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文檔簡介

7.2復數的四則運算7.2.1復數的加減運算及其幾何意義1.復數代數形式的加、減運算法則.（重點）2.復數代數形式的加、減運算律.（難點）3.復數代數形式的加、減運算的幾何意義.4、

復數的幾何意義一一對應一一對應一一對應復數的加法我們規定，復數的加法法則如下：設

是任意兩個復數，那么

說明:(1)復數的加法運算法則是一種規定.當b=0，d=0時與實數加法法則保持一致;(2)很明顯，兩個復數的和仍然是一個復數,對于復數的加法可以推廣到多個復數相加的情形.復數的加法滿足交換律、結合律1.設.

(1)因為

所以

(2)因為

所以

對任意

,有

復數的加法滿足交換律、結合律復數的減法

類比實數集中減法的意義，我們規定，復數的減法是加法的逆運算，說明：(1)兩個復數的差是一個復數.(2)兩個復數相加減等于實部與實部相加減，虛部與虛部相加減.設(a+bi)－(c+di)=x+yi，

∴(c+di)+(x+yi)=a+bi

，即(c+x)+(d

+y)i

=a+bi

，

由復數相等定義，有

c+x=a

，

d+y=b

由此，x=a－c

，y=b－d∴(a+bi)－(c+di)=(a－c)

+(b－d)i復數加減法的運算法則

設復數z1=a+bi,z2=c+di，（a、b、c、d為實數）規定：兩個復數相加(減)就是把實部與實部，虛部與虛部分別相加(減).結果還是一個復數。例1.計算:(1)(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)(2)-4+(-2+6i)+(-1-3i)

解

:（1）原式=(5-２-3)+(-6-1-4)i=-11i（2）原式=(-4-2-1)+(6-3)i=-7+3i計算答案：(1)5(2)2-2i(3)-2+2i(4)0練習復數加法的幾何意義

復數與復平面內的向量一一對應，向量加法有幾何意義，由此能討論復數加法的幾何意義嗎？設,分別與復數

對應則，復數加法的幾何意義

向量的加法

yxOxoy復數減法運算的幾何意義類比復數加法的幾何意義，復數減法的幾何意義是怎樣的？z1－z2Z2Z1復數減法的幾何意義

向量的減法

|z1-z2|表示什么?表示復平面上對應兩點Z1,Z2的距離例題

例2例3:根據復數即其運算的幾何意義，求復平面內兩點之間的距離。復平面內兩點間的距離公式例4：已知復數z對應點Z,說明下列各式所表示的幾何意義.(1)|z－1|(2)|z+2i|點Z到點(1,0)的距離點Z到點(0,－2)的距離復平面內點Z到點

Z0的距離|z-z0|的幾何意義：變式：A復數加減

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