和Rt△CEM中∴Rt△BDM≌Rt△CEM（HL）．∴BD=CE．證明：連接MB，MC，∴Rt△BDM≌Rt△CEM14小結：在遇到線段的垂直平分線上的點時，通常會連接這個點和兩個端點，得到相應的兩條線段相等．小結：在遇到線段的垂直平分線上的點時，通常會連接這個點和兩個15線段的垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.ABPlCABPlC課堂小結線段的垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端161.如圖，在△ABC中，邊AC的垂直平分線交AC于點M，交BC于點N，若AB=3，BC=13．那么△ABN的周長是

．作業ABCMN1.如圖，在△ABC中，邊AC的垂直平分線交AC于點M，交172.如圖，線段AB,BC的垂直平分線l1,l2相交于點O，若∠1=39°，則∠AOC=

．ABCOl1l212.如圖，線段AB,BC的垂直平分線l1,l2相交于點O，18同學們，再見！同學們，再見！19線段的垂直平分線的性質（第一課時）線段的垂直平分線的性質（第一課時）20經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（簡稱中垂線）．ABlC符號語言：點C是線段AB的中點，且l⊥AB于C，直線l是線段AB的垂直平分線．復習回顧：線段的垂直平分線的定義經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分21分析：要證PA=PB，線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.線段的垂直平分線的性質：小結：在遇到線段的垂直平分線上的點時，通常會連接這個點和兩個端點，得到相應的兩條線段相等．線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.=AE+CE+BC=AC+BC=24.如圖，在△ABC中，邊AC的垂直平分線交AC于點M，交BC于點N，若AB=3，BC=13．那么△ABN的周長是．由DE是AB的垂直平分線可知：AE=BE.∵l⊥AB于C，AC=CB，例（2）若AE=6,△ABC的周長是13，求△ABE的周長．如圖，已知l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點P在直線l上，∴Rt△BDM≌Rt△CEM如圖，已知l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點P在直線l上，線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.=2(AB+BD)+AE此題屬于直接應用性質的題，關鍵是要弄清楚哪兩條線段相等．∴∠ACP=∠BCP=90°．MD⊥AB，ME⊥AE，∵AM是△ABC的角平分線，只需證△PAC≌△PBC．

探究：答：ABP1P2P3用刻度尺和三角板畫出線段AB的垂直平分線，在直線l上任取一些點P1，P2，P3，…分別量一量P1，P2，P3，…到點A與點B的距離，你有什么發現？l分析：要證PA=PB，探究：答：ABP1P2P322猜想：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.ABPlC如圖，已知l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點P在直線l上，求證：PA=PB.分析：要證PA=PB，只需證△PAC≌△PBC．??SAS猜想：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.AB23ABPlC??證明：（1）當P

與C重合時，

結論顯然成立．（2）當P與C不重合時，

∵l⊥AB，

∴∠ACP=∠BCP=90°．

∵在△PAC和△PBC中，∴△PAC≌△PBC(SAS)

．

∴PA=PB．ABPlC??證明：（2）當P與C不重合時，∴△PAC≌△P24MD⊥AB，ME⊥AE，點C是線段AB的中點，且l⊥AB于C，線段的垂直平分線的性質：∵MD⊥AB，ME⊥AE，解：由（1）知DE=AB+BD，∴Rt△BDM≌Rt△CEM直線l是線段AB的垂直平分線．小結：在遇到線段的垂直平分線上的點時，通常會連接這個點和兩個端點，得到相應的兩條線段相等．=AE+CE+BC=AC+BC=24.MD⊥AB，ME⊥AE，此題屬于直接應用性質的題，關鍵是要弄清楚哪兩條線段相等．例如圖，AD⊥BC，BD=DC，點C在AE的垂直平分線上．∴Rt△BDM≌Rt△CEM由DE是AB的垂直平分線可知：AE=BE.=AB+BD+DE+AE例如圖，AD⊥BC，BD=DC，點C在AE的垂直平分線上．例（2）若AE=6,△ABC的周長是13，求△ABE的周長．例如圖，AD⊥BC，BD=DC，點C在AE的垂直平分線上．要連MB，MC，有MB=MC．線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.線段的垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.ABPlC符號語言：∵l⊥AB于C，AC=CB，（或者說l是AB的垂直平分線

）∴PA=PB.MD⊥AB，ME⊥AE，線段的垂直平分線的性質：線段垂直平分25例

如圖，AD⊥BC，BD=DC，點C在AE的垂直平分線上．（1）AB，AC，CE的長度有什么關系？AB+BD與DE有什么關系？（2）若AE=6,△ABC的周長是13，求△ABE的周長．ABCED例如圖，AD⊥BC，BD=DC，點C在AE的垂直平分線26MD⊥AB于D，ME⊥AE于E可知，線段的垂直平分線的性質：而DE=CE+DC線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.直線l是線段AB的垂直平分線．如圖，在△ABC中，邊AC的垂直平分線交AC于點M，交BC于點N，若AB=3，BC=13．那么△ABN的周長是．分析：由題意可知AB=AC=CE.此題屬于直接應用性質的題，關鍵是要弄清楚哪兩條線段相等．小結：在遇到線段的垂直平分線上的點時，通常會連接這個點和兩個端點，得到相應的兩條線段相等．∴Rt△BDM≌Rt△CEM經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（簡稱中垂線）．由DE是AB的垂直平分線可知：AE=BE.=AE+CE+BC=AC+BC=24.例（2）若AE=6,△ABC的周長是13，求△ABE的周長．由DE是AB的垂直平分線可知：AE=BE.小結：在遇到線段的垂直平分線上的點時，通常會連接這個點和兩個端點，得到相應的兩條線段相等．在表達周長時用好等量代換，要“用已知表示待求”．∵MF是線段BC的垂直平分線，例如圖，AD⊥BC，BD=DC，點C在AE的垂直平分線上．∴Rt△BDM≌Rt△CEM例

如圖，AD⊥BC，BD=DC，點C在AE的垂直平分線上．（1）AB，AC，CE的長度有什么關系？AB+BD與DE有什么關系？ABCED分析：由題意可知AB=AC=CE.而DE=CE+DC

=AB+BDMD⊥AB于D，ME⊥AE于E可知，例如圖，AD⊥BC27ABCED解：∵點C在AE的垂直平分線上，例

如圖，AD⊥BC，BD=DC，點C在AE的垂直平分線上．（1）AB，AC，CE的長度有什么關系？AB+BD與DE有什么關系？ABCED解：∵點C在AE的垂直平分線上，例如圖，AD28例

（2）若AE=6,△ABC的周長是13，求△ABE的周長．ABCED解：由（1）知DE=AB+BD，∵△ABC的周長是∴△ABE的周長為AB+BE+AE=

2(AB+BD)+AE=13+6=19.=AB+BD+DE+AEAB+AC+BC=

2(AB+BD)=13.例（2）若AE=6,△ABC的周長是13，求△ABE29小結此題屬于直接應用性質的題，關鍵是要弄清楚哪兩條線段相等．在表達周長時用好等量代換，要“用已知表示待求”．小結此題屬于直接應用性質的題，關鍵是要弄清楚哪兩條線段相等．30練習

如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分線，△BCE的周長為24，BC=10，則AB=

．分析：由DE是AB的垂直平分線可知：AE=BE.∵△BCE的周長為BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=24.而BC=10，∴AB=AC=14.練習如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分31例

已知，如圖，AM是△ABC的角平分線，MF是線段BC的垂直平分線，MD⊥AB于D，ME⊥AE于E，求證：BD=CE．分析：由AM是