1、廣東省佛山市順德大良梁銶琚中學2022-2023學年高一數學文聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 集合，則 （ ）A B. C. D. 參考答案：B略2. 設，若3是與的等比中項，則的最小值為（ ）.A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由3是與的等比中項，可得，再利用不等式知識可得的最小值.【詳解】解：3是與的等比中項，=，故選C.【點睛】本題考查了指數式和對數式的互化，及均值不等式求最值的運用，考查了計算變通能力.3. （4分）函數f（x）=2x3零點所在的一個區間是（）A（1，0）B（0，1）C

2、（1，2）D（2，3）參考答案：C考點：函數零點的判定定理 專題：計算題分析：將選項中各區間兩端點值代入f（x），滿足f（a）?f（b）0（a，b為區間兩端點）的為所求的答案解答：f（1）=30f（0）=13=20f（1）=23=10，f（2）=43=10f（1）f（2）0，函數的零點在（1，2）區間上，故選C點評：本題考查了函數零點的概念與零點定理的應用，屬于容易題函數零點附近函數值的符號相反，這類選擇題通常采用代入排除的方法求解4. 如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=1，且B=90，BCD=135，記向量=， =，則=（）A（1+）B+（1+）C+（1）D +（1）參考答案：

3、B【考點】向量在幾何中的應用；向量的加法及其幾何意義；向量的減法及其幾何意義【專題】平面向量及應用【分析】作DEAB于E，CFDE于F，轉化=，求解即可【解答】解：作DEAB于E，CFDE于F，由題意AB=BC=CD=1，且B=90，BCD=135，記向量=， =，=，CF=BEFD=，=（1）+（1+）=（1）+（1+）（）=+（1+）故選：B【點評】本題考查向量在幾何中的應用，準確利用已知條件是解題的關鍵，本題的解得方法比較多，請仔細體會本題的解答策略5. 函數f（x）=+lg（3x+1）的定義域是( )A（，+）B（，1）C（，）D（，）參考答案：B考點：對數函數的定義域；函數的定義域及

4、其求法 專題：計算題分析：依題意可知要使函數有意義需要1x0且3x+10，進而可求得x的范圍解答：解：要使函數有意義需，解得x1故選B點評：本題主要考查了對數函數的定義域屬基礎題6. 某研究機構對兒童記憶能力x和識圖能力y進行統計分析，得到如下數據：記憶能力x46810識圖能力y3568由表中數據，求得線性回歸方程為， =x+，若某兒童的記憶能力為11時，則他的識圖能力約為（）A8.5B8.7C8.9D9參考答案：B【考點】BK：線性回歸方程【分析】由表中數據計算、，根據線性回歸方程過樣本中心點求出，寫出線性回歸方程，利用回歸方程計算x=11時的值【解答】解：由表中數據，計算=（4+6+8+1

5、0）=7，=（3+5+6+8）=5.5，且線性回歸方程=x+過樣本中心點（，），=5.57=0.1=，線性回歸方程為=x；當x=11時， =11=8.7，即某兒童的記憶能力為11時，他的識圖能力約為8.7故選：B【點評】本題考查了線性回歸方程過樣本中心點的應用問題，是基礎題7. 10名工人某天生產同一零件，生產的件數是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設其平均數為a，中位數為b，眾數為c，則有（）AabcBbcaCcabDcba參考答案：D【考點】眾數、中位數、平均數【分析】先由已知條件分別求出平均數a，中位數b，眾數c，由此能求出結果【解答】解：由已知得：a=（15

6、+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b=15；c=17，cba故選：D8. 函數的圖象是下列圖象中的 ( )參考答案：A9. 下列各函數在其定義域中，既是奇函數，又是增函數的是（）Ay=x+1By=x3Cy=Dy=x|x|參考答案：D【考點】函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的判斷【分析】根據奇函數圖象的特點，減函數的定義，反比例函數在定義域上的單調性，奇函數的定義，二次函數的單調性便可判斷每個選項的正誤，從而找到正確選項【解答】解：A根據y=x+1的圖象知該函數不是奇函數，該選項錯誤；Bx增大時，x3減小，即y減小，y=x3為減函數，該選項錯誤；C.在定義域上

7、沒有單調性，該選項錯誤；Dy=x|x|為奇函數，；y=x2在0，+）上單調遞增，y=x2在（，0）上單調遞增，且y=x2與y=x2在x=0處都為0；y=x|x|在定義域R上是增函數，即該選項正確故選：D10. 已知cos，cos()，都是銳角，則cos()A B. C D. 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則= ;參考答案：略12. 求值 =_參考答案：試題分析：考點：三角函數二倍角公式13. 定義運算：，將函數的圖象向右平移m (m0) 個單位，所得圖象對應的函數為偶函數，則m的最小值是 參考答案： ；14. 一個正方體的表面展開圖的五個正方形如圖

8、陰影部分，第六個正方形在編號15的適當位置，則所有可能的位置編號為 參考答案：1,4,515. 如果對任何實數k，直線都過一個定點A，那么點A的坐標是_.參考答案：(1,2) 試題分析：方法一：一般取任意兩個值，解二元一次方程就可以了.但是取合適的值會使計算簡化，一般使一個未知數的系數為.取，方程就是，；取，方程就是，；所以點的坐標是；將點坐標代入方程得：，所以直線恒經過點；方法二：是將當做未知數，將方程寫成，對于任意值，等式成立，所以，；解得，所以點的坐標是.故答案為：.16. 圓的半徑是，弧度數為3的圓心角所對扇形的面積等于 參考答案：17. 拋物線y=1的頂點是，對稱軸是。參考答案：(2

9、,5) x=2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）如圖，四棱錐SABCD中，SA平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，ADBC，BAD=90，且BC=2AD=2，AB=4，SA=3.（1）求證：平面SBC平面SAB；（2）若E、F分別為線段BC、SB上的一點（端點除外），滿足.（）求證：對于任意的，恒有SC平面AEF；是否存在，使得AEF為直角三角形，若存在，求出所有符合條件的值；若不存在，說明理由.參考答案：若，即由（）知，平面，平面， ，在中，. 10分若，即由知，平面，平面，又因平面，這與過一點有且只有一條直線與已知

10、平面垂直相矛盾，. 12分若，即由（）知，又平面，平面，平面這與相矛盾，故綜上，當且僅當，使得為直角三角形. 14分19. 已知向量, , .（）求的值; （）若, , 且, 求參考答案：解析:（）, , . 1分, , 3分即 , . 6分（）, 7分, 9分, , 10分 . 12分20. 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，點D是AB的中點求證：（1）ACBC1；（2）AC1平面B1CD參考答案：【考點】LS：直線與平面平行的判定；LO：空間中直線與直線之間的位置關系【分析】（1）利用線面垂直的判定定理先證明AC平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，即可證得ACBC1；

11、（2）取BC1與B1C的交點為O，連DO，則OD是三角形ABC1的中位線，ODAC1，而AC1?平面B1CD，利用線面平行的判定定理即可得證【解答】證明：（1）在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，CC1AC，又ACBC，BCCC1=C，AC平面BCC1B1ACBC1（2）設BC1與B1C的交點為O，連接OD，BCC1B1為平行四邊形，則O為B1C中點，又D是AB的中點，OD是三角形ABC1的中位線，ODAC1，又AC1?平面B1CD，OD?平面B1CD，AC1平面B1CD21. （9分）已知函數f（x）=sin（x+）（0，0）若f（x）的圖象過點M（，1）及N（，1），且f（x

12、）在區間上時單調的（1）求f（x）的解析式；（2）將f（x）的圖象先向左平移t（t0）個單位，再向上平移一個單位后所得圖象對應函數為g（x），若g（x）的圖象恰好過原點，求t的取值構成的集合參考答案：考點：函數y=Asin（x+）的圖象變換；正弦函數的圖象 專題：計算題；三角函數的圖像與性質分析：（1）由題意可求得周期T=2（）=，求得的值，由f（x）的圖象過點M（，1），解得的值，即可求得f（x）的解析式（2）由題意先求得函數g（x）的解析式，由g（x）的圖象過原點，可得sin（2t+）=1，從而可求得t的取值構成的集合解答：（1）f（x）的周期是2（）=，故可求得=2又f（x）的圖象過點M（，1），得2=2k，得=2k+，kZ又0，得：=，所以可得：f（x）=sin（2x+）（2）由題意得g（x）=sin+1，因g（x）的圖象過原點，所以sin（2t+）=1，得2t