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第5章

幾何證明初步5.6幾何證明舉例第1課時一、預習診斷1.具備下列條件的兩個三角形中，不一定全等的是()有兩邊一角對應相等(B)三邊對應相等(C)兩角一邊對應相等（D）有兩直角邊對應相等的兩個直角三角形2.下列命題中：⑴形狀相同的兩個三角形是全等形；⑵在兩個三角形中，相等的角是對應角，相等的邊是對應邊；⑶全等三角形對應邊上的高、中線及對應角平分線分別相等。其中正確命題的個數有()A、3個B、2個C、1個D、0個教學目標1.證明角角邊定理；2.根據判定兩個三角形是否全等，進而推證有關線段或角相等。回顧與思考1.全等三角形有什么性質？2.全等三角形有哪些判定方法？其中哪幾個是基本事實？不是基本事實的應如何進行證明？3.證明命題的步驟是什么？二、精講點撥證明：兩角分別相等且其中一組等角的對邊也相等的兩個三角形全等。（根據圖形結合題意寫出已直和求證，給出證明）這樣，全等三角形的判定就有了基本事實SAS,ASA,SSS以及定理AAS，利用它們和全等三角形的對應邊、對應角相等就可以進一步推證全等三角形的有關線段或角相等。例1：已知：如圖，AB=AD，BC=DC.

求證：∠B=∠D.

分析：要證∠B=∠D，只要證明它們所在的兩個三角形全等即可，但是圖中沒有兩個全等三角形時，應通過嘗試添加輔助線構造全等三角形，使待證的角或線段是這兩個全等三角形的對應角或對應邊。你學會了嗎？1.已知,如圖AB=CD，AD=BC，求證：∠A=∠C思考：怎樣添加輔助線才能使∠A與∠C存在于兩個全等三角形中而且是兩個三角形的對應角呢？2、拓展延伸如圖:已知,AB∥CD,∠1=∠2，∠3=∠4；求證：BC=AB+CD合作與探究ABDCCBDACBDA兩個全等三角形的對應邊上的高線、對應邊上的中線、對應角的平分線有什么性質呢？三、系統總結1、判定兩個三角形全等的基本事實有：SAS,ASA,SSS,判定定理是AAS。2、證明兩個角或兩條線段相等時，可以考察它們是否在給出的兩個全等三角形中。如果

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