2021年河北省廊坊市曹家務鄉中學高二數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列區間中，方程2x+2x﹣6=0有解的區間為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點】函數零點的判定定理．【分析】根據“如果函數y=f（x）在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有f（a）f（b）＜0，那么，函數y=f（x）在區間（a，b）內有零點．”判斷即可．【解答】解：令f（x）=2x+2x﹣6，則f（1）=2+2﹣6＜0，f（2）=22﹣2＞0，∴f（1）f（2）＜0，∴方程2x+2x﹣6=0的解一定位于區間（1，2）．故選：B．2.把4名新生分到1,2,3,4四個班，每個班分配1名且新生甲必須分配到1班，則不同的分配方法有（

）A.24種 B.12種 C.6種 D.3種參考答案：C【分析】把4名新生分到四個班，每個班分配1名且新生甲必須分配到1班，只需將剩余的三人分配到三個班級，利用排列，即可求解.【詳解】由題意，把4名新生分到四個班，每個班分配1名且新生甲必須分配到1班，只需將剩余的三人分配到三個班級，共有種，所以把4名新生分到四個班，每個班分配1名且新生甲必須分配到1班，則不同的分配方法有6種，故選C.【點睛】本題主要考查了排列的應用，其中解答中認真審題，合理利用排列的知識求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.3.如圖,直線L1、L2、L3的斜率的大小關系為(

)

A.k1>k2>k3

B.k1>k3>k2

C.k1<k2<k3

D.k1<k3<k2

參考答案：B4.已知Sn是等差數列{an}的前n項和，公差為d，且S2015＞S2016＞S2014，下列五個命題：①d＞0②S4029＞0③S4030＜0④數列{Sn}中的最大項為S4029，其中正確命題的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】85：等差數列的前n項和．【分析】推導出等差數列的前2015項和最大，a1＞0，d＜0，且前2015項為正數，從第2016項開始為負數，由S2016＞S2014，得S2016﹣S2014=a2016+a2015＞0，由此求出S4029＞0，S4030＞0．【解答】解：∵Sn是等差數列{an}的前n項和，公差為d，且S2015＞S2016＞S2014，∴等差數列的前2015項和最大，∴a1＞0，d＜0，且前2015項為正數，從第2016項開始為負數，故①和④錯誤；再由S2016＞S2014，得S2016﹣S2014=a2016+a2015＞0，S4029=（a1+a4029）=×2a2015＞0，故②正確；S4030==2015（a2015+a2016）＞0，故③錯誤．故選：A．5.已知復數,其中.若z是純虛數，則m=（A）1

（B）－1

（C）1或－1

（D）0

參考答案：A6.把化成二進制為（

）A. B. C. D.參考答案：A7.下列函數求導運算正確的個數為()①(3x)′＝3xlog3e；⑤(x·ex)′＝ex＋1.A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：B略8.對于數133，規定第1次操作為，第2次操作為，如此反復操作，則第2018次操作后得到的數是(

)A．25

B．250

C．55

D．133參考答案：B9.已知是兩條異面直線，點是直線外的任一點，有下面四個結論：過點一定存在一個與直線都平行的平面。過點一定存在一條與直線都相交的直線。過點一定存在一條與直線都垂直的直線。過點一定存在一個與直線都垂直的平面。則四個結論中正確的個數為（

）（A）.

1

(B).

2

(C).

3

(D).4參考答案：A10.已知圓（x+2）2+（y﹣2）2=a截直線x+y+2=0所得弦的長度為6，則實數a的值為（）A．8 B．11 C．14 D．17參考答案：B【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】求出弦心距，再由條件根據弦長公式求得a的值．【解答】解：圓（x+2）2+（y﹣2）2=a，圓心（﹣2，2），半徑．故弦心距d==．再由弦長公式可得a=2+9，∴a=11；故選：B．【點評】本題主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結果是________．參考答案：1012.在平面直角坐標系xOy中，以點（1，0）為圓心且與直線mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圓中，半徑最大的圓的標準方程為．參考答案：（x﹣1）2+y2=2【考點】圓的標準方程；圓的切線方程．【分析】求出圓心到直線的距離d的最大值，即可求出所求圓的標準方程．【解答】解：圓心到直線的距離d==≤，∴m=1時，圓的半徑最大為，∴所求圓的標準方程為（x﹣1）2+y2=2．故答案為：（x﹣1）2+y2=2．13.將4名新來的同學分配到A、B、C、D四個班級中，每個班級安排1名學生，其中甲同學不能分配到A班，那么不同的分配方案方法種數為

*

*

（用數字作答）.參考答案：1814.一離散型隨機變量的概率分布如下表：0123P0.10.1

且，則

.參考答案：0略15.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為＊＊＊．參考答案：略16.以的焦點為頂點,頂點為焦點的橢圓方程為

參考答案：17.=_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知，點在函數的圖像上，其中（1）證明：數列是等比數列；（2）設，求；（3）記，求數列的前n項和，并證明.參考答案：（1）證明：由已知∴，∵，∴，兩邊取對數得，，即，∴是公比為2的等比數列.………………4分（2）由（1）知

=，∴

（*）∴

=

……·

=

=………………8分（3）∵，∴，

∴，∴，又，∴，∴…+=…+=…………………10分證明如下：由得，∴………………11分∴.………………12分略19.已知命題p：函數y＝x2＋2(a2－a)x＋a4－2a3在[－2，＋∞)上單調遞增．q：關于x的不等式ax2－ax＋1>0解集為R.若p∧q假，p∨q真，求實數a的取值范圍．參考答案：實數a的取值范圍是(－∞，－1]∪[0,2)∪[4，＋∞)．

20.解不等式

參考答案：解析：循著求解分式不等式的思路

原不等式

(x-2)[(a-1)x-(a-2)]>0①為確定兩個因式的根的大小而討論:

注意到當a-1≠0時，

（1）當a=1時，原不等式x-2>0x>2

（2）當a≠1時

若0<a<1時，a-1<0，∴由得①原不等式

若a>1時，a-1>0且∴由得原不等式

于是由（1）、（2）知當0<a<1時，原不等式解集為

當a=1時，原不等式解集為（2，+∞）；當a>1時，原不等式解集為21.已知z=1+i，a，b為實數．（1）若ω=z2+3﹣4，求|ω|；（2）若，求a，b的值．參考答案：【考點】A3：復數相等的充要條件；A7：復數代數形式的混合運算．【分析】（1）把z代入表達式，直接展開化簡，通過復數的模的計算解法即可．（2）把z代入表達式，利用多項式展開，化簡左邊的復數，然后通過復數相等，得到方程組求出a，b的值即可．【解答】解：（1）因為ω=z2+3﹣4═（1+i）