用待定系數法確定

一次函數表達式本課內容本節內容4.4

許多實際問題的解決都需要求出一次函數的表達式.怎樣才能簡便地求出一次函數的表達式呢？

如圖4-14，已知一次函數的圖象經過P（0，-1），Q（1，1）兩點.怎樣確定這個一次函數的表達式呢？探究圖4-14

因為一次函數的一般形式是y=kx+b（k，b為常數，k≠0），要求出一次函數的表達式，關鍵是要確定k和b的值（即待定系數）.函數解析式y=kx+b滿足條件的兩點(x1,y1),(x2,y2)一次函數的圖象直線l選取解出畫出選取

因為P（0，-1）和Q（1，1）都在該函數圖象上，因此它們的坐標應滿足y=kx+b

，將這兩點坐標代入該式中，得到一個關于k，b的二元一次方程組：k·0+b=-1，k+b=1.｛｛解這個方程組，得k=2，b=-1.所以，這個一次函數的表達式為y=2x-1.

像這樣，通過先設定函數表達式（確定函數模型），再根據條件確定表達式中的未知系數，從而求出函數的表達式的方法稱為待定系數法.議一議議一議議一議議一議議一議議一議要確定正比例函數的表達式需要幾個條件？舉例和大家交流.溫度的度量有兩種：攝氏溫度和華氏溫度.水的沸點溫度是100℃，用華氏溫度度量為212℉；水的冰點溫度是0℃，用華氏溫度度量為32℉.已知攝氏溫度與華氏溫度的關近似地為一次函數關系，你能不能想出一個辦法方便地把華氏溫度換算成攝氏溫度？例1

舉例

用C,F分別表示攝氏溫度與華氏溫度，由于攝氏溫度與華氏溫度的關系近似地為一次函數關系，因此可以設

C=kF+b，解由已知條件，得212k+b=100，32k+b=0.｛解這個方程組，得因此攝氏溫度與華氏溫度的函數關系式為

在上述例子中，由于我們求出了攝氏溫度與華氏溫度的函數關系式，因此可以方便地把任何一個華氏溫度換算成攝氏溫度.小提示

某種拖拉機的油箱可儲油40L，加滿油并開始工作后，油箱中的剩余油量y（L）與工作時間x（h）之間為一次函數關系，函數圖象如圖4-15所示.

（1）求y關于x的函數表達式；（2）一箱油可供拖拉機工作幾小時？例2

舉例圖4-15解這個方程組，得所以

y=-5x+40.（1）求y關于x的函數表達式；（1）解

設一次函數的表達式為y=kx+b

，由于點P

（2，30），Q（6，10）都在一次函數圖象上，將這兩點坐標代入表達式，得2k+b=30，6k+b=10.｛（2）解當剩余油量為0時，即y=0時，有-5x+40=0，解得x=8.所以一箱油可供拖拉機工作8h．（2）一箱油可供拖拉機工作幾小時？練習1.把溫度84華氏度換算成攝氏溫度.解由攝氏溫度與華氏溫度的函數關系得解得C≈28.9(℃)因此，把溫度84華氏度換算成攝氏溫度約為28.9度.2.已知一次函數的圖象經過兩點A(-1，3)，B(2，-5)，求這個函數的解析式.解設y=kx+b，由于兩點A，B都在這個函數的圖象上.因此-k+b=3，2k+b=-5.因此所求一次函數的解析式為解得k=

，b=.y=x+.3.酒精的體積隨溫度的升高而增大，體積與溫度之間

在一定范圍內近似于一次函數關系，現測得一定量

的酒精在0℃時的體積為5.250L，在40℃時的體積

為5.481L，求這些酒精在10℃和30℃時的體積各是

多少？因此所求一次函數的解析式為y=0.005775x+5.250.解得k=0.005775，b=5.250.

解設體積與溫度之間的函數關系為y=kx+b，由已知得：k×0+b=5.250，k×40

+b=5.481.在10℃，即x=10時，體積y=0.005775×10

+5.250=5.30775(L).在30℃，即x=30時，體積y=0.005775×30

+5.250=5.42325(L).答：這些酒精在10℃和30℃時的體積各是

5.30775L

和5.42325L.中考試題例

百舸競渡，激情飛揚，端午節期間，某地舉行龍舟比賽.甲、乙兩支龍舟隊在比賽時路程y(米)與時間x(分)之間的函數圖象如圖.根據圖象回答下列問題：（1）1.8分鐘時，哪支龍舟隊處于領先位置？（2）在這次龍舟賽中，哪支龍舟隊先到達終點？提前多少時間到達？（3）求乙隊加速后，路程y(米)與時間x(分)之間的函數關系式.300O1234600105015054.5乙甲y(米)x(分)（1）（2）觀察圖象可得.（3）用待定系數法解.分析解

由圖象可知，（1）1.8分鐘時甲龍舟隊處于領先位置.（2）在這次龍舟賽中，乙龍舟隊先到達終點，比甲提前0.5分鐘.（3）設乙隊加速后，

y與x的關系式為：y=kx+b.

將(2，300)、(4.5