1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知二次函數圖象的一部分如圖所示，給出以下結論：；當時，函數有最大值；方程的解是，；，其中結論錯誤的個數是A1B2C3D42下列結論中，錯誤的有：（ ）所有的菱形都相似；放大鏡下的圖形與原圖形不一定相似；等邊三角形都相似；有一個角為110度的兩個等腰三角

2、形相似；所有的矩形不一定相似A1個B2個C3個D4個3若反比例函數的圖像經過點，則下列各點在該函數圖像上的為（ ）ABCD4若一組數據為3，5，4，5，6，則這組數據的眾數是（ ）A3B4C5D65菱形的兩條對角線長分別為6，8，則它的周長是（）A5B10C20D246如圖，拋物線yax2+bx+c交x軸分別于點A（3，0），B（1，0），交y軸正半軸于點D，拋物線頂點為C下列結論2ab0；a+b+c0；當m1時，abam2+bm；當ABC是等腰直角三角形時，a；若D（0，3），則拋物線的對稱軸直線x1上的動點P與B、D兩點圍成的PBD周長最小值為3，其中，正確的個數為（）A2個B3個C4個D

3、5個7拋物線yx2+1向右平移2個單位長度，再向下平移3個長度單位得到的拋物線解析式是（ ）Ay（x2）2+4By（x2）22Cy（x+2）2+4Dy（x+2）228如圖，小紅同學要用紙板制作一個高4cm，底面周長是6cm的圓錐形漏斗模型，若不計接縫和損耗，則她所需紙板的面積是（ ）A12cm2B15cm2C18cm2D24cm29已知：如圖，矩形ABCD中，AB2cm，AD3cm點P和點Q同時從點A出發，點P以3cm/s的速度沿AD方向運動到點D為止，點Q以2cm/s的速度沿ABCD方向運動到點D為止，則APQ的面積S（cm2）與運動時間t（s）之間函數關系的大致圖象是（）ABCD10如圖，

4、某小區計劃在一塊長為31m，寬為10m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m1若設道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A（311x）（10 x）=570B31x+110 x=3110570C（31x）（10 x）=3110570D31x+110 x1x1=57011一張圓心角為的扇形紙板和圓形紙板按如圖方式剪得一個正方形，邊長都為4，已知，則扇形紙板和圓形紙板的半徑之比是（ ）ABCD12下列說法錯誤的是A必然事件發生的概率為B不可能事件發生的概率為C有機事件發生的概率大于等于、小于等于D概率很小的事件不可能發生二、填空題（每題4分，共24分）13

5、某養魚專業戶為了估計魚塘中魚的總條數，他先從魚塘中撈出100條，將每條魚作了記號后放回水中，當它們完全混合于魚群后，再從魚塘中撈出100條魚，發現其中帶記號的魚有10條，估計該魚塘里約有_條魚.14m、n分別為的一元二次方程的兩個不同實數根，則代數式的值為_15如圖，某試驗小組要在長50米，寬39米的矩形試驗田中間開辟一橫一縱兩條等寬的小道，使剩余的面積是1800平方米，求小道的寬.若設小道的寬為米，則所列出的方程是_（只列方程，不求解）16我市博覽館有A，B，C三個入口和D，E兩個出口，小明入館游覽，他從A口進E口出的概率是_17如圖，半徑為的O與邊長為8的等邊三角形ABC的兩邊AB、BC都

6、相切，連接OC，則sinOCB_18已知：，則 的值是_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，RtABC中，ABC=90，以AB為直徑作O，點D為O上一點，且CD=CB、連接DO并延長交CB的延長線于點E（1）判斷直線CD與O的位置關系，并說明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的長20（8分）計算：21（8分）閱讀下列材料，關于x的方程：x+c+的解是x1c，x2；xc的解是x1c，x2；x+c+的解是x1c，x2；x+c+的解是x1c，x2；（1）請觀察上述方程與解的特征，比較關于x的方程x+c+（a0）與它們的關系猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念進行驗證（2）可以直接利

7、用（1）的結論，解關于x的方程：x+a+22（10分）如圖一次函數ykx+b的圖象與反比例函數y（x0）的圖象交于A（n，1），B（，4）兩點（1）求反比例函數的解析式；（2）求一次函數的解析式；（3）若點C坐標為（0，2），求ABC的面積23（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，E為BC上一點，且BE=1，AED=90，將AED繞點E順時針旋轉得到，AE交AD于P， DE交CD于Q，連接PQ，當點Q與點C重合時，AED停止轉動（1）求線段AD的長；（2）當點P與點A不重合時，試判斷PQ與的位置關系，并說明理由；（3）求出從開始到停止，線段PQ的中點M所經過的路徑長24（10分）在直角坐

8、標平面內，直線分別與軸、軸交于點，.拋物線經過點與點，且與軸的另一個交點為.點在該拋物線上，且位于直線的上方.（1）求上述拋物線的表達式；（2）聯結，且交于點，如果的面積與的面積之比為，求的余切值；（3）過點作，垂足為點，聯結.若與相似，求點的坐標.25（12分）2019年11月26日，魯南高鐵正式開通運營魯南高鐵臨沂段修建過程中需要經過一座小山如圖，施工方計劃沿AC方向挖隧道，為了加快施工速度，要在小山的另一側D（A、C、D共線）處同時施工測得CAB30，ABD105，求AD的長26如圖，已知O經過ABC的頂點A、B，交邊BC于點D，點A恰為的中點，且BD8，AC9，sinC，求O的半徑參考

9、答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】由拋物線開口方向得到a1，根據拋物線的對稱軸為直線x=-1得b1，由拋物線與y軸的交點位置得到c1，則abc1；觀察函數圖象得到x=-1時，函數有最大值；利用拋物線的對稱性可確定拋物線與x軸的另一個交點坐標為(-3，1)，則當x=1或x=-3時，函數y的值等于1；觀察函數圖象得到x=2時，y1，即4a+2b+c1【詳解】解：拋物線開口向下，a1，拋物線的對稱軸為直線x=-1，b=2a1，abc1，所以正確；拋物線開口向下，對稱軸為直線x=-1，當x=-1時，函數有最大值，所以正確；拋物線與x軸的一個交點坐標為(1，1)，而對稱軸為直線x=-1，

10、拋物線與x軸的另一個交點坐標為(3，1)，當x=1或x=-3時，函數y的值都等于1，方程ax2+bx+c=1的解是：x1=1，x2=-3，所以正確；x=2時，y1，4a+2b+c1，所以錯誤.故選A.【點睛】解此題的關鍵是能正確觀察圖形和靈活運用二次函數的性質，能根據圖象確定a、b、c的符號，并能根據圖象看出當x取特殊值時y的符號2、B【分析】根據相似多邊形的定義判斷，根據相似圖形的定義判斷，根據相似三角形的判定判斷.【詳解】相似多邊形對應邊成比例，對應角相等，菱形之間的對應角不一定相等，故錯誤；放大鏡下的圖形只是大小發生了變化，形狀不變，所以一定相似，錯誤；等邊三角形的角都是60，一定相似，

11、正確；鈍角只能是等腰三角形的頂角，則底角只能是35，所以兩個等腰三角形相似，正確；矩形之間的對應角相等，但是對應邊不一定成比例，故正確.有2個錯誤，故選B.【點睛】本題考查相似圖形的判定，注意相似三角形與相似多邊形判定的區別.3、C【分析】將點代入求出反比例函數的解析式，再對各項進行判斷即可【詳解】將點代入得解得只有點在該函數圖象上故答案為：C【點睛】本題考查了反比例函數的問題，掌握反比例函數的性質以及應用是解題的關鍵4、C【分析】根據眾數的定義即可求解【詳解】一組數據為3，5，4，5，6中，5出現的次數最多，這組數據的眾數為5；故選：C【點睛】本題考查了眾數的概念，眾數是一組數據中出現次數最

12、多的數，注意一組數據的眾數可能不只一個5、C【分析】根據菱形的對角線互相垂直且平分這一性質解題即可.【詳解】解：菱形的對角線互相垂直且平分,勾股定理求出菱形的邊長=5,菱形的周長=20,故選C.【點睛】本題考查了菱形對角線的性質,屬于簡單題,熟悉概念是解題關鍵.6、D【分析】把A、B兩點坐標代入拋物線的解析式并整理即可判斷；根據拋物線的頂點和最值即可判斷；求出當ABC是等腰直角三角形時點C的坐標，進而可求得此時a的值，于是可判斷；根據利用對稱性求線段和的最小值的方法（將軍飲馬問題）求解即可判斷.【詳解】解：把A（3，0），B（1，0）代入yax2+bx+c得到，消去c得到2ab0，故正確；拋物

13、線的對稱軸是直線x1，開口向下，x1時，y有最大值，最大值ab+c，m1，ab+cam2+bm+c，abam2+bm，故正確；當ABC是等腰直角三角形時，C（1，2），可設拋物線的解析式為ya（x+1）2+2，把（1，0）代入解得a，故正確，如圖，連接AD交拋物線的對稱軸于P，連接PB，則此時BDP的周長最小，最小值PD+PB+BDPD+PA+BDAD+BD，AD3，BD，PBD周長最小值為3，故正確故選D【點睛】本題考查了二次函數的圖象與性質、二次函數的圖象與其系數的關系、待定系數法求二次函數的解析式和求三角形周長最小值的問題，熟練掌握二次函數的圖象與性質是解題的關鍵.7、B【分析】根據“上

14、加下減，左加右減”的原則進行解答即可【詳解】解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線yx2+1向右平移2個單位長度所得的拋物線的解析式為：y(x2)2+1再向下平移3個單位長度所得拋物線的解析式為：y(x2)22故選：B【點睛】本題考查了二次函數圖象的平移，其規律是：將二次函數解析式轉化成頂點式y=a(x-h)2+k（a，b，c為常數，a0），確定其頂點坐標(h，k)，在原有函數的基礎上“h值正右移，負左移； k值正上移，負下移”8、B【解析】試題分析：底面周長是6,底面圓的半徑為3cm，高為4cm，母線長5cm，根據圓錐側面積=底面周長母線長，可得S=65=15cm1故選B考點：圓錐側面積9、

15、C【分析】研究兩個動點到矩形各頂點時的時間，分段討論求出函數解析式即可求解【詳解】解：分三種情況討論：（1）當0t1時，點P在AD邊上，點Q在AB邊上，S，此時拋物線經過坐標原點并且開口向上；（1）當1t15時，點P與點D重合，點Q在BC邊上，S2，此時，函數值不變，函數圖象為平行于t軸的線段；（2）當15t25時，點P與點D重合，點Q在CD邊上，S2（71t）t+函數圖象是一條線段且S隨t的增大而減小故選：C【點睛】本題考查了二次函數與幾何問題,用分類討論的數學思想解題是關鍵，解答時注意研究動點到達臨界點時的時間以此作為分段的標準，逐一分析求解10、A【解析】六塊矩形空地正好能拼成一個矩形，

16、設道路的寬為xm，根據草坪的面積是570m1，即可列出方程:(311x)(10 x)=570，故選A.11、A【分析】分別求出扇形和圓的半徑，即可求出比值【詳解】如圖，連接OD， 四邊形ABCD是正方形，DCBABO90，ABBCCD4，=，OBAB3，CO=7由勾股定理得：OD=r1；如圖2，連接MB、MC， 四邊形ABCD是M的內接四邊形，四邊形ABCD是正方形，BMC90，MBMC，MCBMBC45，BC4，MCMB=r2扇形和圓形紙板的半徑比是：=故選：A【點睛】本題考查了正方形性質、圓內接四邊形性質；解此題的關鍵是求出扇形和圓的半徑，題目比較好，難度適中12、D【分析】利用概率的意義

17、分別回答即可得到答案概率的意義：必然事件就是一定發生的事件，概率是1；不可能發生的事件就是一定不發生的事件，概率是0；隨機事件是可能發生也可能不發生的事件，概率0且1；不確定事件就是隨機事件【詳解】解：A、必然發生的事件發生的概率為1，正確；B、不可能發生的事件發生的概率為0，正確；C、隨機事件發生的概率大于0且小于1，正確；D、概率很小的事件也有可能發生，故錯誤，故選D【點睛】本題考查了概率的意義及隨機事件的知識，解題的關鍵是了解概率的意義二、填空題（每題4分，共24分）13、1000【解析】試題考查知識點：統計初步知識抽樣調查思路分析：第二次撈出來的100條魚中有10條帶記號的，說明帶記號

18、的魚約占整個池塘魚的總數的十分之一具體解答過程：第二次撈出來的100條魚中有10條帶記號的，說明帶記號的魚約占整個池塘魚的總數的比例為：先從魚塘中撈出后作完記號又放回水中的魚有100條該魚塘里總條數約為：（條）試題點評：14、1【分析】由一元二次方程的解的定義可得m2-4m-1=1，則m2-4m=1，再由根于系數的關系可得mn=-1,最后整體代入即可解答【詳解】解：m、n分別為的一元二次方程m+n=4,mn=-1，m2-4m-1=1，m2-4m=11-1=1故答案為1【點睛】本題考查了一元二次方程的解和根與系數的關系，其中正確運用根與系數的關系是解答本題的關鍵15、（答案不唯一）【分析】可設道

19、路的寬為xm，將4塊剩余矩形平移為一個長方形，長為（50-x）m，寬為（39-x）m根據長方形面積公式即可列出方程【詳解】解：設道路的寬為xm，依題意有（50-x）（39-x）=1故答案為： 【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程的知識，應熟記長方形的面積公式解題關鍵是利用平移把4塊試驗田平移為一個長方形的長和寬16、【解析】根據題意作出樹狀圖，再根據概率公式即可求解.【詳解】根據題意畫樹形圖：共有6種等情況數，其中“A口進E口出”有一種情況，從“A口進E口出”的概率為；故答案為：【點睛】此題主要考查概率的計算，解題的關鍵是依題意畫出樹狀圖.17、【分析】根據切線長定理得出，解直角三角形

20、求得，即可求得，然后解RtOCD即可求得的值【詳解】解：連接，作于，與等邊三角形的兩邊、都相切，在RtOCD中，故答案為：【點睛】本題考查了切線的性質，等邊三角形的性質，解直角三角形等，作出輔助線構建直角三角形是解題的關鍵18、【分析】根據已知等式設a=2k,b=3k,代入式子可求出答案.【詳解】解：由，可設a=2k，b=3k，(k0),故：，故答案：.【點睛】此題主要考查比例的性質，a、b都用k表示是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）相切，證明見解析；（2）6.【分析】（1）欲證明CD是切線，只要證明ODCD，利用全等三角形的性質即可證明；（2）設O的半徑為r在RtOBE中，根據

21、OE2=EB2+OB2，可得（8r）2=r2+42，推出r=3，由tanE=，推出，可得CD=BC=6，再利用勾股定理即可解決問題【詳解】解：（1）相切，理由如下，如圖，連接OC，CB=CD，CO=CO，OB=OD，OCBOCD，ODC=OBC=90，ODDC，DC是O的切線；（2）設O的半徑為r，在RtOBE中，OE2=EB2+OB2，（8r）2=r2+42，r=3，AB=2r=6，tanE=，CD=BC=6，在RtABC中，AC=【點睛】本題考查直線與圓的位置關系、圓周角定理、勾股定理、銳角三角函數等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活應用相關知識解決問題是關鍵20、-3【分析】按順序化簡

22、二次根式，代入特殊角的三角函數值，進行0次冪運算，負指數冪運算，然后再按運算順序進行計算即可.【詳解】解： -=- =-3【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值，實數的混合運算等，正確把握各運算的運算法則是解題的關鍵.21、（1）方程的解為x1c，x2,驗證見解析；（2）xa與x都為分式方程的解【分析】（1）根據材料即可判斷方程的解，然后代入到方程的左右兩邊檢驗即可；（2）將方程左右兩邊同時減去3，變為題干中的形式，即可得出答案.【詳解】（1）方程的解為x1c，x2，驗證：當xc時，左邊c+，右邊c+，左邊右邊，xc是x+c+的解，同理可得：x是x+c+的解；（2）方程整理得：（x3）+（a3）

23、+，解得：x3a3或x3，即xa或x，經檢驗xa與x都為分式方程的解【點睛】本題主要為材料理解題，理解材料中方程的根的由來是解題的關鍵.22、（1）y；（2）y2x5；（3）【分析】（1）把點B代入解析式求解即可；（2）求出A點的坐標，然后代入解析式求解即可；（3）求出點D的坐標，根據SABCSACDSBCD求解即可；【詳解】解：（1）一次函數ykx+b的圖象與反比例函數y（x0）的圖象交于A（n，1），B（，4）兩點m（4）2，反比例函數的解析式y；（2）把A（n，1）代入y得1，n2，A（2，1），次函數ykx+b的圖象經過A（2，1），B（，4），解得：，一次函數解析式y2x5；（3）設

24、一次函數解析式y2x5圖象交y軸為點DD（0，5）C（0，2），SABCSACDSBCDSABC【點睛】本題主要考查了一次函數與反比例函數的綜合應用，準確計算是解題的關鍵23、（1）5；（2），理由見解析；（3）【分析】（1）求出AE，證明ABEDEA，由可求出AD的長；（2）過點E作EFAD于點F，證明PEFQEC，再證EPQAED，可得出EPQEAD，則結論得證；（3）由（2）知PQAD，取AD的中點N，可得出PEM為定值，則點M的運動路徑為線段，即從AD的中點到DE的中點，由中位線定理可得出答案【詳解】解：（1）AB2，BE1，B90，AE，AED90，EAD+ADE90，矩形ABCD中

25、，ABCBAD90，BAE+EAD90，BAEADE，ABEDEA，AD5；（2）PQAD，理由如下：，AED902，ADBC5，ECBCBE514，過點E作EFAD于點F，則FEC90，AEDAED90，PEFCEQ，CPFE90，PEFQEC，PQAD；（3）連接EM，作MNAE于N，由（2）知PQAD，EPQAEAP，又PEQ為直角三角形，M為PQ中點，PMME，EPQPEM，EPFEAP+AEA，NEMPEM+AEAEPFNEM，又PFEENM90，PEFEMN，為定值，又EFAB2，MN為定值，即M的軌跡為平行于AE的線段，M初始位置為AD中點，停止位置為DE中點，M的軌跡為ADE的中位線，線段PQ的中點M所經過的路徑長【點睛】本題考查了矩形的性質，相似三角形的判定與性質