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文檔簡介

第二十二章

二次函數22．1.1二次函數二次函數【填空】

1．圓的半徑是r(cm)時，面積S(cm2)與半徑之間的關系是

，自變量是

，它的最高次數是

.S＝πr2r22．正方形的邊長為a，如果邊長增加2，新圖形的面積S與a之間的函數關系式為

，自變量是

，它的最高次數是

.3．函數y＝(x＋1)2－4，自變量是

，它的最高次數是

.S＝(a＋2)2a2x2【歸納】

1．定義：一般地，形如

(a，b，c是常數，

)的函數，叫做二次函數．其中，x是自變量，a，b，c分別是函數解析式的

、

和

．2．特例：(1)當b＝0時，y＝

；(2)當c＝0時，y＝

；(3)當b＝0，c＝0時，y＝

.y＝ax2＋bx＋ca≠0二次項系數一次項系數常數項ax2＋cax2＋bxax2【議一議】

函數y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數)，當a，b，c滿足什么條件時(1)它是二次函數？(2)它是一次函數？(3)它是正比例函數？(1)當a≠0時，它是二次函數；(2)當a＝0，b≠0時，原函數變為y＝bx＋c(b≠0)是一次函數；(3)當a＝0，b≠0，c＝0時，原函數變為y＝bx(b≠0)是正比例函數．×

√

√

知識點1二次函數的定義【例1】

下列函數中，哪些是二次函數？哪些不是，并說明理由．自主解答：解：(1)含有自變量的式子是關于自變量的一次式，所以是一次函數；(2)符合二次函數的三個條件，所以是二次函數；(3)整理得y＝－x2＋2x－1，是二次函數；(4)含有自變量的式子是關于自變量的四次式，不是二次函數；(5)整理得y＝4x＋4，是一次函數；(6)含有自變量的式子是關于自變量的分式，不是二次函數．規律總結：判定二次函數的三個條件1．函數關系式是關于自變量的整式．2．二次項的系數不為0.3．自變量的最高次數為2.知識點2 列二次函數解析式【例2】

養雞專業戶要建造長方形的養雞場，雞場的一邊靠墻，墻長18m．墻對面有個2m寬的門，另三邊(門除外)用竹籬笆圍成，籬笆總長33m，如圖所示．(1)寫出這個雞場的面積y(m2)與平行于墻的邊長x(m)之間的函數關系式，并指出它是什么函數；(2)求出x的取值范圍．x≤18

x≥2

名師點津：列實際問題中的二次函數解析式的步驟1．審清題意，找到實際問題中的已知量(常量)和未知量(變量)，分清它們之間的關系，建立等量關系．2．根據等量關系，寫出由一個變量表示另一個變量的函數關系式．3．根據實際意義考慮自變量的取值范圍．C

D

A

0

≠0

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