七年級第一講有理數(shù)（一）一、【能力訓練點】1、正負數(shù)，數(shù)軸，相反數(shù)，有理數(shù)等概念。2、有理數(shù)的兩種分類：3、有理數(shù)的本質定義，能表成（互質）。4、性質：①順序性（可比較大小）；②四則運算的封閉性（0不作除數(shù)）；③稠密性：任意兩個有理數(shù)間都存在無數(shù)個有理數(shù)。5、絕對值的意義與性質：①②非負性③非負數(shù)的性質：i）非負數(shù)的和仍為非負數(shù)。ii）幾種非負數(shù)的和為0，則她們都為0。二、【典型例題解析】：1．如果是不小于1的有理數(shù)，那么一定不不小于它的（）A.相反數(shù)B.倒數(shù)C.絕對值D.平方2.已知兩數(shù)、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對值是2，求的值。3.如果在數(shù)軸上表達、兩上實數(shù)點的位置，如下圖所示，那么化簡的成果等于（）A.B.C.0D.4.有3個有理數(shù)a,b,c，兩兩不等，那么中有幾種負數(shù)？5.設三個互不相等的有理數(shù)，既可表達為1，的形式式，又可表達為0，，的形式，求。6.三個有理數(shù)的積為負數(shù)，和為正數(shù)，且則的值是多少？7.若為整數(shù)，且，試求的值。第二講有理數(shù)（二）一、【能力訓練點】：1、絕對值的幾何意義①表達數(shù)相應的點到原點的距離。②表達數(shù)、相應的兩點間的距離。2、運用絕對值的代數(shù)、幾何意義化簡絕對值。二、【典型例題解析】：1．若，化簡2．試化簡3.若，求的取值范疇。4.已知求的最小值。5．若與互為相反數(shù)，求的值。6.如果，求的值。7.是什么樣的有理數(shù)時等式成立？第三講有理數(shù)（三）一、【能力訓練點】：1、運算的分級與運算順序；2、有理數(shù)的加、減、乘、除及乘方運算的法則。3、巧算的一般性技巧：①湊整（湊0）；②巧用分派律③去、添括號法則；④裂項法4、綜合運用有理數(shù)的知識解有關問題。二、【典型例題解析】：1．計算：2．3．計算：4.比較與2的大小。5.計算（1）（2）第四講代數(shù)式（一）一、【能力訓練點】：（1）列代數(shù)式；（2）代數(shù)式的意義；（3）代數(shù)式的求值（整體代入法）二、【典型例題解析】：1.求代數(shù)式的值：（1）已知，求代數(shù)式的值。（2）已知的值是7，求代數(shù)式的值。（3）已知，求的值。（4）已知：當時，代數(shù)式的值為，求當時，代數(shù)式的值。（5）已知等式對一切都成立，求A、B的值。（6）已知，求的值。（7）當多項式時，求多項式的值。2.已知多項式經合并后，不具有的項，求的值。3.當達到最大值時，求的值。4.若互異，且，求的值。5.已知，求的值。6.已知，求的值。7.已知，比較M、N的大小。，。8.已知，求的值。9.已知，求K的值。10.，比較的大小。11.已知，求的值。第五講一元一次方程（一）一、【能力訓練點】：1、等式的性質。2、一元一次方程的定義及求解環(huán)節(jié)。3、一元一次方程的解的理解與應用。4、一元一次方程解的狀況討論。二、【典型例題解析】：1.能否從；得到，為什么？反之，能否從得到，為什么？2.若有關的方程，無論K為什么值時，它的解總是，求、的值。3.若。求的值。4.已知是方程的解，求代數(shù)式的值。5.有關的方程的解是正整數(shù)，求整數(shù)K的值。6.有關的一元一次方程求代數(shù)式的值。7.解方程8.當滿足什么條件時，有關的方程，①有一解；②有無數(shù)解；③無解。第六講一元一次方程（2）一、【能力訓練點】：1、列方程應用題的一般環(huán)節(jié)。2、運用一元一次方程解決社會關注的熱點問題（如經濟問題、利潤問題、增長率問題）二、【典型例題解析】1．要配制濃度為20%的硫酸溶液100公斤，今有98%的濃硫酸和10%的硫酸，問這兩種硫酸分別應各取多少公斤？2．一項工程由師傅來做需8天完畢，由徒弟做需16天完畢，現(xiàn)由師徒同步做了4天，后因師傅有事離開，余下的全由徒弟來做，問徒弟做這項工程共花了幾天？3．某市場雞蛋買賣按個數(shù)計價，一商販以每個0.24元購進一批雞蛋，但在販運途中不慎碰壞了12個，剩余的蛋以每個0.28元售出，成果仍獲利11.2元，問該商販當時買進多少個雞蛋？4．一種三位數(shù)，十位上的數(shù)比個位上的數(shù)大4，個位上的數(shù)比百位上的數(shù)小2，若將此三位數(shù)的個位與百位對調，所得的新數(shù)與原數(shù)之比為7:4，求本來的三位數(shù)？5．一種容器內盛滿酒精溶液，第一次倒出它的后，用水加滿，第二次倒出它的后用水加滿，這時容器中的酒精濃度為25%，求本來酒精溶液的濃度。6.某中學組織初一同窗春游，如果租用45座的客車，則有15個人沒有座位；如果租用同數(shù)量的60座的客車，則除多余一輛外，其他車正好坐滿，已知租用45座的客車日租金為每輛車250元，60座的客車日租金為每輛300元，問租用哪種客車更合算？租幾輛車？7.有一滿池水，池底有泉總能均勻地向外涌流，已知用24部A型抽水機，6天可抽干池水，若用21部A型抽水機13天也可抽干池水，設每部抽水機單位時間的抽水量相似，要使這一池水永抽不干，則至多只能用多少部A型抽水機抽水？第七講：線段和角【能力訓練點】：數(shù)線段——數(shù)角——數(shù)三角形問題1、直線上有n個點，可以得到多少條線段？分析：點線段2133=1+246=1+2+3510=1+2+3+4615=1+2+3+4+5……n1+2+3+…+(n-1)=問題2．如圖，在∠AOB內部從O點引出兩條射線OC、OD，則圖中不不小于平角的角共有（）個(A)3(B)4(C)5(D)6拓展：1、在∠AOB內部從O點引出n條射線圖中不不小于平角的角共有多少個？射線角13=1+226=1+2+3310=1+2+3+4……n1+2+3+…+(n+1)=類比：從O點引出n條射線圖中不不小于平角的角共有多少個？射線角2133=1+246=1+2+3510=1+2+3+4……n1+2+3+…+(n-1)=類比聯(lián)想：如圖，可以得到多少三角形？（二）與線段中點有關的問題線段的中點定義：文字語言：若一種點把線段提成相等的兩部分，那么這個點叫做線段的中點圖形語言：幾何語言：∵M是線段AB的中點∴，【典型例題】：1．由下列條件一定能得到“P是線段AB的中點”的是（）（A）AP=AB（B）AB＝2PB（C）AP＝PB（D）AP＝PB=AB2．若點B在直線AC上，下列體現(xiàn)式：①；②AB=BC；③AC=2AB；④AB+BC=AC．其中能表達B是線段AC的中點的有（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個3.如果點C在線段AB上,下列體現(xiàn)式①AC=AB;②AB=2BC;③AC=BC;④AC+BC=AB中,能表達C是AB中點的有()A.1個B.2個C.3個D.4個第八講：與三角形有關的線段一、【能力訓練點】：1．三角形的邊三角形三邊定理：三角形兩邊之和不小于第三邊即：△ABC中，a+b>c,b+c>a,c+a>b（兩點之間線段最短）由上式可變形得到：a>c－b，b>a－c，c>b－a即有：三角形的兩邊之差不不小于第三邊2.高：由三角形的一種頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。3.中線：連接三角形的頂點和它對邊的中點的線段，稱為三角形的中線4.角平分線：三角形一種內角的角平分線與這個角對邊的交點和這個角的頂點之間線段稱為三角形的角平分線二、【典型例題】1．已知三角形三邊分別為2,a-1,4,那么a的取值范疇是()A.1<a<5B.2<a<6C.3<a<7D.4<a<62.已知：△ABC中，AD是BC邊上的中線求證：AD+BD>（AB+AC）3．已知:BE,CE分別為△ABC的外角∠MBC,∠NCB的角平分線,求:∠E與∠A的關系4．已知:BF為∠ABC的角平分線,CF為外角∠ACG的角平分線,求:∠F與∠A的關系。思考題：如圖：∠ABC與∠ACG的平分線交于F1；∠F1BC與∠F1CG的平分線交于F2；如此下去,∠F2BC與∠F2CG的平分線交于F3；…探究∠Fn與∠A的關系（n為自然數(shù)）第九講：與三角形有關的角一、【能力訓練點】：（一）三角形內角和定理：三角形的內角和為180°（二）三角形的外角性質定理：1.三角形的任意一種外角等于與它不相鄰的兩個內角和2.三角形的任意一種外角不小于任何一種與它不相鄰的內角（三）多邊形內角和定理：n邊形的內角和為多邊形外角和定理：多邊形的外角和為360°二、【典型例題】1．多邊形內角和與某一種外角的度數(shù)總和是1350°，求多邊形的邊數(shù)。2．科技館為某機器人編制一段程序，如果機器人在平地上按照圖4中的環(huán)節(jié)行走，那么該機器人所走的總路程為（）A.6米 B.8米 C.12米 D.不能擬定第十講：二元一次方程組一、【能力訓練點】：1.二元一次方程的定義：通過整頓后來，方程只有兩個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)都不為0，這樣的整式方程稱為二元一次方程。2、二元一次方程的原則式：3、二元一次方程的解的概念：使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對、的值，叫做這個方程的一種解。4、二元一次方程組的定義：方程組中共具有兩個未知數(shù)，每個方程都是一次方程，這樣的方程組稱為二元一次方程組。二、【典型例題】1．若下列三個二元一次方程：3x-y=7；2x+3y=1；y=kx-9有公共解，那么k的取值應是（）

A、k=-4B、k=4C2．已知方程組的解是，則方程組的解是（ ）A．B．C．D．3．解方程組4．解方程組5．字母系數(shù)的二元一次方程組：（1）當為什么值時，方程組有唯一的解（2）當為什么值時，方程組有無窮多解第十一講：一元一次不等式一、【能力訓練點】：1．不等式的基本性質通過對比不等式和方程的性質，使學生學會用類比的措施看問題。性質1：不等式的兩邊同步加上（或減去）同一種數(shù)或同一種整式，不等號方向不變化。若a>b，則a+c>b+c（a-c>b-c）。性質2：不等式的兩邊同步乘以（或除以）同一種正數(shù)，不等號方向不變。若a>b且c>0，則ac>bc。性質3：不等式的兩邊同步乘以（或除以）同一種負數(shù)，不等號方向變化。若a>b且c<0，則ac<bc。2．同解不等式如果幾種不等式的解集相似，那么這幾種不等式稱為同解不等式。3．一元一次不等式的定義：像，等只具有一種未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為0，這樣的不等式叫做一元一次不等式。4．一元一次不等式的原則形式一元一次方程的原則形式：（）或（）。5．一元一次不等式組的解集擬定若a>b則（1）當時，則，即“大大取大”（2）當時，則，即“小小取小”（3）當時，則，即“大小小大取中間”（4）當時，則無解，即“大大小小取不了”二、【典型例題】：1．若不等式ax＞b的解集是x＞，則a的范疇是（）A、a≥0B、a≤0C、a＞0D、a＜02．解有關x的不等式3．若不等式是同解不等式，求m的值。4．若不等式組的解是x>3，則m的取值范疇是（）A．B．C．D．5．有關x的不等式組有四個整數(shù)解，則a的取值范疇是（）A．B．C．D．6．已知有關、的方程組的解適合不等式，求的取值范疇.第十二講：一元一次不等式（組）的應用一、【能力訓練點】：1．可以靈活運用有關一元一次不等式（組）的知識，特別是有關字母系數(shù)的不等式（組）的知識解決有關問題。2．可以從已知不等式（組）的解集，反過來擬定不等式（組）中的字母系數(shù)取值范疇，具有逆向思維的能力。3．可以用分類討論思想解有關問題。4．能運用不等式解決實際問題二、【典型例題】1．m取什么樣的負整數(shù)時，有關x的方程的解不不不小于－3.2．已知、滿足且，求的取值范疇.3．比較和的大小4．某飲料廠開發(fā)了A、B兩種新型飲料，重要原料均為甲和乙，每瓶飲料中甲、乙的含量如下表所示，現(xiàn)用甲原料和乙原料各2800克進行試生產，籌劃生產A、B兩種飲料共100瓶，設生產A種飲料x瓶，解答下列問題：（1）有幾種符合題意的生產方案？寫出解答過程；（2）如果A種飲料每瓶的成本為2.60元，B種飲料每瓶的成本為2.80元，這兩種飲料成本總額為y元，請寫出y與x之間的關系式，并闡明x取何值會使成本總額最低？原料名稱飲料名稱甲乙A20克40克B30克20克5．某家電生產公司根據市場調查分析決定調節(jié)生產方案，準備每周（按120個工時計算）生產空調器，彩電，冰箱共360臺，且冰箱至少生產40臺，已知生產這些家電產品每臺所需工時和每臺產值如下表：問：每周應生產空調器、彩電、冰箱各多少臺，才干使產值最高，最高產值是多少萬元？家電名稱空調器彩電冰箱工時（個）產值（萬元/臺）0.40.30.2八年級第一講全等三角形的性質與鑒定一、【能力訓練點】：1．可以完全重疊的兩個三角形叫全等三角形.全等三角形的形狀和大小完全相似；2．全等三角形性質：①全等三角形相應邊相等，相應角相等；②全等三角形相應高、角平分線、中線相等；③全等三角形相應周長相等，面積相等；3．全等三角形鑒定措施有：SAS,ASA,AAS,SSS，對于兩個直角三角形全等的鑒定措施，除上述措施外，尚有HL法；4．證明兩個三角形全等的核心，就是證明兩個三角形滿足鑒定措施中的三個條件，具體分析環(huán)節(jié)是先找出兩個三角形中相等的邊或角，再根據選定的鑒定措施，擬定還需要證明哪些相等的邊或角，再設法對它們進行證明；5．．證明兩個三角形全等，根據條件，有時能直接進行證明，有時要證的兩個三角形并不全等，這時需要添加輔助線構造全等三角形，構造全等三角形常用的措施有：平移、翻折、旋轉、等倍延長線中線、截取等等.二、【典型練習】1．（紹興）如圖，D、E分別為△ABC的AC、BC邊的中點，將此三角形沿DE折疊，使點C落在AB邊上的點P處.若∠CDE＝48°，則∠APD等于（）A．42° B．48° C．52° D．58°2．如圖，Rt△ABC沿直角邊BC所在的直線向右平移得到△DEF，下列結論中錯誤的是（）A．△ABC≌△DEF B．∠DEF＝90° C．AC＝DF D．EC＝CFEEFBABPDEC第1題圖ACDG第2題圖3．一張長方形紙片沿對角線剪開，得到兩種三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺成如下圖形式，使點B、F、C、D在同一條直線上.⑴求證：AB⊥ED；⑵若PB＝BC，找出圖中與此條件有關的一對全等三角形，并證明.BBFACENMPDDACBFE21ABCPQEFD4.（第21屆江蘇競賽試題）已知，如圖，BD、CE分別是21ABCPQEFD5．如圖,AB＝CD,AB∥CD.BC＝12cm，同步有P、Q兩只螞蟻從點C出發(fā)，沿CB方向爬行，P的速度是0.1cm/s,Q的速度是0.2cm/s.求爬行時間t為多少時，△APB≌△QDC.DDAC.QP.BDBACEF6．如圖,△ABC中，∠BCA＝90°DBACEF⑴求證：AE＝CD；⑵若AC＝12cm,求BD的長. 7．如圖，將等腰直角三角板ABC的直角頂點C放在直線l上，從另兩個頂點A、B分別作l的垂線，垂足分別為D、E.BDEBDEClA⑵若DE＝a，求梯形DABE的面積.（溫馨提示：補形法）8．如圖，AD為在△ABC的高，E為AC上一點，BE交AD于點F,且有BF＝AC，F(xiàn)D＝CD.⑴求證：BE⊥AC；AEFCDB⑵若把條件“BF＝AC”和結論“AEFCDB9．如圖，D為在△ABC的邊BC上一點，且CD＝AB，∠BDA＝∠BAD，AE是△ABD的中線.求證：AC＝2AE.AABEDC10．如圖，在凸四邊形ABCD中，E為△ACD內一點，滿足AC＝AD，AB＝AE,∠BAE＋∠BCE＝90°,∠BAC＝∠EAD.求證：∠CED＝90°.AAEBDC11．（沈陽）將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，點E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點F.⑴求證：AF＋EF＝DE;⑵若將圖①中△DBE繞點B順時針方向旋轉角α，且0°＜α＜60°，其她條件不變，請在圖②中畫出變換后的圖形，并直接寫出（1）中結論與否仍然成立；⑶若將圖①中△DBE繞點B按順時針方向旋轉角β，且60°＜β＜180°,其她條件不變，如圖③你覺得（1）中結論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請寫出此時AF、EF與DE之間的關系，并闡明AFAFDFCBEDACBEACB圖①圖②圖③ABCDE12．（嵊州市高中提前招生考試）⑴ABCDE小明在組內通過合伙交流，得到了如下的解決措施：延長AD到E，使得DE＝AD，再連接BE，把AB、AC、2AD集中在△ABE中，運用三角形的三邊關系可得2＜AE＜8，則1＜AD＜4.感悟：解題時，條件中若浮現(xiàn)“中點”“中線”等條件，可以考慮中線加倍，構造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結論集中到同一種三角形中.ABEFCD問題解決：受到⑴的啟發(fā)，請你證明下面命題：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF，DE交AB于點E，DF交ACABEFCD求證：BE＋CF＞EF；第二講角平分線的性質與鑒定一、【能力訓練點】：1．角平分線的性質定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等.2．角平分線的鑒定定理：角的內角到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上.3．有角平分線時常常通過下列幾種狀況構造全等三角形.二、【典型練習】1.如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°,AB＝AC，BE平分∠ABC，CE⊥BE.求證：CE＝BD2．如圖，已知AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB、∠DBA，CD過點E，求證：AB＝AC＋BD.3．如圖，在△ABC中，∠B＝60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點F.⑴請你判斷FE和FD之間的數(shù)量關系，并闡明理由；⑵求證：AE＋CD＝AC.4．如圖，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB＝DC.求證：BE＝CF5．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F.求證：AD⊥EF.第三講等腰三角形一、【能力訓練點】：1．等腰三角形及其性質有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，等腰三角形是軸對稱圖形，因此它的性質有：⑴等腰三角形的兩個底角相等（即等邊對等角）；⑵等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重疊（即等腰三角形三線合一）2．等腰三角形的鑒定證明一種三角形是等腰三角形的基本措施是：⑴從定義入手，證明一種三角形有兩條邊相等；⑵從角入手，證明一種三角形有兩個角相等，根據是等腰三角形鑒定定理；等角對等邊．3．構造等腰三角形的常用措施⑴角平分線＋平行線＝等腰三角形⑵角平分線＋垂線（或高）＝等腰三角形⑶線段中垂線構造等腰三角形⑷將2倍角轉化為相等角構造等腰三角形二、【典型練習】1．如圖，在等腰直角三角形ABC中，P是斜邊BC的中點,以P為直角頂點的兩邊分別與邊AB、AC交于點E、F，當∠EPF繞頂點P旋轉時(點E不與A、B重疊)，⊿PEF也始終是等腰三角形，請你闡明理由．2．如圖，在等腰三角形ABC中，∠ACB＝900，D是BC的中點，DE⊥AB垂足為E，過點B作BF∥AC交DE的延長線于點F，連接CF交AD于G．⑴求證：AD⊥CF;⑵連接AF，試判斷⊿ACF的形狀，并闡明理由．3．如圖，在?ABC中，∠B＝2∠C，AD為∠BAC的平分線．求證：AC＝AB＋BD.4．(天津初賽試題)如圖，在四邊形ABCD中，∠ACB＝∠BAD＝1050，∠ABC＝∠ADC＝450，若AB＝2，求CD的長．5．如圖，在?ABC中，AB＝AC，D在AB上，F(xiàn)在AC延長線上，BD＝CF．求證DE＝EF.6．（濱州）已知等腰?ABC的周長為10，若設腰長為x，則x的取值范疇是____________.7.如圖，在?ABC中，∠ABC＝460，D是邊BC上一點，DC＝AB,∠DAB＝210，求∠CAD的度數(shù)．第四講等邊三角形一、【能力訓練點】：1．等邊三角形及其性質：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形的三個內角都相等，并且每一種角都等于60．等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是頂角平分線或底邊上的高、中線所在直線；2．等邊三角形的鑒定：三邊都相等的三角形是等邊三角形；三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一種角為60°的等腰三角形是等邊三角形；3．在直角三角形中，如果一種銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半，反之也成立．二、【典型練習】1.如圖，△DAC和△EBC均是等邊三角形，A、C、B三點在一條直線上．AE、BD分別與CD、CE交于點M、N．(1)求證：△ACE≌△DCB;(2)求∠AFD的度數(shù)；(3)判斷△CMN的形狀。2.P是△ABC內一點，∠PBC＝30°，∠PBA＝8°，且∠PAB＝∠PAC＝22°，求∠APC的度數(shù)。3．如圖．四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°求證：AC＝BC＋DC．第五講實數(shù)一、【能力訓練點】：1．平方根與立方根：若＝a(a≥0)則x叫做a的平方根，記為：a的平方根為x＝±，其中a的平方根為x＝叫做a的算術平方根．若x3＝a，則x叫做a的立方根．記為：a的立方根為x＝．2．無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)．實數(shù)與數(shù)軸上的點一一相應．任何有理數(shù)都可以表達為分數(shù)（p、q是兩個互質的整數(shù)，且q≠0）的形式．3非負數(shù)：實數(shù)的絕對值，實數(shù)的偶次冪，非負數(shù)的算術平方根（或偶次方根）都是非負數(shù)．即>0，≥0（n為正整數(shù)），≥0(a≥0)．二、【典型練習】1．已知m是不不小于的最大整數(shù)，則m的平方根是____．2．如圖，有一種數(shù)值轉化器，當輸入的x為64時，輸出的y是____．輸入輸入x取算術平方根輸出y是無理數(shù)是有理數(shù)3.（全國競賽）已知非零實數(shù)a、b滿足，則a＋b等于()A．－1B．0C．1D．24.．在實數(shù)范疇內，等式＝0成立，則ab＝____．5.若a、b都為有理效，且滿足．求a＋b的平方根．6．（西安市競賽題）已知m、n是有理數(shù)，且（＋2）m＋(3－2)n＋7＝0求m、n．7.若a為?2的整數(shù)部分，b?1是9的平方根，且，求a＋b的值．8．在實數(shù)1.414，，0.，5?，，3.，中無理數(shù)有()A．2個B．3個C．4個D．5個9．對于任意不相等的兩個數(shù)a、b，定義一種運算※如下：a※b＝，如3※2＝＝．那么12.※4＝____．10.如圖，直徑為1的圓與數(shù)軸有唯一的公共點P．點P表達的實數(shù)為－1．如果該圓沿數(shù)軸正方向滾動一周后與數(shù)軸的公共點為P′，那么點P′所示的數(shù)是____．11．已知整數(shù)x、y滿足＋2＝，求x、y．12．（全國聯(lián)賽）若a、b滿足＝7，S＝，求S的取值范疇第六講冪的運算一、【能力訓練點】：冪的運算性質（其中m、n、p都為正整數(shù)）：1．2．3．4．5．二、【典型練習】1.若，求n的值.2．若，，求的值3．若，求代數(shù)式的值4．若，，則＝________.5．已知，求的值6．已知，，，則a、b、c的大小關系是（ ）A．a>b>c B．a>c>b C．a<b<c D．b>c>a7．已知，，，則a、b、c的大小關系為（ ）A．a<b<c B．c<a<b C．c<b<a D．b<c<a8．如果x、y是正整數(shù)，且，求滿足條件的整數(shù)x、y9．求滿足的整數(shù)n.10．已知a、b、c為自然數(shù)，且，求的值11．設a、b、c、d都是非零自然數(shù)，且，求的值第七講整式的乘除一、【能力訓練點】：1．整式的乘法涉及單項式乘以單項式、單項式乘以多項式、多項式乘以多項式等.2．整式的除法涉及單項式除以單項式