1、PAGE10功能關系動量能量綜合一、功能關系功是一種過程量，它和一段位移（一段時間）相對應；而能是一種狀態量，它個一個時刻相對應。兩者的單位是相同的（都是J），但不能說功就是能，也不能說“功變成了能”。做功的過程是能量轉化的過程，功是能量轉化的量度。物體動能的增量由外力做的總功來量度：W外=E，這就是動能定理。物體重力勢能的增量由重力做的功來量度：WG=-EFGva的物體在豎直向上的恒力FFGvaD物體重力勢能的增加小于動能的減少ABCD【例2】如圖所示，一根輕彈簧下端固定，豎立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。小球從靜止開始下落，在B位置接觸彈簧的上端，在C位置小球所受彈力大小等于重力，

2、在ABCDabcabc二、動量能量綜合問題【例3】如圖所示，a、b、c三個相同的小球，a從光滑斜面頂端由靜止開始自由下滑，同時b、c從同一高度分別開始自由下落和平拋。下列說法正確的有A它們同時到達同一水平面B重力對它們的沖量相同C它們的末動能相同D它們動量變化的大小相同【例4】海岸炮將炮彈水平射出。炮身質量（不含炮彈）為M，每顆炮彈質量為m。當炮身固定時，炮彈水平射程為s，那么當炮身不固定時，發射同樣的炮彈，水平射程將是多少Mmv【例5】質量M的小車左端放有質量m的鐵塊，以共同速度v沿光滑水平面向豎直墻運動，車與墻碰撞的時間極短，不計動能損失。動摩擦因數，車長Mmv【例6】用輕彈簧相連的質量均

3、為2 kg的A、B兩物塊都以v6 ms的速度在光滑的水平地面上運動，彈簧處于原長，質量4 kg的物塊C靜止在前方，碰撞后二者粘在一起運動求：在以后的運動中：（1）當彈簧的彈性勢能最大時，物體A的速度多大（2）彈性勢能的最大值是多大（3）A的速度有可能向左嗎為什么？【例7】如圖所示，滑塊A的質量m0.01 kg，與水平地面間的動摩擦因數=，用細線懸掛的小球質量均為m=0.01 kg，沿軸排列，A與第1只小球及相鄰兩小球間距離均為s=2 m，線長分別為L1、L2、L3（圖中只畫出三只小球，且小球可視為質點），開始時，滑塊以速度v010 m/s沿軸正方向運動，設滑塊與小球碰撞時不損失機械能，碰撞后小

4、球均恰能在豎直平面內完成完整的圓周運動并再次與滑塊正碰（1）滑塊能與幾個小球碰撞（2）求出碰撞中第n個小球懸線長Ln的表達式【例8】如圖所示，兩個小球A和B質量分別是mA=2.0 kg，mB=1.6 kg球A靜止在光滑水平面上的M點，18 m時存在著恒定的斥力F，L18 m時無相互作用力當兩球相距最近時，它們間的距離為d2 m，此時球B的速度是4 ms求：（1）球B的初速度；（2）兩球之間的斥力大小；（3）兩球從開始相互作用到相距最近時所經歷的時間三、針對訓練1物體在恒定的合力作用下做直線運動，在時間t1內動能由0增大到E1，1、沖量是I1；在t2內做的功是W2、沖量是I2那么I2，W1W2I

5、2，W1W2I2，W1W2I2，W1W22如圖所示，分別用兩個恒力F1和F2先后兩次將質量為m的物體從靜止開始，沿著同一個粗糙的固定斜面由底端推到頂端，第一次力F1的方向沿斜面向上，第二次力F2的方向沿水平向右，兩次所用時間相同在這兩個過程中和F2所做功相同B物體的機械能變化相同和F2對物體的沖量大小相同D物體的加速度相同3一輕質彈簧，上端懸掛于天花板，下端系一質量為M的平板，的均勻環套在彈簧外，與平板的距離為h，如圖所示，讓環自由下落，撞擊平板已知碰后環與板以相同的速度向下運動，使彈簧伸長A若碰撞時間極短，則碰撞過程中環與板的總動量守恒B若碰撞時間極短，則碰撞過程中環與板的總機械能守恒C環撞

6、擊板后，板的新的平衡位置與h的大小無關D在碰后板和環一起下落的過程中，它們減少的動能等于克服彈簧力所做的功4如圖所示，質量均為的木塊并排放在光滑水平面上，上固定一根輕質細桿，輕桿上端的小釘（質量不計）O上系一長度為L的細線，細線的另一端系一質量為的小球，現將球的細線拉至水平，由靜止釋放，求：（1）兩木塊剛分離時，速度各為多大（2）兩木塊分離后，懸掛小球的細線與豎直方向的最大夾角多少參考答案：一、功能關系例1 A、C例2二、動量能量綜合問題例3例4解析：兩次發射轉化為動能的化學能E是相同的。第一次化學能全部轉化為炮彈的動能；第二次化學能轉化為炮彈和炮身的動能，而炮彈和炮身水平動量守恒，由動能和動

7、量的關系式知，在動量大小相同的情況下，物體的動能和質量成反比，炮彈的動能，由于平拋射高相等，兩次射程的比等于拋出時初速度之比例5解析：車與墻碰后瞬間，小車的速度向左，大小是v，而鐵塊的速度未變，仍是v，方向向左。根據動量守恒定律，車與鐵塊相對靜止時的速度方向決定于M與m的大小關系：當Mm時，相對靜止是的共同速度必向左，不會再次與墻相碰，可求得摩擦生熱是；當M=m時，顯然最終共同速度為零，當Mm時，相對靜止時的共同速度必向右，再次與墻相碰，直到小車停在墻邊，后兩種情況的摩擦生熱都等于系統的初動能例6解析：（1）當A、B、C三者的速度相等時彈簧的彈性勢能最大由于A、B、C三者組成的系統動量守恒，（

8、mAmB）v（mAmBmC）vA解得vA=m/s=3 m/s（2）B、C碰撞時B、C系統動量守恒，設碰后瞬間B、C兩者速度為v，則mBv=（mBmC）vv=2 m/s設物A速度為vA時彈簧的彈性勢能最大為EBmC）mAv2-（mAmBmC）=（24）22262-（224）32=12J（3）A不可能向左運動系統動量守恒，mAvmBv=mAvA（mBmC）vB設A向左，vA0，vB4 m/s則作用后A、B、C動能之和E=mAvA2（mBmC）vB2（mBmC）vB2=48J實際上系統的機械能E=EAmBmC）=1236=48J根據能量守恒定律，E是不可能的例7解析：（1）因滑塊與小球質量相等且碰撞

9、中機械能守恒，滑塊與小球相碰撞會互換速度，小球在豎直平面內轉動，機械能守恒，設滑塊滑行總距離為s0，有得s025 m（2）滑塊與第n個球碰撞，設小球運動到最高點時速度為vn對小球,有:對滑塊，有：解三式:例8解析：（1）設兩球之間的斥力大小是F，兩球從開始相互作用到兩球相距最近時的時間是t0當兩球相距最近時球B的速度是vB=4 m/s，此時球A的速度與球B的速度大小相等，vAvB4 m/s由動量守恒定律可得：mBvB0mAvAmBvB代人數據解得vB09 m/s（1分）（2）兩球從開始相互作用到它們之間距離最近時它們之間的相對位移sL-d由功能關系可得：Fs=mBvB02-（mAvA2mBvB2）代人數據解得F=（3）根據動量定理，對A球