試卷第=page2424頁，總=sectionpages2424頁試卷第=page2323頁，總=sectionpages2424頁2021-2022學年湖南省懷化市某校初三（上）期中考試數學試卷一、選擇題

1.用公式法解方程x2-2x=1，其中a，b，A.0，2，1 B.1，2，1 C.0，-2，-1 D.1，-2，-1

2.下列函數中，反比例函數是(

)A.x(y-1)=1 B.y

3.若反比例函數y=(2m-1)xmA.-1或1 B.小于12的任意實數

C.-1

4.已知一元二次方程x-32=1的兩個解恰好分別是等腰△ABC的底邊長和腰長，則A.10 B.10或8 C.9 D.8

5.某農機廠四月份生產零件50萬個，第二季度共生產零件182萬個．設該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是（）A.50(1+B.50+50(1+C.50(1+2D.50+50(1+

6.下列方程中，是一元二次方程的是（

）A.x2+3y+1=0

B.x2+x-

7.一元二次方程x2+px-2=0的一個根為2，則A.1 B.2 C.-1 D.-2

8.反比例函數y=kx和一次函數y=A.B.C.D.

9.已知a2=b3A.45 B.54 C.2

10.在平面直角坐標系中，已知A(6,?3)，B(6,?0)兩點，以坐標原點O為位似中心，位似比為13，把線段AB縮小到線段A'B'，則A.1 B.2 C.3 D.6二、填空題

已知A(-3，-m3）和Bm+3,2是反比例函數

已知菱形ABCD的邊長為3，對角線AC與BD相交于點O，AO與BO的長是關于x的方程x2+mx+1=0

頂角為36°的等腰三角形稱為黃金三角形．如圖△ABC，△BDC，△DEC都是黃金三角形，已知AB=1，則

如圖所示，P1x1,y1,P2x2,y2，……Pnxn,yn在函數三、解答題

選擇合適的方法解下列方程．(1)3(2)(3)(4)

如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線y=kx與直線y=-x-(k(1)求這兩個函數的解析式；(2)求直線與雙曲線的兩個交點A、C的坐標和△AOC

已知關于x的方程kx(1)求證：無論k為何實數，方程總有實數根.(2)若此方程有兩個實數根x1，x2，且|x

如圖，△ABC的邊AB上有一點D，邊BC的延長線上有一點E，且AD=CE，DE交AC于點F．求證：AB?DF=

某商店將進價為8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，現在采取提高商品售價減少銷售量的辦法增加利潤，如果這種商品每件的銷售價每提高0.5元其銷售量就減少10件.(1)應將每件售價定為多少元時，才能使每天利潤為640元？(2)每件售價定為多少元時，才能使利潤最大？

如圖，有一塊長方形地，長為x米，寬為120米，建筑商將它分成三部分：甲、乙、丙，甲和乙為正方形，現計劃甲建設住宅區，乙建設商場，丙開辟成公園．若已知丙地的面積為3200平方米，試求x的值.

小明想利用太陽光測量樓高．他帶著皮尺來到一棟樓下，發現對面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設計了一種測量方案，具體測量情況如下：

如示意圖，小明邊移動邊觀察，發現站到點E處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同．此時，測得小明落在墻上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（點A、E、C在同一直線上）．已知小明的身高EF是1.7m，請你幫小明求出樓高

如圖，在矩形ABCD中，點E為AD中點，EF⊥EC交AB于點F，連接FCAB>(1)求證：△(2)△AEF與△(3)設ABBC=k，是否存在這樣的k值，使得△AEF與

參考答案與試題解析2021-2022學年湖南省懷化市某校初三（上）期中考試數學試卷一、選擇題1.【答案】D【考點】一元二次方程的一般形式【解析】此題暫無解析【解答】D2.【答案】D【考點】反比例函數的定義【解析】本題考查了反比例函數的定義，解題關鍵是掌握反比例函數的定義并會運用.根據反比例函數的定義來判斷即可.【解答】解：形如y=kx(k為常數且k≠0)

的函數，叫做反比例函數.

A，由x(y-1)=1，得y=x+1x，不符合反比例函數的定義，不是反比例函數，故A錯誤；

B，不符合反比例函數的定義，不是反比例函數，故B錯誤；

C3.【答案】C【考點】反比例函數的定義反比例函數的圖象反比例函數的性質【解析】根據反比例函數的定義列出方程求解，再根據它的性質決定解的取舍．【解答】解：∵y=(2m-1)xm2-2是反比例函數，

∴m2-2=-1,2m-1≠0,解得m=±1．

∵圖象在第二，四象限，4.【答案】A【考點】等腰三角形的性質解一元二次方程-因式分解法三角形三邊關系【解析】此題暫無解析【解答】A5.【答案】B【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【解析】主要考查增長率問題，一般增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么可以用x分別表示五、六月份的產量，然后根據題意可得出方程．【解答】解：依題意得五、六月份的產量為50(1+x)、50(1+x)2，

∴50+50(1+6.【答案】C【考點】一元二次方程的定義【解析】此題暫無解析【解答】C7.【答案】C【考點】一元二次方程的解【解析】此題暫無解析【解答】C8.【答案】C【考點】反比例函數的圖象一次函數的圖象【解析】此題暫無解析【解答】C9.【答案】B【考點】比例的性質【解析】設a2=b3=c4=【解答】解：設a2=b3=c4=kk≠0，

∴a10.【答案】A【考點】位似的性質求坐標系中兩點間的距離【解析】已知A(6,?3)、B(6,?0)兩點則AB=3，以坐標原點O為位似中心，相似比為13，則A'【解答】解：∵A(6,?3)，B(6,?0)，

∴AB=3，

又∵位似比為13，

∴A'B':AB二、填空題【答案】-【考點】待定系數法求反比例函數解析式反比例函數圖象上點的坐標特征【解析】此題暫無解析【解答】-【答案】±【考點】根與系數的關系菱形的性質【解析】此題暫無解析【解答】±【答案】3-【考點】等腰三角形的性質相似三角形的性質【解析】根據相似比求解．【解答】解：∵△ABC，△BDC，△DEC都是黃金三角形，AB=1，

∴AB=AC，AD=BD=BC，DE=BE=CD，DE?//?AB，

設DE=x，則CD【答案】3【考點】規律型：點的坐標反比例函數圖象上點的坐標特征【解析】此題暫無解析【解答】3三、解答題【答案】解：(1)6x=21x=5x2，

x2-(2)1-3x=±2x，

1-3x=2x或1-3(3)

(5x-2)(5x-2-3)=0,(4)

x2-23x-9=0,

Δ=12+3【考點】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-直接開平方法解一元二次方程-公式法【解析】此題暫無解析【解答】解：(1)

6x=21x=5x2，

x2-(2)1-3x=±2x，

1-3x=2x或1-3(3)

(5x-2)(5x-2-3)=0,(4)

x2-23x-9=0,

Δ=12+3【答案】解：(1)設A點坐標為(x,?y)，且x<0，y>0，

則S△ABO=12?|BO|?|BA|=12?(-x(2)由y=-x+2，

令x=0，得y=2．

∴直線y=-x+2與y軸的交點D的坐標為(0,?2)，

A、C兩點坐標滿足y=-x+2，y=-3x，

【考點】反比例函數與一次函數的綜合待定系數法求一次函數解析式三角形的面積反比例函數綜合題待定系數法求反比例函數解析式反比例函數系數k的幾何意義【解析】（1）欲求這兩個函數的解析式，關鍵求k值．根據反比例函數性質，k絕對值為3且為負數，由此即可求出k；（2）交點A、C的坐標是方程組,y=-3【解答】解：(1)設A點坐標為(x,?y)，且x<0，y>0，

則S△ABO=12?|BO|?|BA|=12?(-x(2)由y=-x+2，

令x=0，得y=2．

∴直線y=-x+2與y軸的交點D的坐標為(0,?2)，

A、C兩點坐標滿足y=-x+2，y=-3x，

【答案】(1)證明：①當k=0時，方程是一元一次方程，有實數根；

②當k≠0時，方程是一元二次方程，

∵Δ=(3k-(2)解：∵此方程有兩個實數根x1，x2，

∴x1+x2=(3k-1)k，x1x2=2(k-1)k，

∵|x1-x2|=2，

∴(x1-【考點】根與系數的關系根的判別式【解析】（1）確定判別式的范圍即可得出結論；（2）根據根與系數的關系表示出x1+x【解答】(1)證明：①當k=0時，方程是一元一次方程，有實數根；

②當k≠0時，方程是一元二次方程，

∵Δ=(3k-1(2)解：∵此方程有兩個實數根x1，x2，

∴x1+x2=(3k-1)k，x1x2=2(k-1)k，

∵|x1-x2|=2，

∴(x1-【答案】證明：過點D作DG//BE交AC于G.

∵DG//BC，

∴AB/BC=AD/DG………．（1）

∵DG//CE，

∴CE/DG=EF/DF，

∵【考點】平行線分線段成比例【解析】此題暫無解析【解答】證明：過點D作DG//BE交AC于G.

∵DG//BC，

∴AB/BC=AD/DG………．（1）

∵DG//CE，

∴CE/DG=EF/DF，

∵【答案】解：(1)設每件售價定為x元時，才能使每天利潤為640元，

則x-8200-20x-10=640，解得：x1=12,?（2）設利潤為y：

則y=x-8200-20x-【考點】一元二次方程的應用——利潤問題非負數的性質：偶次方【解析】此題暫無解析【解答】解：(1)設每件售價定為x元時，才能使每天利潤為640元，

則x-8200-20x-10=640，解得：x1=12,?（2）設利潤為y：

則y=x-8200-20x-【答案】解：因為甲和乙為正方形，結合圖形可得丙的長為：

x-120，同樣乙的邊長也為x-120，丙的寬為

240-x

，所以丙的面積為：x-120

240-x=3200，

解方程得：

x1【考點】一元二次方程的應用【解析】暫無【解答】解：因為甲和乙為正方形，結合圖形可得丙的長為：

x-120，同樣乙的邊長也為x-120，丙的寬為

240-x

，所以丙的面積為：x-120

240-x=3200，

解方程得：

x1【答案】解：過點D作DG⊥AB，分別交AB、EF于點G、H，

∵AB?//?CD，DG⊥AB，AB⊥AC，

∴四邊形ACDG是矩形，

∴EH=AG=CD=1.2，DH=CE=0.8，DG=CA=30，

∵EF?//?AB，

∴【考點】相似三角形的性質與判定相似三角形的應用【解析】此題屬于實際應用問題，解題的關鍵是將實際問題轉化為數學問題進行解答；解題時要注意構造相似三角形，利用相似三角形的性質解題．【解答】解：過點D作DG⊥AB，分別交AB、EF于點G、H，

∵AB?//?CD，DG⊥AB，AB⊥AC，

∴四邊形ACDG是矩形，

∴EH=AG=CD=1.2，DH=CE=0.8，DG=CA=30，

∵EF?//?AB，

∴【答案】解：（1）∵EF⊥EC，

∴∠FEC=90°，即∠AEF+∠DEC=90°，（2）△AEF∽△ECF．證明如下：

延長FE與CD的延長線交于G，

∵E為AD的中點，AE=DE,∠AEF=∠GED，

∴Rt△AEF?Rt△DEG，

∴EF=EG.

∵CE=（3）存在．如果∠BCF=∠AEF，即k=ABBC=32時，△AEF～∠BCF，

證明：當ABBC=32時，

DCDE=3.

∴∠ECG=30°.

∵∠【考