第六單元百分數(一)教學設計第4課時求比一個數多(少)百分之幾的數是多少教學內容人教版六年級上冊教材第90~91頁例4、例5及相關練習。內容簡析例4是解決求比一個數多(或少)百分之幾的數是多少的問題,這類問題的數量關系與求比一個數多(或少)幾分之幾的數是多少的問題相同。學生先前有相關知識作為基礎,因此學習的難度不大。教材提供了兩種基本的解法,體現不同的解題思路,使學生看到每種解法中先算什么,再算什么,著重理解“增加了12%”是增加了誰的12%。例5是用單位“1”解決實際問題。選取了“某種商品4月的價格比3月降了20%,5月的價格比4月又漲了20%。5月的價格和3月的比是漲了還是降了?”這樣一個既有趣又有挑戰性的數學問題。由于問題中沒有提供商品的具體價格,有利于激發學生的探究興趣。不同的假設,卻可以得到相同的結果,這說明原價是多少并不會影響結論。在此基礎上,提出可以把商品的原價假設成抽象的“1”。這里的“1”不是“1元”,但可以代表“1元”“100元”“1000元”……是一個高度抽象的概念。教學目標1.掌握稍復雜的求比一個數多百分之幾的數是多少的問題的解決方法;能進一步理解百分數應用題與相對應的分數應用題之間的聯系。2.增強應用意識,體會百分數在實際生活中的應用。3.提高學生類推、分析、解決問題的能力。教學重難點找準單位“1”,掌握求比一個數多百分之幾的數是多少的問題的解決方法。教法與學法1.本課時解決求比一個數多百分之幾的數是多少的問題,由于學生已有一定的知識經驗,教師著重放手讓學生自行解決例4的問題,然后引導學生在多種解法的比較中建構問題的基本思路。例5教學著重引導學生,在充分理解題意的基礎上發散思維,采用假設策略引導學生自主探究,合作交流,經歷猜測、假設、驗證的過程,體會變與不變的思想。2.本課時學生的學習主要是通過自主探究、合作交流、猜想、假設、驗證、總結歸納、抽象等方法來學習求比一個數多百分之幾的數是多少、用單位“1”解決實際問題,體驗探究帶來的樂趣,品嘗成功的喜悅。承前啟后鏈教學過程一、情景創設,導入課題情景展示法:播放課件,呈現學校圖書館藏書場景,畫面逐漸鎖定到圖書管理員。圖書管理員說:學校原有圖書1400冊,今年圖書冊數增加了12%。畫外音:現在圖書室有多少冊圖書?課件播放暫停,由問題導入本課課題,鼓勵學生由此展開討論。【品析:以現實素材為載體,在具體情景中提出問題導入,與學生的生活緊密聯系,激發了學生學習的熱情,培養學生獨立解決問題的意識。】

合作接龍法:由于本節課的內容是求比一個數多(或少)百分之幾的數是多少,所以可以設置一段速算接龍的游戲,提前開啟學生的思維,盡快進入學習狀態中。整個活動設計可以參考一下下面的方式:“圖書館原有圖書1400冊,增加110后,是多少冊?”“在這個基礎上再增加110呢?”“之后又增加了210呢?”“增加后,減少了總數的15,減少了多少?”“減少后還剩多少?”……如此循環下去,保持全部數字相對簡單,口答難度不大,【品析:通過這樣的接龍活動,激活學生的舊知,鍛煉學生的注意力和反應靈敏性,同時為新知識的學習做好鋪墊,營造出生動活躍的課堂氛圍。】二、師生合作,探究新知◎引領學生分析教材第90頁例4,提取已知信息,并找出待解決的問題。1.整理、理解獲得的信息:引導學生讀題,理解“今年圖書冊數增加了12%”的含義,明確問題。2.學生在理解題意的基礎上,教師提問:例題是把誰看作單位“1”?今年圖書增加了12%,增加了誰的12%?引導:在哪見過類似的問題?如果把12%換成一個分數,你會解決嗎?(我們可以借助解決分數應用題的方法來解決百分數應用題)等量關系是什么?(今年的圖書冊數=原來的圖書冊數+增加的冊數)單位“1”是哪個量?(原來的圖書冊數)我們先求什么?(增加的冊數)求增加了多少冊就是求什么?怎么列式?(1400×12%)(教師指導一個數乘百分數的計算方法)◎自主學習,分組討論,探究解題方法。1.根據等量關系式列式解答,強調過程的完整性。(指名板演)方法一:

1400×12%=168(冊)1400+168=1568(冊)2.讓學生說說算式的意義,回顧解題思路,說說解題的關鍵點是什么。(找單位“1”和等量關系)◎發散思考,拓展延伸。思考:解決這類問題還有什么方法?1.學生獨立思考列式。引導學生說解題思路,并嘗試借助線段圖分析“今年的圖書冊數是原來的百分之幾”。2.找準解決問題的關鍵點。3.列式解答。方法二:1400×(1+12%)=1400×112%=1568(冊)◎比較延伸,建構思路。引導學生觀察兩種解題思路,說一說:你是怎樣想的?追問:1400×12%表示什么意思?(1+12%)呢?引導學生明確:解決求比一個數多(或少)百分之幾的數是多少的問題,首先要明確單位“1”,確定先求什么,再求什么。【品析:激活學生已有的知識經驗,通過學生的獨立計算,讓學生自覺地把百分數的實際問題和分數的實際問題建立聯系。引導學生自主遷移,體驗成功的喜悅。】◎順承例4,研學例5。1.在總結例4的基礎上,教師出示例5,指導學生讀題,理解題意。提問:題中告訴了我們什么?引導明確:告訴我們每兩個月之間的價格變化幅度,求的是5月的價格和3月比是漲了還是降了。2.分析與解答。(1)提問:你能解答嗎?為什么?引導學生讀題思考后發現:原來商品的價格未知。追問:你能根據題中所給的信息猜測嗎?預設:有可能沒有發生變化,因為降了20%和漲了20%降和漲的百分數相同。(2)教師提示:原來商品的價格未知,我們可以假設商品的價格,比如假設3月的價格是100元。提問:根據“3月的價格是100元,4月比3月降了20%”,我們可以得出誰是單位“1”?降誰的20%?這樣你能求出什么?再問:“5月的價格比4月漲了20%”,誰是單位“1”?漲誰的20%?現在你能計算判斷嗎?學生嘗試按照3月的價格是100元進行計算。100×(1-20%)=100×0.8=80(元) 80×(1+20%)=80×1.2=96(元) 96÷100=0.96=96% 所以,5月的價格是3月的96%。(3)觀察算式,引導學生說出解題思路,然后提問:與我們的猜想一樣嗎?追問:我們假設3月的價格是100元,如果是200元,會不會不是96%?如果是300元呢?小組合作,自己假設3月的商品的價格,嘗試計算。200×(1-20%)=200×0.8=160(元)

160×(1+20%)=160×1.2=192(元)

192÷200=0.96=96%

所以,5月的價格是3月的96%。300×(1-20%)=300×0.8=240(元)

240×(1+20%)=240×1.2=288(元)

288÷300=0.96=96%

所以,5月的價格是3月的96%。……師:觀察自己所求的結果,你有什么發現?引導明確:假設3月商品的價格是100元、200元、300元……5月的價格都是3月價格的96%,對最后的變化幅度沒有影響。所以,我們也可以假設3月份商品的價格是單位“1”。提問:現在你能求出變化幅度是多少了嗎?1×(1-20%)×(1+20%)=0.96(1-0.96)÷1=4%3.回顧反思。提問:回顧解決問題的過程,你有什么想法?反思1:如果此商品的價格是a元,結果是否一致?引導明確:不會對結果有影響。反思2:降價和漲價幅度都是20%,為什么結果不同呢?引導明確:降價和漲價的具體錢數不同,也就是單位“1”不同,所以降價20%不等于漲價20%。【品析:學生通過猜測——假設——驗證——反思逐步推進問題的解決,在自主探究、獨立思考、合作交流中體驗不同的假設,相同的結果;同時在不斷地對比分析中,引導學生感受到用單位“1”解決實際問題的模型結構,使學生體驗到獲得成功的喜悅,更能夠激發其學習的興趣。】三、反饋質疑,學有所得在學習例4、例5的基礎上,引導學生對知識點及時消化吸收,教師提出質疑問題。質疑一:怎樣解決求比一個數多(或少)百分之幾的實際問題?學生在討論后明確:解決求比一個數多(或少)百分之幾的實際問題,首先要確定單位“1”,增加誰的百分之幾和減少誰的百分之幾,然后選擇不同的解法解決問題。質疑二:例5中先降價再漲價或者先漲價再降價,它們的變化幅度一樣嗎?學生在討論后明確:商品先漲價再降價百分之幾與先降價再漲價百分之幾是不同的,因為單位“1”發生了變化,不能憑空想象結果是否上漲或下降。【品析:通過反饋質疑,幫助學生進一步理解與百分數有關的實際問題,進一步學會在問題中分析、思考,通過假設體會變中有不變的思想。】四、鞏固應用,內化提升1.完成教材第91頁“做一做”中的第1題。獨立完成,集體交流。【參考答案】2800×(1-0.5%)=2786(人)2.完成教材第91頁“做一做”中的第2題。提問:拓寬了誰的百分之幾?誰是單位“1”?【參考答案】(25-12)÷12≈108.3%3.完成教材第91頁“做一做”中的第3題。獨立完成,集體交流。【參考答案】1×(1+50%)×(1+10%)÷1=165%五、課末小結,融會貫通通過本節課的學習,你掌握了哪些知識?你是怎樣獲得這些知識的?你還有哪些疑問?【品析:通過回顧,強化求比一個數多(或少)百分之幾的數是多少的問題的解決方法,能用單位“1”解決實際問題。】六、教海拾遺,反思提升本課例4的教學內容緊密聯系學生的生活實際和已有的知識,運用學生已有的經驗,進一步拓寬學生的知識層面,讓學生在自主探究中提升。而例5的教學則著重從學生的問題入手,緊緊把握單位“1”,在猜測——假設——驗證——反思中層層推進學生的問題意識,進一步建構學生的知識模型,使學生的認識上升到數學本質。教學中,如果還有部分學生對單位“1”的運用不能熟練掌握,需要在今后的教學中引起重視,加強學生對關鍵句的理解的練習。我的反思: 板書設計求比一個數多(少)百分之幾的數是多少練習十九題型結構分析題號題型建議1填空本題是例3的鞏固練習,采用分步解決的方式,降低難度,可在課堂上完成。2解決問題這三題也是例3的鞏固練習,以不同現實素材為載體,進一步鞏固求一個數比另一個數多(或少)百分之幾,可在課堂上完成。3解決問題4解決問題5解決問題本題是已知一個數的百分之幾是多少,求這個數的問題,教材中沒有對應的例題,可引導學生畫圖分析解決。6解決問題這是一道綜合題,有一定難度,需要學生理清思路解決。7解決問題這兩道題是鞏固求比一個數多(或少)百分之幾的數是多少,學生可以用不同的方法解決。8解決問題9解決問題本題是已知比一個數多(或少)百分之幾的數是多少求這個數的問題。此類題目教材中沒有相應的例題,要引導學生根據分數問題類推。10解決問題本題根據題目信息,提出相應的用百分數解決的問題,難度不大,可在課堂上完成。11解決問題這些題目是例5的鞏固練習,采用更多的變式,要引導學生用單位“1”解決問題,或用假設法解決問題。12解決問題13解決問題14解決問題習題立體分析第1、2、3、4題:這四道題是求一個數比另一個數多(或少)百分之幾的鞏固練習。其中第1題采取分步解決的方式,先讓學生求出多(或少)的絕對數量,然后再求多(或少)的百分比。在這四道題中,都需要引導學生明確多(或少)百分之幾的真正含義。第5題:本題是已知一個數的百分之幾是多少求這個數,教材中沒有對應的例題,但學生可以利用分數相應問題的數量關系遷移類推解決。教學時要引導學生審清題意,引導學生畫圖分析思路,正確理解數量之間的關系。第6題:這是一道綜合題,有一定難度,需要學生掌握長方體、正方體的體積關系,理清思路,然后判斷出誰與誰比,解決問題。教學中要著重引導學生理解把一個長方體鋸成一個最大的正方體,其棱長只能是長方體中的最短邊,其次還要熟練運用長方體、正方體體積計算公式,才能進一步正確解答。第7、8題:這兩道題是鞏固求比一個數多(或少)百分之幾的數是多少,教師可以引導學生在理清思路的基礎上,用不同的方法解決。第9題:本題教材中沒有相應的例題,要引導學生根據分數問題類推。教學時要把握此類分數問題的求解方法,引導學生溝通分數與百分數之間的聯系,做到舉一反三。第10題:本題根據題目信息,提出相應的用百分數解決的問題。此題可以培養學生選擇合適的條件提出問題的能力,也有利于復習相關的百分數的知識,理清數量之間的關系,提高學生解決百分數實際問題的能力。第11~14題:這些題目是例5的鞏固練習,采用更多的變式,學生可以用一般性的假設方法解決,也可以用單位“1”解決。要注意理解回落、返還現金、成活率等詞的具體含義。習題參考答案1.