1、第六章 磁場中的原子6.1. 原子能級在外場中的分裂6.2. 順磁共振6.3. 塞曼效應第六章 磁場中的原子6.1. 原子能級在外場中的分裂6.1. 原子能級在外場中的分裂一、原子的磁矩1、復習：單電子原子的總磁矩電子軌道運動磁矩：電子自旋運動磁矩：6.1. 原子能級在外場中的分裂一、原子的磁矩電子自旋運動其中朗德因子: 單電子原子總(有效)磁矩:其中朗德因子: 單電子原子總(有效)磁矩:jlsPsPjPljlsPsPjPl2、多電子原子的總磁矩多電子原子的總有效磁矩與總角動量有類似關系：2、多電子原子的總磁矩3、多電子原子的Land 因子L-S耦合:顯然，對S態（L=0 但 S0），g=2；

2、 對單重態（S=0 但 L0 ），g=1； 而對于單重的S態（L=S=J=0），總角動量和總磁矩都為零，沒有g因子。3、多電子原子的Land 因子L-S耦合:顯然，對S態（L兩個電子：JP，ji 分別是 j1, j2，gp, gj 分別是 g1, g2。多個電子: JP，gP 就是前（n-1）個電子的 j 值和g值，而ji，gi是最后電子的 j 和 g。J j 耦合：兩個電子：JP，ji 分別是 j1, j2，gp, gj 在外磁場B中,原子磁矩 受磁場力矩的作用, 繞B連續進動的現象。 二、拉莫旋進 Larmor precession 在外磁場B中,原子磁矩 受磁場力矩的作旋進頻率：旋進角速

3、度:旋進頻率：旋進角速度:dBdPJPJJJdBdPPJJJdBdPJPJJJdBdPPJJJ討論：總角動量PJ 與外場B夾角b 分別為銳角和鈍角PJ 都繞 B 逆時針旋轉，旋進角動量Py與B同向;左圖b p/2， Py與PJ的分量方向相反，迭加后外場方向角動量減小，能量也減小;由于原子總角動量（總磁矩）在外磁場中取向的量子化，將引起原子能級的分裂： 夾角b為銳角，體系的能量將增加； 相反，夾角b為鈍角，體系的能量將減小。討論：總角動量PJ 與外場B夾角b 分別為銳角和鈍角PJ 都三、原子能級在外磁場中的分裂磁量子數：共（2J+1）個三、原子能級在外磁場中的分裂磁量子數：共（2J+1）個洛倫茲

4、單位：光譜項差：楊福家教材中的洛倫茲單位L:L洛倫茲單位：光譜項差：楊福家教材中的洛倫茲單位L:L3. 分裂后的兩相鄰磁能級的間隔都等于1. 原子在磁場中所獲得的附加能量與B成正比；結論:2. 因為M 取(2J+1)個可能值, 因此無磁場時原子的一個能級, 在磁場中分為(2J+1)個子能級, 磁能級與原能級的能量差為U=MgmBB;4. 由同一能級分裂出來的諸磁能級的間隔都相等, 但從不同的能級分裂出來的磁能級的間隔彼此不一定相等,因為g因子不同。 3. 分裂后的兩相鄰磁能級的間隔都等于1. 原子在磁場中所獲表1 幾種雙重態g因子和Mg的值2 1/2gMg2/34/34/56/5 1/3 2/

5、3,6/3 2/5,6/5 3/5,9/5,15/5表1 幾種雙重態g因子和Mg的值2 無磁場有磁場M Mg3/2 6/31/2 2/3-1/2 -2/3-3/2 -6/3能級在磁場中分裂情況無磁場有磁場M Mg能級在磁場中分裂情況需要指出的是： 只有外磁場B較弱時上述討論才正確。 因為此時原子內的旋軌相互作用才不被磁場破壞, S 和L才能合成總磁矩，且繞PJ旋轉很快，以至于對外磁場而言，有效磁矩僅為在PJ方向的投影J。 在弱磁場B中原子所獲得的附加能量才為:所以在弱磁場中原子的能級可表為：需要指出的是：所以在弱磁場中原子的能級可表為：在分裂后的磁能級間的躍遷要符合選擇定則：在分裂后的磁能級間

6、的躍遷要符合選擇定則：強磁場情況: 磁場B強到超過原子內旋軌作用，使PJ旋轉頻率遠小于PL和PS分別繞磁場旋轉的頻率，此時PL和PS的耦合被破壞，PL和PS直接與外磁場耦合。這時原子在磁場中的附加能量主要由-S B和-L B決定。強磁場情況: 磁場B強到超過原子內旋軌作用，使或由于旋軌作用被破壞，強磁場中原子能級應表為: 附加能量：強磁場情況:或由于旋軌作用被破壞，強磁場中原子能級應表為: 附加 即在強磁場中的附加能量由ML和MS的組合決定, 給定L、S時有(2L+1)個ML和(2S+1)個MS值，組合結果使附加能量有若干個可能值，因此磁場中每一個能級將分裂為若干個子能級。 在這些子能級間的躍

7、遷要符合選擇定則：強磁場情況: 即在強磁場中的附加能量由ML和MS的組合決定弱磁場與強磁場的比較:弱磁場與強磁場的比較:一、順磁共振原理 （Electron Paramagnetic Resonance） 順磁原子(即具有磁矩的原子)置于磁場中, 其能級分裂為(2J+1)層, 如果在原子所在的穩定磁場區域又疊加一個垂直的交變磁場, 當交變磁場的頻率滿足:6.2. 順磁共振EPR 則原子將在兩相鄰磁能級之間發生躍遷,即產生順磁共振。 E.K.扎沃伊斯基于1944年從MnCl2、CuCl2 水溶液中發現一、順磁共振原理 （Electron Paramagneti共振頻率:若B=1T, 則所以，順磁

8、共振實驗用的電磁波是cm波cm波共振頻率:若B=1T, 則所以，順磁共振實驗用的電磁波是cm二、順磁共振實驗實驗方法： 掃場法：固定電磁波的頻率n，連續改變磁場B; 掃頻法：固定磁場B的大小，對交變電磁場的頻 率n進行掃描。共振譜： 可以測量樣品對高頻電磁波的吸收（吸收譜）或反射（反射譜） 二、順磁共振實驗實驗方法：共振譜：C 微波諧振腔,放置順磁性物質G 電磁波發生器發出的電磁波經波導送入諧振腔D 探測器R 記錄器C 微波諧振腔,放置順磁性物質三、應用簡單物質：有未配對的電子和磁矩，測量g復雜樣品：如固體，順磁原子受環境影響，會出現幾個共振峰，叫波譜的精細結構(fine structure)

9、，可研究分子結構，固體、液體結構。有時共振峰出現超精細結構(Hyperfine structure)，是受核磁矩的影響：核磁矩在外場中有2I+1個取向，引起不同的能量附加在原子的磁能級上，從而磁能級的間距不再相等，因而順磁共振峰分裂為2I+1個亞峰。可以用來測量I和gI 三、應用簡單物質：有未配對的電子和磁矩，測量g原子物理學第6章課件例: 證明自由基的存在、得到分子結構，以及化學反應機理和反應動力學方面的重要信息 如環辛四烯是一個非平面分子，當用堿金屬還原，生成環辛四烯負離子自由基例: 證明自由基的存在、得到分子結構，以及化學反應機理和反應 對于mJ=0的原子束, 或原子mJ0 但構成分子時

10、整個分子的磁矩為零的分子束, 在外磁場作用下,將產生由核磁矩mI引起的磁能級。磁場足夠強時, mI有2I+1個取向, 核磁能級的分裂為: 核朗德因子: gI四、核磁共振(NMR) 相鄰核磁能級的間隔為: 對于mJ=0的原子束, 或原子mJ0 但構當交變磁場的頻率滿足下面關系時:將發生核磁能級之間的共振吸收，稱為核磁共振。米波當交變磁場的頻率滿足下面關系時:將發生核磁能級之間的共振吸收應用舉例：有機化學、生物、醫學檢測乙醇中H原子的NMR譜。6個H原子分屬3個化學環境不同的原子團 應用舉例：有機化學、生物、醫學檢測乙醇中H原子的NMR譜。6.3 塞曼效應 ( Zeeman Effect )五、帕

11、邢巴克（Paschen-Back）效應一、歷史回顧二、Zeeman效應實驗三、Zeeman效應的理論解釋 譜線波數的變化、選擇定則、正常與反常Zeeman效應的解釋、 Zeeman譜線的偏振問題四 、 Zeeman效應的意義6.3 塞曼效應 ( Zeeman Effect )五一、歷史回顧：Zeeman的發現發現：1896年，Zeeman發現強磁場中鈉的黃D線變寬進一步實驗：證實是磁場的作用而不是蒸汽密度或溫度的作用Pieter Zeeman（荷蘭） (1865-1943)一、歷史回顧：Zeeman的發現發現：1896年，ZeemaLorentz的電子論：光振蕩是由“電子”的振動引起的理論結果

12、：三分裂現象；沿磁場方向，圓偏振光；垂直方向，線偏振光 e / m：與隨后J.J.Thomson的陰極射線結果一致，成為Thomson發現電子的重要證據一、歷史回顧：Lorentz的理論H.A.Lorentz（荷蘭） （18531928）Lorentz的電子論：光振蕩是由“電子”的振動引起的一、歷T.Preston：1898年的深入研究發現了洛倫茲理論 不能解釋的磁致分裂現象， 即反常Zeeman效應Paschen-Back：1912年發現強磁場中反常Zeeman效應的 譜線又變成三分裂譜線的現象， 即 Paschen-Back 效應一、歷史回顧：新的發現T.Preston：1898年的深入研

13、究發現了洛倫茲理論一、一、歷史回顧：影響Land：1921年研究Zeeman效應，引入 g 因子Uhlenbeck-Goudsmit：1925年為了解釋反常Zeeman 效應和堿金屬復雜譜線，提出電子自旋概念Heisenberg：1926年用量子力學統一解釋Zeeman效應1902年：Lorentz和Zeeman因Zeeman效應的發現和 用電子論給予理論解釋獲Nobel物理獎一、歷史回顧：影響Land：1921年研究Zeeman效應二、Zeeman效應實驗1、實驗裝置二、Zeeman效應實驗1、實驗裝置二、Zeeman效應實驗1、正常Zeeman效應（示意圖）二、Zeeman效應實驗1、正常

14、Zeeman效應（示意圖）原子物理學第6章課件二、Zeeman效應實驗B方向觀察：每條分裂為三條，彼此間隔相等； 中間一條 線頻率不變； 左右兩條 波數的改變為=L； 都是線偏振的 線的電矢量振動方向平行于磁場； 線的電矢量振動方向垂直于磁場 B方向觀察：中間的 成分看不到，只能看到 兩條 線，它們都是圓偏振的2、正常塞曼效應：單線系譜線的分裂二、Zeeman效應實驗B方向觀察：每條分裂為三條，彼此間二、Zeeman效應實驗雙重或多重結構的原子光譜，在較弱的磁場中每一 條譜線分裂成許多條分線；譜線分裂的條數決定于能級結構；譜線的偏振：與正常Zeeman效應類似；譜線的間隔：不一定是Lorent

15、z單位L；經典電磁理論無法解釋，叫反常Zeeman效應；相應地，經典理論能解釋的現象，叫正常Zeeman效應3、反常塞曼效應：雙重或多重結構的光譜的分裂二、Zeeman效應實驗雙重或多重結構的原子光譜，在較弱的磁 Na黃D雙線589.6nm589.0nm無磁場在垂直于B方向觀察沿 B方向觀察Cd紅643.8nmBBB 正常三重線鋅的正常塞曼效應鋅的單線正常三重線鋅的正常塞曼效應鋅的單線鈉主線系的雙線加磁場反常花樣鈉的反常塞曼效應無磁場鈉主線系的雙線加磁場反常花樣鈉的反常塞曼效應無磁場三、塞曼效應的理論解釋1、譜線波數的變化三、塞曼效應的理論解釋1、譜線波數的變化三、塞曼效應的理論解釋2、磁能級

16、間的躍遷選擇定則三、塞曼效應的理論解釋2、磁能級間的躍遷選擇定則三、塞曼效應的理論解釋3、正常塞曼效應對于單線系的一條譜線，由于S=0，所以g2=g1=1，因而：一條譜線分裂為3條，相鄰譜線波數差為Lorentz單位三、塞曼效應的理論解釋3、正常塞曼效應對于單線系的一條譜線，例1、鎘643.847nm紅線在磁場中的正常塞曼效應這條線對應的躍遷是1D21P1L S J M g Mg1D21P1 2 0 2 0，1， 2 1 0，1， 21 0 1 0， 1 1 0， 1 例1、鎘643.847nm紅線在磁場中的正常塞曼效應這條線對計算Zeeman效應譜線波數變化的一般方法先寫出兩個有關能級的L，

17、S，J，M值；分別計算兩能級的g因子，Mg值；列豎式，計算(M2g2 - M1g1)，得到波數差;計算波數差時： 豎直相減的是M=0的躍遷，產生線； 斜著相減的是M=1的躍遷，產生線 計算Zeeman效應譜線波數變化的一般方法先寫出兩個有關能級計算波數的改變：M 2 1 0 -1 -2 M2g2 2 1 0 -1 -2M1g1 1 0 -1（M2g2 - M1g1）=0 0 0-1 -1 -11 1 1計算波數的改變：M 2 0L01D21P1643.8無磁場有磁場Cd643.8nm的正常塞曼效應躍遷圖MMg-1-2-1-2210210-1-11010 0三、塞曼效應的理論解釋3、反常塞曼效應

18、對于具有雙重或多重結構的光譜線在磁場中的分裂情況，結合選擇定則，就可得到許多條線，而且相鄰兩條線的波數差也不一定是一個Lorentz單位。由于 ，而三、塞曼效應的理論解釋3、反常塞曼效應對于具有雙重或多重結構例2、Na鈉589.0nm和589.6nm雙線在磁場中的分裂這兩條線對應的躍遷是：2P3/22P1/22S1/22S1/22S1/22P3/22P1/2L S J M g Mg 0 1/2 1/2 1/2 2 1 1 1/2 1/2 1/2 2/3 1/3 1 1/2 3/2 1/23/2 4/3 2/3 6/3例2、Na鈉589.0nm和589.6nm雙線在磁場中的分裂2P3/22S1/

19、2M 3/2 1/2 -1/2 -3/2 M2g2 6/3 2/3 -2/3 -6/3M1g1 1 -1（M2g2 - M1g1）=-1/3 1/3-5/3 -3/33/3 5/32P3/22S1/2M 3/2P1/22S1/2M 1/2 -1/2 M2g2 1/3 -1/3 M1g1 1 -1（M2g2 - M1g1）=-2/3 2/3-4/34/32P1/22S1/2M 2P2/32P1/22S1/2能級分裂無磁場有磁場2P2/32P1/22S1/2能級分裂無磁場有磁場2P2/32P1/22S1/2無磁場有磁場2P2/32P1/22S1/2無磁場有磁場2P3/22P1/22S1/2無磁場有

20、磁場-3/2 -6/3Mg-1/2 -2/3M3/2 6/31/2 2/31/2 1/3-1/2 -1/31/2 1-1/2 -1 589.6nm589.0nm589.6nm589.0nm2P3/22P1/22S1/2無磁場有磁場-3/2 -6/3原子物理學第6章課件三、塞曼效應的理論解釋原則：總角動量守恒 發光前原子系統的角動量 = 發光后原子系統的角動量與所發光子的角動量的矢量和4、Zeeman譜線的偏振問題（原子在磁場方向的角動量為 ，而光子的角動量為三、塞曼效應的理論解釋原則：總角動量守恒4、Zeeman譜線三、塞曼效應的理論解釋原子在B方向的角動量減小，光子必然具有B方向角動量，當面

21、對磁場方向觀察時，光的角動量L與傳播方向P 同，光的電矢量逆時針方向轉動， 這是左旋圓偏振光4、Zeeman譜線的偏振問題P光傳播方向觀察者L 光的角動量方向左旋圓偏振 時，三、塞曼效應的理論解釋原子在B方向的角動量減小，4、Zeem三、塞曼效應的理論解釋原子在B方向的角動量增加，光子必具有B反方向角動量，當面對磁場方向觀察時，光的角動量L與傳播方向相反,光的電矢量順時針方向轉動， 這是右旋圓偏振光4、Zeeman譜線的偏振問題P光傳播方向觀察者L光的角動量方向右旋圓偏振 時，三、塞曼效應的理論解釋原子在B方向的角動量增加，4、Zeem三、塞曼效應的理論解釋垂直于磁場方向觀察： 上述兩種情況的

22、電矢量在 xy 平面，4、Zeeman譜線的偏振問題 在垂直于磁場方向觀察時，只能看到分量 ， 是與磁場垂直的線偏振光。 （z為磁場方向，x為垂直于 的觀察方向。）三、塞曼效應的理論解釋垂直于磁場方向觀察：4、Zeeman譜三、塞曼效應的理論解釋 時，原子在磁場方向角動量不變，4、Zeeman譜線的偏振問題 但光子有固有角動量， 為保持角動量守恒，所發光子的角動量一定垂直B: 在B方向將不能觀察到這條譜線， 在B方向，將觀察到與磁場方向平行的線偏振光三、塞曼效應的理論解釋 時，原子在磁場方向角四、Zeeman效應的意義Zeeman效應是電子自旋概念提出的三大實驗基礎之一，其研究推動了量子力學的發展，是物理學上的重要實驗；Zeeman效應的結果反映了原子能級的分裂情況，可以推斷原子態，是研究原子結構的重要途徑。四、Zeeman效應的意義Zeeman效應是電子自旋概念提出五、Paschen-Back效應塞曼效應是在弱磁場中（即磁場不破壞L-S耦合的情況）觀察到的。若外磁場很強，L-S耦合將被破壞，L、S不再合成J，而是分別繞外場B旋進。強磁場下，一切反常塞曼效應將趨于正常塞曼效應，這種現象稱為Paschen-Back效應。五、Pasch