觀察與思考我們已經(jīng)知道：同位角相等，兩直線平行.即在圖7-4-1中，如果∠2=∠3，那么AB∥CD.小亮和小紅經(jīng)過認(rèn)真觀察有了新的發(fā)現(xiàn)，小亮的發(fā)現(xiàn)：因?yàn)椤?=∠3（對(duì)頂角相等）.如果∠1=∠2，那么就能推出∠2=∠3，于是就有AB∥CD小紅的發(fā)現(xiàn)：因?yàn)椤?+∠4=180°（平角定義）.如果∠2+∠4=180°，那么就能推出∠2=∠3，于是就有AB∥CD（1）你認(rèn)為小亮和小紅的想法正確嗎？ABCDEF12347-4-1（2）閱讀下面這兩個(gè)命題的說理過程，在括號(hào)內(nèi)填寫依據(jù).ABCDEF1234命題1已知：如圖7-4-1，直線AB，CD被直線EF所截，∠1=∠2.對(duì)AB∥CD說明理由。理由：∵∠1=∠2（）∠1=∠3（）∴∠2=∠3（）∴AB∥CD（）7-4-1已知對(duì)頂角相等等量代換同位角相等，兩直線平行（2）閱讀下面這兩個(gè)命題的說理過程，在括號(hào)內(nèi)填寫依據(jù).ABCDEF1234命題2已知：如圖7-4-1，直線AB，CD被直線EF所截，∠2+∠4=180°.對(duì)AB∥CD說明理由。理由：∵∠2+∠4=180°（）∠3+∠4=180°（）∴∠2=180°-∠4∠3=180°-∠4（）∴∠2=∠3（）∴AB∥CD（）7-4-1由此得到定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等（或者同旁內(nèi)角互補(bǔ)），那么這兩條直線平行.簡單的說就是：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.ABCDEF1234應(yīng)用：1、∵∠1=∠2（已知）∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

2、∵∠2+∠4=180°（已知）∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）例如圖7-4-2,已知：如圖7-4-2，直線AB，CD被直線EF所截，∠1=60°，∠2=120°.對(duì)AB∥CD說明理由。ABCDEF12347-4-2理由：∵∠1+∠2=60°+120°=180°（已知）∠2=∠4（對(duì)頂角相等），例題分析∴∠1+∠4=180°（等量代換）∴AB∥CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）你學(xué)會(huì)了嗎？試一試：1、如圖，直線a,b被直線c所截，如果同位角∠1=∠5，請(qǐng)你寫出圖中其他相等的同位角、所有相等的內(nèi)錯(cuò)角、所有相等的同旁內(nèi)角.abc362415782、對(duì)于上面例題中的命題，請(qǐng)你試著寫出用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”或“同位角相等，兩直線平行”進(jìn)行說理過程.ABOCEFG已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，EF⊥OA于F,EG⊥OB于G求證：EF=EG做一做已知：如圖，直線a,b,c被直線d所截，且a∥b,c∥b.