29十月20221第2章正弦交流電路2.2正弦量的相量表示法2.1正弦交流電的基本概念2.3單一參數的交流電路2.4RLC串、并聯電路及功率因素的提高22十月20221第2章正弦交流電路2.2正弦量29十月20222第2章正弦交流電路重點一、記住基本概念：

a正弦量的三要素b用復數表示正弦量—相量表示法。二、分析簡單的電路：

計算電壓、電流、功率、功率因數。22十月20222第2章正弦交流電路重點一、記住基本29十月20223正弦量:大小和方向隨時間按正弦規律變化的物理量（電壓、電流、電動勢等）ψi

2.1正弦交流電的基本概念22十月20223正弦量:大小和方向隨時間按正弦規律變化29十月20224

：

最大值：

角頻率（弧度/秒）：

初相位正弦量的三要素一、正弦量的三要素ψi

i=Imsin(ωt+ψ)瞬時值最大值角頻率初相位22十月20224 ：最大值正弦量的三要素一、正弦量29十月20225

描述變化周期的幾種方法

1.周期

T：變化一周所需的時間

單位：秒，毫秒..3.角頻率

ω：正弦量每秒變化的弧度

單位：弧度/秒2.頻率

f：每秒內變化的次數

單位：赫茲，千赫茲

...iT正弦量三要素之一--頻率或周期22十月20225描述變化周期的幾種方法3.角頻29十月20226*電網頻率：

中國

50Hz

美國

、日本

60Hz小常識*有線通訊頻率：300-5000Hz

*無線通訊頻率：

30kHz-3×104MHz22十月20226*電網頻率：中國50H29十月20227為正弦電流的最大值正弦量三要素之二

--

瞬時值、幅值與有效值

在工程應用中常用有效值表示幅度。常用交流電表指示的電壓、電流讀數，就是被測物理量的有效值。標準電壓220V，也是指供電電壓的有效值。最大值電量名稱必須大寫,下標加m。如：Um、Im瞬時值22十月20227為正弦電流的最大值正弦量三要素之二29十月20228則有（均方根值）可得當

時，交流直流熱效應相當電量必須大寫如：U、I有效值有效值概念22十月20228則有（均方根值）可得當時，交流直流熱29十月20229同理，可得正弦電壓有效值與最大值的關系：若交流電壓有效值為U=220V

，U=380V

其最大值為Um311VUm537V下頁上頁注意工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，如設備銘牌額定值、電網的電壓等級等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。因此，在考慮電器設備的耐壓水平時應按最大值考慮。返回22十月20229同理，可得正弦電壓有效值與最大值的關系29十月202210測量中，交流測量儀表指示的電壓、電流讀數一般為有效值。區分電壓、電流的瞬時值、最大值、有效值的符號。下頁上頁返回22十月202210測量中，交流測量儀表指示的電壓、電流29十月202211問題與討論

電器~220V最高耐壓

=300V

若購得一臺耐壓為

300V的電器，是否可用于

220V的線路上?

該用電器最高耐壓低于電源電壓的最大值，所以不能用。有效值

U=220V最大值

Um

=220V=311V電源電壓22十月202211問題與討論電器~220V最高耐壓29十月202212正弦量三要素之三：相位、初相位：

t=0

時的相位，稱為初相角或初相。說明：

給出了觀察正弦波的起點或參考點，常用于描述多個正弦波相互間的關系。i

：正弦量的相位角或相位22十月202212正弦量三要素之三：：t=029十月202213同一個正弦量，計時起點不同，初相位不同。一般規定：||

。=/2==0下頁上頁iot注意返回22十月202213同一個正弦量，計時起點不同，初相位不29十月202214

二、同頻正弦量間的相位差(初相差)

t規定：|

|(180°)22十月202214二、同頻正弦量間的相位差(初相差)29十月202215ωti

Oωti

Oωti

Oωti

O0＜＜180°－180°＜

＜0°

=0°=±180°uuuuu

與

i同相位u

超前于

iu

滯后于

iu

與i

反相22十月202215ωtiOωti29十月202216例最大值：已知：頻率：初相位：22十月202216例最大值：已知：頻率：初相位：29十月2022172.2正弦量的相量表示法瞬時值表達式相量法必須小寫前兩種不便于運算，重點介紹相量表示法。波形圖i

正弦量的表示方法：重點22十月2022172.2正弦量的相量表示法瞬時值表29十月202218ωt

O+1+j

Oψψωωt2ωt1ωt1ωt2(b)正弦交流電(a)旋轉矢量一、正弦量的相量表示法+j+1

Oψ

正弦交流電可以用一個固定矢量表示Im最大值相量

I有效值相量

Im

I（用來表示正弦量的復數稱為相量）22十月202218ωtO+1+jOψψ29十月202219

落后于領先

落后？正弦量的相量表示法舉例例1：將u1、u2

用相量表示

相位：幅度：相量大小設：22十月202219落后于領先？正弦量的相量表示法舉29十月202220同頻率正弦量的相量畫在一起，構成相量圖。

同頻率正弦量相加--平行四邊形法則22十月202220同頻率正弦量的同頻率正弦量29十月202221注意：1.只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。2.只有同頻率的正弦量才能畫在一張相量圖上，不同頻率不行。新問題提出：

平行四邊形法則可以用于相量運算，但不方便。故引入相量的復數運算法。

相量

復數表示法復數運算22十月202221注意：1.只有正弦量才能用相量29十月202222二、正弦量的相量計算法ab+1將有效值相量

放到復平面上，可如下表示：模幅角22十月202222二、正弦量的相量計算法ab+1將有效29十月202223歐拉公式

代數式

指數式

極坐標形式ab三角函數式22十月202223歐代數式指數式極坐標形式ab29十月202224相量的復數運算1.加、減運算設：則：22十月202224相量的復數運算1.加、減運算29十月2022252.乘法運算3.除法運算22十月2022252.乘法運算3.除法運算29十月202226設：任一相量則：90°旋轉因子：+j表逆時針轉90°，-j表順時針轉90°說明：e±j90

=

1±90

=±j由于：－jI=Ie

j90=Iejψ·

ej90=Iej(ψ

90)則jI=Iej90=Iejψ

·

ej90=Iej(ψ+

90)+1O+jψjI1I

jI122十月202226設：任一相量則：90°旋轉因子：+j29十月202227相量法（用復數運算）應用舉例解：例1:已知瞬時值，求相量。已知:

求：

i

、u

的相量22十月202227相量法（用復數運算）應用舉例解：例129十月202228220100AV22十月202228220100AV29十月202229求：例2：已知相量，求瞬時值。

已知兩個頻率都為

50Hz的正弦電流其相量形式為：解：22十月202229求：例2：已知相量，求瞬時值。已29十月202230(2)相量圖

例3

已知i1

=20sin(ωt+60o)A，i2

=10sin(ωt－45o)A。兩者相加的總電流為i，即i=i1

+i2。

(1)求i的數學表達式；(2)

畫出相量圖；(3)

說明i的最大值是否等于i1和i2的最大值之和，i的有效值是否等于i1和i2的有效值之和，并說明為什么？解：(1)采用相量運算I1m=2060AA–45I2m=10Im=I1m+I2mA=19.930.9

i=Imsin(ωt+ψ)=19.9sin(ωt+30.9)A+j+1O60°30.9°45°I1mI2mIm(3)因為i1

+i2的初相位不同，故最大值和有效值之間不能代數相加。22十月202230(2)相量圖例329十月202231

例4

已知u1和u2的有效值分別為U1=100V，U2=60V，u1超前于u260o，求：(1)總電壓u=u1

+u2的有效值并畫出相量圖；(2)

總電壓u與u1及u2的相位差。解：(1)選u1為參考相量U1=1000AA–60U2=60U1+U=U2（100–60=0+60）VV–21.79=140

相量圖1=ψ–ψ12=ψ–ψ2ψUU1U2ψ2ψ2=601=ψ–ψ1=–

21.79

–

0

=–

21.792=ψ–ψ2=–

21.79–(–

60)=38.21(2)22十月202231例4已知u1和29十月202232波形圖瞬時值相量圖復數符號法小結：正弦量的四種表示法Ti22十月202232波形圖瞬時值相量圖復數小結：正弦量的29十月202233提示計算相量的相位角時，要注意所在象限。如：22十月202233提示計算相量的相位角時，要注意所在29十月202234符號說明瞬時值

---小寫u、i有效值

---大寫U、I相量（復數）

---大寫

+“.”最大值

---大寫+下標22十月202234符號說明瞬時值---小寫u、i有29十月202235正誤判斷？瞬時值復數22十月202235正誤判斷？瞬時值復數29十月202236正誤判斷？瞬時值復數22十月202236正誤判斷？瞬時值復數29十月202237已知：正誤判斷？？有效值j4522十月202237已知：正誤判斷？？有效值j4529十月202238

則：已知：正誤判斷？？22十月202238則：已知：正誤判斷？？29十月202239

則：已知：？正誤判斷最大值22十月202239則：已知：？正誤判斷最大值29十月202240三、相量形式的基爾霍夫定律同頻率的正弦量加減可以用對應的相量形式來進行計算。因此，在正弦電流電路中，KCL和KVL可用相應的相量形式表示：上式表明：流入某一結點的所有正弦電流用相量表示時仍滿足KCL；而任一回路所有支路正弦電壓用相量表示時仍滿足KVL。基爾霍夫定律在正弦交流電路中任然適用，具體形式為：22十月202240三、相量形式的基爾霍夫定律同頻率的正29十月202241一.

電阻電路uiR根據歐姆定律

設則2.3單一參數的正弦交流電路

把只有電阻元件、電感元件或電容元件等理想模型的正弦交流電路稱為單一參數電路。22十月202241一.電阻電路uiR根據歐姆定律29十月2022421).頻率相同2).相位相同3).

有效值關系：1.電阻電路中電流、電壓的關系4).

相量關系：設

則

或22十月2022421).頻率相同2).相位相同3)29十月2022432.電阻電路中的功率i(1)瞬時功率

p：瞬時電壓與瞬時電流的乘積小寫

uR22十月2022432.電阻電路中的功率i(1)瞬時功29十月2022441.（耗能元件）結論：2.隨時間變化3.與

成比例ωtuipωtP平均功率22十月2022441.29十月202245(2)平均功率（有功功率）P：一個周期內的平均值

大寫

uRi22十月202245(2)平均功率（有功功率）P：一個29十月202246電感L：ui（單位：H,mH,H）單位電流產生的磁鏈線圈匝數磁通其上電壓電流取關聯參考方向1.電感元件二.電感電路22十月202246電感L：ui（單位：H,mH,29十月202247電感中電流、電壓的關系當(直流)時,所以,在直流電路中電感相當于短路.uei++––22十月202247電感中電流、電壓的關系當(直流)29十月202248

基本關系式：iuL設則2.電感電路中電流、電壓的關系22十月202248基本關系式：iuL設則2.電感電29十月202249

1）.頻率相同2）.相位上u

超前

i

90

°iu設：22十月2022491）.頻率相同2）.相位上29十月2022503）.有效值

感抗（Ω）定義：則：★（感抗有類似于電阻的作用，當電壓一定時，感抗越大則電流越小，可見感抗有阻礙交流電流通過的性質。）22十月2022503）.有效值感抗（Ω）定義：則：29十月2022514）.相量關系設：則：22十月2022514）.相量關系設：則：29十月202252電感電路中復數形式的歐姆定律其中含有幅度和相位信息？u、i相位不一致！領先！22十月202252電感電路中復數形式的其中含有幅度和相29十月202253感抗（XL=ωL

）是頻率的函數，

表示電感電路中電壓、電流有效值之間的關系，只對正弦波有效。也具有對交流電流起阻礙作用的物理性質。ω=0時XL=0關于感抗的討論e+_LR直流E+_R22十月202253感抗（XL=ωL）是頻率的函數，29十月2022543.

電感電路中的功率（1）瞬時功率

p

：iuL22十月2022543.電感電路中的功率（1）瞬時功29十月202255儲存能量P<0釋放能量+P>0P<0可逆的能量轉換過程uiuiuiuiiuL+PP>0ui22十月202255儲存P<0釋放+P>0P<0可29十月202256

（2）.平均功率

P（有功功率）結論：純電感不消耗能量，只和電源進行能量交換（能量的吞吐）。22十月202256（2）.平均功率P（有功功29十月202257（3）無功功率QQ

的單位：乏、千乏(var、kvar)

Q

的定義：電感瞬時功率所能達到的最大值。用以衡量電感電路中能量交換的規模。22十月202257（3）無功功率QQ的單位：乏、29十月2022581.電容元件單位電壓下存儲的電荷大小（單位：F,F,pF）++++----+q-qui其上電壓電流取關聯參考方向三.電容電路22十月2022581.電容元件單位電壓下存儲的電荷大29十月202259電容上電流、電壓的關系當(直流)時,所以,在直流電路中電容相當于斷路（開路）uiC22十月202259電容上電流、電壓的關系當(直流)29十月202260基本關系式:設：uiC則：2.電容電路中電流、電壓的關系22十月202260基本關系式:設：uiC則：2.電容電29十月202261

1）.頻率相同2）.相位u落后

i

90°iu22十月2022611）.頻率相同2）.相位u29十月2022623）有效值或

容抗（Ω）定義：則：I22十月2022623）有效值或容抗（Ω）定義：則：29十月2022634）相量關系設：則：22十月2022634）相量關系設：則：29十月202264電容電路中復數形式的歐姆定律其中含有幅度和相位信息領先！22十月202264電容電路中復數形式的其中含有幅度和相29十月202265E+-e+-關于容抗的討論直流

是頻率的函數，

表示電容電路中電壓、電流有效值之間的關系，且只對正弦波有效。容抗ω＝0時22十月202265E+-e+-關于容抗的討論直流29十月2022663.電容電路中的功率ui（1）

瞬時功率

p22十月2022663.電容電路中的功率ui（1）瞬29十月202267充電p放電放電P<0釋放能量充電P>0儲存能量uiuiuiuiiuωtuiC22十月202267充電p放電放電P<0釋放充電P29十月202268

（2）平均功率P結論：純電容不消耗能量，只和電源進行能量交換（能量的吞吐）。平均功率:22十月202268（2）平均功率P結論：純電容不29十月202269瞬時功率達到的最大值（吞吐規模）（3）無功功率Q無功功率:瞬時功率:Q

的單位：乏、千乏(var、kvar)

22十月202269瞬時功率達到的最大值（吞吐規模）（329十月202270已知：C＝1μF求：I

、i例uiC解：電流有效值求電容電路中的電流22十月202270已知：C＝1μF求：I、i例29十月202271瞬時值i領先于u90°電流有效值22十月202271瞬時值i領先于u90°電流有效29十月2022721.單一參數電路中的基本關系電路參數基本關系復阻抗L復阻抗電路參數基本關系C電路參數R基本關系復阻抗小結22十月2022721.單一參數電路中的基本關系電路29十月202273

在正弦交流電路中，若正弦量用相量表示，電路參數用復數阻抗（)表示，則直流電路中介紹的基本定律、公式、分析方法都能用。2.單一參數電路中復數形式的歐姆定律

電阻電路電感電路電容電路復數形式的歐姆定律22十月202273在正弦交流電路中，若正弦量用相量29十月202274*

電壓、電流瞬時值的關系符合歐姆定律、基爾霍夫定律。3.簡單正弦交流電路的關系(以R-L電路為例）uLiuRuRL22十月202274*電壓、電流瞬時值的關系符合歐姆定29十月202275*

電流、電壓相量符合相量形式的歐姆定律、基爾霍夫定律RL22十月202275*電流、電壓相量符合相量形式的歐姆29十月202276在電阻電路中：正誤判斷？？？瞬時值有效值22十月202276在電阻電路中：正誤判斷？？？瞬時值有29十月202277在電感電路中：正誤判斷？？？？？22十月202277在電感電路中：正誤判斷？？？？？29十月202278單一參數正弦交流電路的分析計算小結電路參數電路圖（正方向）復數阻抗電壓、電流關系瞬時值有效值相量圖相量式功率有功功率無功功率Riu設則u、i

同相0LiuCiu設則設則u領先i90°u落后i90°00基本關系22十月202278單一參數正弦交流電路的分析計算小結電29十月2022792.4串并聯電路及功率因素的提高若則電流、電壓的關系：由KVL得：uRLCi（一）一、RLC串聯電路22十月2022792.4串并聯電路及功率因素的提29十月202280總電壓與總電流的關系式相量方程式：則相量模型RjXL-jXC設（參考相量）22十月202280總電壓與總電相量方程式：則相量模型R29十月202281R-L-C串聯交流電路--相量圖先畫出參考相量相量表達式：

電壓三角形RjXL-jXC22十月202281R-L-C串聯交流電路--相量圖29十月202282Z：復數阻抗實部為電阻R虛部為電抗X容抗感抗令則R-L-C串聯交流電路中的

復數形式歐姆定律復數形式的歐姆定律RjXL-jXC電抗：X=XL–XC22十月202282Z：復數阻抗實部為電阻R虛部為電抗X29十月202283在正弦交流電路中，只要物理量用相量表示,元件參數用復數阻抗表示，則電路方程式的形式與直流電路相似。

是一個復數，但并不是正弦交流量，上面不能加點。Z在方程式中只是一個運算工具。

Z說明：RjXL-jXC22十月202283在正弦交流電路中，只要物理量用相量29十月202284關于復數阻抗Z

的討論由復數形式的歐姆定律可得：結論：Ｚ的模為電路總電壓和總電流有效值之比，而Ｚ的幅角則為總電壓和總電流的相位差。（二）１.Z和總電流、總電壓的關系22十月202284關于復數阻抗Z的討論由復數形式的29十月2022852.Z

和電路性質的關系

一定時電路性質由參數決定當

時，表示u

領先i

－－電路呈感性當時，

表示u

、i同相－－電路呈電阻性當

時，表示u

落后i

－－電路呈容性阻抗角22十月2022852.Z和電路性質的關系一定時電29十月202286假設R、L、C已定，電路性質能否確定？（阻性？感性？容性？）不能！

當ω不同時，可能出現：

XL

>

XC

，或XL

<

XC,或XL=XC

。RjXL-jXC22十月202286假設R、L、C已定，不能！當ω不同29十月2022873.阻抗（Z）三角形阻抗三角形22十月2022873.阻抗（Z）三角形阻抗29十月2022884.阻抗三角形和電壓三角形的關系電壓三角形阻抗三角形相似22十月2022884.阻抗三角形和電壓三角形的關系電壓29十月202289（三）R、L、C

串聯電路中的功率計算1.瞬時功率2.平均功率

P

（有功功率）uRLCi22十月202289（三）R、L、C串聯電路中的功率計29十月202290總電壓總電流u與i

的夾角平均功率P與總電壓U、總電流I

間的關系：-----功率因數

其中：22十月202290總電壓總電流u與i的夾角平均功29十月202291

在R、L、C串聯的電路中，儲能元件L、C

雖然不消耗能量，但和電源存在能量交換（吞吐），交換的規模用無功功率來表示。其大小為：3.無功功率Q：22十月202291在R、L、C串聯的電路29十月2022924.視在功率S：

電路中總電壓與總電流有效值的乘積。單位：伏安、千伏安PQ（有助記憶）S注：S＝UI

可用來衡量發電機可能提供的最大功率（額定電壓×額定電流）

視在功率5.功率三角形：無功功率有功功率22十月2022924.視在功率S：電路中總電壓29十月202293電壓三角形SQP功率三角形R阻抗三角形RjXL-jXC22十月202293電壓三角形SQP功率三角形R阻抗三角29十月202294正誤判斷因為正弦量除有效值外還有相位。？RLC在R-L-C串聯電路中22十月202294正誤判斷因為正弦量除有效值外還有相位29十月202295？正誤判斷而復數阻抗只是一個運算符號。Z不能加“?”反映的是正弦電壓或電流，22十月202295？正誤判斷而復數阻抗只是一個運算符號29十月202296正誤判斷在Ｒ－Ｌ－Ｃ正弦交流電路中？？？？？22十月202296正誤判斷在Ｒ－Ｌ－Ｃ正弦交流電路中？29十月202297正誤判斷在R-L-C串聯電路中，假設？？？22十月202297正誤判斷在R-L-C串聯電路中，29十月202298正誤判斷在R-L-C串聯電路中，假設？？？？22十月202298正誤判斷在R-L-C串聯電路中，假設29十月202299二.RLC并聯電路由KCL：iLCRuiLiC+-iLjLR+-22十月202299二.RLC并聯電路由KCL：iLC29十月2022100（一）串聯電路阻抗的串聯與并聯Z1Z2iZ1Z222十月2022100（一）串聯電路阻抗的串聯與并聯29十月2022101Z1Z2iZ1Z2（二）并聯電路22十月2022101Z1Z2iZ1Z2（二）并聯電29十月20221021、據原電路圖畫出相量模型圖（電路結構不變）2、根據相量模型列出相量方程式或畫相量圖（三）一般正弦交流電路的解題步驟3、用復數符號法或相量圖求解4、將結果變換成要求的形式22十月20221021、據原電路圖畫出相量模型圖（電路29十月2022103例1下圖中已知：I1=10A、UAB=100V，求：A、UO的讀數解題方法有兩種：1.利用復數進行相量運算2.利用相量圖求結果AAB

C25UOC122十月2022103例1下圖中已知：I1=10A、UA29十月2022104解法1:利用復數進行相量運算已知：I1=10A、

UAB=100V，則：A讀數為10安求：A、UO的讀數即：設：為參考相量，AAB

C25UOC122十月2022104解法1:利用復數進行相量運算已知：29十月2022105UO讀數為141伏求：A、UO的讀數已知：I1=10A、

UAB=100V，AAB

C25UOC122十月2022105UO讀數為141伏求：A、UO的29十月2022106解法2:利用相量圖求解設：45°由已知條件得：、領先90°45°落后于I=10A、UO=141V由圖得：求：A、UO的讀數已知：I1=10A、UAB=100VUC1=IXC1=100VuC1落后于

i90°AAB

C25UOC12I&22十月2022106解法2:利用相量圖求解設：45°由29十月2022107例2已知：R1、R2、L、C求：各支路電流的大小LC22十月2022107例2已知：R1、R2、L、C求：29十月2022108相量模型原始電路LC22十月2022108相量模型原始電路LC29十月2022109解法一：支路電流法ba12

對獨立結點a列寫KCL方程，網孔1、2列寫KVL方程，聯立方程組即可解出各支路電流。已知參數：22十月2022109解法一：支路電流法ba1229十月2022110解法二結點電壓法A已知參數：結點方程22十月2022110解法二結點電壓法A已知參數：結29十月2022111由結點電位便求出各支路電流：22十月2022111由結點電位便求出各支路電流：29十月2022112解法三：疊加原理R1R2R1R2+22十月2022112解法三：疊加原理R1R2R1R2+29十月2022113解法四：戴維南定理求、BAZ22十月2022113解法四：戴維南定理求、BAZ29十月2022114

（一）、什么是功率因數功率因數功率因數角

純電阻電路的功率因數為多少？純電感電路的功率因數為多少？純電容電路的功率因數為多少？三、功率因數的提高有功功率與視在功率的比值

=cosPS22十月2022114（一）、什么是功率因數功率因數29十月2022115

純電阻電路RLC串聯電路純電感電路純電容電路電動機空載滿載

日光燈

常用電路的功率因數cosj=1cosj=00＜cosj＜

1cosj=0.2~0.3cosj=0.7~0.9cosj=0.5~0.6功率因數和電路參數的關系=arctanXLXCRRZXLXC說明：

由負載性質決定。與電路的參數和頻率有關，與電路的電壓、電流無關。22十月2022115純電阻電路RLC串聯電路純電29十月2022116（二）、功率因數低的害處1.

降低了供電設備的利用率

P=SN

cosjSN——供電設備的容量例如：SN=1000kV·A，

cos=0.5時，輸出P=?cos=0.9時，輸出P=?2.增加了供電設備和輸電線路的功率損失

I=P/

(Ucos)當P

、U一定時，cos↓→I↑→功率損失↑而且線路電壓降落↑22十月2022116（二）、功率因數低的害處1.降29十月2022117提高功率因數的辦法：在感性負載兩端并補償電容

U＋－ILRC提高功率因數的原則：必須保證原負載的工作狀態不變。即：加至負載上的電壓和負載的有功功率不變。（三）、提高功率因數的辦法22十月2022117提高功率因數的辦法：在感性負載兩端29十月20221181IＵＩ1I2I2I2=I1sin1

I

sinωCU=(tan1

tan)PUC=(tan1

tan)PωU2

I1=P

Ucos1

I=P

UcosI2=ωCU

設原電路的功率因數為cos1，要求補償到cos須并聯多大電容？（設U、P

為已知）并聯電容值的計算（分析依據：補償前后P、U不變）

U＋－ILRCI2I122十月20221181IＵＩ1I2I2I2=I知識回顧KnowledgeReview祝您成功！知識回顧KnowledgeReview祝您成功！29十月2022120第2章正弦交流電路2.2正弦量的相量表示法2.1正弦交流電的基本概念2.3單一參數的交流電路2.4RLC串、并聯電路及功率因素的提高22十月20221第2章正弦交流電路2.2正弦量29十月2022121第2章正弦交流電路重點一、記住基本概念：

a正弦量的三要素b用復數表示正弦量—相量表示法。二、分析簡單的電路：

計算電壓、電流、功率、功率因數。22十月20222第2章正弦交流電路重點一、記住基本29十月2022122正弦量:大小和方向隨時間按正弦規律變化的物理量（電壓、電流、電動勢等）ψi

2.1正弦交流電的基本概念22十月20223正弦量:大小和方向隨時間按正弦規律變化29十月2022123

：

最大值：

角頻率（弧度/秒）：

初相位正弦量的三要素一、正弦量的三要素ψi

i=Imsin(ωt+ψ)瞬時值最大值角頻率初相位22十月20224 ：最大值正弦量的三要素一、正弦量29十月2022124

描述變化周期的幾種方法

1.周期

T：變化一周所需的時間

單位：秒，毫秒..3.角頻率

ω：正弦量每秒變化的弧度

單位：弧度/秒2.頻率

f：每秒內變化的次數

單位：赫茲，千赫茲

...iT正弦量三要素之一--頻率或周期22十月20225描述變化周期的幾種方法3.角頻29十月2022125*電網頻率：

中國

50Hz

美國

、日本

60Hz小常識*有線通訊頻率：300-5000Hz

*無線通訊頻率：

30kHz-3×104MHz22十月20226*電網頻率：中國50H29十月2022126為正弦電流的最大值正弦量三要素之二

--

瞬時值、幅值與有效值

在工程應用中常用有效值表示幅度。常用交流電表指示的電壓、電流讀數，就是被測物理量的有效值。標準電壓220V，也是指供電電壓的有效值。最大值電量名稱必須大寫,下標加m。如：Um、Im瞬時值22十月20227為正弦電流的最大值正弦量三要素之二29十月2022127則有（均方根值）可得當

時，交流直流熱效應相當電量必須大寫如：U、I有效值有效值概念22十月20228則有（均方根值）可得當時，交流直流熱29十月2022128同理，可得正弦電壓有效值與最大值的關系：若交流電壓有效值為U=220V

，U=380V

其最大值為Um311VUm537V下頁上頁注意工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，如設備銘牌額定值、電網的電壓等級等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。因此，在考慮電器設備的耐壓水平時應按最大值考慮。返回22十月20229同理，可得正弦電壓有效值與最大值的關系29十月2022129測量中，交流測量儀表指示的電壓、電流讀數一般為有效值。區分電壓、電流的瞬時值、最大值、有效值的符號。下頁上頁返回22十月202210測量中，交流測量儀表指示的電壓、電流29十月2022130問題與討論

電器~220V最高耐壓

=300V

若購得一臺耐壓為

300V的電器，是否可用于

220V的線路上?

該用電器最高耐壓低于電源電壓的最大值，所以不能用。有效值

U=220V最大值

Um

=220V=311V電源電壓22十月202211問題與討論電器~220V最高耐壓29十月2022131正弦量三要素之三：相位、初相位：

t=0

時的相位，稱為初相角或初相。說明：

給出了觀察正弦波的起點或參考點，常用于描述多個正弦波相互間的關系。i

：正弦量的相位角或相位22十月202212正弦量三要素之三：：t=029十月2022132同一個正弦量，計時起點不同，初相位不同。一般規定：||

。=/2==0下頁上頁iot注意返回22十月202213同一個正弦量，計時起點不同，初相位不29十月2022133

二、同頻正弦量間的相位差(初相差)

t規定：|

|(180°)22十月202214二、同頻正弦量間的相位差(初相差)29十月2022134ωti

Oωti

Oωti

Oωti

O0＜＜180°－180°＜

＜0°

=0°=±180°uuuuu

與

i同相位u

超前于

iu

滯后于

iu

與i

反相22十月202215ωtiOωti29十月2022135例最大值：已知：頻率：初相位：22十月202216例最大值：已知：頻率：初相位：29十月20221362.2正弦量的相量表示法瞬時值表達式相量法必須小寫前兩種不便于運算，重點介紹相量表示法。波形圖i

正弦量的表示方法：重點22十月2022172.2正弦量的相量表示法瞬時值表29十月2022137ωt

O+1+j

Oψψωωt2ωt1ωt1ωt2(b)正弦交流電(a)旋轉矢量一、正弦量的相量表示法+j+1

Oψ

正弦交流電可以用一個固定矢量表示Im最大值相量

I有效值相量

Im

I（用來表示正弦量的復數稱為相量）22十月202218ωtO+1+jOψψ29十月2022138

落后于領先

落后？正弦量的相量表示法舉例例1：將u1、u2

用相量表示

相位：幅度：相量大小設：22十月202219落后于領先？正弦量的相量表示法舉29十月2022139同頻率正弦量的相量畫在一起，構成相量圖。

同頻率正弦量相加--平行四邊形法則22十月202220同頻率正弦量的同頻率正弦量29十月2022140注意：1.只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。2.只有同頻率的正弦量才能畫在一張相量圖上，不同頻率不行。新問題提出：

平行四邊形法則可以用于相量運算，但不方便。故引入相量的復數運算法。

相量

復數表示法復數運算22十月202221注意：1.只有正弦量才能用相量29十月2022141二、正弦量的相量計算法ab+1將有效值相量

放到復平面上，可如下表示：模幅角22十月202222二、正弦量的相量計算法ab+1將有效29十月2022142歐拉公式

代數式

指數式

極坐標形式ab三角函數式22十月202223歐代數式指數式極坐標形式ab29十月2022143相量的復數運算1.加、減運算設：則：22十月202224相量的復數運算1.加、減運算29十月20221442.乘法運算3.除法運算22十月2022252.乘法運算3.除法運算29十月2022145設：任一相量則：90°旋轉因子：+j表逆時針轉90°，-j表順時針轉90°說明：e±j90

=

1±90

=±j由于：－jI=Ie

j90=Iejψ·

ej90=Iej(ψ

90)則jI=Iej90=Iejψ

·

ej90=Iej(ψ+

90)+1O+jψjI1I

jI122十月202226設：任一相量則：90°旋轉因子：+j29十月2022146相量法（用復數運算）應用舉例解：例1:已知瞬時值，求相量。已知:

求：

i

、u

的相量22十月202227相量法（用復數運算）應用舉例解：例129十月2022147220100AV22十月202228220100AV29十月2022148求：例2：已知相量，求瞬時值。

已知兩個頻率都為

50Hz的正弦電流其相量形式為：解：22十月202229求：例2：已知相量，求瞬時值。已29十月2022149(2)相量圖

例3

已知i1

=20sin(ωt+60o)A，i2

=10sin(ωt－45o)A。兩者相加的總電流為i，即i=i1

+i2。

(1)求i的數學表達式；(2)

畫出相量圖；(3)

說明i的最大值是否等于i1和i2的最大值之和，i的有效值是否等于i1和i2的有效值之和，并說明為什么？解：(1)采用相量運算I1m=2060AA–45I2m=10Im=I1m+I2mA=19.930.9

i=Imsin(ωt+ψ)=19.9sin(ωt+30.9)A+j+1O60°30.9°45°I1mI2mIm(3)因為i1

+i2的初相位不同，故最大值和有效值之間不能代數相加。22十月202230(2)相量圖例329十月2022150

例4

已知u1和u2的有效值分別為U1=100V，U2=60V，u1超前于u260o，求：(1)總電壓u=u1

+u2的有效值并畫出相量圖；(2)

總電壓u與u1及u2的相位差。解：(1)選u1為參考相量U1=1000AA–60U2=60U1+U=U2（100–60=0+60）VV–21.79=140

相量圖1=ψ–ψ12=ψ–ψ2ψUU1U2ψ2ψ2=601=ψ–ψ1=–

21.79

–

0

=–

21.792=ψ–ψ2=–

21.79–(–

60)=38.21(2)22十月202231例4已知u1和29十月2022151波形圖瞬時值相量圖復數符號法小結：正弦量的四種表示法Ti22十月202232波形圖瞬時值相量圖復數小結：正弦量的29十月2022152提示計算相量的相位角時，要注意所在象限。如：22十月202233提示計算相量的相位角時，要注意所在29十月2022153符號說明瞬時值

---小寫u、i有效值

---大寫U、I相量（復數）

---大寫

+“.”最大值

---大寫+下標22十月202234符號說明瞬時值---小寫u、i有29十月2022154正誤判斷？瞬時值復數22十月202235正誤判斷？瞬時值復數29十月2022155正誤判斷？瞬時值復數22十月202236正誤判斷？瞬時值復數29十月2022156已知：正誤判斷？？有效值j4522十月202237已知：正誤判斷？？有效值j4529十月2022157

則：已知：正誤判斷？？22十月202238則：已知：正誤判斷？？29十月2022158

則：已知：？正誤判斷最大值22十月202239則：已知：？正誤判斷最大值29十月2022159三、相量形式的基爾霍夫定律同頻率的正弦量加減可以用對應的相量形式來進行計算。因此，在正弦電流電路中，KCL和KVL可用相應的相量形式表示：上式表明：流入某一結點的所有正弦電流用相量表示時仍滿足KCL；而任一回路所有支路正弦電壓用相量表示時仍滿足KVL。基爾霍夫定律在正弦交流電路中任然適用，具體形式為：22十月202240三、相量形式的基爾霍夫定律同頻率的正29十月2022160一.

電阻電路uiR根據歐姆定律

設則2.3單一參數的正弦交流電路

把只有電阻元件、電感元件或電容元件等理想模型的正弦交流電路稱為單一參數電路。22十月202241一.電阻電路uiR根據歐姆定律29十月20221611).頻率相同2).相位相同3).

有效值關系：1.電阻電路中電流、電壓的關系4).

相量關系：設

則

或22十月2022421).頻率相同2).相位相同3)29十月20221622.電阻電路中的功率i(1)瞬時功率

p：瞬時電壓與瞬時電流的乘積小寫

uR22十月2022432.電阻電路中的功率i(1)瞬時功29十月20221631.（耗能元件）結論：2.隨時間變化3.與

成比例ωtuipωtP平均功率22十月2022441.29十月2022164(2)平均功率（有功功率）P：一個周期內的平均值

大寫

uRi22十月202245(2)平均功率（有功功率）P：一個29十月2022165電感L：ui（單位：H,mH,H）單位電流產生的磁鏈線圈匝數磁通其上電壓電流取關聯參考方向1.電感元件二.電感電路22十月202246電感L：ui（單位：H,mH,29十月2022166電感中電流、電壓的關系當(直流)時,所以,在直流電路中電感相當于短路.uei++––22十月202247電感中電流、電壓的關系當(直流)29十月2022167

基本關系式：iuL設則2.電感電路中電流、電壓的關系22十月202248基本關系式：iuL設則2.電感電29十月2022168

1）.頻率相同2）.相位上u

超前

i

90

°iu設：22十月2022491）.頻率相同2）.相位上29十月20221693）.有效值

感抗（Ω）定義：則：★（感抗有類似于電阻的作用，當電壓一定時，感抗越大則電流越小，可見感抗有阻礙交流電流通過的性質。）22十月2022503）.有效值感抗（Ω）定義：則：29十月20221704）.相量關系設：則：22十月2022514）.相量關系設：則：29十月2022171電感電路中復數形式的歐姆定律其中含有幅度和相位信息？u、i相位不一致！領先！22十月202252電感電路中復數形式的其中含有幅度和相29十月2022172感抗（XL=ωL

）是頻率的函數，

表示電感電路中電壓、電流有效值之間的關系，只對正弦波有效。也具有對交流電流起阻礙作用的物理性質。ω=0時XL=0關于感抗的討論e+_LR直流E+_R22十月202253感抗（XL=ωL）是頻率的函數，29十月20221733.

電感電路中的功率（1）瞬時功率

p

：iuL22十月2022543.電感電路中的功率（1）瞬時功29十月2022174儲存能量P<0釋放能量+P>0P<0可逆的能量轉換過程uiuiuiuiiuL+PP>0ui22十月202255儲存P<0釋放+P>0P<0可29十月2022175

（2）.平均功率

P（有功功率）結論：純電感不消耗能量，只和電源進行能量交換（能量的吞吐）。22十月202256（2）.平均功率P（有功功29十月2022176（3）無功功率QQ

的單位：乏、千乏(var、kvar)

Q

的定義：電感瞬時功率所能達到的最大值。用以衡量電感電路中能量交換的規模。22十月202257（3）無功功率QQ的單位：乏、29十月20221771.電容元件單位電壓下存儲的電荷大小（單位：F,F,pF）++++----+q-qui其上電壓電流取關聯參考方向三.電容電路22十月2022581.電容元件單位電壓下存儲的電荷大29十月2022178電容上電流、電壓的關系當(直流)時,所以,在直流電路中電容相當于斷路（開路）uiC22十月202259電容上電流、電壓的關系當(直流)29十月2022179基本關系式:設：uiC則：2.電容電路中電流、電壓的關系22十月202260基本關系式:設：uiC則：2.電容電29十月2022180

1）.頻率相同2）.相位u落后

i

90°iu22十月2022611）.頻率相同2）.相位u29十月20221813）有效值或

容抗（Ω）定義：則：I22十月2022623）有效值或容抗（Ω）定義：則：29十月20221824）相量關系設：則：22十月2022634）相量關系設：則：29十月2022183電容電路中復數形式的歐姆定律其中含有幅度和相位信息領先！22十月202264電容電路中復數形式的其中含有幅度和相29十月2022184E+-e+-關于容抗的討論直流

是頻率的函數，

表示電容電路中電壓、電流有效值之間的關系，且只對正弦波有效。容抗ω＝0時22十月202265E+-e+-關于容抗的討論直流29十月20221853.電容電路中的功率ui（1）

瞬時功率

p22十月2022663.電容電路中的功率ui（1）瞬29十月2022186充電p放電放電P<0釋放能量充電P>0儲存能量uiuiuiuiiuωtuiC22十月202267充電p放電放電P<0釋放充電P29十月2022187

（2）平均功率P結論：純電容不消耗能量，只和電源進行能量交換（能量的吞吐）。平均功率:22十月202268（2）平均功率P結論：純電容不29十月2022188瞬時功率達到的最大值（吞吐規模）（3）無功功率Q無功功率:瞬時功率:Q

的單位：乏、千乏(var、kvar)

22十月202269瞬時功率達到的最大值（吞吐規模）（329十月2022189已知：C＝1μF求：I

、i例uiC解：電流有效值求電容電路中的電流22十月202270已知：C＝1μF求：I、i例29十月2022190瞬時值i領先于u90°電流有效值22十月202271瞬時值i領先于u90°電流有效29十月20221911.單一參數電路中的基本關系電路參數基本關系復阻抗L復阻抗電路參數基本關系C電路參數R基本關系復阻抗小結22十月2022721.單一參數電路中的基本關系電路29十月2022192

在正弦交流電路中，若正弦量用相量表示，電路參數用復數阻抗（)表示，則直流電路中介紹的基本定律、公式、分析方法都能用。2.單一參數電路中復數形式的歐姆定律

電阻電路電感電路電容電路復數形式的歐姆定律22十月202273在正弦交流電路中，若正弦量用相量29十月2022193*

電壓、電流瞬時值的關系符合歐姆定律、基爾霍夫定律。3.簡單正弦交流電路的關系(以R-L電路為例）uLiuRuRL22十月202274*電壓、電流瞬時值的關系符合歐姆定29十月2022194*

電流、電壓相量符合相量形式的歐姆定律、基爾霍夫定律RL22十月202275*電流、電壓相量符合相量形式的歐姆29十月2022195在電阻電路中：正誤判斷？？？瞬時值有效值22十月202276在電阻電路中：正誤判斷？？？瞬時值有29十月2022196在電感電路中：正誤判斷？？？？？22十月202277在電感電路中：正誤判斷？？？？？29十月2022197單一參數正弦交流電路的分析計算小結電路參數電路圖（正方向）復數阻抗電壓、電流關系瞬時值有效值相量圖相量式功率有功功率無功功率Riu設則u、i

同相0LiuCiu設則設則u領先i90°u落后i90°00基本關系22十月202278單一參數正弦交流電路的分析計算小結電29十月20221982.4串并聯電路及功率因素的提高若則電流、電壓的關系：由KVL得：uRLCi（一）一、RLC串聯電路22十月2022792.4串并聯電路及功率因素的提29十月2022199總電壓與總電流的關系式相量方程式：則相量模型RjXL-jXC設（參考相量）22十月202280總電壓與總電相量方程式：則相量模型R29十月2022200R-L-C串聯交流電路--相量圖先畫出參考相量相量表達式：

電壓三角形RjXL-jXC22十月202281R-L-C串聯交流電路--相量圖29十月2022201Z：復數阻抗實部為電阻R虛部為電抗X容抗感抗令則R-L-C串聯交流電路中的

復數形式歐姆定律復數形式的歐姆定律RjXL-jXC電抗：X=XL–XC22十月202282Z：復數阻抗實部為電阻R虛部為電抗X29十月2022202在正弦交流電路中，只要物理量用相量表示,元件參數用復數阻抗表示，則電路方程式的形式與直流電路相似。

是一個復數，但并不是正弦交流量，上面不能加點。Z在方程式中只是一個運算工具。

Z說明：RjXL-jXC22十月202283在正弦交流電路中，只要物理量用相量29十月2022203關于復數阻抗Z

的討論由復數形式的歐姆定律可得：結論：Ｚ的模為電路總電壓和總電流有效值之比，而Ｚ的幅角則為總電壓和總電流的相位差。（二）１.Z和總電流、總電壓的關系22十月202284關