關于探索神奇的黃金分割第1頁，共17頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四如圖,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC那么稱線段AB被點C黃金分割(goldensection),點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比叫做黃金比.CAB如果ACABACBC=()●●●認識黃金分割第2頁，共17頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四你知道芭蕾舞演員跳舞時為什么要掂起腳尖嗎?芭蕾舞演員的身段是苗條的，但下半身與身高的比值也只有0.58左右，演員在表演時掂起腳尖，身高就可以增加6-8cm.這時比值就接近0.618了,給人以更為優美的藝術形象.芭蕾舞認識黃金分割第3頁，共17頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四世界藝術珍品——維納斯女神，她是西元前一百多年希臘雕塑鼎盛時期的代表作，她的上半身和下半身的比值接近0.618.認識黃金分割第4頁，共17頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四468m289.2m上海東方明珠電視塔高468m,上球體到塔底的距離約為289.2m。289.2與468的比值是一個神奇的數字,這個塔的設計精巧,外型勻稱、漂亮、美觀、大方。上海東方明珠塔289.2÷468≈0.618第5頁，共17頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四古埃及金字塔文明古國埃及的金字塔，形似方錐，大小各異。但這些金字塔底面的邊長與高的比都接近于0.618.第6頁，共17頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四哪張照片,小鹿母子擺放的位置最適中？第7頁，共17頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四

當植物的枝干的夾角137°28′時,通風和采光能達到最好效果,你知道這是為什么嗎?大自然的魅力≈0.618第8頁，共17頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四大自然的魅力第9頁，共17頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四黃金分割比例起源

關于黃金分割比例的起源大多認為來自畢達哥拉斯，據說在古希臘，有一天畢達哥拉斯走在街上，在經過鐵匠鋪前他聽到鐵匠打鐵的聲音非常好聽，于是駐足傾聽。他發現鐵匠打鐵節奏很有規律，這個聲音的比例被畢達哥拉斯用數理的方式表達出來，被應用在很多領域。后來很多人專門研究過，開普勒稱其為“神圣分割”也有人稱其為“金法”。在金字塔建成1000年后才出現畢達哥拉斯定律，可見這很早就存在。只是不知這個謎底。第10頁，共17頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四黃金分割比例歷史

中中一部分對于全部之比，等于另一部分對于該部分之比。而計算黃金分割最簡單的方法，是計算斐波那契數列1，1，2，3，5，8，13，21，...第二位起相鄰兩數之比，即2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,...的近似值。黃金分割在文藝復興前后，經過阿拉伯人傳入歐洲，受到了歐洲人的歡迎，他們稱之為“金法”，17世紀歐洲的一位數學家，甚至稱它為“各種算法中最可寶貴的算法”。這種算法在印度稱之為“三率法”或“三數法則”，也就是我們常說的比例方法。公元前300年前后歐幾里得撰寫《幾何原本》時吸收了歐多克索斯的研究成果，進一步系統論述了由于公元前5世紀古希臘的畢達哥拉斯學派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，因此現代數學家們推斷當時畢達哥拉斯學派已經觸及甚至掌握了黃金分割。公元前4世紀，古希臘數學家歐多克索斯第一個系統研究了這一問題，并建立起比例理論。他認為所謂黃金分割，指的是把長為L的線段分為兩部分，使其第11頁，共17頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四黃金分割，成為最早的有關黃金分割的論著。中世紀后，黃金分割被披上神秘的外衣，意大利數學家帕喬利將中末比為神圣比例，并專門為此著書立說。德國天文學家開普勒稱黃金分割為神圣分割。其實有關"黃金分割"，中國也有記載。雖然沒有古希臘的早，但它是中國古代數學家獨立創造的，后來傳入了印度。經考證，歐洲的比例算法是源于中國而經過印度由阿拉伯傳入歐洲的，而不是直接從古希臘傳入的。到19世紀黃金分割這一名稱才逐漸通行。黃金分割數有許多有趣的性質，人類對它的實際應用也很廣泛。最著名的例子是優選學中的黃金分割法或0.618法，是由美國數學家基弗于1953年首先提出的，70年代由華羅庚提倡在中國推廣。黃金比例≈1.618：1其性質是與它的倒數比值正好相差1。黃金分割比例歷史第12頁，共17頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四5×88×1313×21①②③④⑤⑥⑦⑧下列矩形中,哪些比較勻稱?21×34黃金分割的特殊表現形式1第13頁，共17頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四21×34第14頁，共17頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四21×34ABCD點B把線段AC分成兩部分,那么稱線段AC被點B黃金分割,點B為線段AC的黃金分割點,BC與AB的比叫做黃金比(約為0.618).若矩形的寬與長的比約為0.618,這樣的矩形稱之為黃金矩形.如果,(精確到0.001)第15頁，共17頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四黃金三角形DE1.作頂角為36°的等腰△ABC;量出底BC與腰AB的長度,計算:

;2.作∠B的平分線,交AC于點D,量出CD的長度,再計算:

.(精確到0.001)CAB0.6180.618☆頂角為36°的等腰三角形底邊與腰之比約為0.618;☆點D是線段AC的黃金分割點