探尋神奇的幻方教學設計編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:綜合與實踐探尋神奇的幻方教學設計一、教材與學情分析本節是初中階段第1個“綜合與實踐”，本課以古老的幻方知識為引子，在學生已學過“有理數及其運算”，“整式的加減”的基礎上，探尋三階幻方的特征，通過動手實踐、探究、合作交流等方式，著重在引導學生學習“從特殊到一般”的研究方法，引導學生在獨立思考的基礎上與同學進行合作交流，積累數學學習活動的經驗。二、教學目標1、綜合運用有理數混合運算、用字母表示數及運算，探索三階幻方的本質特征。2、經歷實踐、觀察、猜想、類比、歸納等活動，初步積累構造三階幻方的經驗。3、初步獲得探究問題的方法和經驗，體驗合作交流、自主探究的學習方式。三、教學重難點重點：探索三階幻方的基本規律及本質特征。難點：構造符合要求的三階幻方。四、教學過程第一環節目標導學圖片欣賞,激發興趣。幻方概念、三階幻方以及常見多階幻方欣賞。3、出示本節的學習目標:(1)三階幻方的特點(2)三階幻方的構造方法說明：本節課只研究三階幻方.第二環節自主探學動手實踐請將1～9這九個數字分別填在三行三列的數表中，使每行、每列、每條對角線上的三個數字之和都相等。活動內容和目的：學生獨立完成，積累構造三階幻方的經驗，選擇幾個成功的答案和個別錯誤的例子在展臺上展示，并加以改正。第三環節合作研學（1）你是怎樣用1~9這九個數構造三階幻方的？

（有哪些相等的關系橫行、豎行、斜對角的三個數之和分別是多少）（2）在你構造的幻方中，最核心的位置是什么？有沒有“成對”的數這是一般規律嗎試說明理由。（3）你能否改變上述幻方中數字的位置，使它們仍然滿足你發現的那些相等關系嗎?

（4）你還有什么新的發現和疑問？

活動內容和目的：學生分小組交流討論以上幾個問題，各小組把結論寫在學案上，教師適當點撥，引導學生提煉方法。通過交流，經歷動手實踐和各種思維活動，初步積累構造三階幻方的經驗和探究問題的學習方式。第四環節展示賞學收集各小組數據，展臺展示，方法分享，師生評議。三階幻方中的部分規律規律1：幻和=中間數×3規律2:與中間數對應的上下、左右、對角兩個數字的和=中間數×2規律3：角上的數字=對角相鄰的兩數字和的一半（這個學生發現比較困難）abcdefghi“核心數”的規律設9個數分別為a,b,c,d,e,f,g,h,i則(a+e+i)+（b+e+h）+（c+e+g）+（d+e+f）=15×4所以:(a+b+c+d+e+f+g+h+i)+3e=60,即45+3e=60，e=52、總結三階幻方的構造法（1）計算九數之和a（2）計算幻和（a÷3）（3）確定“中心數”(a÷3÷3)（4）配對（5）嘗試定奇偶第五環節檢測評學1、補全以下兩個幻方10541167121118 2、將2，3，4，5，6，7，8，9，10填入到3×3的方格中，使得每行、每列、每條對角線上的三個數之和相等。思考：（1）這道題中的9個數與原三階幻方中的9個數有什么關系?

（2）三階幻方中的每個數分別增加任意一個相同的數，還能構成一個三階幻方嗎?說說你的理由。（3）如果每個數同時擴大相同的倍數呢?（4）如果先擴大相同的倍數，再同時增加另一個數呢?3、反思小結（1）本節課在解決問題的過程中，你有哪些收獲？(2)你認為怎樣的九個數可以滿足三階幻方的要求應怎樣把這九個數填入三階幻方說說你的道理.(3)你還有什么新的猜想？

五、課后作業1.自行選取一組數構造一個三階幻方,使得每一行