電子科技大學通信學院隨機信號分析第6章帶通隨機信號電子科技大學通信學院第6章帶通隨機信號帶通：功率譜集中在某個非零頻率處應用背景：通信、雷達和無線電技術。本章討論：

1）希爾伯特變換與復隨機信號的分析方法，

2）帶通信號的基本特性、表示方法與重要關系、以及頻譜搬移的原理；

3）兩種帶通信號的幾種基本概率分布。窄帶高斯信號、窄帶高斯噪聲

符號注意：本章小寫字母也表示隨機信號。第6章帶通隨機信號6.1希爾伯特變換域解析信號6.1.1希爾伯特變換6.1.2解析信號舉例6.2復隨機信號（自學）6.3帶通信號與調制6.4窄帶高斯信號電子科技大學通信學院電子科技大學通信學院一、希爾伯特變換定義：實信號實信號的希爾伯特變換：時域正變換反變換h(t)實信號通過線性系統電子科技大學通信學院實信號的希爾伯特變換：頻域-90度相移器h(t)j-j0希爾伯特變換定義：續電子科技大學通信學院希爾伯特變換定義：續電子科技大學通信學院二、希爾伯特變換定義：隨機信號線性時系統不變LTIh(t)X(t)Y(t)分布特性矩特性平穩性功率譜樣本函數輸出過程電子科技大學通信學院三、希爾伯特變換性質1）-希爾伯特逆變換電子科技大學通信學院希爾伯特變換性質2）-90度相移器電子科技大學通信學院設具有有限帶寬的信號的傅立葉變換為，假定，則有：a(t)的頻譜

a(t)的信號波形

電子科技大學通信學院證明：的頻譜

電子科技大學通信學院的波形

電子科技大學通信學院電子科技大學通信學院還可證明：還可證明：電子科技大學通信學院還可證明：電子科技大學通信學院電子科技大學通信學院HilbertFilter電子科技大學通信學院性質3：希爾伯特變換的平穩性電子科技大學通信學院性質4若X(t)是WSSR.S.，則有：證明：

等功率正交變換電子科技大學通信學院性質4若X(t)是WSSR.S.，則有：證明：

等功率正交變換電子科技大學通信學院性質4若X(t)是WSSR.S.，則有：證明一：

等功率正交變換證明二：

電子科技大學通信學院兩式左右兩邊分別相加

又第6章帶通隨機信號6.1希爾伯特變換域解析信號6.1.1希爾伯特變換6.1.2解析信號舉例6.2復隨機信號（自學）6.3帶通信號與調制6.4窄帶高斯信號電子科技大學通信學院電子科技大學通信學院解析信號Inmathematicsandsignalprocessing,theanalyticrepresentationofareal-valuedfunctionorsignalfacilitatesmanymathematicalmanipulationsofthesignal.ThebasicideaisthatthenegativefrequencycomponentsoftheFouriertransform(orspectrum)ofareal-valuedfunctionaresuperfluous,duetotheHermitiansymmetryofsuchaspectrum.Thesenegativefrequencycomponentscanbediscardedwithnolossofinformation,providingoneiswillingtodealwithacomplex-valuedfunctioninstead.Thatmakescertainattributesofthesignalmoreaccessibleandfacilitatethederivationofmodulationanddemodulationtechniques,especiallysingle-sideband.Aslongasthemanipulatedfunctionhasnonegativefrequencycomponents(thatis,itisstillanalytic),theconversionfromcomplexbacktorealisjustamatterofdiscardingtheimaginarypart.NottobeconfusedwithAnalyticfunction

afunctionwhichsatisfiescertainpropertiesregardingdifferentiability電子科技大學通信學院Ifx(t)isareal-valuedsignalwithFouriertransformX(ω),andu(ω)istheHeavisidestepfunction,thenthefunction:containsonlythenon-negativefrequencycomponentsofX(ω).Andtheoperationisreversible,duetotheHermitianpropertyofX(ω).Analyticsignal:解析信號TheinverseFouriertransformofZ(jω)iscalledtheanalyticsignal:Definition:Hilberttransform電子科技大學通信學院解析信號jh(t)+電子科技大學通信學院從解析信號得到原信號從解析信號得到原信號0解析信號本質上是原信號的正頻率部分電子科技大學通信學院解析信號的譜原信號是確定信號：其解析信號是確定的。原信號是平穩隨機信號：其解析信號是隨機的。第6章帶通隨機信號6.1希爾伯特變換域解析信號6.1.1希爾伯特變換6.1.2解析信號舉例6.2復隨機信號（自學）6.3帶通信號與調制6.4窄帶高斯信號電子科技大學通信學院電子科技大學通信學院例：解析隨機信號的矩(輸入信號平穩)均值相關函數：方法一（直接計算）相關函數電子科技大學通信學院輸入平穩輸出平穩且聯合平穩相關函數：方法二（X(t)通過線性系統）電子科技大學通信學院例1：時域因果性與頻域解析性一物理可實現系統的傳遞函數或一個實值函數的傅立葉變換，其實部與虛部之間存在某種相互可轉換的聯系，如：=電子科技大學通信學院例1：續即：時域的因果性與頻域的解析性是等效的。電子科技大學通信學院例2：正頻率實值信號的解析信號求信號的解析信號(復信號)。解:

或電子科技大學通信學院例3：實值信號的解析信號求信號的解析信號(復信號)。解:

有：電子科技大學通信學院例3：續或：電子科技大學通信學院例4：求復信號（負頻率）的解析信號求信號的解析信號(復信號)。解：總結：1、任何函數總可以計算得到其解析信號；2、不是任何信號的解析信號都可以恢復其原始信號；3、只有在正負頻率軸都有對稱譜的信號具有可逆性；因此：解析信號通常僅應用在實值函數；不能從解析信號中恢復出原始信號！！！電子科技大學通信學院解析信號的應用解析信號可以采用幅度相位描述方式：其中：amplitudeenvelopeinstantaneousphase電子科技大學通信學院Asignalinblueandthemagnitudeofitsanalyticsignalinred,showingtheenvelopeeffect電子科技大學通信學院Thetimederivativeoftheunwrappedinstantaneousphaseiscalledtheinstantaneousfrequency.

Theamplitudefunction,andtheinstantaneousphaseandfrequencyareinsomeapplicationsusedtomeasureanddetectlocalfeaturesofthesignal.Anotherapplicationoftheanalyticrepresentationofasignalrelatestodemodulationofmodu