遼寧省六校協(xié)作體2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期6月第三次聯(lián)題[]一．單項(xiàng)選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分）1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.已知向量，，且，則實(shí)數(shù)的值為A.B.C.1 D.23.圓臺的體積為7π，上、下底面的半徑分別為1和2，則圓臺的高為()A．3B．4C．5 D．64.若0＜＜＜＜，且cos＝－，sin(＋)＝，則sin的值是()．A． B． C． D．5.《九章算術(shù)》“勾股”章有一題:“今有二人同立．甲行率七，乙行率三，乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會，問甲乙各行幾何?”大意是說：“已知甲、乙二人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲的速度為7，乙的速度為3，乙一直向東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇．甲、乙各走了多少步?”請問乙走的步數(shù)是（）A.B.C. D.6.已知是實(shí)數(shù)，則函數(shù)的圖象不可能是（）A.B. C.D.7.設(shè)P表示一個(gè)點(diǎn),表示兩條直線,表示兩個(gè)平面,給出下列四個(gè)命題,其中正確的命題是()①②③④A.①② B.②③ C.①④ D.③④8.在中，角的對邊分別為，若，則的最小值是（）A.5B.6C.7 D.8二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，滿分20分.全都選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得2分）9.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，且則下列結(jié)論正確的是（）．A.B.的虛部為C.的共軛復(fù)數(shù)為D.10.在中,內(nèi)角所對的邊分別為,則下列結(jié)論正確的有()

A.若，則 B.若，則一定為等腰三角形C.若，則一定為直角三角形 D.若，且該三角形有兩解，則邊AC的范圍是11.正三棱錐底面邊長為3，側(cè)棱長為，則下列敘述正確的是（）A.正三棱錐高為3.B.正三棱錐的斜高為C.正三棱錐的體積為D.正三棱錐側(cè)面積為12．已知函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；D．與圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為。三、填空題(把答案填在答題卡中對應(yīng)位置橫線上。本大題共4小題，每題5分，共20分，若兩空第一空2分，第二空3分)13.已知復(fù)數(shù)z滿足等式，則的最大值為______.14.已知函數(shù)，若當(dāng)y取最大值時(shí)，；當(dāng)y取最小值時(shí)，，且，則_______15.一個(gè)四面體的所有棱長都為,四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上,則此球的表面積為______________;該四面體的體積為_____________.(第一空2分，第二空3分)16．在中，角的對邊分別為，且，若外接圓的半徑為，則面積的最大值是______.四、解答題(本大題共6小題，解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明，證明過程或演算步驟)17.（本題滿分10分）在中，角所對的邊分別為，，，，為的中點(diǎn).（1）求的長；（2）求的值.（本題滿分12分）已知，的夾角為45°.（1）求方向上的投影數(shù)量；（2）求的值;（3）若向量的夾角是銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.（本題滿分12分）如圖所示，在邊長為8的正三角形中，，依次是，的中點(diǎn)，，，，，，為垂足，若將繞旋轉(zhuǎn)，求陰影部分形成的幾何體的表面積與體積.20.（本題滿分12分）已知函數(shù)，.（1）求的最大值和最小值；（2）若關(guān)于x的方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.（本題滿分12分）如圖，CM，CN為某公園景觀湖畔的兩條木棧道，∠MCN=120°，現(xiàn)擬在兩條木棧道的A，B處設(shè)置觀景臺，記（單位：百米）（1）若,求b的值；（2）已知試用表示觀景路線A-C-B的長，并求觀景路線A-C-B長的最大值．22.（本題滿分12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)。（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，不等式對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，在上的最小值為，求實(shí)數(shù)的值；

六月份月考數(shù)學(xué)答案1--8DBACCDDB9--12BDACABBCD13.14.15.16.17.（本題滿分10分）解：（1）在中，由余弦定理得，∴，解得∵為的中點(diǎn)，∴．在中，由余弦定理得，∴．-----------------------------------------5分（2）在中，由正弦定理得，∴．-----------------------10分18.（本題滿分12分）解：（1）∵，，與的夾角為∴∴在方向上的投影數(shù)量為1------------------------4分（2）∵∴------------------------------8分（3）∵與的夾角是銳角∴，且與不能同向共線∴，，∴或-------------------------------12分19.（本題滿分12分）解：旋轉(zhuǎn)后幾何體是一個(gè)圓錐，從里面挖去一個(gè)圓柱，因?yàn)椤鰽BC為邊長為8的正三角形，所以BD=4，AD=△EBH中，∠B=60°，EB=4，BH=HD=DG=2，EH=，圓錐底面半徑HD=2，高EH=，圓柱底面半徑BD=4，高為AD=.，所以幾何體的表面積為：-------------------6分所以，，所求幾何體積為--------------12分（本題滿分12分）解：（1），，，，因此，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為；--------------------------------------6分（2）由，即，得.令，則直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，如下圖所示：由圖象可知，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.--------------------------12分（本題滿分12分）解：（1）由已知條件可得,∵∠MCN=120°，∴,即°,∴b=10------------------------------------------6分（2）由題意,在中,,則,∴,,∴觀景路線A-C-B的長,且,∴θ=30°時(shí),觀景路線A-C-B長的最大值為8--------------------12分22、（本題滿分12分）（1）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，解得：-----2分（2）解得，又，所以；任取，則，，所以為減函數(shù)。（單調(diào)性能判斷出來即可）恒成立等價(jià)于/