大學生校園網—VvSchool.CN線性代數綜合測試題×××大學線性代數期末考試題一、填空題（將正確答案填在題中橫線上。每小題2分，共10分）1311.若005x，則__________。-10+3x+0+5-3x-2122x12．若齊次線性方程組x2x1x2x3x2x30只有零解，則應滿足。0x30x13．已知矩陣A，B，C(c)，滿足ACCB，則A與B分別是階矩陣。ijsnaa114．矩陣12Aaa的行向量組線性。2122aa31321A。2AE5．n階方陣A滿足30A，則二、判斷正誤（正確的在括號內填“√”，錯誤的在括號內填“×”。每小題2分，共10分）1.若行列式D中每個元素都大于零，則D0。（）2.零向量一定可以表示成任意一組向量的線性組合。（）3.向量組a1，a2，，a中，如果a1與am對應的分量成比例，則向量組a1，a2，，as線性相關。m（）01004.10001。（）A，則AA0001001015.若為可逆矩陣A的特征值，則A的特征值為。()三、單項選擇題(每小題僅有一個正確答案，將正確答案題號填入括號內。每小題2分，共10分)1.設A為n階矩陣，且A2，則TAA（）。①n2②2n1③2n1④42.n維向量組1，2，，s（3sn）線性無關的充要條件是（）。①②1，2，，中任意兩個向量都線性無關s1，2，，中存在一個向量不能用其余向量線性表示s③1，2，，s中任一個向量都不能用其余向量線性表示共3頁第1頁大學生校園網—VvSchool.CN線性代數綜合測試題④1，2，，中不含零向量2.下列命題中正確的是()。①任意n個n1維向量線性相關②任意n個n1維向量線性無關③任意n1個n維向量線性相關④任意n1個n維向量線性無關3.設A，B均為n階方陣，下面結論正確的是()。①若A，B均可逆，則AB可逆②若A，B均可逆，則AB可逆③若AB可逆，則AB可逆④若AB可逆，則A，B均可逆4.若1，，，是線性方程組A0的基礎解系，則1234是A0的（）234①解向量②基礎解系③通解④A的行向量四、計算題(每小題9分，共63分)xabcd6.計算行列式。axbcdabxcdabcxd解·xabcdxabcdbcdaxbcdxabcdxbcdabxcdxabcdbxcdabcxdxabcdbcxd1bcd1bcd1xbcd0x003(xabcd)(xabcd)(xabcd)x1bxcd00x01bcxd000x3017.設ABA2B，且A,求B。110014211522解.(A2E)BA(1A2E)221，B(A2E)1A432111223共3頁第2頁大學生校園網—VvSchool.CN線性代數綜合測試題11002134'0110設B,00110213X(CB)E,求。C且矩陣滿足關系式0021000100025.問a取何值時，下列向量組線性相關？12。1a211,a,1232211a22x1x2x3326.為何值時，線性方程組有唯一解，無解和有無窮多解？當方程組有無窮多x1x2x32x1x2x3解時求其通解。①當1且2時，方程組有唯一解；②當2時方程組無解211③當1時，有無窮多組解，通解為0c11c200011213490107.設,,,.1求此向量組的秩和一個極大無關組，并將其余向23411370317量用該極大無關組線性表示。1008.設A，求A的特征值及對應的特征向量。010021五、證明題(7分)若A是n階方陣，且AAI，A1，證明AI0。其中I為單位矩陣。共3頁第3頁大學生校園網—VvSchool.CN線性代數綜合測試題×××大學線性代數期末考試題答案一、填空題9.52.13.ss，nn4.相關8.A3E二、判斷正誤3.×2.√3.√4.√5.×三、單項選擇題1.③2.③3.③4.②5.①四、計算題1.共3頁第4頁大學生校園網—VvSchool.CN線性代數綜合測試題xabcdxabcdbcdaxbcdxabcdxbcdabxcdxabcdbxcdabcxdxabcdbcxd1bcd1bcd1xbcd0x003(xabcd)(xabcd)(xabcd)x1bxcd00x01bcxd000x10.2115221A2E)221，(A2E)BA(B(A2E)1A43211122311.12341000')CB0010213，(CB2312010020001432110001000CB'1'1211010，XECB21101020200121012112.11a1a或a1時，向量組a1，a2，a3線性相2221112a1，a，aa(2a1)(2a2)當2322811a關。13.①當1且2時，方程組有唯一解；②當2時方程組無解共3頁第5頁大學生校園網—VvSchool.CN線性代數綜合測試題211③當1時，有無窮多組解，通解為0c11c2000114.121312131213(a1，a2，a3，a4)41910310700134420010421016160317********1002010200110000則r，，，3，其中a1，a2，a3構成極大無關組