關于概率論與數據統計隨機試驗第1頁，共41頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五A.太陽從東方升起；下面的現象哪些是隨機現象？B.明天的最高溫度；C.上拋物體一定下落；D.新生嬰兒的體重.隨機現象的特點：帶有隨機性、偶然性的現象。具有一定的統計規律性。第2頁，共41頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五（1）試驗可以在相同條件下重復進行；一、隨機試驗如果一個試驗具備如下特點：（2）每次試驗的結果不止一個，但事先明確試驗的所有可能結果；（3）進行一次試驗之前不能確定哪一個結果會出現。則稱該試驗為隨機試驗.以后簡稱試驗,一般用字母E表示試驗.第3頁，共41頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五H

例如,

擲硬幣試驗擲一枚硬幣，觀察出正還是反.T擲骰子試驗擲一顆骰子，觀察出現的點數

壽命試驗測試在同一工藝條件下生產出的燈泡的壽命.第4頁，共41頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五把隨機試驗的每個結果稱為樣本點，一般用ei表示

二、樣本空間全體樣本點的集合就組成了樣本空間.樣本點eS隨機試驗E的所有可能結果組成的集合稱為樣本空間。樣本空間用S或Ω表示..第5頁，共41頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五

如第1次第2次HHTHHTTT(H,T)：(T,H):(T,T)：(H,H):其中(1)試驗是將一枚硬幣拋擲兩次，

則樣本空間為S={(H,H),(H,T),(T,H),(T,T)}第6頁，共41頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五（2）試驗是測試某燈泡的壽命S={t

：t≥0｝其樣本空間為第7頁，共41頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五三、隨機事件：

隨機試驗的一種結果就對應為隨機試驗的一個基本隨機事件，例如，在擲骰子試驗中，“擲出1點”“擲出2點”簡稱基本事件.常用小寫字母e等表示基本事件e1：基本事件e2隨機試驗全體基本事件構成的集合也就是它的樣本空間第8頁，共41頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五基本隨機事件：

隨機試驗的一種結果就對應為隨機試驗的一個基本隨機事件，簡稱基本事件.隨機事件：

隨機試驗樣本空間的一個子集對應為隨機試驗的一個隨機事件，簡稱事件.例如，擲一顆骰子，觀察出現的點數其樣本空間為：子集：B={1,3,5｝事件

B={擲出奇數點}S={1,2,3,4,5,6｝幾種結果常用大寫字母A，B，Ak等表示第9頁，共41頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五

（1）隨機事件的發生具有偶然性,在一次試驗中，可能發生，也可能不發生.注意：（2）在大量重復試驗中，隨機事件的發生具有某種規律性.（3）隨機事件發生的可能性大小是不以人們的意志為轉移的，

可用概率度量隨機事件發生可能性的大小.第10頁，共41頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五例如，在擲骰子試驗中，第11頁，共41頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五兩個特殊

的事件例如，在擲骰子試驗中，在試驗中必定發生的事件，在一次試驗中不可能發生的事件，“擲出點數8”則是不可能事件.必然事件:不可能事件：常用S或Ω表示;

常用φ表示.“擲出點數小于7”是必然事件;第12頁，共41頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五四、事件的關系與運算1、包含關系則稱事件A包含于B，若果事件A的發生必然導致事件B發生，或稱B包含Aφ即一些隨機事件。第13頁，共41頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五2、兩事件A與B相等則稱A與B相等試驗E：擲一顆骰子，觀察出現的點數事件B={擲出點數為1,3,5｝事件

A={擲出奇數點}顯然A=B第14頁，共41頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五3、兩事件A與B的和“事件A、B中至少有一個發生”是一事件把這一事件稱為A與B的和，記作試驗E：擲一顆骰子，觀察出現的點數事件B={擲出點數為2,3,｝事件

A={擲出奇數點}{擲出點數為1,2,3,5｝ABA+B第15頁，共41頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五記作“事件中至少有一個發生”是一事件把這一事件稱為的和，試驗E：擲一顆骰子，觀察出現的點數事件B={擲出點數為2,3,｝事件

A={擲出奇數點}{擲出點數為1,2,3,4,5｝事件C={擲出點數為4｝第16頁，共41頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五4、兩事件A與B的積“事件A與B中都發生”是一事件，

把這一事件稱為A與B的積，記作試驗E：擲一顆骰子，觀察出現的點數事件B={擲出點數為2,3,｝事件

A={擲出奇數點}{擲出點數為3｝AB第17頁，共41頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五“事件都發生”是一事件把這一事件稱為的積，試驗E：擲一顆骰子，觀察出現的點數事件B={擲出點數為2,3,｝事件

A={擲出奇數點}事件C={擲出點數為4｝記作第18頁，共41頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五“事件A發生而事件B不發生”是一事件，

把這一事件稱為A與B的差，記作5、兩事件A與B的差試驗E：擲一顆骰子，觀察出現的點數事件B={擲出點數為2,3,｝事件

A={擲出奇數點}{擲出點數為1,5｝第19頁，共41頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五6、互不相容事件如果事件A、B不能同時發生,則稱事件A、B互不相容或互斥。φ事件A、B互不相容事件B={擲出點數為2,3,｝事件

A={擲出奇數點}事件C={擲出點數為4｝試驗E：擲一顆骰子，觀察出現的點數則事件

A、B相容,A、C互不相容，B、C互不相容第20頁，共41頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五第21頁，共41頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五注意：（1）在一次試驗中，各基本事件是互不相容的（2）事件A、B、C互不相容試驗E：擲一顆骰子，觀察出現的點數事件B={擲出點數為2,3,｝事件

A={擲出奇數點}事件C={擲出點數為4｝而事件

A、B相容,第22頁，共41頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五7、對立事件“事件A不發生”是一事件，

稱為A的對立事件或逆事件，記作事件A、B對立事件A、B互不相容第23頁，共41頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五小結：1、包含關系2、相等關系3、不相容關系4、對立關系5、和事件6、積事件7、差事件第24頁，共41頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五

結合律

分配律

德摩根律交換律事件運算的基本規律P4-5第25頁，共41頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五

例1從一批產品中任取兩件，觀察合格品的情況.問：記A={兩件產品都是合格品}，{兩件產品不都是合格品}={兩件產品中恰有一個是不合格品}{兩件產品中都是不合格品}第26頁，共41頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五

若記

Bi={取出的第

i

件是合格品}，i=1,2問如何用Bi表示A和？A=A={兩件產品都是合格品}，={兩件產品中恰有一個是不合格品}{兩件產品中都是不合格品}B1B2第27頁，共41頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五1.A發生,B與C不發生例2設A、B、C為三個事件，用A、B、C的運算關系表示下列各事件.或2.A與B都發生,而C不發生或第28頁，共41頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五3.A、B、C中至少有一個發生A∪B∪C4.A、B、C都發生或ABC恰有1個發生恰有2個發生∪ABC3個都發生第29頁，共41頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五5.A、B、C中至少有兩個發生

AB∪BC∪AC

或

6.A、B、C都不發生∪ABC恰有2個發生3個都發生或第30頁，共41頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五7.A、B、C中不多于一個發生恰有1個發生3個都不發生

8.A、B、C

中不多于兩個發生或或至少有1個不發生第31頁，共41頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五例3判斷下列命題或運算是否正確1.若A=B,則A、B同時發生或A、B同時不發生.因為A=B意味著即A發生能推出B發生，因為也即

即B不發生能推出A不發生，A不發生能推出

B不發生.B發生能推出A發生.正確第32頁，共41頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五2.事件“A、B至少有一個發生”可表為因為正確第33頁，共41頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五3.若，則A1

,A2,…，An互斥.錯誤

而不能保證A1

,A2,…，An

中任意兩個事件都互斥.第34頁，共41頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五4.若A1,A2,…，An互斥，則其中任意k個事件互斥(2≤k≤n).正確第35頁，共41頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五5.A、B互斥是A、B互逆的必要條件，但非充分條件.除要求A、B互斥即AB=

外，還要求

A+B=S正確兩事件A、B互逆或互為對立事件:事件A、B對立(互逆）事件A、B互不相容（互斥）第36頁，共41頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五6.“A、B都發生”與“A、B不都發生”是對立事件.

7.“A、B都發生”與“A、B都不發生”是對立事件.錯誤因為A、B都發生是ABA、B都不發生是AB的對立事件是正確第37頁，共41頁，2022年，5月20日，3點58分，星期五8.事件“A、B至少發生一個”與“A、B最多發生一個”是對立事件.錯誤事件“A、B至少發生一個”與“A、B