高中高考一輪總結復習精選精選教學設計函數的值域高中高考一輪總結復習精選精選教學設計函數的值域高中高考一輪總結復習精選精選教學設計函數的值域第二講函數第3課時：函數的值域一．課標要求1、授課目的：理解函數值域的意義；掌握常有題型求值域的方法，認識函數值域的一些應用2、授課要點：求函數的值域二．要點精講求函數的值域是較困難的數學問題，中學要求能用初等方法求一些簡單函數的值域問題。1、基本初等函數的值域：一次函數、反比率函數、二次函數、指數函數、對數函數、冪函數、三角函數。2、求函數值域的方法：（1）直接法：初等函數或初等函數的復合函數，從自變量x的范圍出發，推出y=f(x)的取值范圍；（2）二次函數法：形如Fxafxbfxc的函數利用換元法將函數轉變為二次函數求值域；3）換元法：代數換元，三角換元，均值換元等。4）反表示法：將求函數的值域轉變為求它的反函數的值域；（5）鑒識式法：運用方程思想，依照二次方程有根，求出y的取值范圍；6）單調性法：利用函數在定義域上的單調性求值域；7）基本不等式法：利用各基本不等式求值域；8）圖象法：當一個函數圖象可作時，經過圖象可求其值域；9）求導法：當一個函數在定義域上可導時，可據其導數求最值，再得值域；10）幾何意義法：由數形結合，轉變斜率、距離等求值域。【課前預習】1、（2010重慶文數）（4）函數y164x的值域是（A）[0,)（B）[0,4]（C）[0,4)（D）(0,4)剖析：4x0,0164x16164x0,4答案：C2、（2009寧夏海南卷理）用min{a,b,c}表示a,b,c三個數中的最小值()x(x0),則f（x）的最大值為設f（x）=min{2,x+2,10-x}（A）4（B）5（C）6（D）7答案C3．【08年四川延考卷文14】函數f(x)3sinxcos2x的最大值是____________．答案：3（提示：因為3sinx3，cos2x0，f(x)3sinxcos2x3，正好sinx1,cosx0時取等號。（另f(x)3sinxcos2xsin2x3sinx1(sinx3)27在sinx1時取最大值）244．(20XX年高考上海卷理科13)設g(x)是定義在R上，以1為周期的函數，若f(x)xg(x)在[3,4]上的值域為[2,5]，則f(x)在區間[10,10]上的值域為?！敬鸢浮縖15,11]【剖析】本小題觀察函數的性質.三．典例剖析題型一。初等函數的復合函數：例1、求以下函數的值域：（1）y432xx2答案2,41（2）y5x2答案y0且y1（3）ylog2x26x5答案,2（5）已知fxlog3xx1,9，求函數fx2f2x的值域。解：fx2f2x的定義域為x1,3，由此可得值域為[0，3]；題型二。其他函數例2、求以下函數的值域：（1）分子常數化法：y1x{yy2x5議論：適用一次分式函數yaxb型2xcxd（2）反表示法：y0,12x1議論：近似地：2sinxy1sinx（3）法：求函數y=x2x1值域x2x1

且yR}先因式分解，能約先約。解：∵x2x1(x1)2330，∴函數的定義域R，原式可化為y(x2x1)x2x1,整理得2244即則；若∵x，即有，∴22解(y1)x(y1)xy10，若y=1,x=0y1,(y1)-4(y-1)02x=0,R0,得1y3且y1.3綜上：函數是值域是{y|議論：適用二次分式函數

13}.y3yax2bx1dx2ex型，先因式分解，能約先約。f（4）配方法：y2x5154x解：y2x5154x，y12154x13,32,5]（5）換元法：y2x12x換元法：(4yx1x2三角換元法：[1,2]（6）函數單調性法：yx25用yx1的單調性：[5,)x24x2議論：可用導數法求之（7）分段函數圖象法：求y=|x+1|+|x-2|的值域.2x1(x1)解：將函數化為分段函數形式：y3(1x2)，畫出它的圖象（以下列圖），由圖象可知，函數的值域是{y|y3}.2x1(x2)（8）幾何意義法、數形結合：y4sinx12cosx4sinx142,1解：y構造點A,Mcos,sincosx24得：ykAM3,526議論：亦可用合一法解之。題型三。給定函數值域,求參數的取值范圍例3、已知函數f(x)log3mx28xn的定義域為R，值域為[0，2]，求m,n的值。x21解：m0m0，644mn016mn，因為值域為[0，2]，設umx28xnumx28xun0，x21u2其644umun0,mnumn60，u1,9，所以，mn1910mn5，考據：得mn5mn16199【課外作業】1.【08江西卷3】若函數yf(x)的值域是[1,3]，則函數F(x)f(x)1的值域是（）A．[1,3]2f(x)2B．[2,10]C．[5,10]D．[3,10]323x232、【07浙江文11】函數yxR的值域是__0,1_．x213、函數y2x的值域為(0,1)．2x14．若函數f(x)logax在[2,4]上的最大值與最小值之差為2，則a2或2．2五．思想總結函數的值域是由其對應法規和定義域共同決定的。其種類依剖析式的特點分可分三類：(1)求常有函數值域；(2)求由常有函數復合而成的函數的值域；(3)求由常有函數作某些“運算”而得函數的值域。①直接法：利用常有函數的值域來求(一次函數、反比率函數、二次函數的值域分別為)②配方法：轉變為二次函數，利用二次函數的特點來求值；常轉變為型如：f(x)ax2bxc,x(m,n)的形式；③分式轉變法（或改為“分別常數法”）④換元法：經過變量代換轉變為能求值域的函數，化歸思想；⑤三角有界法：