歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！15.3等腰三角形第2課時(shí)等腰三角形的判定定理及推論教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力】1．理解等腰三角形的判定方法的證明過程；2．掌握等腰三角形的判定定理及它的兩個(gè)推論，能運(yùn)用定理和推論進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算?！具^程與方法】通過定理的證明和應(yīng)用，初步了解轉(zhuǎn)化思想，并培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力?！厩楦袘B(tài)度價(jià)值觀】引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】等腰三角形判定定理及推論的探索?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】等腰三角形判定定理的證明和運(yùn)用。課前準(zhǔn)備課件、教具等。教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入某地質(zhì)專家為估測(cè)一條東西流向河流的寬度，選擇河流北岸上一棵樹(A點(diǎn))為目標(biāo)，然后在這棵樹的正南方南岸B點(diǎn)插一小旗作標(biāo)志，沿南偏東60度方向走一段距離到C處時(shí)，測(cè)得∠ACB為30度，這時(shí)，地質(zhì)專家測(cè)得BC的長(zhǎng)度是50米，就可知河流寬度是50米．同學(xué)們，你們想知道這樣估測(cè)河流寬度的根據(jù)是什么嗎？他是怎么知道BC的長(zhǎng)度是等于河流寬度的呢？今天我們就要學(xué)習(xí)等腰三角形的判定．二、合作探究探究點(diǎn)一：等腰三角形的判定【類型一】判定一個(gè)三角形是等腰三角形例1如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，AE是∠BAC的角平分線，AE與CD交于點(diǎn)F，求證：△CEF是等腰三角形．解析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得∠ABE＝∠ACD，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求得∠CEF＝∠CFE，根據(jù)等角對(duì)等邊可得CE＝CF，從而可得△CEF是等腰三角形．證明：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°.∵CD是AB邊上的高，∴∠ACD＋∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACD.∵AE是∠BAC的角平分線，∴∠BAE＝∠EAC，∴∠B＋∠BAE＝∠ACD＋∠EAC，即∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴△CEF是等腰三角形．方法總結(jié)：“等角對(duì)等邊”是判定等腰三角形的重要依據(jù)，是先有角相等再有邊相等，只限于在同一個(gè)三角形中，若在兩個(gè)不同的三角形中，此結(jié)論不一定成立．【類型二】等腰三角形性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用例2如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE＝CF，BD＝CE.(1)求證：△DEF是等腰三角形；(2)當(dāng)∠A＝50°時(shí)，求∠DEF的度數(shù)．解析：(1)根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠B＝∠C，利用“SAS”證明△BDE和△CEF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DE＝EF，再根據(jù)等腰三角形的定義證明即可；(2)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠BDE＝∠CEF，然后求出∠BED＋∠CEF＝∠BED＋∠BDE，再利用三角形的內(nèi)角和定理和平角的定義求出∠B＝∠DEF.(1)證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.在△BDE和△CEF中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BD＝CE，,∠B＝∠C，,BE＝CF，))∴△BDE≌△CEF(SAS)，∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形；(2)解：∵△BDE≌△CEF，∴∠BDE＝∠CEF，∴∠BED＋∠CEF＝∠BED＋∠BDE.∵∠B＋∠BDE＝∠DEF＋∠CEF，∴∠B＝∠DEF.∵∠A＝50°，AB＝AC，∴∠B＝eq\f(1,2)×(180°－50°)＝65°，∴∠DEF＝65°.方法總結(jié)：等腰三角形提供了很多相等的線段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是證明線段相等、角相等的重要手段．探究點(diǎn)二：等邊三角形的判定例3等邊△ABC中，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，點(diǎn)Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，問△APQ是什么形狀的三角形？試說明你的結(jié)論．解析：先證△ABP≌△ACQ得AP＝AQ，再證∠PAQ＝60°，從而得出△APQ是等邊三角形．解：△APQ為等邊三角形．證明如下：∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝AC.在△ABP與△ACQ中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠ABP＝∠ACQ，,BP＝CQ，))∴△ABP≌△ACQ(SAS)，∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ.∵∠BAC＝∠BAP＋∠PAC＝60°，∴∠PAQ＝∠CAQ＋∠PAC＝60°，∴△APQ是等邊三角形．方法總結(jié)：判定一個(gè)三角形是等邊三角形有兩種方法：一是證明三角形三個(gè)內(nèi)角相等；二是先證明三角形是等腰三角形，再證明有一個(gè)內(nèi)角等于60°.教學(xué)反思這一課的教學(xué)重點(diǎn)是等腰三角形的判定定理及應(yīng)用，教學(xué)難點(diǎn)是等腰三角形的性質(zhì)定理與判定定理的區(qū)別．學(xué)生剛剛學(xué)過等腰三角形的性質(zhì)，對(duì)等腰三角形已經(jīng)有了一定的了解和認(rèn)識(shí)．因此在課堂教學(xué)中先引出等腰三角形的判定定理及推論，并能夠靈活應(yīng)用它進(jìn)行有關(guān)論證和計(jì)算