文檔來源為:從網絡收集整理 .word版本可編輯.歡迎下載支持 .第一章填空1、（ ）實驗否定了湯姆遜原子結構模形。答： （ 粒子散射）。2、原子核式結構模型是（）。3、夫蘭克—赫茲實驗證明了（）答原子能級的存在。4、德布羅意波的實驗驗證是（）答電子衍射實驗。選擇題1、原子核式模型的實驗依據是：（只選一個）（A）粒子散射實驗。（B）光電效應，（C）康譜頓效應，（D）夫蘭克—赫茲實驗。答（A）2、粒子散射實驗實驗得到的結果：（A）絕大多數粒子的偏轉角大于。90，（B）只有1/800的粒子平均在2—3度的偏轉角。（C）只有1/800的。。的。粒子偏轉角大于90，其中有接近180（D）全部粒子偏轉角大于90。答（C）第二章填空1、光譜的類型（）光譜、（）光譜，（）光譜。答：線狀、帶狀，連續。2、巴耳末線系的可見光區中的四條譜線顏色是（）、（）、（）、（）答；（紅、深綠、青、紫）3、氫原子光譜的前4個譜線系是（）、（）、（）、（）。答“（賴曼系，巴巴耳末、帕邢、布喇開）4、玻爾理論的三個假設是（1）、（（2）（）（3）（）5、能級簡并是指（n個狀態的能量是相同的狀況）6、氫原子和類氫離子在不考慮相對論效應時能級是（簡并）的，簡并度為（n）7、當氫原子和類氫離子在不考慮相對論效應時，在n=3的能級中可能有多少個不同狀態的橢圓軌道？（答案3個）（可作填空或選擇）8、氫原子的玻爾半徑a0=0.529A,在n=2能級的橢圓軌道半長軸為（）A，半短軸分別為（）A、（）A。解：根據半長軸an2a0可得：a2.116AZ因n1,2由bn得12ab=1.053A,b=2.116An9在氣體放電管中，用能量為12.1eV的電子去轟擊處于基態的氫原子，此時氫原子所能發射的光子能量中能是（A）12.1eV,(B)10.2Ev.1文檔來源為:從網絡收集整理 .word版本可編輯.文檔來源為:從網絡收集整理 .word版本可編輯.歡迎下載支持 .（C）12.1eV 、 10.2eV 、19eV ，（D）12.1eV 、10.2eV 、3.4eV.答案(C)10在氣體放電管中，用能量為 12.1eV的電子去轟擊處于基態的氫原子，此時氫原子所能發射的普線有( ) 條答案(3)問答5、玻爾理論是建立在物理學那三方面的基礎上？答（1）光譜的實驗資料和經驗規律，（2）以實驗基礎的原子核式結構模型，（3）從黑體輻射的事實發展出來的量子論。6、在玻爾氫原子中，勢能為負值，其絕對值比動能大，它說明什么含義？答說明電子被原子核所束縛得很緊，電子具有的動能不能掙脫原子核束縛而離開變為自由電子。7、對處于第一激發態（ n=2）的氫原子，如果用可見光照射能否例之電離？為什么？答不能。因為根據玻爾能級躍遷公式，1RH(1212)得2而可見光中最短波長是所不能使之電離。8、輕原子被激發到某一能級后，躍遷回到基態一共放出三條譜線，（1）試確定被激發到的能級的主量子數，2）用能級躍遷圖把這三條譜線表示出來，（3）并說明是屬于什么線系？答：（1）n=3.巴爾末系賴曼系9、用量子化通則證明玻爾對氫原子的電子軌道角動量是量子化的。證明：因為對氫原子電子軌道角動量是守恒的，由量子化通則得：hL n 得證。*10、用量子化通則證明普朗克能量量子化。證明；因為諧振子的坐標為：qAcost，動量：pmqmAsint由量子化通則得：nhpdqA2mT1m2A2T2sin2tdt021m而諧振子能量是E2A22nhE nh 得證。T第三章1、波函數的標準條件是： （ ）、 （ ）、 （ ）。答（單值的、有限的、連續的） 。2、一個光子的波長為 300A，測量此波長的精確度為 10-6倍，此光子的位置的不確定量是（ ）mm。答23.9mm(解:ph由xpxh(11)xh2h得2142文檔來源為:從網絡收集整理 .word版本可編輯.文檔來源為:從網絡收集整理 .word版本可編輯.歡迎下載支持 .3、若一個電子處于原子中某能態的時間為 10-8s，則該能態的能量最小不確定量是（ ）。答案3.3 108eV解:tEhEh3.3108eV44t4、一維簡諧振子在n=2能級的量子化能量是（）答：(n1)h=(21)h5h2225、已知德布羅意波函數為，在t時刻，單位體積內發現一個粒子的幾率是（）答：*或26、若質量為m的中子的德布羅意波長為，（不考慮相對論效應）則它的動能為（）。答案h22m27為使電子的德布羅意波長為，需要的加速電壓為（）。答案Uh22me27、波函數為什么要歸一化？答：因為粒子必定要在空間中某一點出現， 所以粒子在某時刻在空間的各點出現的幾率總和等于1，所以波函數要歸一化。選擇2玻恩對實物粒子的德布羅意波波涵數(x,y,z)的統計解釋：答案（B）（A）(x,y,z)表示t時刻，（x，y，z）處單位體積內發現粒子的幾率。（B）2表示t時刻，（x，y，z）處單位體積內發現粒子的幾率。(x,y,z)（C）(x,y,z)d表示t時刻在體積d中發現一個粒子的幾率表達為（D）以上都不對。3、從玻恩對實物粒子的德布羅意波的統計觀點看粒子（電子）衍射結果是：答案（D）（A）亮紋處是粒子||2小到達幾率小的地方，暗紋處是粒子||2大到達幾率大的地方。（B）亮紋處是粒子||2小到達幾率大的地方，暗紋處是粒子||2大到達幾率大的地方。（C）亮紋暗紋處都是粒子||2大到達幾率一樣的地方。（D）亮紋處是粒子||2大到達幾率大的地方，暗紋處是粒子||2小到達幾率小的地方。4、若粒子（電荷為2e）在磁感應強度為B均勻磁場中沿半徑為R的圓形軌道運動，則粒子的德布羅意波長是：（A）hh1，（D）1，（B），（C）2eRBh。2eRBeRBeRBh答案（A）過程2eBvmv2v2eBRhh。Rmp2eRB3文檔來源為:從網絡收集整理 .word版本可編輯.文檔來源為:從網絡收集整理 .word版本可編輯.歡迎下載支持 .計算：8、求氫原子中電子在第二能級（ n=2）的軌道角動量大小？（結果用 表示）解：n=2時，l0,1所以由軌道角動量Ll(l1)得：9、電子和光子的波長都是2A，它們的動量和總能量下面哪一個是對的[]答C（A）電子、光子的動量和總能量都不相等。（B）電子、光子的動量和總能量都相等。（C）電子、光子的動量相等，總能量不相等。（D）電子、光子的動量不相等，總能量相等。第四、五指章1、堿金屬光譜一般易觀察的四個線系是（）、（）、（）、（）答：（主線系、第一輔助線系、第二輔助線系、柏格曼線系）2、堿金屬原子能級與氫原子能級的差別（引起主量子數虧損）的原因是（ ）、（ ）。答：（原子實的極化，、軌道貫穿）3、堿金屬原子的能級中 S能級是（ ），其余能級是（ ）。答（單層的、雙層的）3、第二族元素的光譜結構（ ），它們的能級分兩套分別是（ ）和（ ）的結構。答（相仿，單層，三層）4、泡利原理（ ）。答：在一原子中 ,不能有兩個電子處于同一狀態。5、標志電子態的量子數是（ n,l,s,ml,ms ）五個量子數。選擇1*標志電子態的量子數各表示的意義下面哪一個是正確的 [ ] 答DA）n為軌道量子數。B）l為主量子數。C）S為軌道取向量子數。D）ml,ms分別為軌道和自旋空間取向量子數。1、氦原子能級躍遷特點下面那一個不正確： [ ] 答B（A）氦的基態和第一激發態之間能量相差很大有 19.77eVB）三重態（三層能級）與單一態（單層能級）之間可以相互躍遷。C）第一激發態3S1不可能自發躍遷到基態1S0。D）兩套能級之間沒有相互躍遷，而各自內部躍遷產生各自譜線。2、判斷下列各態中那一個原子態是存在的[]答A（A）1S，（B）1P2，（C）2D2，（D）5F0。3、判斷下列各態中那一個原子態是存在的[]答A（A）3F2，（B）5F0，（C）3D1/2，（D）6P1/2。4、感金屬元素的原子光譜的共同特點下面那一個是錯的[]答D（A）原子光譜具有相仿結構，只是波長不同。4文檔來源為:從網絡收集整理 .word版本可編輯.文檔來源為:從網絡收集整理 .word版本可編輯.歡迎下載支持 .B）一般都能易觀察到四個線系。C）堿金屬原子光譜線的波數也可表達為二光譜項之差（D）堿金屬原子光譜項可表達為： T

Rn*5、堿金屬原子能級發生精細分裂的原因是下面那一個是對的 [ ]答AA）電子自旋與軌道運動的相互作用。B）原子實極化。C）原子軌道貫穿。D）電子的橢圓軌道運動。6、計算：某金屬的原子態是3D表示下面那一個是對的：[]答C23/2（A）n3,l3/2,j2的原子態。多重數是2（B）n3,l1,j3/2的原子態。多重數是2（C）n3,l2,j3/2的原子態。多重數是2（D）n9,l2,j3/2的原子態。多重數是17、LS耦合下的洪特定則下面表達那一個是錯的 [ ] 答D從同一電子組態形成的各能級中：（A） 那重數最高的，即 S值最大的能級位置最低。（B） 具有相同 S值的能級中，具有最大 L值的位置最你。（C） 對于同科電子，不同J值的各能級順序是： 電子數小于閉殼層電子占有數的一半時，最小J值的能級為最低。D）對于同科電子，不同J值的各能級順序是：電子數大于閉殼層電子占有數的一半時，最小J值的能級為最低。8、下列原子態中那些態之間可能發生躍遷的，請畫出能級躍遷圖解圖：9、下列原子態中那些態之間可能發生躍遷的，請畫出能級躍遷圖第六章填空1、原子總磁矩是由（ ）、（ ）、（ ）合成的。答（電子軌道磁矩、電子自旋磁矩、原子核磁矩）2、具有二個或二個以上電子的原子總磁矩大小計算式是（ ）e答（ g g2mPJ）3、外磁場對原子的作用使原子能級分裂成（ ）層。答（2J+1）4、塞曼效應是（ ）。答5、拉莫爾旋進是（ ）答在外磁場 B中，原子磁矩 J受磁場力矩的作用，繞 B連續進動的現象。5文檔來源為:從網絡收集整理 .word版本可編輯.文檔來源為:從網絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.選擇1、原子態2P3/2的g因子是：[]答A（A）4/3，（B）17/15（C）28/15，（D）0。2、原子態4D1/2的g因子是：[]答D（A）-5，（B）3，（C）8，（D）03、外磁場對原子4F3/2能級分裂成幾層[]答C（A）-5，（B）3，（C）4，（D）04、外磁場對原子32[]答AP能級分裂成幾層（A）5，（B）3，（C）4，（D）05下面那一個是史特恩—蓋拉赫實驗證明證確的[]答案A（A）角動量空間取向量子化，電子自旋假設是正確的，而且自旋量子數S=1/2B）角動量空間取向量子化，但不能證明電子自旋假設正確的。C）不能證明角動量空間取向量子化，但電子自旋假設是正確的，而且自旋量子數S=1/2D）以上都不對。計算1、計算在 L-S耦合下，4F3/2原子態在磁場中分裂成多少層能級，原子受磁場作用時引起的附加能量?解：由題可知 L=3，J=3/2，2S+1=4，所以 S=3/2M=J，J-1，?,-J=3113層.2,,,分裂成4222EMgBB3BB,1BB,1BB,3BB55551*、計算在L-S耦合下，32P3/2原子態在磁場中分裂成多少層能級，原子受磁場作用時引起的附加能量?解：由題可知L=1，J=3/2，2S+1=2，所以S=1/2M4,1,1,4分裂成4層能級33334114EMgBB3BB,3BB,3BB,3BB第七章問答1、能量最低原理答：原子在正常狀態時，每個電子在不違背泡利不相容原理的前提下，總是盡先占有能量最低的狀態。1、有一種原子在基態時電子殼層是這樣填充的： n=1、n=2殼層和3S次殼層都填滿， 3p次殼層填了一半，這原子的原子序數是： [ ]答C（A）12， （B）18， （C）15， （D）13。解各層填滿為 2n2 2(2l 1)6文檔來源為:從網絡收集整理 .word版本可編輯.文檔來源為:從網絡收集整理 .word版本可編輯.歡迎下載支持 .其中3p次殼層填了一半故222222(211)1522、有一種原子在基態時電子殼層是這樣填充的：n=1、n=2、n=3殼層和4S、4p、4d次殼層都填滿，這原子的原子序數是：[]答A（A）46，（B）44，（C）40，（D）38。解各層填滿為2n22(2l1)463、原子的3d次殼層按泡利原理一共可以填多少個電子，下面那一個是對的：[]答B（A）8．，（B）10，（C）5，（D）12解：3d次殼層即nl相同（不含主殼層n=3的電子），l2按泡利原理一共可以填2(2l1)10個電子4、原子中能夠有下列量子數：(1)n,l,m;(2)n,l;(3)n，相同的最大電子數（是多少？）下面那一個是正確的。[]答D（A）、（1）是2個，（2）是2(2l1)，（3）是n（B）、（1）是2個，（2）是2l1，（3）是n2C）、（1）是4個，（2）是D）、（1）是2個，（2）是第十章填空

2(2l1)，（3）是2n22(2l1)，（3）是2n21、衰變的三種形式是（），（），（）。答（放出負電子），（放出正電子），（原子核俘獲核外電子）。2、核力的主要性質是()、()、（）、（）。答：（短程強力、具有飽和性的交換力、核力與電荷無關、非有心力的存在）。3、原子核的結合能是（），大小為（）。答是核子結合成原子核過程中虧損的質量，以能量的形式放出。mc2。4、不穩定的原子核自發地蛻變，變為另一種狀態或另一原子核，同時放出一些射線的現象稱為（）。答原子核的放射性衰變。5、,,的衰變條件是（）。答是衰變能大于零，即衰變前原子核質量大于衰變后原子核質量。]名詞解釋6、半衰期是指（ ）7文檔來源為:從網絡收集整理 .word版本可編輯.文檔來源為:從網絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.答，原子核的數目減到原數目的一半，所經過的一段時間T。7、原子反應堆是（）。答：把鈾和其它材料按一定的設計裝置起來，使其發生裂變的鏈式反應，從而取得能量的裝置。8、原子核的液滴模型解釋那些實驗現象？存在什么問題？答解釋了原子核的結合能，也解釋了核反應的復核上的過程重核裂變過程。存在的問題是它沒能說明原子核內部的結構。選擇1、在原子核的放射性衰變中，放出的射線粒子下面一種是對的[]答A（A）射線是氦核，射線是電子，射線是光子。（B）射線是電子，射線是粒子，射線是光子。（C）射線是光子，射線是電子，射線是粒子。（D）射線是粒子，射線是光子，射線是電子。2、自然界中原子核結合能大小情況下面那一種是錯的。[]答B（A）在中等質量數（40——120）之間的那些原子核中核子的平均結合能較大，并在8.6MeV左右。（B）質量數在30以上原子核中，核子的平均結合能顯出隨A值有周期性變化，最大值落在A等于8的倍數上。（C）質量數在30以上原子核中，核子的平均結合能變化不大（即幾乎是EA）。（D）質量數在30以下原子核中，核子的平均結合能顯出隨A值有周期性變化，最大值落在A等于4的倍數上。3、原子核的輻射躍遷遵守三個守恒定律下面那一個是對的：[]答C（A）總能量守恒，總動量守恒，宇稱守恒。（B）總動能守恒，總動量守恒，宇稱守恒。（C）總能量守恒，總角動量守恒，宇稱守恒。（D）總能量守恒，總動量守恒，機械能守恒。4、物質有四種相互作用（下面那一個是對的）[]答C（A）萬有引力作出，弱相互作用、電磁相互作用、彈力作用（B）萬有引力作出，弱相互作用、磁相互作用、摩擦力作用。（C）萬有引力作出，弱相互作用、電磁相互作用、強相互作用。（D）強相互作用，弱相互作用、電磁相互作用、彈力作用。5、關于粒子相互作用的對象下面哪一個是正確的[]答C（A）強相互作用對象是輕子。（B）弱相互作用對象是所有粒子。（C）電磁相互作用對象是光了、帶有電及有磁矩的粒子。（D）萬有引力相互作用對象是強子第八章，1、下面是關于X射線的一些性質哪個是錯的[]答案是D（A）X射線能使照相底片感光；（B）X射線有很大的貫穿本領；8文檔來源為:從網絡收集整理 .word版本可編輯.文檔來源為:從網絡收集整理 .word版本可編輯.歡迎下載支持 .C）X射線能使某些物質的原子、分子電離；D）X射線是可見的電磁波，它能使某些物質發出可見的熒光。2、X射線的標識（特征）譜是（ ）答：當電子的能量 (加速電壓) 超過某一臨界值時 ,在連續譜的背景上迭加一些線狀譜。3下面是關于 X射線標識譜的特點哪個是錯的 [ ] 答案是DA）對一定的陽極靶材料，產生標識譜的外加電壓有一個臨界值B）標識譜線的位置與外加電壓無關，而只與靶材元素有關，因而這些線狀譜可作為元素的標識C）靶材元素的標識譜的線系結構是相似的D）改變靶物質時，隨Z的增大，同一線系的線狀譜波長向長波方向移動，并有周期性變化；4、標識譜的產生機制是（）。答案（當高速電子使重元素原子的內層電子電離，形成空位，在外殼層上的電子躍遷到這空位時，就形成了X射線的標識譜）。第一章原子的基本狀況1.1若盧瑟福散射用的粒子是放射性物質鐳C'放射的，其動能為7.68106電子伏特。散射物質是原子序數Z79的金箔。試問散射角150所對應的瞄準距離b多大？解：根據盧瑟福散射公式：得到：2192150bZectg2(479(1.6010)ctg2103.971015米40K8.851012)(7.6810619)式中K12Mv2是粒子的功能。1.2已知散射角為的粒子與散射核的最短距離為rm(1)2Ze2(11)，試問上題粒子與散射的金原子核之間的Mv2sin240最短距離rm多大？解：將1.1題中各量代入rm的表達式，得：rmin(1)2Ze40Mv

212 (1 )sin23.02 1014米1.3若用動能為 1兆電子伏特的質子射向金箔。 問質子與金箔。問質子與金箔原子核可能達到的最小距離多大？又問如果用同樣能量的氘核（氘核帶一個 e電荷而質量是質子的兩倍，是氫的一種同位素的原子核）代替質子，其與金箔原子核的最小距離多大？解：當入射粒子與靶核對心碰撞時，散射角為 180。當入射粒子的動能全部轉化為兩粒子間的勢能時，兩粒子間的作用距離最小。根據上面的分析可得：9文檔來源為:從網絡收集整理 .word版本可編輯.文檔來源為:從網絡收集整理 .word版本可編輯.歡迎下載支持 .1Mv2KpZe2，故有：rminZe2240rmin4Kp0910979(1.601019)21.1410131061.601019米由上式看出：rmin與入射粒子的質量無關，所以當用相同能量質量和相同電量得到核代替質子時，其與靶核的作用的最小距離仍為1.141013米。1.4釙放射的一種粒子的速度為1.597107米/秒，正面垂直入射于厚度為107米、密度為1.932104公斤/米3的金箔。試求所有散射在90的粒子占全部入射粒子數的百分比。已知金的原子量為197。解：散射角在d之間的粒子數dn與入射到箔上的總粒子數n的比是：其中單位體積中的金原子數：N/mAuN0/AAu而散射角大于900的粒子數為：dn'dnnNtd2dn'Ntd所以有：n2cosdsin等式右邊的積分：I1802d2180219090sin3sin322故即速度為1.597107米/秒的粒子在金箔上散射，散射角大于90以上的粒子數大約是8.510400。1.5粒子散射實驗的數據在散射角很小（15）時與理論值差得較遠，時什么原因？答：粒子散射的理論值是在“一次散射“的假定下得出的。而粒子通過金屬箔，經過好多原子核的附近，實際上經過多次散射。至于實際觀察到較小的角，那是多次小角散射合成的結果。既然都是小角散射，哪一個也不能忽略，一次散射的理論就不適用。所以，粒子散射的實驗數據在散射角很小時與理論值差得較遠。1.6已知粒子質量比電子質量大7300倍。試利用中性粒子碰撞來證明：粒子散射“受電子的影響是微不足道的”。證明：設碰撞前、后粒子與電子的速度分別為：v,v',0,ve'。根據動量守恒定律，得：10文檔來源為:從網絡收集整理 .word版本可編輯.MvMv由此得：vv

文檔來源為:從網絡收集整理 .word版本可編輯.歡迎下載支持 .'mve''mve'1ve'??(1)M 7300又根據能量守恒定律，得：1Mv21'21'22Mv2mve2v2v'2m'2??（2）Mve將（1）式代入（2）式，得：整理，得：v2(73001)v'2(73001)27300vv'cos0即粒子散射“受電子的影響是微不足道的”。1.7能量為3.5兆電子伏特的細粒子束射到單位面積上質量為1.05102公斤/米2的銀箔上，粒子與銀箔表面成60角。在離L=0.12米處放一窗口面積為6.0105米2的計數器。測得散射進此窗口的粒子是全部入射粒子的百萬分之29。若已知銀的原子量為107.9。試求銀的核電荷數Z。解：設靶厚度為t'。非垂直入射時引起粒子在靶物質中通過的距離不再是靶物質的厚度t'，而是tt'/sin60，如圖1-1所示。20o因為散射到與d之間d立體60°角內的粒子數dn與總入射粒子數n的比為：dnNtd(1)t,nt60o而d為：圖1.11)2(ze2dd(4)2（2）0Mv2sin42把（2）式代入（1）式，得：dnNt(41)2(ze22dn0Mv2)4??（3）sin2式中立體角元dds/L2,tt'/sin6002t'/3,200N為原子密度。Nt'為單位面上的原子數，Nt'/mAg(AAg/N0)1，其中是單位面積式上的質量；mAg是銀原子的質量；AAg是銀原子的原子量；N0是阿佛加德羅常數。將各量代入（3）式，得：由此，得：Z=4711文檔來源為:從網絡收集整理 .word版本可編輯.文檔來源為:從網絡收集整理 .word版本可編輯.歡迎下載支持 .1.8設想鉛（Z=82）原子的正電荷不是集中在很小的核上，而是均勻分布在半徑約為1010米的球形原子內，如果有能量為106電子伏特的粒子射向這樣一個“原子”，試通過計算論證這樣的粒子不可能被具有上述設想結構的原子產生散射角大于900的散射。這個結論與盧瑟福實驗結果差的很遠，這說明原子的湯姆遜模型是不能成立的（原子中電子的影響可以忽略）。解：設粒子和鉛原子對心碰撞，則粒子到達原子邊界而不進入原子內部時的能量有下式決定：由此可見，具有106電子伏特能量的粒子能夠很容易的穿過鉛原子球。粒子在到達原子表面和原子內部時，所受原子中正電荷的排斥力不同，它們分別為：F2Ze2/40R2和F2Ze2r/40R3。可見，原子表面處粒子所受的斥力最大，越靠近原子的中心粒子所受的斥力越小，而且瞄準距離越小，使粒子發生散射最強的垂直入射方向的分力越小。我們考慮粒子散射最強的情形。設粒子擦原子表面而過。此時受力為F2Ze2/40R2。可以認為粒子只在原子大小的范圍內受到原子中正電荷的作用，即作用距離為原子的直徑D。并且在作用范圍D之內，力的方向始終與入射方向垂直，大小不變。這是一種受力最大的情形。根據上述分析，力的作用時間為t=D/v,粒子的動能為1Mv2K，因此，v2K/M，所2以，tD/vDM/2Ktpp0Mv0根據動量定理：Fdt0t2/40R2t2Ze2t/40R2而Fdt2Zedt00所以有：2Ze2t/40R2Mv由此可得：v2Ze2t/40R2M粒子所受的平行于入射方向的合力近似為0，入射方向上速度不變。據此，有：這時很小，因此tg2.4103弧度，大約是‘8.2。這就是說，按題中假設，能量為1兆電子伏特的粒子被鉛原子散射，不可能產生散射角900的散射。但是在盧瑟福的原子有核模型的情況下，當粒子無限靠近原子核時，會受到原子核的無限大的排斥力，所以可以產生900的散射，甚至會產生1800的散射，這與實驗相符合。因此，原子的湯姆遜模型是不成立的。第二章 原子的能級和輻射2.1試計算氫原子的第一玻爾軌道上電子繞核轉動的頻率、線速度和加速度。解：電子在第一玻爾軌道上即年 n=1。根據量子化條件，12文檔來源為:從網絡收集整理 .word版本可編輯.文檔來源為:從網絡收集整理 .word版本可編輯.歡迎下載支持 .vnhh可得：頻率2ma122ma122a1速度：v2ah/ma2.188106米/秒11加速度：wv2/rv2/a9.0461022米/秒212.2試由氫原子的里德伯常數計算基態氫原子的電離電勢和第一激發電勢。解：電離能為EiEE1，把氫原子的能級公式EnRhc/n2代入，得：EiRhc(11)Rhc=13.60電子伏特。H12電離電勢：ViEi13.60伏特e第一激發能：EiRhc(11)3Rhc313.6010.20電子伏特H122244第一激發電勢：V1E110.20伏特e2.3用能量為12.5電子伏特的電子去激發基態氫原子，問受激發的氫原子向低能基躍遷時，會出現那些波長的光譜線？解：把氫原子有基態激發到你 n=2,3,4??等能級上去所需要的能量是：EhcRH11其中hcRH13.6(2n2)電子伏特1E113.6(1110.222)電子伏特E213.6(112)12.1電子伏特3E313.6(112)12.8電子伏特4其中E1和E2小于12.5電子伏特，E3大于12.5電子伏特。可見，具有12.5電子伏特能量的電子不足以把基態氫原子激發到n4的能級上去，所以只能出現n3的能級間的躍遷。躍遷時可能發出的光譜線的波長為：2.4試估算一次電離的氦離子He、二次電離的鋰離子Li的第一玻爾軌道半徑、電離電勢、第一激發電勢和賴曼系第一條譜線波長分別與氫原子的上述物理量之比值。解：在估算時，不考慮原子核的運動所產生的影響，即把原子核視為不動，這樣簡單些。氫原子和類氫離子的軌道半徑：氫和類氫離子的能量公式：13文檔來源為:從網絡收集整理 .word版本可編輯.文檔來源為:從網絡收集整理 .word版本可編輯.歡迎下載支持 .22me413.6電子伏特，是氫原子的基態能量。其中E10)2h2(4電離能之比：第一激發能之比：氫原子和類氫離子的廣義巴耳末公式：~2R(11)，n11,2,3vZ22{n2(n1),(n2)n1n21122me4是里德伯常數。其中R0)2h3(4氫原子賴曼系第一條譜線的波數為：相應地，對類氫離子有：因此，2.5試問二次電離的鋰離子 Li 從其第一激發態向基態躍遷時發出的光子，是否有可能使處于基態的一次電離的氦粒子 He的電子電離掉？解：Li 由第一激發態向基態躍遷時發出的光子的能量為：He的電離能量為：由于MHeMLi,所以1m/MHe1m/MLi，從而有hvLihvHe，所以能將He的電子電離掉。2.6氫與其同位素氘（質量數為2）混在同一放電管中，攝下兩種原子的光譜線。試問其巴耳末系的第一條（H）光譜線之間的波長差有多大？已知氫的里德伯常數RH1.0967758107米1，氘的里德伯常數RD1.0970742107米1。解：111，H36/5RHRH(232)H21RD(1136/5RD232)，DD22.7已知一對正負電子繞其共同的質心轉動會暫時形成類似于氫原子結構的“正電子素”。試計算“正電子素”由第一激發態向基態躍遷發射光譜的波長為多少A？14文檔來源為:從網絡收集整理 .word版本可編輯.文檔來源為:從網絡收集整理 .word版本可編輯.歡迎下載支持 .解：1(11)R133RRee12221m?48m2.8試證明氫原子中的電子從n+1軌道躍遷到n軌道，發射光子的頻率n。當n>>1時光子頻率即為電子繞第n玻爾軌道轉動的頻率。證明：在氫原子中電子從n+1軌道躍遷到~1112]n軌道所發光子的波數為：vnR[n2(n1)ncRc[112]2n1Rc頻率為：vnn2(n1)n2(n1)2當n>>時，有(2n1)/n2(n1)22n/n42/n3，所以在n>>1時，氫原子中電子從n+1軌道躍遷到n軌道所發光子的頻率為：vn2Rc/n3。設電子在第n軌道上的轉動頻率為fn，則fnvmvrP2Rc其中r書中（8）式。2r2mr22mr2n3因此，在n>>1時，有vnfn由上可見，當n>>1時，請原子中電子躍遷所發出的光子的頻率即等于電子繞第n玻爾軌道轉動的頻率。這說明，在n很大時，玻爾理論過渡到經典理論，這就是對應原理。2.9Li原子序數Z=3，其光譜的主線系可用下式表示：~R2R2。已知鋰原子電離成Li離子需要203.44電子伏特的功。問如v0.5951)(n0.0401)(1把Li 離子電離成 Li 離子，需要多少電子伏特的功？解：與氫光譜類似，堿金屬光譜亦是單電子原子光譜。鋰光譜的主線系是鋰原子的價電子由高的 p能級向基態躍遷而產生的。一次電離能對應于主線系的系限能量，所以 Li 離子電離成 Li 離子時，有E1RhcRhcRhc5.35電子伏特(10.5951)2(10.5951)2Li是類氫離子，可用氫原子的能量公式，因此LiLi時，電離能E3為：E3Z2RhcZ2RRhc122.4電子伏特。12設LiLi的電離能為E2。而LiLi需要的總能量是E=203.44電子伏特，所以有15文檔來源為:從網絡收集整理 .word版本可編輯.文檔來源為:從網絡收集整理 .word版本可編輯.歡迎下載支持 .E2 E E1 E3 75.7電子伏特2.10具有磁矩的原子，在橫向均勻磁場和橫向非均勻磁場中運動時有什么不同？答：設原子的磁矩為 ，磁場沿Z方向，則原子磁矩在磁場方向的分量記為 Z，于是具有磁矩的原子在磁場中所受的力為 F

ZB，其中B是磁場沿Z方向的梯度。對均勻磁場，B0，ZZZ原子在磁場中不受力，原子磁矩繞磁場方向做拉摩進動，且對磁場的 取向服從空間量子化規則。對于非均B磁場， 0原子在磁場中除做上述運動外，還受到力的作用，原子射束的路徑要發生偏轉。Z2.11史特恩-蓋拉赫實驗中，處于基態的窄銀原子束通過不均勻橫向磁場，磁場的梯度為B103特Z斯拉/米，磁極縱向范圍L1=0.04米(見圖2-2)，從磁極到屏距離L2=0.10米，原子的速度v5102米/秒。在屏上兩束分開的距離d0.002米。試確定原子磁矩在磁場方向上投影的大小（設磁場邊緣的影響可忽略不計）。解：銀原子在非均勻磁場中受到垂直于入射方向的磁場力作用。其軌道為拋物線；在L2區域粒子不受力作慣性運動。經磁場區域L1后向外射出時粒子的速度為v'，出射方向與入射方向間的夾角為。與速度間的關系為：tgvv粒子經過磁場 L1出射時偏離入射方向的距離 S為：1BL1)2S(vZ??（1）2mZ將上式中用已知量表示出來變可以求出 Z把S代入（1）式中，得：整理，得：ZBL21(L12L2)d2mZv2由此得：Z0.931023焦耳/特2.12觀察高真空玻璃管中由激發原子束所發光譜線的強度沿原子射線束的減弱情況，可以測定各激發態的平均壽命。若已知原子束中原子速度v103米/秒，在沿粒子束方向上相距1.5毫米其共振光譜線強度減少到1/3.32。試計算這種原子在共振激發態的平均壽命。解：設沿粒子束上某點A和距這點的距離S=1.5毫米的B點，共振譜線強度分別為I0和I1，并設粒16文檔來源為:從網絡收集整理 .word版本可編輯.文檔來源為:從網絡收集整理 .word版本可編輯.歡迎下載支持 .子束在A點的時刻為零時刻，且此時處于激發態的粒子數為N20，原子束經過t時間間隔從A到達B點，在B點處于激發態的粒子數為N2。光譜線的強度與處于激發態的原子數和單位時間內的躍遷幾率成正比。設發射共振譜線的躍遷幾率為I1A21N2N2A21，則有A21N20N20I0I1N21/3.32，適當選取單位，使I0N20并注意到N2N20eA21t,而tS/v，則有：N2eA21t1/3.32N20由此求得：第三章 量子力學初步3.1波長為1A的X光光子的動量和能量各為多少？解：根據德布羅意關系式，得：動量為：ph6.6310346.631024千克?米?秒11010能量為：Ehvhc/6.6310343108/10101.9861015焦耳。3.2經過10000伏特電勢差加速的電子束的德布羅意波長?用上述電壓加速的質子束的德布羅意波長是多少？解：德布羅意波長與加速電壓之間有如下關系：h/2meV對于電子：m9.111031公斤，e1.601019庫侖把上述二量及h的值代入波長的表示式，可得：對于質子，m1.671027公斤，e1.601019庫侖，代入波長的表示式，得：6.62610342.862103A21.6710271.601019100003.3電子被加速后的速度很大，必須考慮相對論修正。因而原來12.25A的電子德布羅意波長V與加速電壓的關系式應改為：其中V是以伏特為單位的電子加速電壓。試證明之。17文檔來源為:從網絡收集整理 .word版本可編輯.文檔來源為:從網絡收集整理 .word版本可編輯.歡迎下載支持 .證明：德布羅意波長： h/p對高速粒子在考慮相對論效應時，其動能 K與其動量p之間有如下關系： K22Km0c2p2c2而被電壓 V加速的電子的動能為： K eV因此有：一般情況下，等式右邊根式中 eV/2m0c2一項的值都是很小的。所以，可以將上式的根式作泰勒展開。只取前兩項，得：由于上式中 h/ 2m0eV 12.25A，其中V以伏特為單位，代回原式得：V由此可見，隨著加速電壓逐漸升高，電子的速度增大，由于相對論效應引起的德布羅意波長變短。3.4 試證明氫原子穩定軌道上正好能容納下整數個電子的德布羅意波波長。上述結果不但適用于圓軌道，同樣適用于橢圓軌道，試證明之。證明：軌道量子化條件是：pdqnhmr2?對氫原子圓軌道來說，pr0,pmvr所以有：所以,氫原子穩定軌道上正好能容納下整數個電子的德布羅意波長。橢圓軌道的量子化條件是：其中? ?而 (prdr pd) (mrdr mr2 d)因此，橢圓軌道也正好包含整數個德布羅意波波長。3.5 帶電粒子在威耳孫云室（一種徑跡探測器）中的軌跡是一串小霧滴，霧滴德線度約為 1微米。當觀察能量為 1000電子伏特的電子徑跡時其動量與精典力學動量的相對偏差不小于多少？解：由題知,電子動能K=1000電子伏特， x 106米，動量相對偏差為 p/p。根據測不準原理，有pxhh，由此得：p22x經典力學的動量為：電子橫向動量的不準確量與經典力學動量之比如此之小，足見電子的徑跡與直線不會有明顯區別。3.6 證明自由運動的粒子（勢能 V 0）的能量可以有連續的值。證明：自由粒子的波函數為：Aei(prEt)h??（1）自由粒子的哈密頓量是：Hh22??（2）2m自由粒子的能量的本征方程為：HE??（3）18文檔來源為:從網絡收集整理 .word版本可編輯.文檔來源為:從網絡收集整理 .word版本可編輯.歡迎下載支持 .h2iEt)2[Ae(pr把（1）式和（2）式代入（3）式，得：h]E2mh22A(d2d2d2i(pxxpyypzzEt)E)eh2mdx2dy2dz2p2E即：2mEp22m自由粒子的動量p可以取任意連續值，所以它的能量E也可以有任意的連續值。3.7粒子位于一維對稱勢場中，勢場形式入圖3-1，即（1）試推導粒子在EV0情況下其總能量E滿足的關系式。2）試利用上述關系式，以圖解法證明，粒子的能量只能是一些不連續的值。解：為方便起見,將勢場劃分為Ⅰ?Ⅱ?Ⅲ三個區域。（1）d2(x)2(EV(x))0式中定態振幅方程為2h2(x)是粒子的質量。dxⅠ區：d2220其中222(V0E)dxh波函數處處為有限的解是：1(x)Aex,A是一任意常數。d220其中22EⅡ區：2h2dx處處有限的解是：2(x)Bsin(x),B,是任意常數。Ⅲ區：d2220其中222(V0E)dxh處處有限的解是：3(x)Dex,D是任意常數。有上面可以得到：1d1,1d2ctg(x),1d3,1dx2dx3dx{ctg有連續性條件，得：ctg(L)19文檔來源為:從網絡收集整理 .word版本可編輯.文檔來源為:從網絡收集整理 .word版本可編輯.歡迎下載支持 .解得：tg(L)212因此得：Ln2tg1(/)這就是總能量所滿足的關系式。（2）有上式可得：tgLn偶數，包括零(L)ctgL{2L2Ln奇數ctg2亦即LL(L)tg2令Lu,Lv，則上面兩方程變為：vu（）2另外，注意到u和v還必須滿足關系：uv（2）utg2u2v22V0L2/h2（3）所以方程（1）和（2）要分別與方程（3）聯立求解。3.8有一粒子，其質量為m,在一個三維勢箱中運動。勢箱的長、寬、高分別為a、b、c在勢箱外，勢能V；在勢箱內，V0。式計算出粒子可能具有的能量。解：勢能分布情況，由題意知：在勢箱內波函數(x,y,z)滿足方程：解這類問題，通常是運用分離變量法將偏微分方程分成三個常微分方程。令(x,y,z) X(x)Y(y)Z(z)代入（1）式，并將兩邊同除以 X(x)Y(y)Z(z)，得：方程左邊分解成三個相互獨立的部分，它們之和等于一個常數。因此，每一部分都應等于一個常數。由此，得到三個方程如下：將上面三個方程中的第一個整數，得：d2X2m(ExVx)X0??（2）dx2h2邊界條件：X(0) X(l) 0可見，方程（2）的形式及邊界條件與一維箱完全相同，因此，其解為：20文檔來源為:從網絡收集整理 .word版本可編輯.文檔來源為:從網絡收集整理 .word版本可編輯.歡迎下載支持 .Xn2sinnxxaa類似地，有2h2Exnx2,nx1,2,32a2可見，三維勢箱中粒子的波函數相當于三個一維箱中粒子的波函數之積。而粒子的能量相當于三個一維箱中粒子的能量之和。對于方勢箱，a b c,波函數和能量為：第四章 堿金屬原子4.1 已知Li原子光譜主線系最長波長 6707A，輔線系系限波長3519A。求鋰原子第一激發電勢和電離電勢。解：主線系最長波長是電子從第一激發態向基態躍遷產生的。 輔線系系限波長是電子從無窮處向第一激發態躍遷產生的。 設第一激發電勢為 V1，電離電勢為，則有：4.2Na原子的基態3S。已知其共振線波長為5893A，漫線系第一條的波長為8193A，基線系第一條的波長為18459A，主線系的系限波長為2413A。試求3S、3P、3D、4F各譜項的項值。解：將上述波長依次記為容易看出：4.3K原子共振線波長7665A，主線系的系限波長為2858A。已知K原子的基態4S。試求4S、4P譜項的量子數修正項s,p值各為多少？解：由題意知：pmax7665A,p~1/P2858A,T4svP由T4SR2，得：4sRk/T4S(4s)設RKR,則有s2.229,T4P11PPmax與上類似4.4Li原子的基態項2S。當把Li原子激發到3P態后，問當3P激發態向低能級躍遷時可能產生哪些譜線（不考慮精細結構）？答：由于原子實的極化和軌道貫穿的影響，使堿金屬原子中n相同而l不同的能級有很大差別，即堿金屬原子價電子的能量不僅與主量子數n有關，而且與角量子數l有關，可以記為E E(n,l)。理論計算和實驗結果都表明 l越小，能21文檔來源為:從網絡收集整理 .word版本可編輯.文檔來源為:從網絡收集整理 .word版本可編輯.歡迎下載支持 .量越低于相應的氫原子的能量。當從3P激發態向低能級躍遷時，考慮到選擇定則：l1，可能產生四條光譜，分別由以下能級躍遷產生：4.5為什么譜項S項的精細結構總是單層結構？試直接從堿金屬光譜雙線的規律和從電子自旋與軌道相互作用的物理概念兩方面分別說明之。答：堿金屬光譜線三個線系頭四條譜線精細結構的規律性。第二輔線系每一條譜線的二成分的間隔相等，這必然是由于同一原因。第二輔線系是諸S能級到最低P能級的躍遷產生的。最低P能級是這線系中諸線共同有關的，所以如果我們認為P能級是雙層的，而S能級是單層的，就可以得到第二輔線系的每一條譜線都是雙線，且波數差是相等的情況。主線系的每條譜線中二成分的波數差隨著波數的增加逐漸減少，足見不是同一個來源。主線系是諸P能級躍遷到最低S能級所產生的。我們同樣認定S能級是單層的，而推廣所有P能級是雙層的，且這雙層結構的間隔隨主量子數n的增加而逐漸減小。這樣的推論完全符合堿金屬原子光譜雙線的規律性。因此， 肯定項是單層結構，與實驗結果相符合。堿金屬能級的精細結構是由于堿金屬原子中電子的軌道磁矩與自旋磁矩相互作用產生附加能量的結果。S能級的軌道磁矩等于0，不產生附加能量，只有一個能量值，因而S能級是單層的。4.6計算氫原子賴曼系第一條的精細結構分裂的波長差。解：賴曼系的第一條譜線是 n=2的能級躍遷到n=1的能級產生的。根據選擇定則，躍遷只能發生在 22P 12S之間。而S能級是單層的，所以，賴曼系的第一條譜線之精細結構是由 P能級分裂產生的。氫原子能級的能量值由下式決定：其中(Z)(ZS)1因此，有：將以上三個能量值代入的表達式，得：4.7Na原子光譜中得知其3D項的項值T3D1.2274106米1，試計算該譜項之精細結構裂距。解：已知T3D1.2274106米1,RNa1.0974107米14.8原子在熱平衡條件下處在各種不同能量激發態的原子的數目是按玻爾茲曼分布的，即能量為E的激發態原子數目NN0ge(EE0)/KT。其中N0g0是能量為E0的狀態的原子數，g和g0是相應能量狀態的統計權重，K是玻爾茲曼常數。從高溫銫原子氣體光譜中測出其共振光譜雙線18943.5A,28521.1A的強度比I：I2：。試估算此氣體的溫度。已知相123應能級的統計權重g12,g24。解：相應于 1，2的能量分別為：22文檔來源為:從網絡收集整理 .word版本可編輯.文檔來源為:從網絡收集整理 .word版本可編輯.歡迎下載支持 .所測得的光譜線的強度正比于該譜線所對應的激發態能級上的粒子數N，即由此求得T為：第五章 多電子原子5.1He原子的兩個電子處在2p3d電子組態。問可能組成哪幾種原子態?用原子態的符號表示之。已知電子間是LS耦合。解：因為l11,l22,s1s21，所以可以有如下12個組態：25.2已知He原子的兩個電子被分別激發到2p和3d軌道，器所構成的原子態為3D，問這兩電子的軌道角動量pl1與pl2之間的夾角，自旋角動量ps1與ps2之間的夾角分別為多少？解：（1）已知原子態為3D，電子組態為2p3d因此，2）而5.3鋅原子（Z=30）的最外層電子有兩個，基態時的組態是4s4s。當其中有一個被激發，考慮兩種情況：（1）那電子被激發到5s態；（2）它被激發到4p態。試求出LS耦合情況下這兩種電子組態分別組成的原子狀態。畫出相應的能級圖。從（1）和（2）情況形成的激發態向低能級躍遷分別發生幾種光譜躍遷？1解：（1）組態為4s5s時l1 l2 0,s1 s2 ，根據洪特定則可畫出相應的能級圖，有選擇定則能夠判斷出能級間可以發生的5種躍遷：所以有5條光譜線。（2）外層兩個電子組態為 4s4p時：l1 0,l2 1,s1 s2 1，2根據洪特定則可以畫出能級圖，根據選擇定則可以看出，只能產生一種躍遷，41P1 41S0，因此只有一條光譜線。5.4試以兩個價電子l1 2和l2 3為例說明,不論是LS耦合還是jj 耦合都給出同樣數目的可能狀態 .證明:(1)LS 耦合5個L值分別得出5個J值,即5個單重態．代入一個L值便有一個三重態．５個 L值共有５乘３等于１５個原子態：3P0,1,2;3D1,2,3;3F2,3,4;3G3,4,5;3H4,5,6因此，LS耦合時共有２０個可能的狀態．（２）jj 耦合：23文檔來源為:從網絡收集整理 .word版本可編輯.文檔來源為:從網絡收集整理 .word版本可編輯.歡迎下載支持 .將每個j1、j2合成J得：57375535共２０個狀態：(,)6,5,4,3,2,1,(,)5,4,3,2;(,2)5,4,3,2,1,0;(,)4,3,2,12222222所以，對于相同的組態無論是LS耦合還是jj耦合，都會給出同樣數目的可能狀態．5.5利用LS耦合、泡利原理和洪特定責來確定碳Z=6、氮Z=7的原子基態。解:碳原子的兩個價電子的組態2p2p,屬于同科電子.這兩個電子可能有的ml值是1,0,-1;可能有ms值是1,1,兩個電子的主量子數和角量子數相同,根22據泡利原理,它們的其余兩個量子數ml和ms至少要有一個不相同.它們的ml和ms的可能配合如下表所示.為了決定合成的光譜項,最好從MLmli的最高數值開始，因為這就等于L出現的最高數值。現在，ML得最高數值是2，因此可以得出一個D項。又因為這個ML只與MS0相伴發生，因此這光譜項是1D項。除了ML2以外，ML1,0,1,2也屬于這一光譜項，它們都是MS0。這些譜項在表中以ML的數字右上角的記號“。”表示。共有兩項是ML1,MS0；有三項是ML0,MS0。在尋找光譜項的過程中，把它們的哪一項選作1D項的分項并不特別重要。類似地可以看出有九個組態屬于3P項，在表中以ML的碳原子1/21/21011*1/21/21-110*1/21/20-11-1*1/2-1/2110201/2-1/2100101/2-1/21-10001/2-1/20101*1/2-1/200001/2-1/20-10-1*1/2-1/2-1100*1/2-1/2-1000-11/2-1/2-1-10-20-1/2-1/210-11*-1/2-1/21-1-10*24文檔來源為:從網絡收集整理 .word版本可編輯.文檔來源為:從網絡收集整理 .word版本可編輯.歡迎下載支持 .-1/2-1/20-1-1-1*氮原子1/21/21/210-13/201/21/21/201-13/20*1/21/21/2-1013/20-1/2-1/2-1/210-13/20*-1/2-1/2-1/201-13/20-1/2-1/2-1/2-1013/20*························1/21/2-1/21011/221/21/2-1/21001/211/21/2-1/210-11/20*1/21/2-1/2-1001/2-11/21/2-1/2-10-11/2-21/21/2-1/21-111/211/21/2-1/21-101/201/21/2-1/21-1-11/2-1························數字右上角的記號“*”表示。剩下一個組態 ML 0,MS 0，它們只能給出一個 1S項。因此，碳原子的光譜項是1D、3P和1S，而沒有其它的項。因為在碳原子中3P項的S為最大，根據同科電子的洪特定則可知，碳原子的 3P項應最低。碳原子兩個價電子皆在 p次殼層，p次殼層的滿額電子數是 6，因此碳原子的能級是正常次序， 3P0是它的基態譜項。氮原子的三個價電子的組態是 2p2p2p，亦屬同科電子。它們之間滿足泡利原理的可能配合如下表所示。表中刪節號表示還有其它一些配合，相當于此表下半部給出的 ms間以及ml間發生交換。由于電子的全同性，那些配合并不改變原子的狀態，即不產生新的項。由表容易判斷，氮原子只有 2D、2P和4S。根據同科電子的洪特定則，斷定氮原子的基態譜項應為4S3/2。5.6 已知氦原子的一個電子被激發到 2p軌道，而另一個電子還在 1s軌道。試作出能級躍遷圖來說明可能出現哪些光譜線躍遷？解：l10,l21,s1s21/2;S0,1;L1對于S0,JL1，單態1P125文檔來源為:從網絡收集整理 .word版本可編輯.文檔來源為:從網絡收集整理 .word版本可編輯.歡迎下載支持 .對于S1,J2,1,0，三重態3P2，1，0根據選擇定則，可能出現5條譜線，它們分別由下列躍遷產生：21P1→11S0；21P1→21S023P0→23S1；23P1→23S1；23P2→23S13S11s2p3P01s2s3P11s1s3P25.7Ca原子的能級是單層和三重結構，三重結構中J的的能級高。其銳線系的三重線的頻率1S0v2v1v0，其頻率間隔為v1v1v0,v2v2v13S1v2。。試求其頻率間隔比值v11S0解：Ca原子處基態時兩個價電子的組態為4s4s。Ca的銳線系是電子由激發的s能級向4p能級躍遷產生的光譜線。與氦的情況類似，對4s4p組態可以形成1P1和3P2,1,0的原子態，也就是說對L=1可以有4個能級。電子由諸激發3S能級上躍遷到3P2,1,0能級上則產生銳線系三重線。根據朗德間隔定則，在多重結構中能級的二相鄰間隔v1v1v0,v2v2v1同有關的J值中較大的那一個成正比，因此，v12,v21，所以v21。v125.8Pb原子基態的兩個價電子都在6p軌道。若其中一個價電子被激發到7s軌道，而其價電子間相互作用屬于jj耦合。問此時Pb原子可能有哪些狀態？解：激發后鉛原子的電子組態是6p7s。因此，激發后Pb原子可能有四種狀態：（31311111，），（，），（，），（，）。222222225.9根據LS耦合寫出在下列情況下內量子數J的可能值（1）L3,S2，（2）L3,S732，（3）L3,S2解：（1）因為JLS,LS1,.....,LS所以J5,4,3,2,1,共2S+1=5個值。（2）類似地，J61,51,41,31,21,11,1共有7個值。這里L<S,其個數等于2L+1。2222222（3）同樣地，可得：J31,21,11,1。2222第六章磁場中的原子6.1已知釩原子的基態是4F3/2。（1）問釩原子束在不均勻橫向磁場中將分裂為幾束？（2）求基態釩26文檔來源為:從網絡收集整理 .word版本可編輯.文檔來源為:從網絡收集整理 .word版本可編輯.歡迎下載支持 .原子的有效磁矩。解：（1）原子在不均勻的磁場中將受到力的作用，力的大小與原子磁矩（因而于角動量）在磁場方向的分量成正比。釩原子基態4F3/2之角動量量子數J3/2，角動量在磁場方向的分量的個數為2J12314，因此，基態釩原子束在不均勻橫向磁場中將分裂為4束。22）JgePJ2m按LS耦合：gJ(J1)L(L1)S(S1)6212J(J1)1556.2已知He原子1P11S0躍遷的光譜線在磁場中分裂為三條光譜線，其間距~0.467/厘米，試計算所用磁場的感應強度。v解：裂開后的譜線同原譜線的波數之差為：LS型耦合。對應11原子態，M21,0,1；S0,L1,J11氦原子的兩個價電子之間是0P原子態，M10，S0,L0,J0.g11g2。~Be/4mc0.467/厘米。又因譜線間距相等：v6.3Li漫線系的一條譜線(32D3/222P1/2)在弱磁場中將分裂成多少條譜線？試作出相應的能級躍遷圖。解：在弱磁場中，不考慮核磁矩。32D3/2能級：22P1/2能級：

l2,S13,j,22l2,S1,j1,22所以：在弱磁場中由32D3/222P躍遷產生的光譜線分裂成六條，譜線之間間隔不等。1/227文檔來源為:從網絡收集整理 .word版本可編輯.文檔來源為:從網絡收集整理 .word版本可編輯.歡迎下載支持 .無磁場有磁場M3/2106/3/22D3/2-1/2-3/21/22P1/2-1/26.4在平行于磁場方向觀察到某光譜線的正常塞曼效應分裂的兩譜線間波長差是0.40A。所用的磁場的B是2.5特斯拉，試計算該譜線原來的波長。解：對單重項（自旋等于零）之間的躍遷所產生的譜線可觀察到正常塞曼效應。它使原來的一條譜線分裂為三條，兩個成分，一個成分。成分仍在原來位置，兩個成分在成分兩側，且與成分間的波數間隔都是一個洛侖茲單位L。~1,~(1)/2又vv符號表示波長增加波數減少。根據題設，把近似地看作成分與成分間的波長差，則有：其中LBe/4mc因此，L4.1405107米4140.5A6.5氦原子光譜中波長為6678.1(131121)及7065.1(131123)的AssS1spP0AsdD2spP1兩條譜線，在磁場中發生塞曼效應時應分裂成幾條？分別作出能級躍遷圖。問哪一個是正常塞曼效應？哪個不是？為什么？解：（1）1D2譜項：L2,S0,J2,M22,1,0,g21。~(1,0,1)L。可以發生九種躍遷，但只有三個波長，所以6678.1A的光譜線分裂成三v條光譜線，且裂開的兩譜線與原譜線的波數差均為L，是正常塞曼效應。（2）對3S1能級：L0,S1,J1,M21,0,g22~(2,0,2)L，所以7065.1A的光譜線分裂成三條，裂開的兩譜線與原譜線的波數v差均為2L，所以不是正常塞曼效應。28文檔來源為:從網絡收集整理 .word版本可編輯.文檔來源為:從網絡收集整理 .word版本可編輯.歡迎下載支持 .6.6 Na原子從32P1/2 32S1/2躍遷的光譜線波長為 5896A，在B=2.5特斯拉的磁場中發生塞曼分裂。問從垂直于磁場方向觀察，其分裂為多少條光譜線？其中波長最長和最短的兩條光譜線的波長各為多少A？解：對于32P能級：L1,S1,J1,M21,g21/222223對于32S1/2能級：L0,S1,J1,M11,g12222~(422,4)L，所以從垂直于磁場方向觀察，此譜線分裂為四條。v,3,333根據塞曼效應中裂開后的譜線同原譜線波數之差的表達式：~(1/2，~/24v)vL3因此，波長改變為：4L20.54A3所以，最長的波長 max為：最短的波長min為：6.7Na原子從3P3S躍遷的精細結構為兩條，波長分別為5895.93埃和5889.96埃。試求出原能級2P3/2在磁場中分裂后的最低能級與2P1/2分裂后的最高能級相并合時所需要的磁感應強度Ｂ。解：對2P能級：l1,s1,j3,M3,1,g4;3/2222232P能級：l1,s1,j1,M1,g2;磁場引起的附加能量為：1/22223MgheB4m設2P3/2,2P1/2,2S1/2,對應的能量分別為E2,E1,E0，躍遷2P3/22S1/2,2P1/22S1/2,產生的譜線波長分別為2,1；那么，25889.96A,15895.93A。2P能級在磁場中發生分裂，2P3/2,2P1/2,的附加磁能分別記為E2,E1；現在尋求E2E2E1E1時的B。29文檔來源為:從網絡收集整理 .word版本可編輯.文檔來源為:從網絡收集整理 .word版本可編輯.歡迎下載支持 .(E2E1)(E1E2)M2g2)eB由此得：hc(M1g14mc即：11eB21(M1g1M2g2)4mc因此，有：B4mc1(11)eM1g1M2g221其中M1g11,M2g22，將它們及各量代入上式得：3B=15.8特斯拉。6.8已知鐵的原子束在橫向不均勻磁場中分裂為9束。問鐵原子的J值多大？其有效磁矩多大？如果已知上述鐵原子的速度v103米/秒，鐵的原子量為55.85，磁極范圍L10.03米，磁鐵到屏的距離L20.10米，磁場中橫向的磁感應強度的不均勻度dB103特斯拉/米，試求屏上偏離最遠的兩束dy之間的距離 d。解：分裂得條數為 2J+1,現2J+1=9。所以J=4,有效磁矩3為：而 J(J 1) 25對5D原子態：L2,S3，因此J35B6.211023安米22,g2與第二章11題相似，將各量的數值代入上式，得：S'1.799103米原子束在經過磁場 L1距離后，偏離入射方向的距離：其中，M4,3,2,1,0，可見，當M4時，偏離最大。把M4代入上式，得：SN0dB(L1)243B2AFedyv2把各量的數值代入上式，得：S2.79103米。所以：d2(SS')9.18103米。6.9鉈原子氣體在2P1/2狀態。當磁鐵調到B=0.2特斯拉時，觀察到順磁共振現象。 問微波發生器的頻率多大？解：對2P1/2原子態：L1,S1,J1,g222330文檔來源為:從網絡收集整理 .word版本可編輯.文檔來源為:從網絡收集整理 .word版本可編輯.歡迎下載支持 .由hvgBB得vgBB/h代入各已知數，得v1.9109秒1。6.10鉀原子在B=0.3特斯拉的磁場中，當交變電磁場的頻率為8.4109赫茲時觀察到順磁共振。試計算朗德因子g，并指出原子處在何種狀態？解：由公式hvgBB，得：g2鉀外層只有一個價電子，所以s1,jls或ls2又g1j(j1)l(l1)s(s1)2j(j1)將g2和ljs代入上式，得到：整理，得：j2(1s)js0當s1時，上方程有兩個根：j11,j212121當sj312時，上方程有兩個根：,j42由于量子數不能為負數，因此j2,j3,j4無意義，棄之。因此鉀原子處于2S1狀態。26.11氬原子（Z=18）的基態為1S0；鉀原子（Z=19）的基態為2S1；鈣原子（Z=20）的基態為1S0；2鈧原子（Z=21）的基態為2D3。問這些原子中哪些是抗磁性的？哪些是順磁性的？為什么？2答：凡是總磁矩等于零的原子或分子都表現為抗磁性；總磁矩不等于零的原子或分子都表現為順磁性。而總磁矩為JgePJgJ(J1)B2m氬原子的基態為1S0：L0,S0,J0所以有J0故氬是抗磁性的。同理，鈣也是抗磁性的。鉀原子的基態為2S1：L0,S1,J1,g2，所以有222鈧原子的基態為2D3：L2,S1,J3,g4，所以有2225

0，故鉀是順磁性的。0，故鈧是順磁性的。31文檔來源為:從網絡收集整理 .word版本可編輯.文檔來源為:從網絡收集整理 .word版本可編輯.歡迎下載支持 .6.22 若已知釩（ 4F），錳（6S），鐵（5D）的原子束，按照史特恩-蓋拉赫實驗方法通過及不均勻的磁場時，依次分裂成 4，6和9個成分，試確定這些原子的磁矩的最大投影值。括號中給出了原子所處的狀態。解：原子的磁矩 J在磁矩方向的分量為 Z其中M=J,J-1,??-J；式中的負號表示當 M是正值時， Z和磁場方向相反，當 M是負值時 Z和磁場方向相同。J在磁場中有 2J+1個取向。 J在磁場中的