第1章解直角三角形時間：120分鐘滿分：120分一、選擇題（每小題3分，共30分）如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC，則MN的長為（D）A．2B．2.6C．3D．4如圖，AB#CD,BP和CP分別平分ZABC和ZDCB,AD過點P,且與AB垂直.若AD=8,則點P到BC的距離是（CA．8B．A．8B．設a,b是直角三角形的兩條直角邊，若該三角形的周長為6,斜邊長為2.5,則ab的值是（D）A．1.5B．2C．2.5D．3如圖，ZABC=90°,AB=6,BC=8,AD=CD=7,若點P到AC的距離為5,則點P在四邊形ABCD邊上的個數為（A）A.0個B.2個C.3個D.4個如圖，ZABC=ZADC=90。，點E是AC的中點，若BE=3，則DE的長為（A）A.3B.4C.5D.無法求出第5題圖第6題圖如圖是某商場一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖.其中AB,CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，ZABC=150°,BC的長是8m,則乘電梯從點B到點C上升的高度h是（B）A.3mB.4mC.4\：3mD.8m如圖，OP平分ZMON,PA丄ON于點A,點Q是射線OM上的一個動點，若PA=3，則PQ的最小值為（C）A.爲B.2C.3D.2品

如圖，在△ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,AB的垂直平分線分別交AB和AC于點D,E,AE=2,則CE的長為（A）A.1B?逸C「爲D.騎9．下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（C）A.4,5,6B.2,3,4C.1,1,.；'2D.1,2,2若三角形三個內角的比為1：2：3,貝U它的最長邊與最短邊的比為（B）A.3：lB.2：1C.3：2D.4：l二、填空題（每小題3分,共24分）在RtAABC中，ZC=90°，斜邊上的中線CD=3，則斜邊AB的長是.已知，在RtAABC中,ZACB=90°,CD丄AB于點D,且AD=3,AC=6,則AB=.如圖，N）=ZC=90。，請你再添加一個條件，使△ABD^^ABC,你添加的條件是如圖，在MBC中，ZC=90°,AD平分ZCAB,BC=6cm,BD=4cm,那么點D到直線AB線AB的距離是一cm.如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經測量得到如下數據：AM=4米（結果精確到0.1米，AB=8米，ZMAD=45°,ZMBC=30°,則警示牌的高米（結果精確到0.1米，參考數據：\'2^1.41,-'3^1.73）.多霧路段謹慎駕駛36%、、、B第多霧路段謹慎駕駛36%、、、B第16題圖第15題圖在底面直徑為2cm,高為3cm的圓柱體側面上，用一條無彈性的絲帶從A至C按如圖所示的圈數纏繞，則絲帶的最短長度為cm（結果保留n）.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC,BC邊上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8cm,則△ABC的周長等于第17△ABC的周長等于第17題圖第18題圖如圖，AB=6，點O是AB的中點，直線l經過點O,Z1=120°，點P是直線l上一點，當AAPB為直角三角形時，AP=.三、解答題（共66分）（6分）如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,CD是AB邊上的中線，將AADC沿AC邊所在的直線折疊，使點D落在點E處，得到四邊形ABCE求證：EC〃AB.（8分）證明命題“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，要根據題意，畫出圖形，并用符號表示已知和求證，寫出證明過程，下面是小明同學根據題意畫出的圖形，并寫出了不完整的已知和求證.已知：女口圖，ZAOC=ZBOC，點P在OC上，求證：.請你補全已知和求證，并寫出證明過程(10分)如圖，ZA=ZB=90°,E是AB上的一點，且AE=BC,Z1=Z2?R仏ADE與RtABEC全等嗎？并說明理由；ACDE是不是直角三角形？并說明理由.(10分)如圖，在△ABC中，ZC=90°,AD是ZBAC的平分線，DE丄AB于點E,點F在AC上，BD-DF.求證:CF=EB；AB=AF+2EB.（10分）如圖，一根長6麗的木棒（AB），斜靠在與地面（0M）垂直的墻（ON）上，與地面的傾斜角（ZABO）為60°.當木棒A端沿墻下滑到點A，時,B端沿地面向右滑行至點B，.⑴求OB的長；⑵當AN=1時，求BB，的長.（10分）如圖所示，在RtAABC中，AB=CB，ED丄CB，垂足為D點，且ZCED=60°,ZEAB=30°,AE=2，求CB的長.（12分）如圖，南北方向PQ以東為我國領海，以西為公海，晚上10時28分，我國邊防反偷渡巡邏101號艇在A處發現其正西方向的C處有一艘可疑船只正向我國領海靠近，便立即通知正在PQ上B處巡邏的103號艇注意其動向，經測量AC=10海里，AB=6海里，BC=8海里，若該船只的速度為12.8海里/時，則可疑船只最早何時進入我國領海？答案11.612.1213.AC=AD（答案不唯一）14．215.2.916.3弋兀2+117.12弋518.3或3\/3或3^7證明:TCD是AB邊上的中線，且ZACB=90°,ACD=AD,AZCAD=ZACD.（3分）又???△ACE是由AACD沿AC邊所在的直線折疊而成，??.ZECA=ZACD,??.ZECA=ZCAD,???EC〃AB.（6分）解：PD丄OA,PE丄0B,垂足分別為點D,E（2分）PD=PE（4分）證明如下：VPD丄OA,PE丄OB,Z.ZPDO=ZPEO=90°.在△PDO和厶PEO中，‘zpdo=zpeo,<ZAOC=ZBOC,???△PDO9APEO（AAS）,???PD=PE.（8分）、OP=OP,解：（1）全等.（1分）理由如下:VZ1=Z2,ADE=CE.VZA=ZB=90°,AE=BC,???R弋\ADE^R弋\BEC（HL）.（5分）（2）ACDE是直角三角形.（6分）理由如下：?.?RtAADE^RtABEC,Z.ZAED=ZBCE.VZBCE+ZBEC=90°,AZBEC+ZAED=90°,AZDEC=90°,A^CDE是直角三角形.（10分）證明：（1）???AD是ZBAC的平分線，DE丄AB,DC丄AC,ADE=DC.（2分）在RtADCFfDF=BD,和RtADEB中，｛???RtADCF^R弋\DEB（HL）,ACF=EB.（5分）DC=DE,fDC=DE,（2）在RtAADC與RtAADE中，?”.\RtAADC^R弋\ADE（HL）,?：AC=AE,（8AD=AD,分）.??AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.（10分）23.解：（1）TOA丄OB,ZABO=60°,?：ZBAO=30°,?：BO=2aB=2x6a/3=3冷3.（5分）（2）在只七厶ABO中,AO=\i；AB2—BO2=9,.\ArO=AO—AA，=9—1=8.（7分）又由題意可知A，B'=AB=6冷3.在RtAA，OB，中，B，0=*，B，2—AzO2=11,ABBz=BzO—B0=2\：T1—3\/3.（10分）解：過E點作EF丄AB,垂足為點F.VZEAB=30°,AE=2,AEF=1,ABD=1.（3分）又VZCED=60°,ED丄BC,???ZECD=30。.而AB=CB,AB丄BC,AZEAC=ZECA=45°—30°=15°,ACE=AE=2.（6分）在RtACDE中，ZECD=30°,AED=1,CD=\；2—12=■\：3???cb=cd+bd=i+V3.（io分）解：???AB=6海里，BC=8海里，???AB2+BC2=100=BC2,.??AABC為直角三角形，且ZABC=90°.（3分）又?Sa口=^A