1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1某公司有11名員工，他們所在部門及相應每人所創年利潤如下表所示，已知這11個數據的中位數為1部門人數每人所創年利潤(單位：萬元)1193

2、8743這11名員工每人所創年利潤的眾數、平均數分別是A10，1B7，8C1，6.1D1，62如圖，一個可以自由轉動的轉盤被等分成6個扇形區域，并涂上了相應 的顏色，轉動轉盤，轉盤停止后，指針指向藍色區域的概率是 ( )ABCD3如圖，ABCD對角線AC與BD交于點O，且AD3，AB5，在AB延長線上取一點E，使BEAB，連接OE交BC于F，則BF的長為()ABCD14如圖，A、B、C是O上的三點，BAC30，則BOC的大小是()A30B60C90D455如圖，PA和PB是O的切線，點A和B是切點，AC是O的直徑，已知P40，則ACB的大小是（ ）A60B65C70D756把多項式ax32ax

3、2+ax分解因式，結果正確的是（）Aax（x22x）Bax2（x2）Cax（x+1）（x1）Dax（x1）27我省2013年的快遞業務量為12億件，受益于電子商務發展和法治環境改善等多重因素，快遞業務迅猛發展，2012年增速位居全國第一若2015年的快遞業務量達到25億件，設2012年與2013年這兩年的平均增長率為x，則下列方程正確的是（ ）A12（1x）25B12（12x）25C12（1x）225D12（1x）12（1x）2258下列運算正確的是（）Aa2a3=a6 Ba3+a2=a5 C（a2）4=a8 Da3a2=a9計算6m3(3m2)的結果是()A3mB2mC2mD3m102的絕對

4、值是（ ）A2BCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11因式分解：_12如圖，在ABC中，BABC4，A30，D是AC上一動點，AC的長_；BD+DC的最小值是_13如圖，直線lx軸于點P，且與反比例函數y1(x0)及y2(x0)的圖象分別交于點A，B，連接OA，OB，已知OAB的面積為2，則k1k2_.14如圖，O的直徑AB=8，C為的中點，P為O上一動點，連接AP、CP，過C作CDCP交AP于點D，點P從B運動到C時，則點D運動的路徑長為_15如圖，RtABC中，BAC=90，AB=3，AC=6，點D，E分別是邊BC，AC上的動點，則DA+DE的最小值為_16當時，直線與拋物

5、線有交點，則a的取值范圍是_17O的半徑為10cm，AB,CD是O的兩條弦，且ABCD，AB=16cm,CD=12cm則AB與CD之間的距離是 cm三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）實踐：如圖ABC是直角三角形，ACB90，利用直尺和圓規按下列要求作圖，并在圖中標明相應的字母.（保留作圖痕跡，不寫作法）作BAC的平分線，交BC于點O.以O為圓心，OC為半徑作圓.綜合運用：在你所作的圖中，AB與O的位置關系是_ .（直接寫出答案）若AC=5，BC=12，求O 的半徑.19（5分）觀察與思考：閱讀下列材料，并解決后面的問題在銳角ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，過A作ADB

6、C于D（如圖(1)），則sinB=，sinC=，即ADcsinB，ADbsinC，于是csinBbsinC，即，同理有：，所以即：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等在銳角三角形中，若已知三個元素（至少有一條邊），運用上述結論和有關定理就可以求出其余三個未知元素根據上述材料，完成下列各題(1)如圖(2)，ABC中，B45，C75，BC60，則A ；AC ；(2)自從去年日本政府自主自導“釣魚島國有化”鬧劇以來，我國政府靈活應對，現如今已對釣魚島執行常態化巡邏某次巡邏中，如圖（3），我漁政204船在C處測得A在我漁政船的北偏西30的方向上，隨后以40海里/時的速度按北偏東30的方向航行，

7、半小時后到達B處，此時又測得釣魚島A在的北偏西75的方向上，求此時漁政204船距釣魚島A的距離AB（結果精確到0.01，2.449）20（8分）如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點E處，BE與AD交于點F（1）求證：ABFEDF；（2）若AB=6，BC=8，求AF的長.21（10分）圖1所示的遮陽傘，傘柄垂直于水平地面，其示意圖如圖2、當傘收緊時，點P與點A重合；當傘慢慢撐開時，動點P由A向B移動；當點P到達點B時，傘張得最開、已知傘在撐開的過程中，總有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米、設AP=x分米（1）求x的取值范圍；（2）若CP

8、N=60，求x的值；（3）設陽光直射下，傘下的陰影（假定為圓面）面積為y，求y關于x的關系式（結果保留）22（10分）如圖， 二次函數的圖象與 x 軸交于和兩點，與 y 軸交于點 C，一次函數的圖象過點 A、C（1）求二次函數的表達式（2）根據函數圖象直接寫出使二次函數值大于一次函數值的自變量 x 的取值范圍23（12分）在O中，弦AB與弦CD相交于點G，OACD于點E，過點B作O的切線BF交CD的延長線于點F（I）如圖，若F=50，求BGF的大小；（II）如圖，連接BD，AC，若F=36，ACBF，求BDG的大小24（14分）如圖，已知二次函數y=x2+bx+c（b，c為常數）的圖象經過點A

9、（3，1），點C（0，4），頂點為點M，過點A作ABx軸，交y軸于點D，交該二次函數圖象于點B，連結BC（1）求該二次函數的解析式及點M的坐標；（2）若將該二次函數圖象向下平移m（m0）個單位，使平移后得到的二次函數圖象的頂點落在ABC的內部（不包括ABC的邊界），求m的取值范圍；（3）點P是直線AC上的動點，若點P，點C，點M所構成的三角形與BCD相似，請直接寫出所有點P的坐標（直接寫出結果，不必寫解答過程）參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】根據中位數的定義即可求出x的值，然后根據眾數的定義和平均數公式計算即可【詳解】解：這11個數據的中位數是

10、第8個數據，且中位數為1，則這11個數據為3、3、3、3、1、1、1、1、1、1、1、8、8、8、19，所以這組數據的眾數為1萬元，平均數為萬元故選：【點睛】此題考查的是中位數、眾數和平均數，掌握中位數的定義、眾數的定義和平均數公式是解決此題的關鍵2、B【解析】試題解析：轉盤被等分成6個扇形區域，而黃色區域占其中的一個，指針指向黃色區域的概率=故選A考點：幾何概率3、A【解析】首先作輔助線：取AB的中點M，連接OM，由平行四邊形的性質與三角形中位線的性質，即可求得：EFBEOM與OM的值，利用相似三角形的對應邊成比例即可求得BF的值【詳解】取AB的中點M，連接OM，四邊形ABCD是平行四邊形，

11、ADBC，OB=OD，OMADBC，OM=AD=3=，EFBEOM，AB=5，BE=AB，BE=2，BM=，EM=+2=，BF=，故選A【點睛】此題考查了平行四邊形的性質、相似三角形的判定與性質等知識解此題的關鍵是準確作出輔助線，合理應用數形結合思想解題4、B【解析】【分析】欲求BOC，又已知一圓周角BAC，可利用圓周角與圓心角的關系求解【詳解】BAC=30，BOC=2BAC =60（同弧所對的圓周角是圓心角的一半），故選B【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半5、C【解析】試題分析：連接OB，根據PA、PB為切線可得：OAP=

12、OBP=90，根據四邊形AOBP的內角和定理可得AOB=140，OC=OB，則C=OBC，根據AOB為OBC的外角可得：ACB=1402=70.考點：切線的性質、三角形外角的性質、圓的基本性質.6、D【解析】先提取公因式ax，再根據完全平方公式把x22x+1繼續分解即可.【詳解】原式=ax（x22x+1）=ax（x1）2，故選D【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分組分解法. 因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.7、C【解析】試題解析：設2015年與2016年這兩年的平均增長率為x，由題意

13、得：1.2（1+x）2=2.5，故選C8、C【解析】根據同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加；合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變；冪的乘方法則：底數不變，指數相乘進行計算即可【詳解】A、a2a3=a5，故原題計算錯誤；B、a3和a2不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；C、（a2）4=a8，故原題計算正確；D、a3和a2不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；故選：C【點睛】此題主要考查了冪的乘方、同底數冪的乘法，以及合并同類項，關鍵是掌握計算法則9、B【解析】根據單項式相除，把系數與同底數冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字

14、母，則連同它的指數作為商的一個因式計算，然后選取答案即可【詳解】6m3（3m2）=6（3）（m3m2）=2m故選B.10、A【解析】分析：根據數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值的定義，在數軸上，點2到原點的距離是2，所以2的絕對值是2，故選A二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】提公因式法和應用公式法因式分解【詳解】解： 故答案為：【點睛】本題考查因式分解，要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續分解因式12、（）AC4 （）4，2. 【解析】（）如圖，過B作

15、BEAC于E，根據等腰三角形的性質和解直角三角形即可得到結論；（）如圖，作BC的垂直平分線交AC于D，則BDCD，此時BD+DC的值最小，解直角三角形即可得到結論【詳解】解：（）如圖，過B作BEAC于E，BABC4，AECE，A30，AEAB2，AC2AE4；（）如圖，作BC的垂直平分線交AC于D，則BDCD，此時BD+DC的值最小，BFCF2，BDCD ，BD+DC的最小值2，故答案為：4，2【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關鍵13、2【解析】試題分析：反比例函數（x1）及（x1）的圖象均在第一象限內，1，1APx軸，SOAP=

16、，SOBP=，SOAB=SOAPSOBP=2，解得：=2故答案為214、 【解析】分析：以AC為斜邊作等腰直角三角形ACQ，則AQC=90，依據ADC=135，可得點D的運動軌跡為以Q為圓心，AQ為半徑的，依據ACQ中，AQ=4，即可得到點D運動的路徑長為=2詳解：如圖所示，以AC為斜邊作等腰直角三角形ACQ，則AQC=90O的直徑為AB，C為的中點，APC=45又CDCP，DCP=90，PDC=45，ADC=135，點D的運動軌跡為以Q為圓心，AQ為半徑的又AB=8，C為的中點，AC=4，ACQ中，AQ=4，點D運動的路徑長為=2 故答案為2 點睛：本題考查了軌跡，等腰直角三角形的性質，圓周

17、角定理以及弧長的計算，正確作出輔助線是解題的關鍵15、【解析】【分析】如圖，作A關于BC的對稱點A，連接AA，交BC于F，過A作AEAC于E，交BC于D，則AD=AD，此時AD+DE的值最小，就是AE的長，根據相似三角形對應邊的比可得結論【詳解】如圖，作A關于BC的對稱點A，連接AA，交BC于F，過A作AEAC于E，交BC于D，則AD=AD，此時AD+DE的值最小，就是AE的長；RtABC中，BAC=90，AB=3，AC=6，BC=9，SABC=ABAC=BCAF，36=9AF，AF=2，AA=2AF=4，AFD=DEC=90，ADF=CDE，A=C，AEA=BAC=90，AEABAC，AE=

18、，即AD+DE的最小值是，故答案為【點睛】本題考查軸對稱最短問題、三角形相似的性質和判定、兩點之間線段最短、垂線段最短等知識，解題的關鍵是靈活運用軸對稱以及垂線段最短解決最短問題.16、【解析】直線與拋物線有交點，則可化為一元二次方程組利用根的判別式進行計算【詳解】解:法一：與拋物線有交點則有，整理得解得 ，對稱軸法二：由題意可知，拋物線的 頂點為，而拋物線y的取值為，則直線y與x軸平行，要使直線與拋物線有交點，拋物線y的取值為，即為a的取值范圍，故答案為：【點睛】考查二次函數圖象的性質及交點的問題，此類問題，通常可化為一元二次方程，利用根的判別式或根與系數的關系進行計算17、2或14【解析】

19、分兩種情況進行討論：弦AB和CD在圓心同側；弦AB和CD在圓心異側；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可.【詳解】當弦AB和CD在圓心同側時,如圖,AB=16cm，CD=12cm，AE=8cm，CF=6cm，OA=OC=10cm，EO=6cm，OF=8cm，EF=OFOE=2cm；當弦AB和CD在圓心異側時,如圖,AB=16cm，CD=12cm，AF=8cm，CE=6cm，OA=OC=10cm，OF=6cm，OE=8cm，EF=OF+OE=14cm.AB與CD之間的距離為14cm或2cm.故答案為：2或14.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析

20、；綜合運用：（1）相切；（2）O 的半徑為.【解析】綜合運用：（1）根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得AB與O的位置關系是相切；（2）首先根據勾股定理計算出AB的長，再設半徑為x，則OC=OD=x，BO=（12-x）再次利用勾股定理可得方程x2+82=（12-x）2，再解方程即可【詳解】（1）作BAC的平分線，交BC于點O；以O為圓心，OC為半徑作圓AB與O的位置關系是相切（2）相切；AC=5，BC=12，AD=5，AB=13，DB=AB-AD=13-5=8，設半徑為x，則OC=OD=x，BO=（12-x）x2+82=（12-x）2，解得：x=答：O的半徑為【點睛】本題考查了1作圖復雜作

21、圖；2角平分線的性質；3勾股定理；4切線的判定19、（1）60，20；（2）漁政船距海島A的距離AB約為24.49海里【解析】（1）利用題目總結的正弦定理，將有關數據代入求解即可；（2）在ABC中，分別求得BC的長和三個內角的度數，利用題目中總結的正弦定理求AC的長即可【詳解】（1）由正玄定理得：A60，AC20；故答案為60，20；（2）如圖：依題意，得BC400.520(海里)CDBE，DCBCBE180.DCB30，CBE150.ABE75，ABC75，A45.在ABC中，即，解得AB1024.49(海里)答：漁政船距海島A的距離AB約為24.49海里【點睛】本題考查了方向角的知識，更重

22、要的是考查了同學們的閱讀理解能力，通過材料總結出學生們沒有接觸的知識，并根據此知識點解決相關的問題，是近幾年中考的高頻考點20、（1）見解析；（2） 【解析】（1）根據矩形的性質可得AB=CD，C=A=90，再根據折疊的性質可得DE=CD，C=E=90，然后利用“角角邊”證明即可；（2）設AF=x，則BF=DF=8-x，根據勾股定理列方程求解即可【詳解】（1）證明：在矩形ABCD中，AB=CD，A=C=90，由折疊得：DE=CD，C=E=90，AB=DE，A=E=90，AFB=EFD，ABFEDF（AAS）；（2）解：ABFEDF，BF=DF，設AF=x，則BF=DF=8x，在RtABF中，由

23、勾股定理得：BF2=AB2+AF2，即（8x）2=x2+62， x=，即AF=【點睛】本題考查了翻折變換的性質，全等三角形的判定與性質，矩形的性質，勾股定理，翻折前后對應邊相等，對應角相等，利用勾股定理列出方程是解題的關鍵21、（1）0 x10；（1）x=6；（3）y=x1+54x【解析】（1）根據題意，得AC=CN+PN，進一步求得AB的長，即可求得x的取值范圍；（1）根據等邊三角形的判定和性質即可求解；（3）連接MN、EF，分別交AC于B、H此題根據菱形CMPN的性質求得MB的長，再根據相似三角形的對應邊的比相等，求得圓的半徑即可【詳解】（1）BC=1分米，AC=CN+PN=11分米，AB

24、=ACBC=10分米，x的取值范圍是：0 x10；（1）CN=PN，CPN=60，PCN是等邊三角形，CP=6分米，AP=ACPC=6分米，即當CPN=60時，x=6；（3）連接MN、EF，分別交AC于B、H，PM=PN=CM=CN，四邊形PNCM是菱形，MN與PC互相垂直平分，AC是ECF的平分線，PB=6-，在RtMBP中，PM=6分米，MB1=PM1PB1=61（6x）1=6xx1CE=CF，AC是ECF的平分線，EH=HF，EFAC，ECH=MCB，EHC=MBC=90，CMBCEH，=，EH1=9MB1=9（6xx1），y=EH1=9（6xx1），即y=x1+54x【點睛】此題主要考

25、查了相似三角形的應用以及菱形的性質和二次函數的應用，難點是第（3）問，熟練運用菱形的性質、相似三角形的性質和二次函數的實際應用22、（1）；（2）【解析】（1）將和兩點代入函數解析式即可；（2）結合二次函數圖象即可【詳解】解：(1)二次函數與軸交于和兩點，解得二次函數的表達式為 (2)由函數圖象可知，二次函數值大于一次函數值的自變量x的取值范圍是【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數解析式以及二次函數與不等式，解題的關鍵是熟悉二次函數的性質23、（I）65；（II）72【解析】（I）如圖，連接OB，先利用切線的性質得OBF=90，而OACD，所以OED=90，利用四邊形內角和可計算出AOB=1

26、30，然后根據等腰三角形性質和三角形內角和計算出1=A=25，從而得到2=65，最后利用三角形內角和定理計算BGF的度數；（II）如圖，連接OB，BO的延長線交AC于H，利用切線的性質得OBBF，再利用ACBF得到BHAC，與（）方法可得到AOB=144，從而得到OBA=OAB=18，接著計算出OAH=54，然后根據圓周角定理得到BDG的度數【詳解】解:（I）如圖，連接OB，BF為O的切線，OBBF，OBF=90，OACD，OED=90，AOB=180F=18050=130，OA=OB，1=A=（180130）=25，2=901=65，BGF=1802F=1806550=65；（II）如圖，連接OB，BO的延長線交AC于H，BF為O的切線，OBBF，ACBF，BHAC，與（）方法可得到AOB=180F=18036=144，OA=OB，OBA=OAB=（180144）=18，AOB=OHA+OAH，OAH=14490=54，BAC=OAH+OAB=54+18=72，BDG=BAC=72【點睛】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑若出現圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系也考查了圓周角定理24、（1）y=x2+2x+4；M（1,