1、.廣州市高二理科數學立體幾何練習題（B卷）一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分在每題給出的四個選項中，只有一個是吻合題目要求的ABCDABCD中，棱長為a，M、N分別為AB和AC上1如圖，在正方體111112的點，A1MAN3，則MN與平面BB1C1C的地址關系是()A訂交B平行C垂直D不能夠確定2將正方形ABCD沿對角線BD折起，使平面ABD平面CBD，E是CD中點，則AED的大小為（）A.45B.30C.60D.903PA，PB，PC是從P引出的三條射線，每兩條的夾角都是60o，則直線PC與平面PAB所成的角的余弦值為（）A1B。3C。3D。622334正方體ABCDA1B1C1

2、D1中，E、F分別是AA1與CC1的中點，則直線ED與D1F所成角的余弦值是A1B。1C。1D。353225在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1、AD的中點，那么異面直線OE和FD1所成的角的余弦值等于（）A10B2C5D1553556在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，則點A到平面A1BC的距離為（）A3B333D32C447在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2BB1,則AB1與C1B所成的角的大小為（）A.60oB.90oC.105oD.75o8設，是正方體1的棱和11的中點，在正方體的12條面對角線中，與截

3、面1成60角EFACABDCAECF的對角線的數目是（）A0B2C4D6二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別為棱AA1和BB1的中點，則sinCM，D1N的值為_.DC10如圖，正方體的棱長為1，C、D分別是兩條棱的中點，A、B、M是極點，那么點M到截面ABCD的距離是.AM11正四棱錐P-ABCD的所有棱長都相等，E為PC中點，則直線AC與截面BDE所BDOC版.成的角為12已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都相等，D是A1C1的中點，則直線AD與平面B1DC所成角的正弦值為.13已知邊長為42的正三角形ABC中，E、F分別為B

4、C和AC的中點，PA面ABC，且PA=2，設平面過PF且與AE平行，則AE與平面間的距離為14棱長都為2的直平行六面體ABCDA1B1C1D1中，BAD=60，則對角線A1C與側面DCCD所成角的余11弦值為_.三、解答題:本大題共6小題，共80分。解答需寫出必要的文字說明、推理過程或計算步驟.15如圖，直三棱柱ABCA1B1C1，底面ABC中，CACB1，BCA90，棱AA12，M、N分別A1B1、AA是的中點z1(1)求BM的長；C1B1(2)求cosBA1,CB1的值；A1N(3)求證：A1BC1NMCyBAx16如圖，三棱錐PABC中，PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是P

5、B上一點，且CD平面PAB(1)求證：AB平面PCB；P求異面直線AP與BC所成角的大小；求二面角C-PA-B的大小的余弦值DBCADOC版.17以下列圖，已知在矩形中，=1，=（0），平面，且=1ABCDABBCaaPAACPA（1）試建立合適的坐標系，并寫出點P、B、D的坐標；P（2）問當實數a在什么范圍時，BC邊上能存在點Q，使得PQQD？（3）當BC邊上有且僅有一個點Q使得PQQD時，求二面角-的余弦值大小AQPDADBQC18.如圖，在底面是棱形的四棱錐PABCD中，ABC60,PAACa,PBPD2a，點E在PD上，且PPE:ED2:1證明PA平面ABCD；(2)求以AC為棱，EA

6、C與DAC為面的二面角的大小；E(3)在棱PC上可否存在一點F，使BF平面AEC？證明你的結論ADBCDOC版.如圖四棱錐PABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG平面ABCD，垂足為G，G在AD上，且PG4，1AGGD，BGGC，GBGC2，E是BC的中點3求異面直線GE與PC所成的角的余弦值；求點D到平面PBG的距離；(3)若F點是棱PC上一點，且DFGC，求PF的值PFCFAGDBEC已知四棱錐SABCD的底面ABCD是正方形，SA底面ABCD，E是SC上的任意一點求證：平面EBD平面SAC；設SA4，AB2，求點A到平面SBD的距離；SA當的值為多少時，二面角BSCD的大小為120？

7、ABDOC版.理科立體幾何訓練題（B）答案一、選擇題題號1234567答案BDDADBB二、填空題45211.451241323149.109353三、解答題15剖析：以C為原點建立空間直角坐標系Oxyz.(1)依題意得B（0，1，0），M（1，0，1）BM(10)2(01)2(10)2依題意得A1（1，0，2），B（0，1，0），C（0，0，0），B1（0，1，2）.BA1(1,1,2),CB1(0,1,2),BA1CB13,BA16,CB15cosBA1,CB1BA1CB130.BA1CB110(3)證明：依題意得C（0，0，2），N(,2),A1B(1,1,2),C1N(,1,0).11

8、112222A1BC1N1100,A1BC1N228C34.zCB11A1NMCyBAx16剖析：(1)PC平面ABC,AB平面ABC，PCAB.CD平面PAB，AB平面PAB，CDAB又PCCDC，AB平面PCB(2由(I)AB平面PCB，PC=AC=2，又AB=BC，可求得BC=2以B為原點，如圖建立坐標系則（,2,），（0,0,0），C（2,0），P（2,2）AP=(2,2,2)，BC=(2,0,0)則APBC=22+0+0=2PzcosAP,BC=APBC=2=1APBC2222D異面直線AP與BC所成的角為3BCAxy（3）設平面PAB的法向量為m=(x，y，z)AB=(0,2,0)

9、,AP=(2,2,2)，則ABm0,即2y0,解得y0,令z=-1,得=(2，0，-1)APm0.2x2y2z0.x2zm由PC平面ABC易知：平面PAC平面ABC，取AC的中點E，連接BE，則BE為平面PAC的一個法DOC版.向量，BE222(1,1,0)，故平面PAC的法向量也可取為n=(1，1，0)(2,2,0)2cosm,nmn=323.二面角C-PA-B的大小的余弦值為3mn23317剖析：（1）以A為坐標原點，AB、AD、AP分z別為x、y、z軸建立坐標系以下列圖PPA=AB=1，BC=a，（0，0，1），（1，0，0），PBD（0，a，0）N（2）設點（1，0），則QxAyDQ(

10、1,xa,0),QP(1,x,1)MD，得x2-ax+1=0BQC由DQ?QP0 x顯然當該方程有非負實數解時，邊上才存在點，使得，故只須=2-40BCQPQQDa因a0，故a的取值范圍為a2（3）易見，當a=2時，BC上僅有一點滿足題意，此時x=1，即Q為BC的中點取的中點，過作，垂足為，連接、則（0，1，0），（0，0，1），（0，2，0）、ADMMMNPDNQMQNMPDDN、P三點共線，MNMDMP(0,1,0)(0,1,1)(0,1,)111又PD(0,2,1)，且MN?PD0，故(0,1,)?(0,2,1)230212,2)13(0,112于是MN33(0,2,)5513故NQNM

11、MQMNAB(1,1,2)55PD?NQ02(12，5)(1)()05PDNQ（資料本源：）為所求二面角的平面角MNQcosMNQNM?NQ6|NM|NQ|6，注：該題還有很多方法解決各個小問，以上方法其實不是最簡.DOC版.剖析：（1）傳統方法易得證明（略）（2）傳統方法或向量法均易解得30；（3）解以A為坐標原點，直線AD,AP分別為y軸、z軸，過A點垂直于平面PAD的直線為x軸，建立空間直角坐標系（如圖）由題設條件，相關各點的坐標為A(0,0,0),B(3a,1a,0),C(3a,1a,0)z222221Pa)D(0,a,0),P(0,0,a),E(0,a,33所以AE(0,21)(31

12、FE3322ADAP(0,0,a),PC31a,a)BCy(a,x22BP3a,1(a,a)，設點F是棱PC上的點，22PFPC(3a,1a,a)，其中01，則BFBPPF(3a(1),1a(1),a(1)令22223)3a1a(122BF1AC2AE得1a(1)1a12a2223a(11)a23解得1,11,23，即1時，BF1AC3AE亦即，F是PC的中點時，BF,AC,AE共面，又BF222222平面AEC，所以當F是PC的中點時，BF平面AEC19剖析：(1)以G點為原點，GB、GC、GP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，則(2，0，0)，(0，2，0)，BCP(0，0，4)，故(

13、1，1，0)，GE(1，1，0)，PC(0，2，4)。PEcosGE，PCGEPC210，F|GE|PC|22010AGD與所成的余弦值為10GEPC10BC(2)平面PBG的單位法向量n(0，1，0)EGD3AD3BC(3，3，0)，4422點D到平面PBG的距離為|GDn|3.2(3)設F(0，y，z)，則DF(0，y，z)(3，3，0)(3，y3，z)。2222DFGC，DFGC0（資料本源：），DOC版.即(3，y3)(020)2y30，22，z，y3,又PFPC，即(0，3，z4)(0，2，4)，z=1，22331PF35故F(0，22，1)，PF(0，3)，FC(0，1)，PC53

14、。22FC20剖析：(1)SA平面ABCD，BD?平面ABCD，SABD，2四邊形ABCD是正方形，ACBD，BD平面SAC，BD?平面EBD，平面EBD平面SAC.設ACBDF，連接SF，則SFBD，AB2，SA4，BD22，22222，SFSAAF4(2)311SSBD2BDSF222326，設點A到平面SBD的距離為h，1114SA平面ABCD，3SSBDh3SABDSA，6h2224，h3，4即點A到平面SBD的距離為3.設SAa，以A為原點，AB、AD、AS所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系，為計算方便，不如設AB1，則C(1,1,0)，S(0,0，a)，B(1,0,0)，D(0,1,0)，SC(1,1，a)，SB(1,0，a)，SD(0,1，a)，再設