基于課程程目標的的命題初中畢業業生學業業考試評評價課題題組數學學科科組章飛飛0框架知識技能能數學思考考解決問題題數學活動動過程1知識識技能1.1：：基礎知知識考什么？？關注核心心數學知知識的掌掌握情況況如何考？？分析其起起源與教教育價值值，從而而確定該該知識的的考查方方式。函函數等例1下下列各表表達式表表示函數數關系的的有。①x2+5x-6；②②x2+y2=1；③③y=2x+1。例2：觀觀察下列列方程①①2x2－1＝＝0；②②2x2－5xy＋6y2＝0；；③7x2－6x＝0；④④(x－1)2＝x2－4。。其中是一一元二次次方程的的共有（（））（A）1個（（B）2個個（（C））3個（（D）4個例3為為了考察察學校八八年級學學生的視視力狀況況，小明明擬對八八年級所所有學號號是5的的倍數的的同學進進行調查查，在這這個調查查過程中中，樣本本是。例4某某次歌歌唱比賽賽中，六六位評委委對某選選手的打打分如下下（單位位：分））：9.6，9.4，，9.2，9.6，9.5，，9.4。（1）求求這六個個分數的的平均分分；（2）如如果規則則規定，，去掉一一個最高高分和一一個最低低分，余余下的分分數的平平均值為為選手的的最后得得分，求求這位選選手的最最后得分分。具體考查查的一些些方式：：（1）在在現實問問題的數數學表示示中考查查學生對對數學知知識的理理解水平平例5在在一條條東西走走向的馬馬路上，，有青少少年宮、、學校、、商場、、醫院四四家公共共場所。。已知青青少年宮宮在學校校東300米，，商場在在學校西西200米，醫醫院在學學校東500米米。若將將馬路近近似的看看成一條條直線，，以學校校為原點點，向東東方向為為正方向向，用1個單位位長度表表示100米，，（1）在在數軸上上表示出出四家公公共場所所的位置置；（2）列列式計算算青少年年宮與商商場之間間的距離離。（2）在在知識意意義的自自我建構構中考查查學生對對知識的的理解水水平例6如如圖，，最小正正方形的的邊長是是1，試試在圖中中標注出出3條長長度為有有理數的的線段和和三條長長度是無無理數的的線段。。（3）在遷移移運用中考查查學生對知識識的理解水平平例7（04海海口卷第2題題）如圖，，如果士所在在位置的坐標標為（－1,－2），相相所在位置的的坐標為（2,－2），，那么，炮所所在位置的坐坐標為.1.2基本本技能以課程標準為為依據，關注注核心技能的的考查例8解一一元二次方程程3x2-14x+8=0。1.2.1運運算技能能內容包括：數數與式的運算算，解方程程、不等式、、求函數值等等；精確計算算、估算和利利用計算器計計算等技能。。（1）以選選擇、填空、、計算、化簡簡求值等方式式直接命制有有關問題考查查學生運算技技能；（2）在具具體背景中考考查學生運算算技能的運用用情況例9在NBA常規賽中中,我國著名名籃球運動員員姚明在一次次比賽中22投14中得得22分.若若他投中了2個三分球,則他還投中中了幾個兩分分球和幾個罰罰球(罰球球投中一次記記1分)?（3）將運運算技能的考考查蘊含于辨辨析、說理等等類型的解答答題中(4）針對當當地實際，精精心設計問題題進行估算以以及利用計算算器運算等技技能的考查計算器；例10如圖圖，某校自行行車棚的人字字架棚頂為等等腰三角形，，D是AB的的中點，中柱柱CD=1米米，∠A=27°，求跨跨度AB的長長(精確到0.01米)。估算；對于沒有條件件在學業考試試中統一使用用計算器的地地區，可以命命制一些無法法獲得精確結結果（如結果果為無理數））或者無需進進行精確計算算的試題，考考查學生的估估算能力。例11下列列各數最接近近√13.95的是()A3.5;B3.6;C3.7D3.8例12一個個長為10米米的梯子斜靠靠在墻上，梯梯子的頂端距距地面的垂直直距離為8米米。如果梯子子的頂端下滑滑1米，那么么梯子的底端端滑動多少米米（誤差小于于0.1米））？對于允許帶計計算器進入考考場的地區：：例13已知知方程x3+2x-15=0恰有一一個正根，請請利用計算器器估計該根的的大小（要求求誤差小于0.05）,并寫出你的的估算過程。。例14按照照圖中方式，，將邊長為20cm的正正方形紙片剪剪去四個角可可以折成一個個無蓋長方體體形的盒子。。如果設所剪剪去正方形的的邊長為x，，則盒子的容容積為x(20-2x)2,已知x在3-4之之間某個值時時，盒子的容容積最大，試試借助計算器器估算x的值值，要求誤差差小于0.005cm。。1.2.2：：數學表示的的技能科學計數法的考查，可以以聯系學生的的生活實際，，編制有關實實際問題情境境，要求學生生閱讀有關材材料并根據材材料解題，如如：例15粵海鐵鐵路是我國第第一條橫跨海海峽的鐵路通通道，設計年年輸送貨物能能力為11000000噸，用用科學記數法法表示應記為為（）A、11×106噸B、、1.1×107噸C、、11×107噸D、1.1××108噸1.2.3：：統計相關技技能數據表示：可以呈現一些些雜亂無章的的數據，要求求學生通過適適當的方法進進行整理例16在一一次人口抽樣樣統計中，從從某小區隨機機抽取的100個人的年年齡如下：1，3，7，，5，3，4，7，9，，6，10，，13，15，16，12，13，，14，16，18，19，14，，20，21，22，23，24，，25，26，27，28，29，，23，25，26，28，29，，21，24，28，30，31，，32，33，34，35，36，，37，38，39，34，36，，38，32，32，35，36，，30，40，42，41，43，，44，45，46，47，48，，49，42，43，46，47，，44，42，45，50，51，，52，53，54，55，56，，58，59，55，53，52，，69，60，67，62，66，，65，63，63，72，74，，76，78，78，70，80，，85。已知該小區有有2000人人，為關注人人口老齡化問問題，請估算算該地區60歲以上（含含60歲）的的人口數呈現初步整理理的結果或比比較規范的圖圖表，要求學學生閱讀圖表表提取信息例17（04南寧22））以下資料來來源于2003年《南寧寧統計年鑒》》（1）分別指指出南寧市農農民人均純收收入和城市居居民人均可支支配收入，相相對于上一年年哪年增長最最快？（2）據統計計，2000~2002年南寧市農農民人均純收收入的平均增增長率為7.5%，城市市居民人均可可支配收入的的平均增長率率為8.7%，假設年平平均增長率不不變，請你分分別預計2004年南寧寧市農民人均均純收入和城城市居民人均均可支配收入入各是多少？？（精確到1元）（3）從城城鄉年人均均收入增長長率看，你你有哪些積積極的建議議？（寫出出一條建議議）表示南寧市農民人均純收入（元），表示南寧市城市居民人均可支配收入（元）呈現不完整整地圖表，，要求學生生根據題干干中其他信信息補全相相應的圖表表例18（04青島14）在青青島市政府府舉辦的““迎奧運登登山活動””中，參加加嶗山景區區登山活動動的市民約約有12000人，，為統計參參加活動人人員的年齡齡情況，我我們從中隨隨機抽取了了100人人的年齡作作為樣本，，進行數據據處理，制制成扇形統統計圖和條條形統計圖圖（部分））如下：（1）根據據圖①提供供的信息補補全圖②；；（2）參加加嶗山景區區登山活動動的12000余名名市民中，，哪個年齡齡段的人數數最多？（3）根據據統計圖提提供的信息息，談談自自己的感想想．（不超超過30字字）可以呈現多多個圖表，，要求學生生從不同的的圖表中提提取不同的的信息解決決問題，關關注對統計計圖表特點點以及選擇擇使用技能能的考查例19（04貴陽18）下面面兩幅統計計圖（如圖圖8、圖9），反映映了某市甲甲、乙兩所所中學學生生參加課外外活動的情情況.請你你通過圖中中信息回答答下面的問問題.（1）通過過對圖8的的分析，寫寫出一條你你認為正確確的結論；；（2）通過過對圖9的的分析，寫寫出一條你你認為正確確的結論；；（3）2003年甲甲、乙兩所所中學參加加科技活動動的學生人人數共有多多少？統計數據的的分析例20（04鹿泉20）在某某旅游景區區上山的一一條小路上上，有一些些斷斷續續續的臺階.圖11是是其中的甲甲、乙段臺臺階路的示示意圖.請請你用所學學過的有關關統計知識識（平均數數、中位數數、方差和和極差）回回答下列問問題：（1））兩兩段段臺臺階階路路有有哪哪些些相相同同點點和和不不同同點點？？（2））哪哪段段臺臺階階路路走走起起來來更更舒舒服服？？為為什什么么？？（3））為為方方便便游游客客行行走走，，需需要要重重新新整整修修上上山山的的小小路路.對對于于這這兩兩段段臺臺階階路路，，在在臺臺階階數數不不變變的的情情況況下下，，請請你你提提出出合合理理的的整整修修建建議議參考答案的開放性例21（04湟中24））為了從甲、、乙兩名學生生中選拔一人人參加今年六六月份的全縣縣中學生數學學競賽，每個個月對他們的的學習水平進進行一次測驗驗，圖（4））是兩人賽前前5次測驗成成績的折線統統計圖.(1)分別求出出甲、乙兩名名學生5次次測驗成績的的平均數及方方差.(2)如果你是他他們的輔導教教師，應選派派哪一名學生生參加這次數數學競賽.請請結合所學統統計知識說明明理由.7570656010095908085一月甲乙二月五月三月四月月份2數學思思考2.1推理理能力推理能力包括括：演繹推理理能力（邏輯輯推理）和合合情推理能力力（如歸納、、類比、統計計推斷等）。。具體的，其其內容包括，，能通過觀察察、實驗、歸歸納、類比等等活動獲得數數學猜想；能能對所做出的的猜想進行適適當的佐證，，能進行一些些簡單的嚴密密的邏輯論證證，并有條理理地表達自己己的證明，與與他人交流；；能對他人結結論進行合理理的質疑等。。（1）在歸納納、類比等活活動過程中考考察學生的合合情推理能力力背景；呈現；例22如圖圖，四邊形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD順次連接四邊邊形ABCD各邊中點，得得到四邊形A1B1C1D1；再順次連連接四邊形A1B1C1D1各邊中點，，得到四邊形形A2B2C2D2……如此進進行下去得到到四邊形AnBnCnDn.（1）證明：：四邊形A1B1C1D1是矩形；（2）寫出四四邊形A1B1C1D1和四邊形A2B2C2D2的面積；（3）寫出四四邊形AnBnCnDn的面積；（4）求四邊邊形A5B5C5D5的周長.影響難度的因因素：歸納過程的明明晰程度、所所歸納結論的的外在特征、、學生對歸納納背景的熟悉悉程度（2）使用用多種形式多多角度考查邏邏輯推理能力力形式；例23同一一底上的兩底底角相等的梯梯形是等腰梯梯形嗎？如果果是，請給出出證明（要求求畫出圖形，，寫出已知、、求證、證明明）；如果不不是，請給出出反例（只需需畫圖說明））.例8若梯形ABCD為等等腰梯形，面面積不變，請請設計一種花花壇圖案，即即在梯形內找找到一點P，，使得△APB≌△DPC且S△APD=S△△BPC，并并說出你的理理由。背景；呈現；完整的的，尋求結論論，構造命題題等例24如圖圖，AB=AC，D、E分別是線段段AC、AB上的點，且且AD=AE，BD交CE于F，試試在圖中找出出3對全等三三角形和3個個等腰三角形形，并對其中中一個結論給給出證明。例25（04南寧21））如圖，下面面四個條件中中，請你以其其中兩個為已已知條件，第第三個為結論論，推出一個個正確的命題題（只需寫出出一種情況））。①AE=AD，②AB=AC，③OB=OC，，④∠B=∠∠C已知：求證：證明：呈現一定的活活動過程，要要求對活動過過程中的現象象進行解釋，，或者對所得得到的結論進進行證明。例26如圖，，D、E、F分別是△ABC三邊的的中點，線段段DE、EF、FD將△△ABC分成成4個小三角角形，小明說說利用這個圖圖形可以證明明三角形的內內角和定理，，你估計他是是怎么想的，，試寫出相應應的證明過程程。例27借助助沒有刻度的的直尺，小明明按照下圖的的順序作出了了角A的平分分線AB，請請寫出其作圖圖順序，并說說明他這樣做做的道理。（3）借助助對已有現象象或推理過程程的質疑，考考查學生的推推理意識和評評判質疑能力力例28有人人這樣證明三三角形的內角角和是180：如圖，D是三三角形ABC內一點，連連接AD、BD、CD，，它們將三角角形ABC分分成了3個小小的三角形。。因此有：三三個小三角形形內角和的和和比△ABC的內角和多多360。如如果設三角形形的內角和是是x，則有：：x+x+x=x+360，易解得得x=180.你認為這個證證法正確嗎？？說說你的理理由。2.2：空間間觀念①“能夠由實實物的形狀想想象出幾何圖圖形，由幾何何圖形想象出出實物的形狀狀，進行幾何何體與其三視視圖、展開圖圖之間的轉化化”，②“能根據條條件做出立體體模型或畫出出圖形”；③“能從較復復雜的圖形中中分解出基本本的圖形”；；④“能描述實實物或幾何圖圖形的運動、、變化”；⑤“能采用適適當的方式描描述物體間的的相互關系””，如向其他他人描述你所所見到的幾何何形體等；⑥“能運用圖圖形形象地描描述問題，利利用直觀進行行思考”，如如能根據照片片判斷拍攝照照片的大致時時間以解決實實際問題等。。①、②側重于三維實實物與平面圖圖形的轉化，，強調的是一一種基于觀察察、實驗操作作基礎上的實實踐能力。考考查這些課程程目標時，建建議多從學生生的生活實際際出發，一方方面讓學生感感受到數學來來自現實生活活，同時也易易于體現對不不同學生的公公平性。以視圖為例：：物----圖之間的匹匹配；想象；；想象基礎上上的思考。③④⑤則屬于“空間間觀念”在分分析、抽象層層面上的表現現，對于這個個課程目標的的考查，建議議將其放置到到一定的情景景中，在具體體情景中進行行，讓學生感感受到圖形分分解與組合、、描述位置或或者相對運動動的必要性。。例29等腰腰梯形與等腰腰三角形有著著密切的聯系系。（1）試從下下圖的等腰三三角形ABC中切割出一一個等腰梯形形，從等腰梯梯形DEFG中切割出一一個等腰三角角形；（2）請利用用等腰三角形形的有關定理理證明：等腰腰梯形DEFG同一個底底上的兩個底底角相等。例30請請畫出一個只只有兩條對稱稱軸的六邊形形。對稱在對稱稱圖形形的識識別、、構造造等活活動中中考查查學生生對概概念的的理解解：例31（04南南山4）下下列軸軸對稱稱圖形形中，，只有有兩條條對稱稱軸的的圖形形是（（））A．B．C．D．在對稱稱圖形形的操操作、、思考考等活活動中中考查查學生生對對對稱本本質的的理解解：例32（1）用用一條條直線線可以以將一一個正正方形形分成成兩個個全等等的部部分，，如下下圖。。將正正方形形分成成兩個個全等等的圖圖形的的直線線還有有很多多，試試在圖圖上另另作出出兩條條以上上這樣樣的直直線。。（2））將圓圓分成成兩個個全等等的圖圖形的的直線線有多多少條條，試試在圖圖上作作出幾幾條這這樣的的直線線。（3））將長長方形形分成成兩個個全等等圖形形的直直線又又有多多少條條呢？？在這這些直直線有有什么么共同同的特特征呢呢？對對于平平行四四邊形形是否否有類類似的的特征征呢，，對于于等腰腰三角角形、、等腰腰梯形形呢？？拓廣:(4）在在上面面的圖圖形中中，有有一些些圖形形具有有無數數條直直線可可以將將其分分成兩兩個全全等的的部分分，請請在下下面的的方格格紙上上再設設計出出一個個具有有這樣樣性質質的圖圖形。。例33你你能設設計出出一個個中心心對稱稱的七七邊形形嗎？？如果果能，，請在在下面面的方方格紙紙（圖圖略））上作作出這這個七七邊形形；如如果不不能，，請說說明理理由。。例34取取兩塊塊完全全重合合的正正方形形紙片片，將將上面面的一一塊繞繞正方方形的的中心心O旋旋轉，，那么么旋轉轉時兩兩個正正方形形的公公共部部分構構成一一個多多邊形形，如如圖的的公共共部分分是一一個八八邊形形，那那么在在旋轉轉過程程中公公共部部分可可能是是七邊邊形嗎嗎？說說說你你的理理由。。在具體體問題題的解解決活活動中中考查查學生生對稱稱觀念念的運運用能能力2.3統統計計觀念念包括：：能意意識到到做一一個合合理的的決策策需要要借助助統計計活動動去收收集信信息；；面對對數據據時能能對它它的來來源、、處理理方法法和由由此而而得到到的推推測性性結論論做合合理的的質疑疑等。。對于統計計意識的的考查，，一般可可以設計計一個任任務，要要求學生生自主解解決，從從學生的的解答中中觀察學學生是否否能主動動地從統統計的角角度思考考問題。。例35國國慶慶期間，，某商場場采取““買50送10”的抽抽獎活動動進行促促銷，具具體辦法法是：每每購買50元商商品，就就可以從從一個裝裝了若干干紅球和和黑球的的盒子中中摸一個個球，如如果摸到到紅球就就可以得得到一張張50元元的購物物券，商商場稱有有20%的機會會摸到紅紅球。假假設你是是一個購購物者，，請提出出一個方方案，判判斷商場場的宣傳傳是否真真實。例36據據國家家統計局局數據分分析表明明：2004年年底我國國大陸人人口達到到129988萬，平平均每天天凈增人人口約2.08萬。（1）你你能據此此預測我我國大陸陸哪一天天達到13億人人口嗎？？說說你你是如何何估計的的。（2）據據報道，，1月6日0時時02分分，北京京婦產醫醫院出生生了一名名男嬰，，有關部部門向其其頒發我我國大陸陸第13億個公公民證書書。你如如何看待待這件事事情，你你能從統統計的角角度提出出幾個問問題嗎？？例37通通過學學習，小小明知道道隨機地地拋擲一一枚均勻勻的硬幣幣，落地地后國徽徽朝上和和朝下的的概率相相等。可可是小明明做了100次次實驗，，發現其其中52次國徽徽朝上，，48次次國徽朝朝下。因因此，他他認為這這枚國徽徽不均勻勻，你的的觀點如如何，說說說你的的理由。。例38某某公司2001年的利利潤是2100萬元，，2002年的的利潤是是2400萬元元，在2002年底召召開的股股東大會會上，該該公司提提供給廣廣大股民民的財務務報表中中選用了了1.1的一幅幅條形圖圖來說明明盈利情情況。(1)公公司繪制制的條形形圖希望望說明什什么？它它的畫法法是否合合理？為為什么？？（2）畫畫一幅你你認為合合理的條條形圖。。（3）比比較兩幅幅不同的的條形圖圖產生的的視覺效效果，如如果你是是股民更更希望看看到哪一一幅條形形圖？為為什么？？3解決決問題能能力（1)呈呈現一定定的問題題情境，，考查學學生發現現問題、、提出問問題的能能力例39如如圖圖，兩張張全等的的正方形形紙片完完全重合合地疊放放在一起起，中心心是點O。按住住下面的的紙片不不動，將將上面的的紙片繞繞O點順順時針旋旋轉。請請針對這這個旋轉轉過程提提出3個個問題，，并選擇擇其中一一個進行行解答。。例40如如圖，，已知△△ABC、△DCE、、△FEG是三三個全等等的等腰腰三角形形，底邊邊BC、、CE、、EG在在同一直直線上，，且AB=√3，BC=1.連結B，分別別交AC、DC、DE于點P、Q、、R.（1）求求證:△△BFG∽△FEG，并求出BF的長長；（2）觀觀察圖形形，請你你提出一一個與點點P相關關的問題題，并進進行解答答.（根根據提出出問題的的不同層層次和解解答水平平評分））例41：：如圖是是兩張全全等的正正方形紙紙片完全全重合地地疊放在在一起，，中心是是點O，，按住下下面的紙紙片不動動，將上上面的紙紙片繞O點順時時針旋轉轉0~-90。（1）旋旋轉時露露出的△△ABC的面積積（S））隨著旋旋轉角度度（n））的變化化而變化化，下面面表示S與n關關系的圖圖象大致致是（2）當當旋轉90度或或者旋轉轉45度度時，圖圖形都既既是軸對對稱圖形形也是中中心對稱稱圖形。。那么旋旋轉后所所得的新新圖形一一定既是是軸對稱稱圖形又又是中心心對稱圖圖形嗎？？如果是是，請說說明其對對稱中心心，并在在一個草草圖上畫畫出它們們的對稱稱軸；如如果不是是，請說說明理由由。（3）請請針對旋旋轉過程程提出兩兩個以上上的問題題。2在具具體問題題的解決決過程中中考查學學生知識識運用的的能力例42如如圖，，△A1B1C1與△△A2B2C2關于某某條直線線對稱，，你能確確定其對對稱軸嗎嗎？請寫寫出兩種種方法（（只要畫畫出草圖圖，并寫寫明作法法即可））。（3）在在問題解解決方案案的自主主設計中中考查學學生解決決問題的的能力例43（（1）給給你一個個帶有刻刻度的直直尺，你你能作出出下圖中中角A的的角平分分線嗎？？請寫出出三種方方法（只只要寫出出作法或或者畫出出草圖即即可），，并以其其中一種種作法為為例，說說說道理理。（2）如如果只有有一個沒沒有刻度度的直尺尺，你又又如何作作角平分分線呢？？（4）在在問題題的反思思與遷移移運用中中進行學學生解決決問題策策略與反反思能力力的考查查例44（（1）請請畫出一一個只有有兩條對對稱軸的的六邊形形，并寫寫出你是是怎樣逐逐步得到到這個圖圖形的過過程（根根據你所所得到圖圖形的正正確情況況和你的的思維過過程的清清晰程度度給分））。（2）根根據你的的思維過過程，編編制一個個類似的的問題，，并說明明這個問問題的解解決與上上面問題題解決過過程之間間有什么么聯系。。例45在在測量量旗桿的的高度活活動中，，小明是是這樣測測量的：：小明手手持測角角器，測測出旗桿桿頂端的的仰角為為350，同時時用皮尺尺測得站站立地點點與旗桿桿底段的的直線距距離為15米，，從而算算出旗桿桿的高度度是21.4米米，可實實際上旗旗桿的高高度是23米，，小明的的結果與與實際情情況存在在一定的的偏差，，請找出出其中的的原因。。例46在在測量底底面為圓形形的古塔（（圖略）時時，小明手手持測角器器，測出古古塔頂端的的仰角為350，同同時用皮尺尺測得站立立地點與古古塔邊沿的的最短距離離為15米米，測角器器距離地面面的高度是是1.6米米，從而算算出古塔的的高度是23米，可可實際上古古塔的高度度是28.8米，小小明的結果果與實際情情況存在一一定的偏差差，請找出出其中的原原因。例47（1）在測量量旗桿的高高度活動中中，小明是是這樣測量量的：小明明手持測角角器，測出出旗桿頂端端的仰角αα；同時測測得站立地地點與旗桿桿底段的直直線距離l和測角器器的距離地地面的高度度h，請寫寫出計算旗旗桿高度的的計算方法法。（2）用同同樣的方法法測量一個個底面為圓圓形的古塔塔（圖略））高度時，，可能遇到到什么困難難，你認為為可以怎樣樣解決？如如果測量一一個底面是是正六邊形形的古塔（（圖略）呢呢？例48在在測量旗桿桿或某個建建筑物高度度的活動中中，你的測測量結果可可能與實際際情況有一一些誤差，，你是如何何測量的，，你認為在在你的測量量方案中可可能引起誤誤差的原因因有哪些？？你認為可可以怎樣減減少這些誤誤差？例49你你測量過某某些建筑物物的高度嗎嗎？你是如如何測量的的？請寫出出你的測量量方案；在在你的方案案中存在哪哪些困難，，你是如何何克服的？？4數學活活動過程(1）設設置多層次次的問題，，“暴露””數學活動動過程例50為了了解高高度與溫度度之間的關關系，某班班同