幾個有趣的問題生活中的趣味數學兩位數乘兩位數簡便運算例：1.25×25=2.36×34

=簡便運算：1、先算5×5=25再算（2+1）×2=3×2=625×25=6252、先算6×4=24再算（3+1）×3=1236×34

=1224什么樣的兩位數能用這個辦法呢？1.兩個數十位上的數相等2.兩個數個位上的數的和為10頭×（頭+1）做頭,尾×尾做尾,個位相乘不夠兩位要用0占位.如：41×49末尾是1×9=9，頭是（4+1）×4=20結果為2009，不是209總結為：頭相同，尾互補(尾相加等于10)：口訣：一個頭加１后，頭乘頭，尾乘尾。例：12×14=？解:頭：1×1=1

（百位）中：２＋４＝６

（十位）尾：２×４＝８

（個位）

12×14=168例1例215×13=？1×1=15+3=85×3=15（兩位數怎么辦？）尾巴得數為個位，個位多于10進到十位80+15=9515×13=195例318×17=1×1=1（百位）5+7=15（十位）8×7=56（個位）1×100+15×10+56×118×17=306十幾乘十幾口訣：頭乘頭為頭，尾加尾為中，尾乘尾為尾。中和尾為兩位數時向前進位幾十一乘以幾十一21×41=解：2×4=82+4=61×1=121×41=861練習131×51=解：3×5=15

3+5=81×1=131×41=1581練習261×71=解：6×7=42（百位）

6+7=13（十位）

1×1=1（個位）13個10，是1個100和3個10，向前進161×71=4331練習381×91=解：8×9=72（百位）

8+9=17（十位）

1×1=1（個位）17個10，是1個100和7個10，向前進181×91=7371幾十一乘幾十一口訣：頭乘頭為頭，頭加頭為中，尾乘尾為尾。中為兩位數時向前進位欣賞：數學家的墓志銘11/1/2022阿基米德的墓志銘相傳敘拉古赫農王讓工匠替他做了一頂純金的王冠。但是在做好后，國王疑心工匠做的金冠并非純金，工匠私吞了黃金。但又不能破壞王冠，而這頂金冠確又與當初交給金匠的純金一樣重。這個問題難倒了國王和諸位大臣。經一大臣建議，國王請來阿基米德來檢驗皇冠。

阿基米德因此證明物體在液體中所受浮力等于它所排開液體的重量，這一結果后被稱為阿基米德原理。11/1/202211/1/2022總所周知阿基米德是物理學家！

阿基米德(前287－前212)但他也是數學家，是古希臘杰出的數學家，也是舉世公認的最偉大的數學家之一.

他的貢獻大大超越了他所處的時代，在數學史上占有重要的位置，因此人們把他與牛頓、高斯并列為歷史上三個最偉大的數學家11/1/2022“不要動我的圖!”值得一提的是，阿基米德對數學的執著贏得了全世界的尊重。公元前212年，阿基米德在生命的最后時刻，也就是敘拉古城失陷之時，他還在潛心研究畫在沙盤上的一個幾何圖形。當羅馬士兵闖入他的房間，舉劍向他刺去的一剎那，他還在喊：“不要動我的圖!”但羅馬的士兵并不認識這位不起眼的數學家，還是一劍刺了下去，偉大的數學家便倒在了血泊里.

11/1/2022統帥羅馬大軍的將軍馬塞拉斯得知阿基米德被殺的消息后，為阿基米德舉行了隆重的葬禮，并在墓地上立了一塊碑，上面刻著一個“圓柱容球”的幾何圖形。就是在圓柱體容器里放了一個球，這個球要頂天立地，四周碰邊。那為什么要在墓碑上刻下這么一個圖形呢?11/1/2022原來，阿基米德一生中發現了許多定理，而其中他本人最得意的就是有關圓柱和球的體積定理：如果在圓柱內有一個直徑與圓柱體等高的內切球，則圓柱的表面積和體積分別等于球的表面積和體積的3/2.這個定理的證明是阿基米德一生中最引為自豪的，并希望在他死后，把這個“球內切于圓柱”的圖形刻在他的墓碑上。所以羅馬將軍這樣做，正是為了表示對阿基米德的欽佩和尊敬。11/1/2022丟番圖的墓志銘古希臘著名的數學家，以解題技巧非常高超著稱。著作：《算術》是一本非常有名的數學問題集，是一部具有高度創造性的偉大著作，全書共13卷，可惜沒能完整地保存下來，現僅存6卷。這部著作完全避開了幾何的形式，第一次系統地使用了代數符號，提出了各種不定方程的巧妙解法，在數學史上被稱為代數的開山之作，丟番圖也因此被譽為“代數學的鼻祖”。丟番圖11/1/2022可奇怪的是，關于丟番圖的生平，后人幾乎一無所知，僅有的資料是這位數學家的墓碑上的一段謎一樣的碑文，使我們可以對他的一生有一個大略的了解。碑文如下：11/1/2022

“過路的人啊!這兒埋著丟番圖的骨灰。下面的數字可以告訴您，他的壽命究竟有多長。他生命的1/6是幸福的童年。再活了一生的1/12，他長出了細細的胡須。其后丟番圖結了婚，可是還不曾有孩子，這樣又度過了一生的1/7。

再過5年，他得了一個兒子，感到很幸福，可是命運給這個孩子在世界上的光輝燦爛的生命只有他父親的一半。兒子死后。這個老人在深深的悲痛中又活了4年，結束了塵世的生涯。請計算一下，丟番圖活到到多少歲，才和死神相見?”

11/1/2022對這則散發代數氣息的墓碑題，常規的思路當然是簡易方程，解：不妨設丟番圖活了x歲.根據碑文可列方程：x/6+x/12+x/7+5+x/2+4=x，解得x=84(歲).11/1/2022高斯的墓志銘高斯（1777—1855），德國著名數學家。他研究的內容涉及數學的各個領域，是歷史上最偉大的數學家之一，被譽為“數學王子”。在高斯十歲時，老師考了那道著名的[從1加到100]：200多年前，高斯的算術老師提出了下面的問題：

1+2+3+……+100=？這時，其他同學正在埋頭苦算，10歲的高斯卻用下面的辦法迅速算出正確答案：

（1+100）+（2+99）+……+（50+51）=101×50=5050.實際上解決了求等差數列前100項的和的問題11/1/2022高斯（1777—1855）但是，他的墓碑上刻的并不是地球人都知道的等差數列求和公式，也不是他獨立給出四種證明的代數基本定理，而是一個在尺規作圖領域中被人津津樂道的漂亮結果：尺規作出正十七邊形11/1/2022尺規作出正十七邊形這個難題，兩千年來懸而未決；高斯在他18歲時就解決了，他為此而特別高興，并決定一生研究數學。數獨游戲

數獨是一種運用紙、筆進行演算的邏輯游戲。

玩家需要根據9×9盤面上的已知數字，推理出所有剩余空格的數字，并滿足每一行、每一列、每一個粗線宮內的數字均含1-9，不重復。

數獨盤面是個九宮，每一宮又分為九個小格。在這八十一格中給出一定的已知數字和解題條件，利用邏輯和推理，在其他的空格上填入1-9的數字。使1-9每個數字在每一行、每一列和每一宮中都只出現一次，所以又稱“九宮格”。數獨技巧一、唯一數法

如果我們發現某個格子中只有一個可用候選數，那么這個格子必然是這個數字，這就是唯一數法。

如下面例子，H5格子中只有唯一候選數3二、隱含唯一數法如果我們發現某一行某一列或某個九宮有一個候選數只出現在一個格子里面，那么這個格子必然是這個數字，這就是隱含唯一數法。

如下面例子，第3列候選數4只出現在格子I3中三、數對法如果某一行某一列或某個九宮有兩個格子只使用了兩個候選數，那么這兩個格子必然正好是這兩個數字，那么在這個單元（行，列，或九宮）中，其它格子不會出現這兩個候選數，這就是數對法。如下面例子，第一列中B1和G1的候選數都是7,8;那么D1,H1中的候選數7,8可以刪除。四、三鏈數法

如果我們發現某一行某一列或某個九宮有三個格子只使用了三個候選數，那么這三個格子必然正好是這三個數字，那么在這個單元（行，列，或九宮）中，其它格子不會出現這三個候選數，這就是三鏈數法。如下圖，最下面中間的九宮中格子H4,H5,I5三個格子都只使用候選數2,8,6；所以G4,G6,I6中出現的8,6都可以刪除。五、四鏈數法如果我們發現某一行某一列或某個九宮有四個格子只使用了四個候選數，那么這四個格子必然正好是這四個數字，那么在這個單元（行，列，或九宮）中，其它格子不會出現這四個候選數，這就是四鏈數法；如下面例子中

上面中間的九宮中四個格子A5,B5,C4,C5都只使用了數字