利用復(fù)合光柵實(shí)現(xiàn)光學(xué)微分處理 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、學(xué)習(xí)用-曾得儀制作一維復(fù)合光柵；2、了解相關(guān)光學(xué)處理中的4F系統(tǒng)及空間濾波器的作用；二、實(shí)驗(yàn)儀器HN-1200He-Ne激光器，光學(xué)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，擴(kuò)束鏡一個(gè)，凸透鏡三個(gè)（一個(gè)F=150mm，兩個(gè)F=190mm）半反半透鏡(5:5)兩個(gè)，平面反射鏡三塊，白色光屏一塊，全息干板，顯影液，定影液，控制系統(tǒng)（這里只用一塊黑屏遮斷光路）。三、實(shí)驗(yàn)原理1、復(fù)合光柵的復(fù)合光柵是指在一張全息干板上制作兩個(gè)正弦形的光柵，要求第一個(gè)光柵的頻率為ν第二個(gè)光柵的頻率為ν+Δν，并且要求兩個(gè)光柵平行。本實(shí)驗(yàn)中復(fù)合光柵在－曾得儀上拍制。其光路如圖一所示。其中C為擴(kuò)束鏡，L為會(huì)聚透鏡用于產(chǎn)生平行光，BS1BS2為半反半透鏡，用于分束和匯束，M1M2、M3為平面反射鏡，Ｐ為光屏。當(dāng)兩束光在x方向有一個(gè)交角，那么在屏幕的x方向出現(xiàn)條紋，而且兩束光交角越大，條紋越密。在P平面所在處放上全息感光干版，記錄下條紋，就是一塊全息光柵。為了制作一定頻率的光柵，先估計(jì)其空間頻率和條紋的關(guān)系。如圖兩束相干光束以交角ω＝θ1θ2照射到全息感光干版P為這兩束光的會(huì)聚角，θ1和θ2分別為兩個(gè)相干光束與P面法線的交角。由楊氏實(shí)驗(yàn)的計(jì)算得到兩束光在P面上形成的干涉條紋的間距為：

d1

2sin(1.2)cos(1.2 其中λ為激光束的波長(zhǎng)，對(duì)于He-Ne激光器λ＝632.8nm。當(dāng)θ1＝θ2且(21近似有d 為兩束光之間的夾角。 利用一個(gè)凸透鏡可以測(cè)量夾角，從而估算 紋空間頻率：用如圖二裝置，把透鏡放在兩束光的重疊區(qū)，把屏幕放在透鏡焦面上，兩束光會(huì)在焦面上聚成兩個(gè)亮點(diǎn)，若兩個(gè)亮點(diǎn)的間距為x0距為fx0/f。代入上式，得 圖二、兩束平行光夾角的測(cè)v1 f實(shí)驗(yàn)中，對(duì)應(yīng)于一個(gè)頻率后，改變兩束光空間頻率再一次（有兩種法），即把頻率為和的兩個(gè)平行光柵拍攝在同一干版上，這時(shí)干版的總量EE0cos2cos2(式中ξ為空間坐標(biāo)。正確的控制及顯影條件，可以是光柵的振幅透射律與照射到干版上的量E成線性關(guān)系，則光柵的振幅透射率為：tt0Et0[E0cos2cos2()A[cos2cos2()A=t0E0，是一個(gè)常數(shù)。這樣制成的光柵是正弦光柵。當(dāng)不大時(shí)，透過(guò)干版將看到一組明暗相間的條紋，即 條紋。兩個(gè)光柵平行時(shí)， 條紋的空間頻率為m。2、復(fù)合光柵的空間濾波作用一束平行光照射放置于透鏡L1前焦面P1處的透明物體，在L1的后焦面上得到物函g(x0y0的頻譜G(fx,fy，此頻譜面又位于透鏡L2的前焦面上，在L2的后焦面上得到頻譜函的變換。物函數(shù)經(jīng)過(guò)兩次變換又得到了原函數(shù)，只是變成了倒像。如果在頻譜面上P1面上放置要處理的圖像，其振幅透射率為g(x0y0。用單色平面波垂直照射在圖像上，透過(guò)圖像后在P1面之后的復(fù)振幅分布為g(x0y0透鏡L1對(duì)g(x0,y0)進(jìn)行變Fgx0,y0Gf,fGff是物函數(shù)的空間頻譜，以f

，fF

Gf,f的表達(dá)式就得到P2平面上的復(fù)振幅分布為：

U(,)G(

, F把復(fù)合光柵放置在P2平面上，透過(guò)復(fù)合光柵以后，在P2平面之后的復(fù)振幅分布U2(,)U1(,)t,透鏡L2對(duì)U2(,)進(jìn) 換在P3平面得到的復(fù)振幅分布為U3x,yFU2(,)FG(F,F)t =FGf,fFt在方向平移復(fù)合光柵， 條紋的暗區(qū)處于0處，（令B/2）此時(shí)光柵透射t()A[cos2cos2()AB{exp(i2)exp(i2)exp[2()]exp[2()利 U3x,yAgx,yB{gxF,ygxF,yB{g[x()F,y]g[x()F,在一級(jí)近似下可以寫(xiě)成微分形式：FBvxU(x,yFBvx 在這種情況下，在P3平面的復(fù)振幅和光強(qiáng)分布中可以看出+1級(jí)和-1級(jí)圖像就是被處理圖像g(x0y0的微分，邊緣輪廓被突出的顯現(xiàn)出來(lái)。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟1、調(diào)節(jié)－曾得儀：調(diào)節(jié)通過(guò)激光提升裝置的激光光束與工作臺(tái)面平行，調(diào)節(jié)方法是前后移動(dòng)光屏使激光的光點(diǎn)高度不變；按圖一所示放置擴(kuò)束鏡C和準(zhǔn)直鏡L（F150mm），調(diào)節(jié)擴(kuò)束鏡和準(zhǔn)直鏡的高低與前后位置，使出射光為平行光束，判斷的標(biāo)準(zhǔn)是出射光束在光屏上的光斑大小和高度均不隨光屏的前后位置移動(dòng)而改變；用BS1、BS2、M1、M2組 －曾 儀，調(diào)節(jié)使所有的光學(xué)元件面光束垂直、共軸，這樣出射光束Ⅰ和Ⅱ均平行于臺(tái)面。2、制作復(fù)合光柵：在BS2前方兩束光的重合區(qū)放上透鏡L2（F190mm），在遠(yuǎn)方 干光束。再在L2后焦面（F190mm）處放上屏P，得到兩個(gè)亮點(diǎn)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)中所要求的光柵頻率70/mm和L2的焦距F190mm計(jì)算兩個(gè)光點(diǎn)的間距x0，微調(diào)半反半透鏡BS2的方向（繞鉛直軸旋轉(zhuǎn)）使x0滿足要求。再根據(jù)2/mm計(jì)算光點(diǎn)間距的改變量x0，并練習(xí)微調(diào)使x0滿足要求。撤去凸透鏡和光屏，關(guān)上燈后裝上全息干版，一次（快速地阻斷光路的黑屏再裝上，約0.3秒左右），然后按計(jì)算結(jié)果和練習(xí)的方法調(diào)節(jié)半反半透鏡BS2或全息干四、實(shí)驗(yàn)記錄及結(jié)果1、復(fù)合光柵的制作o根據(jù)x0ff190mm6328A70mmx08.4mm。故調(diào)BS2的方向是光點(diǎn)間距為x08.4mm。 的空間頻率要求僅相差2/mm，x00.2mm，而通過(guò)旋轉(zhuǎn)BS2的方向數(shù)個(gè)mm）。因此采用旋轉(zhuǎn)全息干版改變其與光線的夾角的方法來(lái)達(dá)到微調(diào)空間頻率的d1

2sin(1.2)cos(1.2 保持不變，第一 兩束光的角平分線與干版近似垂直：cos(

2)1 而第二 將干版旋轉(zhuǎn)角度，則12，要求滿足2cos

由于沒(méi)有有效的角度測(cè)量工具，實(shí)際操作中這個(gè)旋轉(zhuǎn)角度由目測(cè)判定，盡管這樣會(huì)有一定的誤差（的誤差在20%以?xún)?nèi)）BS2使x00.2mm可能造成的顯影約1分鐘，定影5—10分鐘后，成功地直接在干板上清楚地觀察到了條紋。經(jīng)測(cè)量，條紋的頻率為：2、光學(xué)微分圖像的觀察

17/10mm1.7/屏上觀察到0級(jí)和1級(jí)共三個(gè)像。微調(diào)復(fù)合光柵的位置，使1級(jí)的像中間部分變暗，邊緣凸顯五、思考與1、在所用的4FL2的相對(duì)孔徑d/F＝1/10。如果用頻率為70條/mm的光柵，能在P3上觀察到1級(jí)衍射圖像，試估計(jì)如果用140條/mm的光柵，結(jié)果會(huì)怎樣？答：透鏡L2的相對(duì)孔徑必須足夠大，以使得復(fù)合光柵發(fā)出的較大傾角的1級(jí)衍射光束L2dF＝1/10L2來(lái)說(shuō)，能通過(guò)其成像的光與主軸的夾角應(yīng)滿tan12070mm時(shí)，sin70000632810100.0443tan0.04430.05，因此能夠觀察到1級(jí)衍射圖像。140mm時(shí)，sin140000632810100.0886tan0.08860.05，因此1級(jí)衍射光不能進(jìn)入L2并成像。不過(guò)以上是針對(duì)嚴(yán)格按照4個(gè)Ｆ搭建的4F系統(tǒng)而言的。事實(shí)上L2與P2面的距離（）并不改變這個(gè)光學(xué)系統(tǒng)信息處理的功能。當(dāng)140/mm時(shí)，可以通過(guò)縮短L2P2面的距離來(lái)使得1級(jí)衍射光進(jìn)入L2并成像在P3上。２、關(guān)于4F系統(tǒng)４段間距Ｆ各自的必要性的其實(shí)只有透鏡L1到復(fù)合光柵所在處P2的距離（即第二個(gè)Ｆ）是重要的。這一距離嚴(yán)格等于Ｆ決定了入射的平行光能恰好會(huì)聚到復(fù)合光柵平面上，這是保證復(fù)合光柵是對(duì)物光的頻譜信息作變換的必要條件。如果L1P2的距離并非恰好是F，則復(fù)合光柵接收的事實(shí)上是物理空間和頻譜空間的混合信號(hào)，因此P3上觀察到的圖像帶有被條狀物遮擋的痕跡，此外由于照到復(fù)合光柵上的光就會(huì)有一部分照到條紋的亮條紋處，這樣會(huì)影響微分圖像的質(zhì)量。P1到L1的距離（第一個(gè)Ｆ）沒(méi)有任何影響，由于是平行光照射到物上，出射的也是平行光，故P1L1的距離無(wú)關(guān)緊要。P2L2之間的距離（第三個(gè)Ｆ）L2P3之間的距離（）濾波后的光波的成像位置和大小，并不影響微分圖像的質(zhì)量。３、強(qiáng)烈使用旋轉(zhuǎn)全息干版方向的方法獲得空間頻率的微變：這是之所以能夠成功獲得給定頻率的條紋的重要原因。如前所述，對(duì)應(yīng)于2/mm， 旋轉(zhuǎn)干板13o；然而若旋轉(zhuǎn)BS2則需要旋轉(zhuǎn)角度x0f