通信原理第9章模擬信號的數字傳輸

1通信原理第9章模擬信號的數字傳輸1第9章模擬信號的數字傳輸9.1引言9.2模擬信號的抽樣9.3模擬脈沖調制9.4抽樣信號的量化9.5脈沖編碼調制（PCM）9.6差分脈沖編碼調制（DPCM）9.7增量調制（△M）9.8時分復用（TDM）和復接2第9章模擬信號的數字傳輸9.1引言2用dB值表示信噪比:10lg(S/N)為什么用dB值表示信噪比？dB：單位，無量綱聲音功率倍數：增強10倍；增強100倍；增強1000倍人耳的感覺：增加1倍；增加2倍；增加3倍人耳的感覺與聲音功率倍數的對數成正比，使用dB值符合人體感官規律。3用dB值表示信噪比:10lg(S/N)為什么用dB值表示信噪第9章模擬信號的數字傳輸

9.1引言數字化3步驟：抽樣、量化和編碼抽樣信號抽樣信號量化信號t011011011100100100100編碼信號4第9章模擬信號的數字傳輸9.1引言抽樣信號抽樣信號量化信第9章模擬信號的數字傳輸9.2模擬信號的抽樣9.2.1低通模擬信號的抽樣定理抽樣定理：設一個連續模擬信號m(t)中的最高頻率

<fH，則以間隔時間為T

1/2fH的周期性沖激脈沖對它抽樣時，m(t)將被這些抽樣值所完全確定。 【證】設有一個最高頻率小于fH的信號m(t)。將這個信號和周期性單位沖激脈沖T(t)相乘，其重復周期為T，重復頻率為fs=1/T。乘積就是抽樣信號，它是一系列間隔為T

秒的強度不等的沖激脈沖。這些沖激脈沖的強度等于相應時刻上信號的抽樣值。現用ms(t)=m(kT)表示此抽樣信號序列。故有 用波形圖示出如下：5第9章模擬信號的數字傳輸9.2模擬信號的抽樣5第9章模擬信號的數字傳輸(a)m(t)(e)ms(t)(c)T(t)0-3T-2T-TT2T3T6第9章模擬信號的數字傳輸(a)m(t)(e)ms(t)(c)第9章模擬信號的數字傳輸 令M(f)、(f)和Ms(f)分別表示m(t)、T(t)和ms(t)的頻譜。按照頻率卷積定理，m(t)T(t)的傅里葉變換等于M(f)和(f)的卷積。因此，ms(t)的傅里葉變換Ms(f)可以寫為： 而(f)是周期性單位沖激脈沖的頻譜，它可以求出等于： 式中， 將上式代入Ms(f)的卷積式，得到7第9章模擬信號的數字傳輸 令M(f)、(f)和Ms(f)第9章模擬信號的數字傳輸 上式中的卷積，可以利用卷積公式： 進行計算，得到 上式表明，由于M(f-nfs)是信號頻譜M(f)在頻率軸上平移了nfs的結果，所以抽樣信號的頻譜Ms(f)是無數間隔頻率為fs的原信號頻譜M(f)相疊加而成。 用頻譜圖示出如下：8第9章模擬信號的數字傳輸8第9章模擬信號的數字傳輸ffs1/T2/T0-1/T-2/T

(f)f-fHfH0fs|Ms(f)|-fHfHf|M(f)|9第9章模擬信號的數字傳輸ffs1/T2/T0-1/T-2/T第9章模擬信號的數字傳輸 因為已經假設信號m(t)的最高頻率小于fH，所以若頻率間隔fs

2fH，則Ms(f)中包含的每個原信號頻譜M(f)之間互不重疊，如上圖所示。這樣就能夠從Ms(f)中用一個低通濾波器分離出信號m(t)的頻譜M(f)，也就是能從抽樣信號中恢復原信號。 這里，恢復原信號的條件是： 即抽樣頻率fs應不小于fH的兩倍。這一最低抽樣速率2fH稱為奈奎斯特速率。與此相應的最小抽樣時間間隔稱為奈奎斯特間隔。10第9章模擬信號的數字傳輸 因為已經假設信號m(t)的最高頻率第9章模擬信號的數字傳輸

恢復原信號的方法：從上圖可以看出，當fs

2fH時，用一個截止頻率為fH的理想低通濾波器就能夠從抽樣信號中分離出原信號。從時域中看，當用抽樣脈沖序列沖激此理想低通濾波器時，濾波器的輸出就是一系列沖激響應之和，如下圖所示。這些沖激響應之和就構成了原信號。 理想濾波器是不能實現的。實用濾波器的截止邊緣不可能做到如此陡峭。所以，實用的抽樣頻率fs必須比2fH大一些。 例如，典型電話信號的最高頻率通常限制在3400Hz，而抽樣頻率通常采用8000Hz。t11第9章模擬信號的數字傳輸 恢復原信號的方法：從上圖可以看出，1212%【例題6-1】設低通信號x(t)=0.1sin2πt+0.5cos4πt。

%1、

畫出該低通信號的波形；

%2、

畫出抽樣速率為=4Hz的抽樣序列.%低通抽樣定理dtchy.mclearall;closeall;

dt=0.01;

t=0:dt:10;

xt=0.1*sin(2*pi*t)+0.5*cos(4*pi*t);

[f,xf]=FFT_SHIFT(t,xt);

fs=4;

sdt=1/fs;

t1=0:sdt:10;

st=0.1*sin(2*pi*t1)+0.5*cos(4*pi*t1);

[f1,sf]=FFT_SHIFT(t1,st);

t2=-50:dt:50;

gt=sinc(fs*t2);

stt=INSERT0(st,sdt/dt);

xt_t=conv(stt,gt);

figure(1);

subplot(211);

plot(t,xt);title('原始信號');

subplot(212);

stem(t1,st);title('抽樣信號');%------------------------------------

function[out]=INSERT0(d,M)

N=length(d);

out=zeros(1,M*N);

fori=0:N-1

out(i*M+1)=d(i+1);

end;13%【例題6-1】設低通信號x(t)=0.1sin2πt+第9章模擬信號的數字傳輸9.2.2帶通模擬信號的抽樣定理 設帶通模擬信號的頻帶限制在fL和fH之間，如圖所示。 即其頻譜最低頻率大于fL，最高頻率小于fH，信號帶寬B=fH－fL。可以證明，此帶通模擬信號所需最小抽樣頻率fs等于 式中，B

－信號帶寬； n－商(fH/B)的整數部分，n=1，2，…； k－商(fH/B)的小數部分，0<k<1。 按照上式畫出的fs和fL關系曲線示于下圖：fHf0fL-fL-fH14第9章模擬信號的數字傳輸9.2.2帶通模擬信號的抽樣定理f第9章模擬信號的數字傳輸 由于原信號頻譜的最低頻率fL和最高頻率fH之差永遠等于信號帶寬B，所以當0

fL<B時，有B

fH<2B。這時n=1，而上式變成了fs=2B(1+k)。故當k從0變到1時，fs從2B變到4B，即圖中左邊第一段曲線。當fL＝B時，fH＝2B，這時n=2。故當k＝0時，上式變成了fs=2B，即fs從4B跳回2B。當B

fL<2B時，有2B

fH<3B。這時，n=2，上式變成了fs=2B(1+k/2)，故若k從0變到1，則fs從2B變到3B，即圖中左邊第二段曲線。當fL＝2B時，fH＝3B，這時n=3。當k＝0時，上式又變成了fs=2B，即fs從3B又跳回2B。依此類推。B2B3B4B3BB2B4B5B6BfL0fs15第9章模擬信號的數字傳輸 由于原信號頻譜的最低頻率fL和最高第9章模擬信號的數字傳輸 由上圖可見，當fL=0時，fs＝2B，就是低通模擬信號的抽樣情況；當fL很大時，fs趨近于2B。fL很大意味著這個信號是一個窄帶信號。許多無線電信號，例如在無線電接收機的高頻和中頻系統中的信號，都是這種窄帶信號。所以對于這種信號抽樣，無論fH是否為B的整數倍，在理論上，都可以近似地將fs取為略大于2B。 圖中的曲線表示要求的最小抽樣頻率fs，但是這并不意味著用任何大于該值的頻率抽樣都能保證頻譜不混疊。16第9章模擬信號的數字傳輸 由上圖可見，當fL=0時，fs第9章模擬信號的數字傳輸9.3模擬脈沖調制模擬脈沖調制的種類周期性脈沖序列有4個參量：脈沖重復周期、脈沖振幅、脈沖寬度和脈沖相位（位置）。其中脈沖重復周期（抽樣周期）一般由抽樣定理決定，故只有其他3個參量可以受調制。3種脈沖調制：脈沖振幅調制(PAM)脈沖寬度調制(PDM)脈沖位置調制(PPM)仍然是模擬調制，因為其代表信息的參量仍然是可以連續變化的。17第9章模擬信號的數字傳輸9.3模擬脈沖調制17第9章模擬信號的數字傳輸模擬脈沖調制波形（a）模擬基帶信號 (b)PAM信號(c)PDM信號 (d)PPM信號18第9章模擬信號的數字傳輸模擬脈沖調制波形（a）模擬基帶信號 第9章模擬信號的數字傳輸PAM調制PAM調制信號的頻譜 設：基帶模擬信號的波形為m(t)，其頻譜為M(f)；用這個信號對一個脈沖載波s(t)調幅，s(t)的周期為T，其頻譜為S(f)；脈沖寬度為，幅度為A；并設抽樣信號ms(t)是m(t)和s(t)的乘積。 則抽樣信號ms(t)的頻譜就是兩者頻譜的卷積：

式中(9.3-1)19第9章模擬信號的數字傳輸PAM調制(9.3-1)19第9章模擬信號的數字傳輸圖9-6PAM調制過程的波形和頻譜圖tAt(e)(c)0T2T3T-T-2T-3T(a)m(t)s(t)ms(t)fH-fHfM(f)(b)01/T0-1/Tfs|S(f)|(d)f(f)fs-fHf20第9章模擬信號的數字傳輸圖9-6PAM調制過程的波形和頻譜第9章模擬信號的數字傳輸 由上圖看出，若s(t)的周期T

(1/2fH)，或其重復頻率fs

2fH，則采用一個截止頻率為fH的低通濾波器仍可以分離出原模擬信號。自然抽樣和平頂抽樣在上述PAM調制中，得到的已調信號ms(t)的脈沖頂部和原模擬信號波形相同。這種PAM常稱為自然抽樣。在實際應用中，則常用“抽樣保持電路”產生PAM信號。這種電路的原理方框圖如右：H(f)m(t)T(t)mH(t)ms(t)Ms(f)MH(f)保持電路圖9-7抽樣保持電路21第9章模擬信號的數字傳輸 由上圖看出，若s(t)的周期T第9章模擬信號的數字傳輸平頂抽樣輸出波形平頂抽樣輸出頻譜 設保持電路的傳輸函數為H(f)，則其輸出信號的頻譜MH(f)為：

上式中的Ms(f)用

代入，得到t(9.3-2)(9.3-3)(9.2-5)22第9章模擬信號的數字傳輸平頂抽樣輸出波形t(9.3-2)(9第9章模擬信號的數字傳輸

比較上面的MH(f)表示式和Ms(f)表示式可見，其區別在于和式中的每一項都被H(f)加權。因此，不能用低通濾波器恢復（解調）原始模擬信號了。但是從原理上看，若在低通濾波器之前加一個傳輸函數為1/H(f)的修正濾波器，就能無失真地恢復原模擬信號了。(9.2-5)(9.3-3)23第9章模擬信號的數字傳輸 (9.2-5)(9.3-3)23第9章模擬信號的數字傳輸9.4抽樣信號的量化9.4.1量化原理設模擬信號的抽樣值為m(kT)，其中T是抽樣周期，k是整數。此抽樣值仍然是一個取值連續的變量。若僅用N個不同的二進制數字碼元來代表此抽樣值的大小，則N個不同的二進制碼元只能代表M=2N個不同的抽樣值。因此，必須將抽樣值的范圍劃分成M個區間，每個區間用一個電平表示。這樣，共有M個離散電平，它們稱為量化電平。用這M個量化電平表示連續抽樣值的方法稱為量化。

24第9章模擬信號的數字傳輸9.4抽樣信號的量化24第9章模擬信號的數字傳輸量化過程圖

M個抽樣值區間是等間隔劃分的，稱為均勻量化。M個抽樣值區間也可以不均勻劃分，稱為非均勻量化。

m1m2m4m3m5q5q4q3q2q1T2T3T4T5T6T7Tt量化誤差信號實際值信號量化值m(t)m(6T)mq(6T)q6

－信號實際值

－信號量化值25第9章模擬信號的數字傳輸量化過程圖m1m2m4m3m5q5q第9章模擬信號的數字傳輸量化一般公式 設：m(kT)表示模擬信號抽樣值，mq(kT)表示量化后的量化信號值，q1,q2,…,qi,…,q6是量化后信號的6個可能輸出電平，m1,m2,…,mi,…,m5為量化區間的端點。 則可以寫出一般公式： 按照上式作變換，就把模擬抽樣信號m(kT)變換成了量化后的離散抽樣信號，即量化信號。(9.4-1)26第9章模擬信號的數字傳輸量化一般公式(9.4-1)26第9章模擬信號的數字傳輸量化器在原理上，量化過程可以認為是在一個量化器中完成的。量化器的輸入信號為m(kT)，輸出信號為mq(kT)，如下圖所示。在實際中，量化過程常是和后續的編碼過程結合在一起完成的，不一定存在獨立的量化器。量化器m(kT)mq(kT)27第9章模擬信號的數字傳輸量化器量化器m(kT)mq(kT)2第9章模擬信號的數字傳輸9.4.2均勻量化均勻量化的表示式 設模擬抽樣信號的取值范圍在a和b之間，量化電平數為M，則在均勻量化時的量化間隔為 且量化區間的端點為 若量化輸出電平qi取為量化間隔的中點，則 顯然，量化輸出電平和量化前信號的抽樣值一般不同，即量化輸出電平有誤差。這個誤差常稱為量化噪聲，并用信號功率與量化噪聲之比衡量其對信號影響的大小。i=0,1,…,M

(9.4-2)(9.4-3)(9.4-4)28第9章模擬信號的數字傳輸9.4.2均勻量化i=0,1第9章模擬信號的數字傳輸均勻量化的平均信號量噪比 在均勻量化時，量化噪聲功率的平均值Nq可以用下式表示 式中， mk為模擬信號的抽樣值，即m(kT)；

mq為量化信號值，即mq(kT)；

f(mk)為信號抽樣值mk的概率密度；

E表示求統計平均值；

M為量化電平數；(9.4-5)29第9章模擬信號的數字傳輸均勻量化的平均信號量噪比(9.4-5第9章模擬信號的數字傳輸信號mk的平均功率可以表示為若已知信號mk的功率密度函數，則由上兩式可以計算出平均信號量噪比。(9.4-6)(9.4-5)30第9章模擬信號的數字傳輸信號mk的平均功率可以表示為(9.第9章模擬信號的數字傳輸【例9.1】設一個均勻量化器的量化電平數為M，其輸入信號抽樣值在區間[-a,a]內具有均勻的概率密度。試求該量化器的平均信號量噪比。 【解】 因為 所以有(9.4-7)31第9章模擬信號的數字傳輸【例9.1】設一個均勻量化器的量化電第9章模擬信號的數字傳輸 另外，由于此信號具有均勻的概率密度，故信號功率等于 所以，平均信號量噪比為 或寫成 由上式可以看出，量化器的平均輸出信號量噪比隨量化電平數M的增大而提高。dB(9.4-8)(9.4-9)(9.4-10)32第9章模擬信號的數字傳輸 另外，由于此信號具有均勻的概率密度3333%Ex6_3.mt=[0:0.1:2*pi];

s=sin(t);

[sqnr16,xqtz16,code16]=UniPcm(s,16);

plot(t,s,t+0.2,xqtz16,'*');

title('sin(t)的均勻量化（N=16）')%-------------------------------------------function[sqnr,x_qtz,code]=UniPcm(x,n)

xmax=max(abs(x));

x_qtz=x/xmax;

b_qtz=x_qtz;

delta=2/n;

q=delta*[0:n-1]-(n-1)/2*delta;

fori=1:n

index=find((q(i)-delta/2<=x_qtz)&(x_qtz<=q(i)+delta/2));

x_qtz(index)=q(i)*ones(1,length(index));

b_qtz(find(x_qtz==q(i)))=(i-1)*ones(1,length(find(x_qtz==q(i))));

end

x_qtz=x_qtz*xmax;

nu=ceil(log2(n));

code=zeros(length(x),nu);

fori=1:length(x)

forj=nu:-1:0

if(fix(b_qtz(i)/(2^j))==1)

code(i,nu-j)=1;

b_qtz(i)=b_qtz(i)-2^j;

end

end

end

sqnr=20*log10(norm(x)./norm(x-x_qtz));

34%Ex6_3.m34第9章模擬信號的數字傳輸9.4.3非均勻量化非均勻量化的目的：在實際應用中，對于給定的量化器，量化電平數M和量化間隔v都是確定的，量化噪聲Nq也是確定的。但是，信號的強度可能隨時間變化（例如，語音信號）。當信號小時，信號量噪比也小。所以，這種均勻量化器對于小輸入信號很不利。為了克服這個缺點，改善小信號時的信號量噪比，在實際應用中常采用非均勻量化。35第9章模擬信號的數字傳輸9.4.3非均勻量化35第9章模擬信號的數字傳輸非均勻量化原理在非均勻量化時，量化間隔隨信號抽樣值的不同而變化。信號抽樣值小時，量化間隔v也小；信號抽樣值大時，量化間隔v也變大。實際中，非均勻量化的實現方法通常是在進行量化之前，先將信號抽樣值壓縮，再進行均勻量化。這里的壓縮是用一個非線性電路將輸入電壓x變換成輸出電壓y：y=f(x)如右圖所示： 圖中縱坐標y是均勻刻 度的，橫坐標x是非均 勻刻度的。所以輸入電 壓x越小，量化間隔也就 越小。也就是說，小信號 的量化誤差也小。36第9章模擬信號的數字傳輸非均勻量化原理36第9章模擬信號的數字傳輸非均勻量化的數學分析 當量化區間劃分很多時，在每一量化區間內壓縮特性曲線可以近似看作為一段直線。因此，這段直線的斜率可以寫為： 并有 設此壓縮器的輸入和輸出電壓范圍都限制在0和1之間，即作歸一化，且縱坐標y在0和1之間均勻劃分成N個量化區間，則每個量化區間的間隔應該等于 將其代入上式，得到37第9章模擬信號的數字傳輸非均勻量化的數學分析37第9章模擬信號的數字傳輸 為了對不同的信號強度保持信號量噪比恒定，當輸入電壓x減小時，應當使量化間隔x按比例地減小，即要求

x

x 因此上式可以寫成 或 式中，k－比例常數。 上式是一個線性微分方程，其解為：38第9章模擬信號的數字傳輸 為了對不同的信號強度保持信號量噪比第9章模擬信號的數字傳輸 為了求出常數c，將邊界條件(當x=1時，y=1)，代入上式，得到 k+c=0 故求出 c=-k 將c的值代入上式，得到 即要求y＝f(x)具有如下形式： 由上式看出，為了對不同的信號強度保持信號量噪比恒定，在理論上要求壓縮特性具有對數特性。但是，該式不符合因果律，不能物理實現，因為當輸入x＝0時，輸出y＝-，其曲線和上圖中的曲線不同。所以，在實用中這個理想壓縮特性的具體形式，按照不同情況，還要作適當修正，使當x＝0時，y＝0。39第9章模擬信號的數字傳輸39第9章模擬信號的數字傳輸 關于電話信號的壓縮特性，國際電信聯盟(ITU)制定了兩種建議，即A壓縮律和壓縮律，以及相應的近似算法－13折線法和15折線法。我國大陸、歐洲各國以及國際間互連時采用A律及相應的13折線法，北美、日本和韓國等少數國家和地區采用律及15折線法。下面將分別討論這兩種壓縮律及其近似實現方法。40第9章模擬信號的數字傳輸 關于電話信號的壓縮特性，國際電信聯第9章模擬信號的數字傳輸

A壓縮律A壓縮律是指符合下式的對數壓縮規律：式中，x－壓縮器歸一化輸入電壓；

y－壓縮器歸一化輸出電壓；

A－常數，它決定壓縮程度。

A律是從前式修正而來的。它由兩個表示式組成。第一個表示式中的y和x成正比，是一條直線方程；第二個表示式中的y和x是對數關系，類似理論上為保持信號量噪比恒定所需的理想特性的關系。41第9章模擬信號的數字傳輸A壓縮律41第9章模擬信號的數字傳輸A律的導出 由式 畫出的曲線示于下圖中。為了使此曲線通過原點，修正的辦法是通過原點對此曲線作切線ob，用直線段ob代替原曲線段，就得到A律。此切點b的坐標(x1,y1)為 或（1/A,Ax1/(1+lnA)）

A律是物理可實現的。其中的常 數A不同，則壓縮曲線的形狀不 同，這將特別影響小電壓時的 信號量噪比的大小。在實用中， 選擇A等于87.6。y142第9章模擬信號的數字傳輸A律的導出y142第9章模擬信號的數字傳輸13折線壓縮特性－A律的近似A律表示式是一條平滑曲線，用電子線路很難準確地實現。這種特性很容易用數字電路來近似實現。13折線特性就是近似于A律的特性。在下圖中示出了這種特性曲線：43第9章模擬信號的數字傳輸13折線壓縮特性－A律的近似4第9章模擬信號的數字傳輸圖中橫坐標x在0至1區間中分為不均勻的8段。1/2至1間的線段稱為第8段；1/4至1/2間的線段稱為第7段；1/8至1/4間的線段稱為第6段；依此類推，直到0至1/128間的線段稱為第1段。圖中縱坐標y則均勻地劃分作8段。將與這8段相應的座標點(x,y)相連，就得到了一條折線。由圖可見，除第1和2段外，其他各段折線的斜率都不相同。在下表中列出了這些斜率：折線段號12345678斜率161684211/21/444第9章模擬信號的數字傳輸圖中橫坐標x在0至1區間中分為不均勻第9章模擬信號的數字傳輸因為語音信號為交流信號，所以，上述的壓縮特性只是實用的壓縮特性曲線的一半。在第3象限還有對原點奇對稱的另一半曲線，如下圖所示：在此圖中，第1象限中的第1和 第2段折線斜率相同，所以構成 一條直線。同樣，在第3象限中 的第1和第2段折線斜率也相同， 并且和第1象限中的斜率相同。 所以，這4段折線 構成了一條直線。 因此，共有13段折 線，故稱13折線壓 縮特性。45第9章模擬信號的數字傳輸因為語音信號為交流信號，所以，上述的第9章模擬信號的數字傳輸13折線特性和A律特性之間的誤差為了方便起見，僅在折線的各轉折點和端點上比較這兩條曲線的座標值。各轉折點的縱坐標y值是已知的，即分別為0,1/8,2/8,3/8,…,1。對于A律壓縮曲線，當采用的A值等于87.6時，其切點的橫坐標x1等于： 將此x1值代入y1的表示式，就可以求出此切點的縱坐標y1：

這表明，A律曲線的直線段在座標原點和此切點之間，即(0,0)和(0.0114,0.183)之間。所以，此直線的方程可以寫為：46第9章模擬信號的數字傳輸13折線特性和A律特性之間的誤差46第9章模擬信號的數字傳輸

13折線的第1個轉折點縱坐標y=1/8=0.125，它小于y1，故此點位于A律的直線段，按上式即可求出相應的x值為1/128。 當y>0.183時，應按A律對數曲線段的公式計算x值。此時，由下式可以推出x的表示式： 按照上式可以求出在此曲線段中對應各轉折點縱坐標y的橫坐標值。當用A=87.6代入上式時，計算結果見下表47第9章模擬信號的數字傳輸 47第9章模擬信號的數字傳輸從表中看出，13折線法和A=87.6時的A律壓縮法十分接近。I876543210y=1-i/801/82/83/84/85/86/87/81A律的x值01/1281/60.61/30.61/15.41/7.791/3.931/1.98113折線法的x=1/2i01/1281/641/321/161/81/41/21折線段號12345678折線斜率161684211/21/448第9章模擬信號的數字傳輸從表中看出，13折線法和A=87第9章模擬信號的數字傳輸壓縮律和15折線壓縮特性

在A律中，選用A等于87.6有兩個目的： 1）使曲線在原點附近的斜率等于16，使16段折線簡化成僅有13段； 2）使在13折線的轉折點上A律曲線的橫坐標x值接近1/2i(i=0,1,2,…,7)，如上表所示。 若僅為滿足第二個目的，則可以選用更恰當的A值。由上表可見，當僅要求滿足x=1/2i時，y=1–i/8，則將此條件代入式 得到：49第9章模擬信號的數字傳輸壓縮律和15折線壓縮特性49第9章模擬信號的數字傳輸因此，求出將此A值代入下式，得到：若按上式計算，當x=0時，y

；當y=0時，x=1/28。而我們的要求是當x=0時，y=0，以及當x=1時，y=1。為此，需要對上式作一些修正。在律中，修正后的表示式如下： 由上式可以看出，它滿足當x=0時，y=0；當x=1時，y=1。但是，在其他點上自然存在一些誤差。不過，只在小電壓(x<1/128)時，才有稍大誤差。通常用參數表示上式中的常數255。這樣，上式變成：50第9章模擬信號的數字傳輸因此，求出50第9章模擬信號的數字傳輸

這就是美國等地采用的壓縮律的特性。 由于律同樣不易用電子線路準確實現，所以目前實用中是采用特性近似的15折線代替律。這時，和A律一樣，也把縱坐標y從0到1之間劃分為8等份。對應于各轉折點的橫坐標x值可以按照下式計算： 計算結果列于下表中。51第9章模擬信號的數字傳輸 51第9章模擬信號的數字傳輸 將這些轉折點用直線相連，就構成了8段折線。表中還列出了各段直線的斜率。 由于其第一段和第二段的斜率不同，不能合并為一條直線，故當考慮到信號的正負電壓時，僅正電壓第一段和負電壓第一段的斜率相同，可以連成一條直線。所以，得到的是15段折線，稱為15折線壓縮特性。i012345678y=i/801/82/83/84/85/86/87/81x=(2i-1)/25501/2553/2557/25515/25531/25563/255127/2551斜率2551/81/161/321/641/1281/2561/5121/1024段號1234567852第9章模擬信號的數字傳輸 將這些轉折點用直線相連，就構成了8第9章模擬信號的數字傳輸在下圖中給出了15折線的圖形。53第9章模擬信號的數字傳輸在下圖中給出了15折線的圖形。53第9章模擬信號的數字傳輸 比較13折線特性和15折線特性的第一段斜率可知，15折線特性第一段的斜率（255/8）大約是13折線特性第一段斜率（16）的兩倍。 所以，15折線特性給出的小信號的信號量噪比約是13折線特性的兩倍。 但是，對于大信號而言，15折線特性給出的信號量噪比要比13折線特性時稍差。這可以從對數壓縮式看出，在A律中A值等于87.6；但是在律中，相當A值等于94.18。A值越大，在大電壓段曲線的斜率越小，即信號量噪比越差。恢復原信號大小的擴張原理，完全和壓縮的過程相反。54第9章模擬信號的數字傳輸 比較13折線特性和15折線特性的第第9章模擬信號的數字傳輸均勻量化和非均勻量化比較 若用13折線法中的（第一和第二段）最小量化間隔作為均勻量化時的量化間隔，則13折線法中第一至第八段包含的均勻量化間隔數分別為16、16、32、64、128、256、512、1024，共有2048個均勻量化間隔，而非均勻量化時只有128個量化間隔。因此，在保證小信號的量化間隔相等的條件下，均勻量化需要11比特編碼，而非均勻量化只要7比特就夠了。★均勻量化間隔數分別為16、16、32、64、128、256、512、1024，共有2048個均勻量化間隔；★非均勻量化時，8段*16等份=128，有128個量化間隔。55第9章模擬信號的數字傳輸均勻量化和非均勻量化比較555656%【例題6-5】畫出A律曲線。

%demoforAlawforquantize,filename:A_law.m

%A=87.6

y=Ax/(1+lnA)(0<x<1/A);

%

y=(1+lnAx)/(1+lnA)

clearall;closeall;

dx=0.01;

x=0:dx:1;

A=87.6;

fori=1:length(x)

ifabs(x(i))<1/A

ya(i)=A*x(i)/(1+log(A));

else

ya(i)=sign(x(i))*(1+log(A*abs(x(i))))/(1+log(A));

end

end

figure(1);

plot(x,ya,'k.:');

title('A律13折線壓縮曲線');

xlabel('x');

ylabel('y');

gridon;

holdon;

xx=[0,1/128,1/64,1/32,1/16,1/8,1/4,1/2,1];

yy=[0,1/8,2/8,3/8,4/8,5/8,6/8,7/8,1];

plot(xx,yy);

stem(xx,yy);

57%【例題6-5】畫出A律曲線。

%demoforA第9章模擬信號的數字傳輸9.5脈沖編碼調制9.5.1脈沖編碼調制（PCM）的基本原理把從模擬信號抽樣、量化，直到變換成為二進制符號的基本過程，稱為脈沖編碼調制，簡稱脈碼調制。例：在下圖中，模擬信號的抽樣值為3.15，3.96，5.00，6.38，6.80和6.42。若按照“四舍五入”的原則量化為整數值，則抽樣值量化后變為3，4，5，6，7和6。在按照二進制數編碼后，量化值(quantizedvalue)就變成二進制符號：011、100、101、110、111和110。58第9章模擬信號的數字傳輸9.5脈沖編碼調制58抽樣值3.153.965.006.386.806.42量化值345676編碼后011100101110111110第9章模擬信號的數字傳輸例：在下圖中，模擬信號的抽樣值為3.15，3.96，5.00，6.38，6.80和6.42。若按照“四舍五入”的原則量化為整數值，則抽樣值量化后變為3，4，5，6，7和6。在按照二進制數編碼后，量化值就變成二進制符號：011、100、101、110、111和110。3456760111001011101111106.803.153.965.006.386.4259抽樣值3.153.965.006.386.806.42量化值例題（關于抽樣、量化、編碼）在模擬信號數字化傳輸系統中，模擬話音信號m(t)的帶寬為4000Hz，對其進行13折線A律編碼。已知編碼器的輸入信號范圍為±10V，輸入抽樣脈沖幅度為+3.984375V，最小量化間隔為1個單位。（1）試求量化值；（+816△）（2）試求編碼器的輸出碼組，并且計算量化誤差（段內碼采用折疊二進碼）；（11101001）（3）試求對應該碼組的線性碼（不帶極性的11位碼）（01100100000）（4）若采用PCM30/32路時分多路系統傳輸32路模擬話音信號，試確定PCM30/32路時分多路系統信息傳輸速率。Rb=2.048Mb/s(64k×32路）60例題（關于抽樣、量化、編碼）在模擬信號數字化傳輸系統中，模擬例題在模擬信號數字化傳輸系統中，模擬話音信號m(t)的帶寬為4000kHz，對其進行13折線A律編碼。已知編碼器的輸入信號范圍為±10V，輸入抽樣脈沖幅度為+3.984375V，最小量化間隔為1個單位。（1）試求量化值。解：將輸入信號抽樣值+3.984375V化為量化單位，

61例題在模擬信號數字化傳輸系統中，模擬話音信號m(t)的帶寬為例題（關于抽樣、量化、編碼）在模擬信號數字化傳輸系統中，模擬話音信號m(t)的帶寬為4000kHz，對其進行13折線A律編碼。已知編碼器的輸入信號范圍為±10V，輸入抽樣脈沖幅度為+3.984375V，最小量化間隔為1個單位。（1）試求量化值；（2）試求編碼器的輸出碼組，并且計算量化誤差（段內碼采用折疊二進碼）；解：C1C2C3C4C5C6C7C8

1110100162例題（關于抽樣、量化、編碼）在模擬信號數字化傳輸系統中，模擬第9章模擬信號的數字傳輸PCM系統的原理方框圖圖9-17PCM原理方框圖(b)譯碼器模擬信號輸出PCM信號輸入解碼低通濾波(a)編碼器模擬信號輸入PCM信號輸出抽樣保持量化編碼沖激脈沖63第9章模擬信號的數字傳輸PCM系統的原理方框圖圖9-17第9章模擬信號的數字傳輸

逐次比較法編碼原理

方框圖圖中示出一個3位編碼器。其輸入信號抽樣脈沖值在0和7.5之間。它將輸入模擬抽樣脈沖編成3位二進制編碼c1

c2

c3。圖中輸入信號抽樣脈沖電流Is由保持電路短時間保持，并和幾個稱為權值電流的標準電流Iw逐次比較。每比較一次，得出1位二進制碼。權值電流Iw是在電路中預先產生的。Iw的個數決定于編碼的位數，現在共有3個不同的Iw值。因為表示量化值的二進制碼有3位，即c1c2c3。它們能夠表示8個十進制數，從0至7，如下表所示。比較器保持電路恒流源記憶電路Is

>

Iw,

ci

=1Is

<Iw,ci

=0c1,c2,c3IsIw輸入信號抽樣脈沖64第9章模擬信號的數字傳輸逐次比較法編碼原理比較器保持電路第9章模擬信號的數字傳輸量化值c1c2c30000100120103011410051016110711165第9章模擬信號的數字傳輸量化值c1c2c3000010012第9章模擬信號的數字傳輸因此，若按照“四舍五入”原則編碼，則此編碼器能夠對-0.5至+7.5之間的輸入抽樣值正確編碼。由此表可推知，用于判定c1值的權值電流Iw=3.5，即若抽樣值Is<3.5，則比較器輸出c1=0；若Is

>3.5，則比較器輸出c1=1。c1除輸出外，還送入記憶電路暫存。第二次比較時，需要根據此暫存的c1值，決定第二個權值電流值。若c1=0，則第二個權值電流值Iw=1.5；若c1=1，則Iw=5.5。第二次比較按照此規則進行：若Is<Iw，則c2=0；若Is>Iw，則c2=1。此c2值除輸出外，也送入記憶電路。在第三次比較時，所用的權值電流值須根據c1

和c2的值決定。例如，若c1

c2=00，則Iw=0.5；若c1

c2=10，則Iw=4.5；依此類推。66第9章模擬信號的數字傳輸因此，若按照“四舍五入”原則編碼，則第9章模擬信號的數字傳輸9.5.2自然二進制碼和折疊二進制碼在上表中給出的是自然二進制碼。電話信號還常用另外一種編碼－折疊二進制碼。現以4位碼為例，列于下表中：量化值序號量化電壓極性自然二進制碼折疊二進制碼15141312111098正極性111111101101110010111010100110001111111011011100101110101001100076543210負極性011101100101010000110010000100000000000100100011010001010110011167第9章模擬信號的數字傳輸9.5.2自然二進制碼和折疊二進制第9章模擬信號的數字傳輸折疊碼的優點因為電話信號是交流信號，故在此表中將16個雙極性量化值分成兩部分。第0至第7個量化值對應于負極性電壓；第8至第15個量化值對應于正極性電壓。顯然，對于自然二進制碼，這兩部分之間沒有什么對應聯系。但是，對于折疊二進制碼，除了其最高位符號相反外，其上下兩部分還呈現映像關系，或稱折疊關系。這種碼用最高位表示電壓的極性正負，而用其他位來表示電壓的絕對值。這就是說，在用最高位表示極性后，雙極性電壓可以采用單極性編碼方法處理，從而使編碼電路和編碼過程大為簡化。68第9章模擬信號的數字傳輸折疊碼的優點68第9章模擬信號的數字傳輸折疊碼的另一個優點是誤碼對于小電壓的影響較小。例如，若有1個碼組為1000，在傳輸或處理時發生1個符號錯誤，變成0000。從表中可見，若它為自然碼，則它所代表的電壓值將從8變成0，誤差為8；若它為折疊碼，則它將從8變成7，誤差為1。但是，若一個碼組從1111錯成0111，則自然碼將從15變成7，誤差仍為8；而折疊碼則將從15錯成為0，誤差增大為15。這表明，折疊碼對于小信號有利。由于語音信號小電壓出現的概率較大，所以折疊碼有利于減小語音信號的平均量化噪聲。在語音通信中，通常采用8位的PCM編碼就能夠保證滿意的通信質量。69第9章模擬信號的數字傳輸折疊碼的另一個優點是誤碼對于小電壓的第9章模擬信號的數字傳輸碼位排列方法在13折線法中采用的折疊碼有8位。其中第一位c1表示量化值的極性正負。“+”用“1”表示，“-”用“0”表示。后面的7位分為段落碼和段內碼兩部分，用于表示量化值的絕對值。其中第2至4位(c2

c3

c4)是段落碼，共計3位，可以表示8種斜率的段落；其他4位(c5~c8)為段內碼，可以表示每一段落內的16種量化電平。段內碼代表的16個量化電平是均勻劃分的。所以，這7位碼總共能表示27＝128種量化值。在下面的表中給出了段落碼和段內碼的編碼規則。70第9章模擬信號的數字傳輸碼位排列方法70第9章模擬信號的數字傳輸段落碼編碼規則段落序號段落碼c2c3c4段落范圍（量化單位）81111024~20487110512~10246101256~5125100128~256401164~128301032~64200116~3210000~1671第9章模擬信號的數字傳輸段落碼編碼規則段落序號段落碼段落范圍第9章模擬信號的數字傳輸段內碼編碼規則：量化間隔段內碼c5c6c7c81511111411101411011211001110111010109100181000701116011050101401003001120010100010000072第9章模擬信號的數字傳輸段內碼編碼規則：量化間隔段內碼151第9章模擬信號的數字傳輸在上述編碼方法中，雖然段內碼是按量化間隔均勻編碼的，但是因為各個段落的斜率不等，長度不等，故不同段落的量化間隔是不同的。其中第1和2段最短，斜率最大，其橫坐標x的歸一化動態范圍只有1/128。再將其等分為16小段后，每一小段的動態范圍只有(1/128)(1/16)=1/2048。這就是最小量化間隔,后面將此最小量化間隔(1/2048)稱為1個量化單位。第8段最長，其橫坐標x的動態范圍為1/2。將其16等分后，每段長度為1/32。假若采用均勻量化而仍希望對于小電壓保持有同樣的動態范圍1/2048，則需要用11位的碼組才行。現在采用非均勻量化，只需要7位就夠了。典型電話信號的抽樣頻率是8000Hz。故在采用這類非均勻量化編碼器時，典型的數字電話傳輸比特率為64kb/s。73第9章模擬信號的數字傳輸在上述編碼方法中，雖然段內碼是按量化第9章模擬信號的數字傳輸9.5.3電話信號的編譯碼器編碼器原理方框圖上圖給出了用于電話信號編碼的13折線折疊碼的量化編碼器原理方框圖。此編碼器給出8位編碼c1至c8。c1為極性碼，其他位表示抽樣的絕對值。74第9章模擬信號的數字傳輸9.5.3電話信號的編譯碼器74第9章模擬信號的數字傳輸比較此電話信號編碼器的方框圖和前面的原理方框圖可見，其主要區別有兩處：輸入信號抽樣值經過一個整流器，它將雙極性值變成單極性值，并給出極性碼c1。在記憶電路后接一個7/11變換電路。其功能是將7位的非均勻量化碼變換成11位的均勻量化碼，以便于恒流源能夠按照圖的原理產生權值電流。下面將用一個實例作具體說明。75第9章模擬信號的數字傳輸比較此電話信號編碼器的方框圖和前面的第9章模擬信號的數字傳輸【例9-2】設輸入電話信號抽樣值的歸一化動態范圍在-1至+1之間，將此動態范圍劃分為4096個量化單位，即將1/2048作為1個量化單位。當輸入抽樣值為+1270個量化單位時，試用逐次比較法編碼將其按照13折線A律特性編碼。 【解】設編出的8位碼組用c1

c2

c3

c4

c5

c6

c7

c8表示，則： 1)確定極性碼c1：因為輸入抽樣值+1270為正極性，所以 c1=1。 2)確定段落碼c2

c3

c4：由段落碼編碼規則表可見，c2值決定于信號抽樣值大于還是小于128，即此時的權值電流Iw＝128。現在輸入抽樣值等于1270，故c2＝1。 在確定c2＝1后，c3決定于信號抽樣值大于還是小于512，即此時的權值電流Iw＝512。因此判定c3＝1。76第9章模擬信號的數字傳輸【例9-2】設輸入電話信號抽樣值的歸第9章模擬信號的數字傳輸 同理，在c2

c3＝11的條件下，決定c4的權值電流Iw＝1024。將其和抽樣值1270比較后，得到c4＝1。 這樣，就求出了c2

c3

c4＝111，并且得知抽樣值位于第8段落內。77第9章模擬信號的數字傳輸 同理，在c2c3＝11的條件下，第9章模擬信號的數字傳輸 3)確定段內碼c5

c6

c7c8：段內碼是按量化間隔均勻編碼的，每一段落均被均勻地劃分為16個量化間隔。但是，因為各個段落的斜率和長度不等，故不同段落的量化間隔是不同的。對于第8段落，其量化間隔示于下圖中。 由編碼規則表可見，決定c5等于“1”還是等于“0”的權值電流值在量化間隔7和8之間，即有Iw=1536。現在信號抽樣值Is=1270，所以c5=0。同理，決定c6值的權值電流值在量化間隔3和4之間，故Iw=1280，因此仍有Is<Iw，所以c6＝0。如此繼續下去，決定c7值的權值電流Iw=1152，現在Is>Iw，所以c7=1。最后，決定c8值的權值電流Iw=1216，仍有Is>Iw，所以c8=1。抽樣值1270102415362048115212800123456789101112131415121678第9章模擬信號的數字傳輸 3)確定段內碼c5c6c7第9章模擬信號的數字傳輸 這樣編碼得到的8位碼組為c1

c2

c3

c4

c5

c6

c7

c8＝11110011，PCM編碼器輸出8位碼組11110011（對應量化值為1024△+128△+64△=1216△，量化誤差54△）接收端譯碼時，輸入11110011，通常將此碼組轉換成此量化間隔的中間值輸出，它表示的量化值應該在第8段落的第3間隔中間，即等于(1280-1216)/2=1248（量化單位）。1216△+64△/2=1216△+32△=1248△，將此量化值和信號抽樣值相比，得知量化誤差等于1270–1248=22（量化單位）。

順便指出，除極性碼外，若用自然二進制碼表示此折疊二進制碼所代表的量化值（1248），則需要11位二進制數（10011100000）。79第9章模擬信號的數字傳輸 這樣編碼得到的8位碼組為c1c2第9章模擬信號的數字傳輸逐次比較法譯碼原理下圖所示編碼器中虛線方框內是本地譯碼器，而接收端譯碼器的核心部分原理就和本地譯碼器的原理一樣。

在此圖中，本地譯碼器的記憶電路得到輸入c7值后，使恒流源產生為下次比較所需要的權值電流Iw。在編碼器輸出c8值后，對此抽樣值的編碼已經完成，所以比較器要等待下一個抽樣值到達，暫不需要恒流源產生新的權值電流。80第9章模擬信號的數字傳輸逐次比較法譯碼原理80第9章模擬信號的數字傳輸在接收端的譯碼器中，仍保留本地譯碼器部分。由記憶電路接收發送來的碼組。當記憶電路接收到碼組的最后一位c8后，使恒流源再產生一個權值電流，它等于最后一個間隔的中間值。在上例中，此中間值等于1248。由于編碼器中的比較器只是比較抽樣的絕對值，本地譯碼器也只是產生正值權值電流，所以在接收端的譯碼器中，最后一步要根據接收碼組的第一位c1值控制輸出電流的正負極性。在下圖中示出接收端譯碼器的基本原理方框圖。c2~c8記憶電路7/11變換恒流源極性控制c1譯碼輸出81第9章模擬信號的數字傳輸在接收端的譯碼器中，仍保留本地譯碼器電話信號的編碼、譯碼器c2~c8記憶電路7/11變換恒流源極性控制c1譯碼輸出82電話信號的編碼、譯碼器c2~c8記憶電路7/11變換恒流電話信號的編碼、數字調制、數字解調、譯碼乘法器)(2teASK二進制不歸零信號tcwcos)(ts帶通濾波器全波整流器低通濾波器抽樣判決器定時脈沖輸出)(2teASKabcd83電話信號的編碼、數字調制、數字解調、譯碼乘法器)(2teAS第9章模擬信號的數字傳輸9.5.4PCM系統中噪聲的影響 PCM系統中的噪聲有兩種：量化噪聲和加性噪聲。下面將先分別對其討論，再給出考慮兩者后的總信噪比。加性噪聲的影響錯碼分析：通常僅需考慮在碼組中有一位錯碼的情況，因為在同一碼組中出現兩個以上錯碼的概率非常小，可以忽略。例如，當誤碼率為Pe=10-4時，在一個8位碼組中出現一位錯碼的概率為P1=8Pe＝810-4，而出現2位錯碼的概率為 所以P2<<P1。現在僅討論白色高斯加性噪聲對均勻量化的自然碼的影響。這時，可以認為碼組中出現的錯碼是彼此獨立的和均勻分布的。84第9章模擬信號的數字傳輸9.5.4PCM系統中噪聲的影響第9章模擬信號的數字傳輸 設碼組的構成如下圖所示，即碼組長度為N位，每位的權值分別為20，21，…，2N-1。85第9章模擬信號的數字傳輸 設碼組的構成如下圖所示，即碼組長度第9章模擬信號的數字傳輸一位錯碼的影響：設量化間隔為v，則第i位碼元代表的信號權值為2i-1v。若該位碼元發生錯誤，由“0”變成“1”或由“1”變成“0”，則產生的權值誤差將為+2i-1v或-2i-1v。由于已假設錯碼是均勻分布的，若一個碼組中有一個錯誤碼元引起的誤差電壓為Q，則一個錯誤碼元引起的該碼組誤差功率的（統計）平均值將等于

由于錯碼產生的平均間隔為1/Pe個碼元，每個碼組包含N個碼元，所以有錯碼碼組產生的平均間隔為1/NPe個碼組。這相當于平均間隔時間為Ts/NPe。考慮到此錯碼碼組的平均間隔后，將上式中的誤差功率按時間平均，得到誤差功率的時間平均值為86第9章模擬信號的數字傳輸一位錯碼的影響：設量化間隔為v，則第9章模擬信號的數字傳輸Et[Q2]=(NPe)E[Q2]＝ 它的等效誤差電壓為上式的平方根：加性噪聲功率：假設發送端送出的是抽樣沖激脈沖，則接收端也是對抽樣沖激脈沖譯碼。所以誤差電壓（沖激脈沖）的頻譜等于 這時，誤差的功率譜密度為： 式中fs＝1/Ts－抽樣頻率87第9章模擬信號的數字傳輸87第9章模擬信號的數字傳輸 將G(f)值代入上式，得出誤差的功率譜密度 經過接收端截止頻率為fH的輸出低通濾波器后，輸出加性噪聲功率等于 式中fs=2fH=1/Ts88第9章模擬信號的數字傳輸 將G(f)值代入上式，得出誤差的功第9章模擬信號的數字傳輸量化誤差的影響 雖然上面得出的誤差電壓Qe是因噪聲引起的，但是此式對于任何沖激脈沖都成立。所以，對于量化誤差，也可以從量化誤差功率Nq的公式，仿照上面的分析直接寫出。 量化誤差電壓： 量化誤差的頻譜： 量化誤差的功率譜密度： 經過低通濾波器后，輸出的量化噪聲功率：89第9章模擬信號的數字傳輸量化誤差的影響89第9章模擬信號的數字傳輸輸出信號功率 在低通濾波前信號（沖激脈沖）的平均功率，上節已經求出為 按照上述分析噪聲的方法，同理可得接收端低通濾波后的信號功率是低通濾波前的(1/Ts2)倍，即有輸出信號功率等于 最后得到PCM系統的總輸出信噪功率比 式中M＝2N90第9章模擬信號的數字傳輸輸出信號功率90第9章模擬信號的數字傳輸 在大信噪比條件下，即當22(N+1)Pe<<1時，上式變成

S/N

22N

在小信噪比條件下，即當22(N+1)Pe>>1時，上式變成

S/N

1/(4Pe) 還可以得出輸出信號量噪比等于 上式表示，PCM系統的輸出信號量噪比僅和編碼位數N有關，且隨N按指數規律增大。另一方面，對于一個頻帶限制在fH的低通信號，按照抽樣定理，要求抽樣速率不低于每秒2fH次。對于PCM系統，這相當于要求傳輸速率至少為2NfH

b/s。故要求系統帶寬B至少等于NfHHz。用B表示N代入上式，得到 上式表明，當低通信號最高頻率fH給定時，PCM系統的輸出信號量噪比隨系統的帶寬B按指數規律增長。91第9章模擬信號的數字傳輸 在大信噪比條件下，即當22(N+1第9章模擬信號的數字傳輸9.6差分脈沖編碼調制（DPCM）9.6.1預測編碼簡介預測編碼的目的：降低編碼的比特率預測編碼原理： 在預測編碼中，先根據前幾個抽樣值計算出一個預測值，再取當前抽樣值和預測值之差。將此差值編碼并傳輸。此差值稱為預測誤差。由于抽樣值及其預測值之間有較強的相關性，即抽樣值和其預測值非常接近，使此預測誤差的可能取值范圍，比抽樣值的變化范圍小。所以，可以少用編碼比特來對預測誤差編碼，從而降低其比特率。此預測誤差的變化范圍較小，它包含的冗余度也小。這就是說，利用減小冗余度的辦法，降低了編碼比特率。92第9章模擬信號的數字傳輸9.6差分脈沖編碼調制（DPCM）第9章模擬信號的數字傳輸線性預測原理： 若利用前面的幾個抽樣值的線性組合來預測當前的抽樣值，則稱為線性預測。若僅用前面的1個抽樣值預測當前的抽樣值，則就是將要討論的DPCM。線性預測編碼原理方框圖 假定量化器的量化誤差為零，即ek=rk，則由此圖可見： 上式表示mk*就等于mk。所以，可以把mk*看作是帶有量化誤差的抽樣信號mk。(b)譯碼器譯碼預測mk*rk(a)編碼器預測量化編碼抽樣mkmk*m(t)mk－ekrk＋93第9章模擬信號的數字傳輸線性預測原理：(b)譯碼器譯碼預測第9章模擬信號的數字傳輸 預測器的輸出和輸入關系由下列線性方程式決定： 式中p－預測階數，

ai－預測系數。 上式表明，預測值mk

是前面p個帶有量化誤差的抽樣信號值的加權和。 由方框圖可見，編碼器中預測器輸入端和相加器的連接電路和譯碼器中的完全一樣。故當無傳輸誤碼時，即當編碼器的輸出就是譯碼器的輸入時，這兩個相加器的輸入信號相同，即rk=rk。所以，此時譯碼器的輸出信號mk*和編碼器中相加器輸出信號mk*相同，即等于帶有量化誤差的信號抽樣值mk。94第9章模擬信號的數字傳輸 預測器的輸出和輸入關系由下列線性方第9章模擬信號的數字傳輸9.6.2差分脈沖編碼調制(DPCM)的原理及性能DPCM原理 在DPCM中，只將前1個抽樣值當作預測值，再取當前抽樣值和預測值之差進行編碼并傳輸。這相當于在下式 中，p=1，a1=1，故sk=sk-1*。 這時，上圖中的預測器就簡化成為一個延遲電路，其延遲時間為1個抽樣間隔時間Ts。在下圖中畫出了DPCM系統的原理方框圖。95第9章模擬信號的數字傳輸9.6.2差分脈沖編碼調制(DPCM第9章模擬信號的數字傳輸 為了改善DPCM體制的性能，將自適應技術引入量化和預測過程，得出自適應差分脈碼調制(ADPCM)體制。它能大大提高信號量噪比和動態范圍。(b)譯碼器譯碼延遲Ts＋延遲量化編碼抽樣Ts(a)編碼器－96第9章模擬信號的數字傳輸(b)譯碼器譯碼延遲Ts＋延遲量化第9章模擬信號的數字傳輸DPCM系統的量化誤差（量化噪聲） DPCM系統的量化誤差qk定義為編碼器輸入模擬信號抽樣值mk與量化后帶有量化誤差的抽樣值mk*之差： 設預測誤差ek的范圍是(+,-)，量化器的量化電平數為M，量化間隔為v，則有 在下圖中畫出，當M=4時，，v和M之間關系的示意圖。97第9章模擬信號的數字傳輸DPCM系統的量化誤差（量化噪聲）第9章模擬信號的數字傳輸

由于量化誤差僅為量化間隔的一半，因此預測誤差經過量化后，產生的量化誤差qk在(-v/2,+v/2)內。我們假設此量化誤差qk在(-v/2,+v/2)內是均勻分布的。若DPCM編碼器輸出的碼元速率為Nfs，其中fs為抽樣頻率；N=log2M是每個抽樣值編碼的碼元數，則qk的概率密度f(qk)可以表示為+-vv0vM1M2M3M498第9章模擬信號的數字傳輸 +-vv0vM1M2M3第9章模擬信號的數字傳輸 故qk的平均功率可以表示成 若我們還假設此功率平均分布在從0至Nfs的頻率范圍內，即其功率譜密度Pq(f)等于

則此量化噪聲通過截止頻率為fm的低通濾波器之后，其功率等于：99第9章模擬信號的數字傳輸 故qk的平均功率可以表示成99第9章模擬信號的數字傳輸信號功率：為了計算信號量噪比，需要知道信號功率 由DPCM編碼的原理可知，當預測誤差ek的范圍限制在(+,-)時，同時也限制了信號的變化速度。這就是說，在相鄰抽樣點之間，信號抽樣值的增減不能超過此范圍。一旦超過此范圍，編碼器將發生過載，即產生超過允許范圍的誤差。若抽樣點間隔為T＝1/fs，則將限制信號的斜率不能超過

/T。 假設輸入信號是一個正弦波： 式中，A–振幅

k–角頻率 它的變化速度決定于其斜率：100第9章模擬信號的數字傳輸信號功率：為了計算信號量噪比，需要知第9章模擬信號的數字傳輸 上式給出最大斜率等于Ak。為了不發生過載，信號的最大斜率不應超過/T，即 所以最大允許信號振幅Amax等于 這時的信號功率為 將的值=(M–1)v/2代入上式，得到 最后，求出信號量噪比等于101第9章模擬信號的數字傳輸 上式給出最大斜率等于Ak。為了不第9章模擬信號的數字傳輸9.7增量調制9.7.1增量調制原理增量調制(M)可以看成是一種最簡單的DPCM。當DPCM系統中量化器的量化電平數取為2時，DPCM系統就成為增量調制系統。102第9章模擬信號的數字傳輸9.7增量調制102第9章模擬信號的數字傳輸方框圖編碼器：

預測誤差ek=mk–mk

被量化成兩個電平+和－。值稱為量化臺階。這就是說，量化器輸出信號rk只取兩個值+或－。因此，rk可以用一個二進制符號表示。例如，用“1”表示“+”，及用“0”表示“-”。mk*延遲＋抽樣二電平量化＋－m(t)mkekrkmk＋103第9章模擬信號的數字傳輸方框圖mk*延遲＋抽樣二電平量化第9章模擬信號的數字傳輸譯碼器： 譯碼器由“延遲相加電路”組成，它和編碼器中的相同。所以當無傳輸誤碼時，mk*=mk*。延遲＋rk'mk*'104第9章模擬信號的數字傳輸譯碼器：延遲＋rk'mk*'104第9章模擬信號的數字傳輸實用方案：在實用中，為了簡單起見，通常用一個積分器來代替上述“延遲相加電路”，并將抽樣器放到相加器后面，與量化器合并為抽樣判決器。

圖中編碼器輸入信號為m(t)，它與預測信號m(t)值相減，得到預測誤差e(t)。預測誤差e(t)被周期為Ts的抽樣沖激序列T(t)抽樣。若抽樣值為正值，則判決輸出電壓+（用“1”代表）；若抽樣值為負值，則判決輸出電壓-（用“0”代表）。T(t)(a)編碼器 (b)譯碼器積分器抽樣判決＋－m(t)e(t)d(t)m(t)積分d'(t)低通＋105第9章模擬信號的數字傳輸實用方案：在實用中，為了簡單起見，通第9章模擬信號的數字傳輸波形圖

若抽樣值為正值，則判決輸出電壓+（用“1”代表）；若抽樣值為負值，則判決輸出電壓-（用“0”代表）在解調器中，積分器只要每收到一個“1”碼元就使其輸出升高，每收到一個“0”碼元就使其輸出降低，這樣就可以恢復出圖中的階梯形電壓。這個階梯電壓通過低通濾波器平滑后，就得到十分接近編碼器原輸入的模擬信號。輸出二進制波形Ts106第9章模擬信號的數字傳輸波形圖輸出二進制波形Ts106第9章模擬信號的數字傳輸9.7.2增