2）橫坐標(biāo)與L(ω)相同，也是對(duì)數(shù)分度

縱坐

()是線性而縱軸位置與L(ω)對(duì)齊對(duì)數(shù)幅相特性曲線Nichols以()橫軸L(縱軸,以ω為參變量坐標(biāo)的選取原則是使圖形合理的分布在第一象限

說明t圖、Bode圖、s圖是頻率特性G(jω)在不同坐標(biāo)系的圖Bod圖包含兩幅圖——對(duì)數(shù)幅頻特性曲線和對(duì)數(shù)相頻特性曲線，橫軸都是ω；t圖和s圖都是只有一幅圖，ω是以參量的形式出現(xiàn)的，用箭頭方向表示ω增大的方向。在這三幅圖中Bode圖應(yīng)用最廣泛，為了更好的應(yīng)用Bode圖，P171做作業(yè)時(shí)，請(qǐng)用作標(biāo)紙。無坐標(biāo)紙時(shí)，建議采用如下比例3cm——十倍 1cm—— 1cm——§5- 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)頻率特典型環(huán)

除了比例位環(huán)節(jié)和與之相對(duì)應(yīng)的最小相位環(huán)節(jié)的區(qū)別在于開環(huán)零位環(huán)節(jié)的零極點(diǎn)全都位于除了比例位環(huán)節(jié)和與之相對(duì)應(yīng)的最小相位環(huán)節(jié)的區(qū)別在于開環(huán)零位環(huán)節(jié)的零極點(diǎn)全都位于s平面的左半振蕩環(huán)傳遞函數(shù)：G(s) s22s

0,0這也是欠阻尼二階系統(tǒng)的傳函（過阻尼及臨界阻尼可看作二個(gè)慣性頻率特性頻率特性 G(j) (22)j2 2() 2() 22nn()

n2n

相頻特性

arctgn2n

2() 2() 22nndA()0,可得

當(dāng)

12121A()取極大值，且其極大值為：A(r)顯然， 只有當(dāng)0 2時(shí)，才會(huì)出現(xiàn)諧振峰 請(qǐng)記住振蕩環(huán)節(jié)頻率特性上的這兩個(gè)特征點(diǎn)諧振點(diǎn)

r112

轉(zhuǎn)折點(diǎn)A(A(r)221

() [-振蕩環(huán)節(jié)的[-——胡簡(jiǎn)Ｐ176圖5-其Bode圖如紅線所示折線近似圖（藍(lán)色折線方程A()

當(dāng)n時(shí)當(dāng)n胡簡(jiǎn)P178胡簡(jiǎn)P178純微分環(huán)一階微分環(huán)

G(s)G(s)Ts

對(duì)照積分環(huán)對(duì)照慣性環(huán)s22s二階微分環(huán)發(fā)現(xiàn)什么

G(s)T2s22Ts1 2n2

對(duì)照振蕩環(huán)設(shè)：G1(s

G 2 A()

L()LG1j

(

結(jié)論：若兩個(gè)傳遞函數(shù)互為倒數(shù)，則它們的Bode圖關(guān)于ω軸鏡像對(duì)稱。據(jù)此可繪出純微分環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)、二階微分環(huán)節(jié)的Bode圖典型環(huán)節(jié)的幅相圖 自行分析，并閱 上的相關(guān)內(nèi)容*

**最小相位環(huán)節(jié)的相頻特性與幅頻特性有著很好的對(duì)應(yīng)關(guān)傳遞函數(shù)：G(s)= （K<

A()()

L()20lgG(s)

（T Ts

A() T22G(1

()1800其相頻特性曲線是把一階微分的相頻特性下移延遲環(huán)傳遞函數(shù)：G(s)

頻率特性：GjeNyquist圖（幅相圖）

(T（弧度）Bode圖

T(度ωω開環(huán)系統(tǒng)Bode圖的繪通常G(s)H(s)可以寫為若干個(gè)典型環(huán)節(jié)串聯(lián)的形式L()L1()L2()例：G(s)H(sG1(s)G2s)G3(s((

() 所以,開環(huán)Bode圖是相應(yīng)的各個(gè)典型環(huán)節(jié)的迭加G(s)例：已知某系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

s(10s1)(0.5sG(s)s

10s1

0.5s1——四個(gè)典型環(huán)節(jié)的迭例1：G(s101

用迭加的方法可繪出其Bode圖兩轉(zhuǎn)折頻率分別為：0.1和s10s1黑色黑色線條為開環(huán)頻率特性之Bodeω慣性ω慣性積

0.5s1

0 顯見，L(ω)的漸近特性是一條折線L(ω)的繪制步驟把各轉(zhuǎn)折頻率標(biāo)在圖上繪制低頻段（所有轉(zhuǎn)折頻率之前段）特性低頻段或其延長(zhǎng)線通過點(diǎn)（1，20lgK）,斜率為20(dB/每經(jīng)過一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率改變一次斜率，依次繪制以后各段修正繪出精確曲線；一般只需對(duì)振蕩環(huán)節(jié)和二階微分環(huán)節(jié)進(jìn)行修正()先計(jì)算5個(gè)左右點(diǎn)，再繪出大致曲線例1：G(s)101

兩轉(zhuǎn)折頻率分別為：0.1和s10s10.5s●ωω

10(s

7.5(s131例2（補(bǔ)）G(s)s(s2)(s2s2)

s(2

s2

s2

1s22轉(zhuǎn)折頻率：32修正：1 n

20lgK20lg7.51A振(n1

●20lgA振(n) ●

1r1

A振(r

1

ωωL振(r)

1▼▼ G(s)

10(s

7.5(s131s(s2)(s2s

s(2

s21

s21

1s2()900

3

2

2j 2900arctgarctgarctg0.5 2 1 29002

2900arctgarctg(1800arctg0.5)2 0.5201223∞-------01223∞-------[-●[-●[-ω[-[-ω●●●●1 ---Nyquist圖的繪Nyquist圖的繪 精確繪制——描點(diǎn)（可借助于Bode圖概略繪制——把握好四點(diǎn)起點(diǎn)、終點(diǎn)、象限以及與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)起點(diǎn)(其中終點(diǎn)即

處，對(duì)于最小相位系統(tǒng)來說，()為積分環(huán)節(jié)個(gè)若n>m，則A(ω)

圖即：終點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)G(j)H(j)的虛部為零，求實(shí)部求法二G(j)H(

(

再求模值上例（例2）的Nyquist圖 終點(diǎn)？——原點(diǎn)象限？——2、3象(

例 (胡簡(jiǎn) 例5-4

圖中箭頭所指為ω增大的方向知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，繪其頻率特性圖解：(1)Bode

G(s)H(s)K(sK10,T2,

K,T，（2）Nyquist

●

ωω與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)

令:()有：arctgarctgTT20.4A(0.632)由L(ω)反求傳遞函實(shí)際意義在于——傳遞函數(shù)的頻域?qū)嶒?yàn)確定適用范圍：最小相位系統(tǒng)例4（補(bǔ)充）已知某最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)漸近幅頻特性如下圖所示求開環(huán)傳遞函數(shù)解：由圖知

G(s)

K10ss1s

-

-402 2

7 求K由圖20lgK15K5.61s

-于是

G(s)

s1s 例5（補(bǔ)充）求開環(huán)傳遞函數(shù)解：由圖知

G(s)

s20.1s

請(qǐng)注意各段的折線方程

KA()

K

0.1

方法

由圖當(dāng)ω=1（在第二段）時(shí)

L(ω)=0，A(ω)求方法

當(dāng)ω=1時(shí)，低頻段的

K10

1K于是

20lgK20K

于是

G(s)0.110ss20.1s思考：其它方法 Nyquist判——如何由開環(huán)頻率特性判斷閉環(huán)穩(wěn)定性考慮系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖為Nyquist判據(jù)的第一種形系系統(tǒng)穩(wěn)GH不經(jīng)過(-1,j0)點(diǎn)，且GH繞(-1,j0)點(diǎn)逆轉(zhuǎn)P圈2）當(dāng)系統(tǒng)不穩(wěn)定時(shí)，右半平面的閉環(huán)極點(diǎn)個(gè)數(shù)為Z=P-R其中，P——s右半平面內(nèi)的開環(huán)極點(diǎn)個(gè)數(shù)R——GH繞(-1,j0)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)(R等于逆轉(zhuǎn)圈數(shù)減去順轉(zhuǎn)圈數(shù)關(guān)鍵問題

如何繪制

如何繪制正虛軸：s

:0 G(s)H(s)G(j)H(j

s

該段GH與Nyquist圖關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱（注意方向s為半圓

R

即：slimRe

負(fù)號(hào)表示順時(shí)

例：已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，判穩(wěn)定(1G(s)

G(s)

Ts1G(s)H(s)在虛軸上有積分環(huán)節(jié)的情況s平面的原點(diǎn)有F(s)的極點(diǎn)

半圓

s平∴s要修

——此時(shí)的奈氏回線為

顯然，奈氏判據(jù)適用，但

0有所改變 0●●分四段

s

:0s 同s為大半s為小半

ω從00這段

如何呢當(dāng)ω

0

變化時(shí)

——θ逆轉(zhuǎn)K(bmsmb1sG(s)H(s)s

sna1s

slimRej

Ke

模R0Rej

R0

幅角

→幅角減

例

G(s)H(s)

K(ss2(Ts

T

限小

G(s)H(s)K(ss2(TsK

T

半圓

G(s)H(s)

s平

G(s)H(s)

nG(s)H(s)含有ζ=0的振蕩環(huán)節(jié)的情況2n n

ζ=0的振蕩環(huán)節(jié)的傳函為

s2ss極點(diǎn) 同理，當(dāng)ω

時(shí)小半圓在GH平面 為半徑∞，順時(shí)針轉(zhuǎn) 的大圓弧 5-4-4Nyquist判據(jù)的另一種形 考慮到 的對(duì)稱性，可 s 曲

GH具體地

1ω0 11

s平由兩部分 2 ω0 正

GHω00 ω0

模

900Nyquist判據(jù)的另一種形閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是00 1 當(dāng) 變化時(shí)，其曲而當(dāng)系統(tǒng)不穩(wěn)定時(shí)，右根個(gè)數(shù)為Z=P-K

2

繞（-1,j0）

2圈例（P185）：G(s)H(s) ns(Ts1)(s22n例(P197例5-

已知系統(tǒng)的Nyquist圖如下圖所示，已知P=0，判穩(wěn)定性

12繞（-1j0）圈

繞（-1j0）圈？——閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)當(dāng)K變化時(shí)，Nyquist圖怎么變 ——沿實(shí)軸縮顯然，圖（a）和圖（c）是穩(wěn)定的，而圖（b）和圖（d）是不穩(wěn)定的請(qǐng)大家課后閱讀該例題，確定K1K2K3各是多少5-4- 對(duì)數(shù)頻率特性穩(wěn)定判1——Nyquist判據(jù)在Bode圖上的應(yīng)1在Bode圖上應(yīng)用Nyquist判據(jù)，其實(shí)質(zhì)是

移植到Bode圖—

在Bode圖上 記的繪

2

L有積分環(huán)節(jié)

從0

從0對(duì)應(yīng)BGH為Bode由此BGH就是當(dāng)有積分環(huán)節(jié)時(shí)，在Bode圖

()上補(bǔ)上一個(gè)角度，從0 ，另外應(yīng)注意到：當(dāng)判穩(wěn)定性時(shí)，關(guān)心的是

對(duì)(-1,j0)點(diǎn)的包圍情況才會(huì)對(duì)(-1,j0)形成包圍。

GH時(shí)穿過負(fù)實(shí)

(1800)而且，若穿越時(shí)若穿越時(shí)

——逆時(shí)針——定為正穿——順時(shí)針——定為負(fù)穿穩(wěn)定判據(jù)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是從00

變化時(shí)在L>0的范圍內(nèi)

對(duì)

線的穿越次N2

（這NNN而且，當(dāng)系統(tǒng)不穩(wěn)定時(shí)，右根個(gè)數(shù)

ZP例練習(xí)：5-

G(s)H(s)

作業(yè)：5- 5-16（按指定要求 19- - -①-不穩(wěn) 臨 穩(wěn)定（但②的穩(wěn)定程度高5-5- 定設(shè)當(dāng)c時(shí)，當(dāng)x時(shí)，

A(c)1L(c)(x)c——截止頻率，或剪切頻x——相角交接頻定義①相角裕度

1800()1800G(j)H(j ②幅值裕度：h

)()(5-5-

h在開環(huán)頻率特性圖上的表在Nyquist圖1●● 閉環(huán)頻率特一．單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特-閉環(huán)傳函(sG(s)jG-1設(shè)：Gjx((j)M()ej

1G(j

xjy1x

直接繪制顯然比較——本節(jié)介紹利用Nichols圖線繪利用Nichols圖線繪制單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性閉環(huán)頻率特

G(j)(j)M()e可推出L()20lgA()20lgsin()2cos()2cos() cos()M2

——L()20lgA()20

M2

——等M上述關(guān)系與G(s)的具體形式無關(guān)，因此可做成標(biāo)準(zhǔn)圖線——Nichols使用方法繪出開環(huán)Bode從開環(huán)Bode

L(1)

●并在右圖上找到相應(yīng)的M(1)和3)依次選1,2,3可繪出閉環(huán)頻率特性曲●例5-對(duì)照?qǐng)D5-46和表5-思考閉環(huán)諧振峰如何確定與開環(huán)Nichols圖相切 等M線的值

_二、非單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特_--1G(s)H1G(s)H1G(s)HH單獨(dú)繪 按單位反饋繪疊三、閉環(huán)頻率指

M2M2——零頻

3dB20lgω

ωω （線性分度在單位反饋情況下0（無積分環(huán)節(jié)）時(shí)M(0r——諧振頻相對(duì)諧振峰

1（有積分環(huán)節(jié)）時(shí)M(0MM M定義：0~定義：0~b為系統(tǒng)帶

1M(0)2

2M2

20lgM(b)20lgM(0) 系統(tǒng)時(shí)域指標(biāo)與頻率特性的關(guān)一、低階系統(tǒng)時(shí)域指標(biāo)與頻率特性的定量—1Ts1Ts—1Ts1Ts1ts(5%)

tr開環(huán)Bode圖

閉環(huán)Bode圖cT

顯見

tscs

- - s(s2n(s)

s22snnG(s) s22s

時(shí)域指

srtrtpd

t3.5s nnn%

1100%ent1

開環(huán)頻率特 G(s) s(s2n

2G(j) 有兩種情況

2

s

顯然

-

20lg240lg ω1

2-

-ω3

1 即：ω3位于ω1，ω2的幾何中點(diǎn)-

1

(轉(zhuǎn)折頻率ω1——轉(zhuǎn)折頻率ω2——

K

（滿足低頻段方程ω3——[-40]線與ω軸交

由可得

144144

一定時(shí)，ωc與ωn成正c