1、2021年山東省青島市即墨長江中學高二數學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若方程表示的曲線為圓，則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：B略2. 將長方體截去一個四棱錐,得到的幾何體如圖所示,則該幾何體的側視圖為（ ）參考答案：C 3. 若i為虛數單位，圖中復平面內點Z表示復數z，則表示復數的點是（ ）AH BG C.F DE參考答案：A由復數的幾何意義，得，則，則該復數對應的點為，即點H.4. （5分）平面內，“動點P到兩個定點的距離之和為正常數”是“動點P的軌跡是橢圓”的（）A充分不必要條件B必

2、要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題：簡易邏輯分析：根據橢圓的性質以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可解答：解：若動點P到兩個定點|AB|的距離之和為正常數2a，當2a|AB|時，動點P的軌跡是線段AB，或不存在，故充分性不成立，若動點P的軌跡是橢圓，則滿足，“動點P到兩個定點的距離之和為正常數”，必要性成立，故平面內，“動點P到兩個定點的距離之和為正常數”是“動點P的軌跡是橢圓”的必要不充分條件，故選：B點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據橢圓的定義和性質是解決本題的關鍵5. 已知函數有三個極值點，則a的取值范

3、圍是（ ）A. B. (, )C. D. (，）參考答案：C【分析】求函數的導數，根據函數有三個極值點，等價為有三個不同的實根，利用參法分離法進行求解即可【詳解】解：函數的導數，若函數有三個極值點，等價為有三個不同的實根，即，即，則，則，有兩個不等于的根，則，設，則，則由得，由得且，則當時，取得極小值（1），當時，作出函數，的圖象如圖，要使有兩個不同的根，則滿足，即實數的取值范圍是，故選：【點睛】本題主要考查函數極值的應用，以及利用構造法以及參數分離法轉化求函數的取值范圍是解決本題的關鍵，屬于中檔題6. 事件A，B的概率分別為，且則 （ ） D.以上都不正確參考答案：D7. 下面四個說法中，正

4、確的個數為（）（1）如果兩個平面有三個公共點，那么這兩個平面重合（2）兩條直線可以確定一個平面（3）若M，M，=l，則Ml（4）空間中，相交于同一點的三直線在同一平面內A1B2C3D4參考答案：A略8. 已知集合，則（ ）A B C D參考答案：C9. 某數學老師在分析上期末考試成績時發現：本班的數學成績（x）與總成績（y）之間滿足線性回歸方程：，則下列說法中正確的是（）A某同學數學成績好，則總成績一定也好B若該班的數學平均分為110分，則總成績平均分一定為530分C若某同學的數學成績為110分，則他的總成績一定為530分D本次統計中的相關系數為1.8參考答案：B【考點】BK：線性回歸方程【分

5、析】根據兩個變量之間線性回歸方程的定義與性質，對選項中的命題判斷正誤即可【解答】解：對于A，某同學數學成績好，根據回歸方程預測他的總成績可能也好，A錯誤；對于B，根據回歸直線過樣本中心點，當=110時， =1.8110+332=530，B正確；對于C，某同學的數學成績為110分時，預測他的總成績可能為530分，C正確；對于D，在線性回歸方程中，相關系數r（0，1），不是1.8，D錯誤故選：B【點評】本題考查了線性回歸方程的定義與應用問題，是基礎題10. 雙曲線的焦點到漸近線的距離是（ ）A. B. C. 2 D. 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知不等

6、式解集為，則不等式的解集為_ .參考答案：12. 若矩陣 ，則AB=_.參考答案：試題分析：.考點：矩陣與矩陣的乘法.13. 已知兩個向量，對應的復數是 z1=3和z2=5+5i，求向量與的夾角 參考答案：【考點】A4：復數的代數表示法及其幾何意義【分析】利用兩個向量的數量積公式以及兩個向量的數量積的定義，求得cos的值，可得向量與的夾角的值【解答】解：設向量與的夾角為，0，由題意可得=（3，0），=（5，5），=3?5+0=15=3?5?cos，cos=，=，故答案為：14. 在棱長為1的正方體中，分別為的中點，那么直線所成角的余弦值為 參考答案：略15. 一般的設一個總體的個體數為N ,則

7、通過逐個抽出的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取到的各個個體的概率相等 ，這樣的抽樣為_參考答案：簡單隨機抽樣16. 已知函數是R上的偶函數，那么實數m_。參考答案：117. 已知直線lk：y=kx+k2（kR），下列說法中正確的是 （注：把你認為所有正確選項的序號均填上）lk與拋物線 y=均相切； lk與圓x2+（y+1）2=1均無交點；存在直線l，使得l與lk均不相交； 對任意的i，jR，直線li，lj相交參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用【分析】根據已知中直線lk：y=kx+k2（kR），逐一分析四個結論的真假，可得答案【解答】解：由得：，由=0恒成立，可得方程組恒有一解，即lk與拋物

8、線均相切，故正確；圓x2+（y+1）2=1的圓心（0，1）到直線lk：y=kx+k2的距離d=1恒成立，當且僅當k=0時，lk與圓x2+（y+1）2=1相切，故錯誤；存在直線l：y=x+1，y=x+1，y=0，與直線lk：y=kx+k2（kR）均不相交，故正確；對任意的i，jR，直線li，lj的斜率不相等，兩直線必相交，故正確；故答案為：【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了直線與直線的位置關系，直線與圓的位置關系等知識點，難度中檔三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數.（1）討論函數的單調性；（2）當時，證明：.參考答案：（1

9、）答案不唯一，具體見解析（2）見解析【分析】（1）利用導數求函數單調區間的套路，確定定義域，求導，解含參的不等式；（2）由（1）賦值放縮可以得到一函數不等式，再賦值將函數不等式轉化為數列不等式，采用累加法即可證明不等式。【詳解】（1）解：因為，當時，總有，所以在上單調遞減.，無增區間；當時，令，解得.故時，所以在上單調遞增.，同理時，有，所以在上單調遞減.（2）由（1）知當時，若，則，此時，因為，所以，當時，取，有,所以故.【點睛】本題主要考查了導數在函數中的應用，利用導數求函數的單調區間，涉及到含參不等式的討論，以及利用放縮法證明數列不等式，意在考查學生邏輯推理和數學運算能力。19. 設命題

10、P：“任意xR，x22xa”，命題Q“存在xR，x2+2ax+2a=0”；如果“P或Q”為真，“P且Q”為假，求a的取值范圍參考答案：（2，+）【考點】復合命題的真假【專題】函數的性質及應用【分析】由命題 P成立，求得a1，由命題Q成立，求得a2，或 a1由題意可得p真Q假，或者 p假Q真，故有，或解這兩個不等式組，求得a的取值范圍【解答】解：由命題 P：“任意xR，x22xa”，可得x22xa0恒成立，故有=4+4a0，a1由命題Q：“存在xR，x2+2ax+2a=0”，可得=4a24（2a）=4a2+4a80，解得 a2，或 a1再由“P或Q”為真，“P且Q”為假，可得 p真Q假，或者 p

11、假Q真故有，或求得2a1，或 a1，即 a2故a的取值范圍為（2，+）【點評】本題主要考查命題真假的判斷，二次不函數的性質，函數的恒成立問題，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題20. 設二次函數f（x）ax2bx+c（a0），方程f（x）x0的兩根x1、x2滿足，0 x1x2（）當x（0，x1）時，證明：xf（x）x1；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）設函數f（x）的圖象關于直線x=x0對稱，證明：x0參考答案：證明：（1）令F（x）=f（x）x，由x1、x2是方程f（x）x=0的兩根，有F（x）=a（xx1）（xx2）當x（0，x1）時，由x1x2，及a0，有F（x）=a（xx

12、1）（xx2）0，即F（x）=f（x）x0，f（x）x又x1f（x）=x1xF（x）x1xa（xx1）（xx2）（x1x）1a（xx2）因為0 xx1x2所以x1x0，1a（xx2）1axax21ax20得x1f（x），所以xf（x）x1.（2）依題意x0，因x1、x2是f（x）x=0的根，即x1、x2是方程ax2（b1）x+c=0的根所以x1x2，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 因為ax21，即ax210，故x021. 已知數列的各項均為正數的等比數列，且（1）求數列的通項公式；（2）設數列滿足（nN*），求設數列的前項和.參考答案：（1）設等比數列的公比為，由已知得2分又，解得3分 ； 5分（2）由題意可得 相減得，（） 7分當時，符合上式， 8分設則，兩式相減得： 12分22.