1、 卓越個(gè)性化教學(xué)講義PAGE PAGE 12 卓越個(gè)性化教案 GFJW0901學(xué)生姓名 呂欣玥 年級(jí) 小六 授課時(shí)間 2012年3月25日 教師姓名 劉老師 課時(shí) 2 比例：（一）比和比例的區(qū)別比比例意義兩個(gè)數(shù)相除除,又叫叫做兩個(gè)個(gè)數(shù)的比比.如，9060=90:60(90比比60)表示兩個(gè)比比相等的的式子叫叫做比例例。如90 ： 600 = 33 : 22前項(xiàng)各部分名稱稱前項(xiàng)90 ： 660 = 1.55比值比號(hào)后項(xiàng)比值比號(hào)后項(xiàng)（共有2個(gè)個(gè)項(xiàng)）內(nèi)項(xiàng) 90 ：60 = 33 : 2內(nèi)項(xiàng)外項(xiàng)外項(xiàng)（共有4個(gè)個(gè)項(xiàng)）基本性質(zhì)比的前項(xiàng)和和后項(xiàng)都都乘上或或除以相相同的數(shù)數(shù)（0除除外），比比值不變變。如，90

2、:60=（9005）:（6005）=1.5590:600=（99015）:（60015）=1.55在比例中，兩兩個(gè)外項(xiàng)項(xiàng)的積等等于兩個(gè)個(gè)內(nèi)項(xiàng)的的積。如，90 ： 660 = 3 : 2兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積兩個(gè)外項(xiàng)的積90 2 = 60 3兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積兩個(gè)外項(xiàng)的積化簡(jiǎn)比的依依據(jù)90:600=（99015）:（60015）=6:44解比例的依依據(jù)如，5：xx=1.6：33.21.6x=53.221.6x=16x=10意義方法結(jié)果求比值比的前項(xiàng)除除以比的的后項(xiàng)所所得的商商叫做比比值。前項(xiàng)除以后后項(xiàng)結(jié)果是一個(gè)個(gè)數(shù)（整整數(shù)、小小數(shù)、分分?jǐn)?shù)），不不能寫成成比的一一般形式式。如，60:50=1.22不能寫寫成600

3、:500=6:5化簡(jiǎn)比把兩個(gè)數(shù)的的比化成成最簡(jiǎn)單單的整數(shù)數(shù)比前項(xiàng)和后項(xiàng)項(xiàng)都乘或或除以相相同的數(shù)數(shù)（0除除外）結(jié)果是一個(gè)個(gè)比，不不能寫成成整數(shù)和和小數(shù)。18:6=3:11不能寫寫成188:122=3化簡(jiǎn)比的方方法整數(shù)比比的前項(xiàng)和和后項(xiàng)同同時(shí)除以以它們最最大公因因數(shù)（也也可以一一步一步步的除）如，18:6=（1186）：（66）=3:11 或或18:6=（1182）：（62）=9:33=（993）：（33）=3:11小數(shù)比先把比的前前項(xiàng)和后后項(xiàng)同時(shí)時(shí)乘以110、1100，變變成整數(shù)數(shù)比；再再把整數(shù)數(shù)比化成成最簡(jiǎn)比比如， 0.25:1.55=（00.2551000）：（11.51000）=225:1

4、150=1:66分?jǐn)?shù)比先把比的前前項(xiàng)和后后項(xiàng)同時(shí)時(shí)乘以它它們分母母的最小小公倍數(shù)數(shù)，變成成整數(shù)比比；再把把整數(shù)比比化成最最簡(jiǎn)比如，：=（24）：（24）=20:9混合比先把混合比比變成小小數(shù)比或或分?jǐn)?shù)比比（如果果比中的的分?jǐn)?shù)不不能化成成有限小小數(shù)的，一一般化為為分?jǐn)?shù)比比），再再變成整整數(shù)比，最最后把整整數(shù)比化化成最簡(jiǎn)簡(jiǎn)比如，：0.2=：=255:2或或：0.2=22.5:0.22=255:2如，：0.3中的的不能化化成有限限小數(shù) ，所以以把：00.3先先化為分分?jǐn)?shù)比。：0.3=：=25:9判斷兩個(gè)比比成不成成比例的的方法方法一。看看這兩個(gè)個(gè)比的比比值是否否相等方法一。看看兩個(gè)外外項(xiàng)的積積是否會(huì)

5、會(huì)等于兩兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)項(xiàng)的積。 （二）判判斷兩個(gè)個(gè)量是否否成正比比例、反反比例或或不成比比例寫（寫出數(shù)數(shù)量關(guān)系系式）1、根據(jù)數(shù)數(shù)量間的的關(guān)系或或公式，寫寫出數(shù)量量關(guān)系式式。如，寬一一定，長(zhǎng)長(zhǎng)方形的的面積和和長(zhǎng)是否否成正比比例。根根據(jù)“長(zhǎng)方形形的面積積=長(zhǎng)寬”得到“”，因?yàn)闉殚L(zhǎng)方形形的面積積和長(zhǎng)是是相關(guān)聯(lián)聯(lián)的量，寬寬一定，也也就是它它們的比比值一定定，所以以“寬一定定，長(zhǎng)方方形的面面積和長(zhǎng)長(zhǎng)是成正正比例”。圓錐的體體積一定定，底面面積和高高是否成成反比例例。根據(jù)據(jù)“底面積積高=圓錐錐的體積積”得到“底面積積高=圓圓錐的體體積3”，因?yàn)闉榈酌娣e積和高是是相關(guān)聯(lián)聯(lián)的量，圓圓錐的體體積一定定，“圓錐的的體積

6、3的的結(jié)果也也一定，就就是底面面積和高高的積一一定（底底面積高=圓圓錐的體體積3（一一定），所所以圓錐錐的體積積一定，底底面積和和高是成成反比例例。2、注意：寫出的的數(shù)量關(guān)關(guān)系式，其其中的一一邊（左左邊）只只能有這這兩個(gè)相相關(guān)聯(lián)的的量，不不能有多多余的量量和數(shù)字字。如，“（長(zhǎng)長(zhǎng)寬）2=長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)”的左邊就多了2，應(yīng)變?yōu)椤埃ㄩL(zhǎng)寬）=”又如，梯形形的上底底和下底底不變，面面積和高高。可以以這樣寫寫關(guān)系式式：（ab）h2=s（ab）h2h=sh（ab）2 =shsh=（aab）2，因?yàn)樯系缀拖碌撞蛔儯╝b）2的結(jié)果也是一定的，所以梯形的上底和下底不變，面積和高成正比例。3、還有些些數(shù)量之之間是無(wú)

7、無(wú)法寫關(guān)關(guān)系式的的。如，“小明明的身高高和跳高高的高度度成正比比例”是無(wú)法法寫出關(guān)關(guān)系式的的。看（1、看看是否相相關(guān)聯(lián)22、看是是否能變變化3、看看是否商商（積）一一定）看是否相關(guān)關(guān)聯(lián)：也也就是一一個(gè)量變變化了，另另一個(gè)量量是否也也會(huì)隨著著變化。如，長(zhǎng)方形形的面積積一定，長(zhǎng)長(zhǎng)和寬就就是相關(guān)關(guān)聯(lián)的量量，因?yàn)闉殚L(zhǎng)變化化了，寬寬也會(huì)隨隨著變化化。又如，圓的的周長(zhǎng)一一定，和直徑徑就不是是相關(guān)聯(lián)聯(lián)的量。因因?yàn)椴还芄苤睆皆踉趺醋儯偸堑扔?.14，不會(huì)隨直徑而改變。看是否能變變化：也也就是這這兩個(gè)量量都是能能變化的的，不是是固定的的。如，上例的的就不是是能變化化的量。如，“邊長(zhǎng)長(zhǎng)邊長(zhǎng)=正方形形的面積積（一

8、定定）”，因?yàn)闉檎叫涡蔚拿娣e積（一定定），所所以邊長(zhǎng)長(zhǎng)也只能能是固定定的，不不是變量量。所以以，正方方形的面面積（一一定），邊邊長(zhǎng)和邊邊長(zhǎng)不成成比例。看是否商（積積）一定定：也就就是這兩兩個(gè)量相相除（或或相乘）的的結(jié)果是是否固定定不變的的。如，圓的周周長(zhǎng)和直直徑成正正比例。因因?yàn)閳A的的周長(zhǎng)和和直徑的的比值等等于，是固定定的數(shù)，即即圓的周周長(zhǎng)和直直徑的比比值一定定的。三、列（列列出幾組組數(shù)據(jù)）列出幾組數(shù)數(shù)據(jù)，然然后看這這兩個(gè)量量是否相相關(guān)聯(lián)，比比值或積積是否一一定。（如如果上面面兩種方方法能夠夠準(zhǔn)確判判斷，可可不必用用這種方方法。不不好寫關(guān)關(guān)系式、無(wú)無(wú)法寫關(guān)關(guān)系式、不不好判斷斷的最好好用這種種

9、方法。）如，“長(zhǎng)方方形的周周長(zhǎng)一定定，長(zhǎng)和和寬成是是否正比比例。”先任意意列數(shù)字字，如周周長(zhǎng)為118，寬是1，長(zhǎng)長(zhǎng)就是88，寬是是2，長(zhǎng)長(zhǎng)就是77長(zhǎng)方形的周周長(zhǎng)18181818長(zhǎng)8765寬1234然后看長(zhǎng)和和寬是否否相關(guān)聯(lián)聯(lián)，比值值是否一一定。最后得出結(jié)結(jié)論：長(zhǎng)長(zhǎng)和寬是是相關(guān)聯(lián)聯(lián)的量，但但它們的的比值不不一定：81=88，72=33.5，663=22，所以以“長(zhǎng)方形形的周長(zhǎng)長(zhǎng)一定，長(zhǎng)長(zhǎng)和寬不不成是正正比例。” （三三）比比例尺. (11) 什么叫叫做比例例尺? 板書(shū)書(shū):圖上上距離=比例尺尺 實(shí)際距距離 (2) 說(shuō)出出下面各各比例尺尺的具體體意義. 比例例尺1:300000000表示示 比例例尺

10、200:1表表示 比例例尺0 30 60kkm表示示 （3）填空 1.一一個(gè)精密密零件畫(huà)畫(huà)在比例例尺為1120：1的圖圖紙上，長(zhǎng)長(zhǎng)是六厘厘米。如如果把它它畫(huà)在比比例尺為為2000：1的的圖紙上上，應(yīng)畫(huà)畫(huà)（ ）厘厘米。 2.判判斷。在在比例尺尺為1:10000的圖圖紙上，測(cè)測(cè)量出一一個(gè)正方方形菜地地的邊長(zhǎng)長(zhǎng)為五厘厘米，則則這塊菜菜地的實(shí)實(shí)際面積積是2550000平方厘厘米（ ）。） 3.選選擇。把把一個(gè)長(zhǎng)長(zhǎng)方形操操場(chǎng)畫(huà)在在比例尺尺為1：2000的圖紙紙上，量量得長(zhǎng)是是五十厘厘米，寬寬是四十十厘米，這這個(gè)操場(chǎng)場(chǎng)的實(shí)際際面積是是（ ）平平方米。 (4) 求求比例尺尺. 一條綠綠化帶長(zhǎng)長(zhǎng)3500米，在

11、在平面圖圖上用77厘米的的線段表表示。這這幅圖紙紙的比例例尺是多多少？ (5) 求求實(shí)際距距離。 在比例例尺是11：200000000000的地地圖上，量量得A地地到B地地的距離離是5厘厘米。求求AB兩兩地的實(shí)實(shí)際距離離。(5)求圖圖上距離離。 甲乙乙兩地相相距2000千米米，在比比例尺是是1：55000000000的地地圖上，甲甲乙兩地地用多少少厘米表表示？（11） （四四）用比比例解決決問(wèn)題一.用比例例解決問(wèn)問(wèn)題的過(guò)過(guò)程、步步驟。 A認(rèn)認(rèn)真審題題找出兩兩種相關(guān)關(guān)聯(lián)的量量；B判判斷兩種種量成什什么比例例；C設(shè)設(shè)未知數(shù)數(shù)X；DD列出比比例式（含含有未知知數(shù)）；E解比比例；FF檢驗(yàn)。二.舉例。

12、修一條條公路，全全長(zhǎng)122千米，開(kāi)開(kāi)工3天天修了11.5千千米。照照這樣計(jì)計(jì)算，修修完這條條公種一一共需要要多少天天？ 兩種相相關(guān)聯(lián)的的量是什什么？路路程（工工作量）和和時(shí)間 兩種量量成什么么比例？說(shuō)明理理由： 題中的的等量關(guān)關(guān)系應(yīng)該該怎樣表表示？設(shè)未知數(shù)數(shù)X，解解比例。（過(guò)過(guò)程略） 比比例的應(yīng)應(yīng)用練習(xí)習(xí)題 一基礎(chǔ)練習(xí)習(xí)1判斷下下面各題題中相關(guān)關(guān)聯(lián)的量量成什么么比例。（1） 三三角形面面積一定定，底和和高。（2） 水水池的容容積一定定，水管管每小時(shí)時(shí)注水量量和所用用時(shí)間。（3） 總總面積一一定，每每塊磚的的面積和和磚的塊塊數(shù)。（4） 在在一定的的時(shí)間里里，加工工每個(gè)零零件所用用時(shí)間和和加工零零

13、件個(gè)數(shù)數(shù)。（5） 速速度一定定，路程程和時(shí)間間。（6） 正正方形的的邊長(zhǎng)和和它的面面積。（7） 訂訂少年年報(bào)數(shù)數(shù)量和所所需錢數(shù)數(shù)。（8） 小小明從家家到學(xué)校校，行走走的速度度和時(shí)間間。（9） 圓的周周長(zhǎng)和半半徑。（10） 圓的面面積和半半徑。2說(shuō)一說(shuō)說(shuō)。（1） 判判斷兩種種量成正正比例還還是成反反比例的的關(guān)鍵是是什么？（2） 用用比例解解決問(wèn)題題的步驟驟。二、綜合練練習(xí)1用比例例解決下下面兩個(gè)個(gè)問(wèn)題。（1）有一一批紙，可可以裝訂訂每本224礬的的練習(xí)簿簿2166本，如如果要裝裝訂成每每本188頁(yè)的練練習(xí)簿，可可以裝訂訂幾本？（2）裝訂訂一種練練習(xí)簿，裝裝訂2000本要要用48800頁(yè)頁(yè)紙，有有

14、120000頁(yè)頁(yè)的紙可可以裝訂訂多少本本？ 比比例的奪奪冠題 一、 填空空題 11.4:( )=( )10=( )%2.在3:5里,如果前前項(xiàng)加上上6,要要使比值值不變,后項(xiàng)應(yīng)應(yīng)加 .3.12:1的圖圖紙上,精密零零件的長(zhǎng)長(zhǎng)度為66厘米,它的實(shí)實(shí)際長(zhǎng)度度是 毫米.某生產(chǎn)隊(duì)有有一塊正正方形菜菜地,邊邊長(zhǎng)1220米,在總面面積中種種植西紅紅柿、南南瓜、茄茄子面積積的比是是25:1:4茄子子種了 畝.5.買甲、乙乙兩種鉛鉛筆共2210支支,甲種種鉛筆每每支價(jià)值值3分,乙種鉛鉛筆每支支價(jià)值44分,兩兩種鉛筆筆用去的的錢相同同,甲種種鉛筆買買了 支.6.車庫(kù)中中停放若若干輛雙雙輪摩托托車和四四輪小臥臥車

15、,車車的輛數(shù)數(shù)與車的的輪子數(shù)數(shù)的比是是2:55.問(wèn):摩托車車的輛數(shù)數(shù)與小臥臥車的輛輛數(shù)的比比是 .7.光明小小學(xué)有三三個(gè)年級(jí)級(jí),一年年級(jí)學(xué)生生占全校校學(xué)生人人數(shù)的225%,二年級(jí)級(jí)與三年年級(jí)學(xué)生生人數(shù)的的比是33:4,已知一一年級(jí)比比三年級(jí)級(jí)學(xué)生少少40人人,一年年級(jí)有學(xué)學(xué)生 人.8.水泥、石石子、黃黃砂各有有5噸,用水泥泥、石子子、黃砂砂按5:3:22拌制某某種混凝凝土,若若用完石石子,水水泥缺 噸.黃砂多多 噸噸.9.甲、乙乙兩人步步行的速速度比是是13:11.如果甲甲、乙分分別由AA、B兩地同同時(shí)出發(fā)發(fā)相向而而行,00.5小小時(shí)后相相遇,如如果它們們同向而而行,那那么甲追追上乙需需要 小

16、時(shí). 解答題 111.一一個(gè)精密密零件畫(huà)畫(huà)在比例例尺為1120：1的圖圖紙上，長(zhǎng)長(zhǎng)是六厘厘米。如如果把它它畫(huà)在比比例尺為為2000：1的的圖紙上上，應(yīng)畫(huà)畫(huà)多少厘厘米。 112.把把一個(gè)長(zhǎng)長(zhǎng)方形操操場(chǎng)畫(huà)在在比例尺尺為1：2000的圖紙紙上，量量得長(zhǎng)是是五十厘厘米，寬寬是四十十厘米，這這個(gè)操場(chǎng)場(chǎng)的實(shí)際際面積是是多少平平方米。 113已知知甲、乙乙兩數(shù)的的比為55:3,并且它它們最大大公約數(shù)數(shù)與最小小公倍數(shù)數(shù)的和是是10440,那那么甲數(shù)數(shù)是多少少,乙數(shù)數(shù)是多少少.14.有一一塊銅鋅鋅合金,其中銅銅與鋅的的比是22:3.現(xiàn)在加加入鋅66克,共共得新合合金366克,求求在新合合金內(nèi)銅銅與鋅的的比.15.一段段路程分分成上坡坡、平路路、下坡坡三段,各段路路程長(zhǎng)之之比依次次是1:2:33.某人人走各段段路所用用時(shí)間之之比依次次是4:5:66.已知知他上坡坡時(shí)速度度為每小小時(shí)3千千米.路路程全長(zhǎng)長(zhǎng)50千千米.問(wèn)問(wèn):此人人走完全全程用了了多少時(shí)時(shí)間?16.一個(gè)個(gè)圓柱體體的容器器中,放放有一個(gè)個(gè)長(zhǎng)方形形鐵塊.現(xiàn)在打打開(kāi)一個(gè)個(gè)水龍頭頭往容器器中注水水,3分分鐘時(shí),水恰好好沒(méi)過(guò)長(zhǎng)長(zhǎng)方體的的頂面,又過(guò)了了18分分鐘,水水灌滿容容器.已已知容器器的高度度是500厘米.長(zhǎng)方體體的高度度是200厘米,那么長(zhǎng)長(zhǎng)方