2022年廣東省廣州市普通高校對口單招數學二模(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.(1-x)4的展開式中，x2的系數是()A.6B.-6C.4D.-4

2.已知P：x1，x2是方程x2-2y-6=0的兩個根，Q：x1+x2=-5，則P是Q的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.函數的定義域為（）A.(0,2)B.(0,2]C.(2,+∞)D.[2，+∞)

4.下列命題錯誤的是（）A.對于兩個向量a，b（a≠0），如果有一個實數，使b=a，則a與b共線

B.若|a|=|b|，則a=b

C.若a，b為兩個單位向量，則a·a=b·b

D.若a⊥b，則a·b=0

5.設一直線過點（2，3）且它在坐標軸上的截距和為10，則直線方程為（）A.

B.

C.

D.

6.A.3/5B.-3/5C.4/5D.-4/5

7.過點A(2，1)，B(3,2)直線方程為（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0

8.拋物線y=2x2的準線方程為()A.y=-1/8B.y=-1/4C.y=-1/2D.y=-1

9.的展開式中，常數項是()A.6B.-6C.4D.-4

10.cos240°=()A.1/2

B.-1/2

C./2

D.-/2

二、填空題(5題)11.

12.

13.甲，乙兩人向一目標射擊一次，若甲擊中的概率是0.6，乙的概率是0.9，則兩人都擊中的概率是_____.

14.若lgx＞3,則x的取值范圍為____.

15.要使的定義域為一切實數，則k的取值范圍_____.

三、計算題(5題)16.(1)求函數f(x)的定義域;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由。

17.有四個數，前三個數成等差數列，公差為10，后三個數成等比數列，公比為3，求這四個數.

18.有語文書3本，數學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

19.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

20.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

四、證明題(2題)21.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

22.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

五、簡答題(2題)23.已知的值

24.化簡a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

六、綜合題(2題)25.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.

26.

參考答案

1.A

2.A根據根與系數的關系，可知由P能夠得到Q，而已知x1+x2=5，并不能推出二者是原方程的根，所以P是Q的充分條件。

3.C對數的性質.由題意可知x滿足㏒2x-1＞0,即㏒2x＞㏒22,根據對數函數的性質得x＞2,即函數f(x)的定義域是(2，+∞).

4.B向量包括長度和方向，模相等方向不一定相同，所以B錯誤。

5.D

6.D

7.B直線的兩點式方程.點代入驗證方程.

8.A

9.A

10.B誘導公式的運用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/2

11.2/5

12.-1

13.0.54，由于甲擊中的事件和乙擊中的事件互相獨立，因此可得甲乙同時擊中的概率為P=0.6*0.9=0.54.

14.x＞1000對數有意義的條件

15.-1≤k＜3

16.

17.

18.

19.

20.解：(1)設所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

21.

22.

23.

∴∴則

24.原式=

25.解：(1)斜率k=5/3，設直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經過點(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設圓心為C(a,b),圓與兩坐標軸相切，故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上，將a=b或a=-b代入直線