1、就教材談近似值江西省南昌市南昌縣塔城中學李福才在現實生活中，經常要計算近似值。對于取近似值在程度上通常有兩種要求，即：要求精確度或準確度。精確度是指精確到哪一位。如精確到0.1 ；其意義是計算結果的誤差小于0.1 。準確度是指保留幾個有效數字，如：保留四個有效數字，其意義是前三個有效數字是絕對正確的，第四個有效數字是近似的，是經過四舍五入（或取不足近似值或過剩近似值）得到的。精確度和準確度的使用。在計算近似值的過程中，中間過程中計算步驟的取值（近似）通常是比最后要求的精確度或準確度相應的多出一位。人教版義務教材也正是這樣做的。對于這種做法，值得注意的是：乘、除法運算只能保證準確度，但不一定能保

2、證精確度。因此，對于一道例題或習題，若屬加、減運算題后面的要求一般是精確度，若屬乘、除法運算題后面的要求應以準確度為宜，否則，就不一定能保證題后面的精確度。證明如下：計算： abcd0.efgh .( abcd 表示四位數 )（精確到 0.1）按中間的運算過程中的近似值多取一位，當g4 時：abcd0.efghabcd0.ef 此式與原式的差為：abcd 0.efgh abcd 0.efabcd(0.ef0.00 gh)abcd0.efabcd0.ef abcd 0.00 ghabcd0.efabcd0.00 gh(1000a100b10c d ) ( gh)100010000ag 4 0.1

3、 即誤差大于 0.1 ，沒有達到題后的精確度。由于除法運算可以轉化為乘法運算，兩數相除的情況就不需證明。一般的，遇上乘、除運算，而題后面的要求又是求精確度時，應先估算最后答案的有效數字的個數，中間的運算步驟中所取的近似值要比答案的有效數字的個數多出一個，才能保證題后面所要求的精確度。人教版義務教材的近似值。九年級數學下冊第二十八章，第90 頁例 2（題略）求近似值的要求是（精確到0.1 ），解題過程有：第1頁共3頁b2020（其中 tan 35取 0.70 ）atan 3528.6tan350.70b2020（其中 sin 35 取 0.57 ）csin 3535.1sin B0.57這兩個計

4、算過程中的中間步驟所取的近似值比題后面所要求的精確度多出一位，本題是除法運算，而答案都有三個有效數字，所以sin 35 、 tan 35的取值一般要取四個有效數字，才能達到最后的精確度。現在按取四個有效數字計算為：ab202028.6tan 35tan 350.7002cb202034.9sin Bsin 350.5736由此可見，由于近似數0.70與0.7002相差很小，所以 a 的都是28.6，但75.0與 0.5736相差較大一點，所以 c 的值分別為 34.9 和 35.1 ，兩數相差 0.2。再看第 93頁例 5，最后要求精確到0.01 海里，計算過程有：pCpAas(90 65 )

5、cos250.9172.8pC72.872.8pBsin 34130.23sin B0.559其中 cos 25 、 sin 34 的取值比精確到 0.01 都多出一位，但屬于乘、除法運算，而答案是有五個有效數字，所以 cos 25 、 sin 34 的取值最好應取六個有效數字，才能達到題后要求的精確度， 嚴格一點計算 pB 的值將是 129.65 與130.23 相差 0.58 。AC最后我們看第96 頁的習題的第4 題（題略）（精確到1 米） sin BABABAC1200sin Bsin16 31按教材例題的解法，學生可按下列方法計算：1200AB40000.3按估計答案的有效數字，sin1631 應取五個有效數字，則運算為第2頁共3頁1200AB42210.